山東省煙臺市開發(fā)區(qū)第五初級中學2022年高二數(shù)學文月考試卷含解析

山東省煙臺市開發(fā)區(qū)第五初級中學2022年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則（） A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假參考答案：B【考點】復合命題的真假． 【專題】簡易邏輯． 【分析】根據(jù)“非p”為真，得到p假，根據(jù)命題“p或q”為真，則p真或q真，從而得到答案． 【解答】解：若命題“p或q”為真，則p真或q真， 若“非p”為真，則p為假， ∴p假q真， 故選：B． 【點評】本題考查了復合命題的真假的判斷，是一道基礎(chǔ)題． 2.一個單位有職工80人，其中業(yè)務人員56人，管理人員8人，服務人員16人，為了解職工和某種情況，決定采取分層抽樣的方法。抽取一個容量為10的樣本，每個管理人員被抽到的概率為（

）

A．

B．

C．

D．以上都不對參考答案：C3.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，則P（﹣2≤ξ≤2）=（）A．0.477 B．0.625 C．0.954 D．0.977參考答案：C【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】畫出正態(tài)分布N（0，1）的密度函數(shù)的圖象，由圖象的對稱性可得結(jié)果．【解答】解：由隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2）可知正態(tài)密度曲線關(guān)于y軸對稱，而P（ξ＞2）=0.023，則P（ξ＜﹣2）=0.023，故P（﹣2≤ξ≤2）=1﹣P（ξ＞2）﹣p（ξ＜﹣2）=0.954，故選：C．4.“”是“”的A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略5.已知f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)，，，則的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.若b為實數(shù)，且a+b=2，則3a+3b的最小值為（）A．18 B．6 C．2 D．2參考答案：B【考點】基本不等式．【分析】3a+3b中直接利用基本不等式，再結(jié)合指數(shù)的運算法則，可直接得到a+b．【解答】解：∵a+b=2，∴3a+3b故選B【點評】本題考查基本不等式求最值和指數(shù)的運算，屬基本題．7.已知函數(shù)，是函數(shù)的導函數(shù)，則的圖象大致是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】首先求得導函數(shù)解析式，根據(jù)導函數(shù)的奇偶性可排除，再根據(jù)，可排除，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意得：

為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱可排除又當時，，可排除本題正確選項：A【點睛】此題考查函數(shù)圖象的識別，考查對函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力，關(guān)鍵是能夠利用奇偶性和特殊位置的符號來排除錯誤選項，屬于中檔題．8.若雙曲線的兩條漸進線的夾角為，則該雙曲線的離心率為A.2

B.

C.2或

D.2或參考答案：D9.已知非零向量則△ABC為(

）A．等邊三角形

B．等腰非直角三角形C．非等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B10.中心在原點，焦點在y軸上，若長軸長為18，且兩個焦點恰好將長軸三等分，則橢圓的方程是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把53名同學分成若干小組，使每組至少一人，且任意兩組的人數(shù)不等，則最多分成

個小組.參考答案：9∵，又，∴，即將8個人從第二組開始每組分1人，從而得到第一組1人，第二組3人，第三組4人，……，第九組10人，由此可得至多可以分為9個組．

12.一個幾何體的三視圖如圖所示：其中，正視圖中大三角形的邊長是2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體幾的體積為

；參考答案：略13.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，則AB1與C1B所成的角的大小為

.參考答案：900 （）14.在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標方程可寫為

.參考答案：15.設(shè)數(shù)列的前n項和，則的值為

參考答案：1516.若點P是曲線上任意一點，則點P到直線的最小距離為

參考答案：

17.直線(t為參數(shù))和圓交于A，B兩點，則AB的中點坐標為 。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=x2e-2ax(a＞0),（1）已知函數(shù)f(x)的曲線在x＝1處的切線方程為，求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)在［1，2］上的最大值. 參考答案：（1）f（x）=x2e-2ax（a＞0）,∴=2xe-2ax+x2·（-2a)e-ax=2e-ax(-ax2+x).

1分∴=

解得：a=2

……3分又由點在切線上

解得：

……5分

（2）令>0,即2e-2ax(-ax2+x)>0,得0<x<

，(a＞0)∴f(x)在（-∞,0),上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).……7分①當0<<1,即a>1時,f(x）在（1，2）上是減函數(shù),∴f（x）max=f（1）=

……9分②當1≤≤2,即0.5≤a≤1時，f(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，∴f(x)max=f=a-2e-2

……11分③當>2時，即0<a<0.5時，f(x)在（1，2）上是增函數(shù)，∴f（x）max=f（2）=4

……13分綜上所述，當0<a<0.5時，f(x)的最大值為4當0.5≤a≤時，f(x)的最大值為a-2e-2,當a>時，f(x)的最大值為

……14分19.（13分）已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中一個焦點F（，0）（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）若B、C為橢圓E長軸的左、右兩端點，且=3，點A在橢圓E上．求|GA|的取值范圍．（Ⅲ）若橢圓E與y軸的負半軸交于點P，l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，l1與以橢圓E的長軸為直徑的圓交于兩點M、N，l2交橢圓E于另一點D，求△MND面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）∵橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中一個焦點F（，0），∴，解得a2=4，b2=1，∴橢圓E的方程是．（Ⅱ）∵點B（﹣2，0），C（2，0），設(shè)G（x，0），根據(jù)題意得（2﹣x，0）=3（x+2，0），設(shè)點A（x，y），則=1，|GA|===，∵﹣2≤x≤2，∴當x=﹣時，|GA|有最小值；當x=2時，|GA|有最大值3．∴|GA|的取值范圍是[]．（Ⅲ）∵直線l1⊥l2，且都過點P（0，﹣1），①當直線l1，l2的斜率都存在時，設(shè)直線l1：y=kx﹣1，直線l2：x+ky+k=0，∴圓心（0，0）到直線l1：kx﹣y﹣1=0的距離為，∴直線l1被圓x2+y2=4所截的弦長|MN|=2=，由，得（k2+1）x2+8kx=0，∴，∴|DP|==，=====≤．當且僅法，即k2=時，等號成立，∴△MND面積的最大值為．②當l1，l2有一條斜率不存在時，△MND的面積為，綜上所述，△MND面積的最大值為．20.已知函數(shù)f（x）=loga（a＞0且a≠1）的定義域為{x|x＞2或x＜﹣2}．（1）求實數(shù)m的值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（），對函數(shù)g（x）定義域內(nèi)任意的x1，x2，若x1+x2≠0，求證：g（x1）+g（x2）=g（）；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a﹣4，r）上的值域為（1，+∞），求a﹣r的值．參考答案：【考點】函數(shù)的值域；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）解可得x＞2，或x＜﹣2，這樣即可得出m=2；（2）根據(jù)f（x）的解析式可以求出g（x）=，進行對數(shù)的運算可以求出，并可以求出，從而得出；（3）分離常數(shù)得到，可看出a＞1時，f（x）在（a﹣4，r）上單調(diào)遞減，從而可以得到，且a=6，從而有，這樣即可求出r，從而得出a﹣r，同樣的方法可以求出0＜a＜1時的a，r值，從而求出a﹣r．【解答】解：（1）m=2時，解得，x＞2，或x＜﹣2；∴m=2；（2）證明：，；∴g（x1）+g（x2）==；=；∴；（3）；∴①若a＞1，f（x）在（a﹣4，r）上單調(diào)遞減；∴；∴；∴；∴；②若0＜a＜1，f（x）在（a﹣4，r）上單調(diào)遞增；∴；∴；∴，或（舍去）；∴．21.設(shè)函數(shù)，（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.試題分析：（I）利用零點分段法去絕對值，將函數(shù)化為分段函數(shù)，