高等數學歷年真題答案在下面

市2006年高職升本科高等數學試題1市2006年高職升本數學試題參考答案9市2007年高職升本科高等數學試題市2007年高職升本數學試題參考答案市2008年高職升本科高等數學試題市2008年高職升本數學試題參考答案市2009年高職升本科高等數學試題市2009年高職升本數學試題參考答案市2010年高職升本科高等數學試題市2010年高職升本數學試題參考答案市2011年高職升本科高等數學試題市2011年高職升本數學試題參考答案市2012年高職升本科高等數學試題市2012年高職升本數學試題參考答案市2013年高職升本科高等數學試題市2013年高職升本數學試題參考答案本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷兩部分。共150分。考試時間120分鐘I（選擇題40注意事項2B一、選擇題:本大題共10小題,每小題440x2yx2ex

x的定義域為區(qū)間函數yex1在區(qū)間(,當n時，1n2 n2

n2

當x時yexsinx不是無窮f(xxf(x為極大值，則

f(x02h)f(x0) hA．- hf(x在區(qū)間(,)x0時，f(x)0f(x)0x0y

f f(xe2xx2e2xC．1e2x2x2

f(x則f(x)dx

1e2x2D．1e2x1x2 若4f(x)dxsin2，則2xf(x2dx0

C1sin2 2

222 A．k

xlnk

B．k

C．k

D．k2若向量ab的模分別為|a|2,|b2

且ab2，則|ab2 2平面3x2y

C． 過Z B．平行于XOY坐標C．平行于X D．平行于Yf(1,1)1f(xyax3by3cxya,b,c1,-1,- B．1,1,- D．-1,-y4y5y0yex(CcosxC B．yex(Ccos2xC C．ye2x(CcosxC D．ye2x(Ccos2xC 第Ⅱ卷（選擇題110二三注意事項二、填空題:6424x0arctankx2x32x2是等價無窮小量，則常數k

設向量a6i3j2kba平行，且|b|14bf(x在區(qū)間(ab)內可導，x0x0x(x0是(a,b)0x0x之間至少存在一點f0

x)f(x0) f(xyxy)x2y2xy，則f(xy)過點(1,1,2)且垂直于YOZ坐標平面的直線方程

1f(x,y)2 9設區(qū)域D是由曲線y 與X9D

x2y2dxdy.三、解答題:本大題共8小題,共86分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（ln(1ax),0x a,bf(x1x ebx ,x

在點x0處連續(xù)a,b的 18（

d2已知參數方程 ,2 21919（e設xf(x)dxarctanxC，求e

f(x)dx20（z2x3y)x22121（xf(x)在區(qū)間[0,1]f(x1F(x)2x10f(t)dt，F(x在區(qū)間(0,1)內只有一個零點x 22（ yI1y

lnxdxx1PAGE24PAGE24（yx(4xX軸圍成一平面圖形（1）（2）求該平面圖形繞Y軸旋轉一周所得的旋轉體的體yf(xx0上任意一點(xy

x2

，且曲線過點高等數學參考答

1D2B3A45 C789B101D2B3A45 C789B10 12. 14.

16. 解：因為fx在點x0

f(x)

f(x)f(0)

f(x)

ax

ebx

x0

f(x)

limbe1所以ab，因此a2b12dxet又因為etey

et(1dy

t

et 所 e

et(1 (et2)(1

(dy)

[et(1t)(et(et2)2(1

tet2et(et2)2(1d(dyd2所以

dtdx

tet2etet(et2)2(1xxf(x)

1

f(x)

x(1x2ef(x)dxe dxe(1 故 1x(1x2 1 1x [lnx ln(12

)]|112ln(1

) zex2ln(2x3z

ex2ln(2x3y

[2xln(2x3y) 2x3y2x(2x3y)x2[ln(2x3y)

2x3yz

ex2ln(2x

2x

(2x

x2故dzzdxz 2x(2x3y)x2[ln(2x3y)

2x

]dx3x2(2x3y)x21證明：因為f(x)在[0,1]上連續(xù)F(x)在[0，1]上連續(xù)，在（0，1）內可導F(x2f(x210F(x在[0，1]1F(01F(110f(t)dt1f(0（其中1

F(0)在(0,1內只有一個零解：積分區(qū)域可改寫為：1yx2,1x

ln

2

2x21故I11

xdy

x

y|

dx

x

ln2 2

2(x1(x1)lnxdx2[(x

lnx|1

x1[ln2-2(x21)dx]1[ln2(1x22x

x)|2]

（1）

4x(4x)dx(2x21x3)|4 4（2）由yx(4x，得(x2)24yx44V[(2 4y)2(2 4y)240484ydy484ydy(4y)2|

3（1）

x2

y

x81y 1

y2

1(x

x12y16

dxx2 x2 因此xx2y

,x|y2x

1dy

(2

1dy

dyC)y(2ydyC)y(y2x|y28,得2(4C)8，于是Cx0xy3(x0本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷兩部分。共150分。考試時間120分鐘I（選擇題40注意事項2B一、選擇題:本大題共10小題,每小題440x01e

e

D.cosx2 1kx sin3x，則常數k的值2 1ln3

xB．-1ln3

C．1ln2

D．-1ln2設函數f(x)在區(qū)間[0,上存在二階導數，且f(x)

f(x，則f(x)[0,)單調減 B．單調增C．是常 4y

f(x過原點，且該曲線在點x,fx處的切線斜率為2x，則

f2xA．- B．- 設函數fx在區(qū)間[ab上可導，且方程fx=0在區(qū)間a,b內有兩個不同的實根則方程fx=0在a,b C．有兩個 已知xex為fx的一個原函數，則1xfxdx01

2 x12

y20

z與平面x4y2z50的位置關系平 C．垂

exeπarctan

1πarctan2 D．在空間直角坐標系中，方程2x22y2z B．拋物 C．錐 D．柱y

f

y2y4y0fx00

fx00則函數fx在點 II（非選擇題110二三四二、填空題:5420設常數a0fx

x

,x

x0連續(xù),則aa

ax

,x

xy4x1x4y0xzzxyyzx2

0確定,則全微分dz a3b垂直于向量7a5ba4b垂直于向量7a2b ab4216.0d42

xfx,ydy三、解答題:本大題共8小題,共86分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（ 求limπarctanxx 18（0設0設

d2

，

1919（計算

lnxdxx220（已知函數fx在[0，1]上連續(xù)，且fx3x求1f2xdx的值0

1x21f2xdx(0≤x02121（0x≤1p1

2p

≤xp1xp22（1x21x2y1x2yD

dxdyDx2y21圍成的閉區(qū)域PAGE24PAGE24（設ft是定義在0,內的連續(xù)函數 Fx,y xyftdtyxftdtxyf （1）F

x0,y0.（2）如果F

y

f(xx≥0過原點和(2,3x0fx0.pxyL1L2yxL1x軸和曲s1L2y軸和曲線圍成的平面圖形面積為s2的兩倍.求面積s1的表達式2007

高等數學參考答 13．12

dx

yezπ2

fx,

0dy14limxlnπarctanx解：原式=ex

因為

arctanx=

xx

所以原式eπ

dxsint2，dy4tsint2cost dy4tsint2cost2

d2y4(cost22t2sint2)

2

4cot 解:原式=lnxd11lnx x

2

x(x=1lnx1xx2dx1lnx1ln122

xx

2 1x2設C1f2xdx,fx31x20

f2x9x2C91x2dx6C1

1x21x2dxC211x2dx32C21x2 則C323所以1f2xdx32 fxxp1xpx

，pfxpxp1p1xp1;fx0x12 f1 2

2

1可知fx在區(qū)間[0，1]上的最大1，最

2p11故2

≤xp1xp≤1，x

，p1.0≤≤2π,0≤r2

1r2 1r1r于是I0d01r2rdr=1r1r 1r2=2π11 dr211 1r212=22

10

41r411r44

11r10

ππ2（1）

yfxyyfx 1

（2）

0得：yfxyyfx 1f13x1yfy3y yft1由上式知fy可導，兩邊同時對y求導fyyfy3ffy3fyy

yCf13C3ft3lnt3t（1）

ydx，由

,S

xy

2xyx x

（2）xydx2xyx求導有2xy 于 2dy1dx，因此y2cx x2y3，所以c9，故y29x 3 2因為當x0時，yfx0，因此y （y3 223 2故所求曲線方程為3 2

x舍本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷兩部分。共150分?？荚嚂r間120分鐘注意事項

I（選擇題402B一、單項選擇題:10440lim1sinx B.limxtan1x lim4x

limex1x1

1x C.2x

D.1x2設函數fxgx在,)內可導且gx0,又fxgx＜fxgx,則axb(其中abA.fxgx＜f B.fxgx＜ff

f

f

fC．gx＜ D.gx＜12

ln

2ln

ln x與向量a2,1,2共線,且滿足ax18xxx

D.

cos2

dx B.tanxlncosxC.xtanxlnsinx D.xtanxlncosxe1ex1ln2x1ln2A. B. C. D.2x＞1A．ln1x＞

ex＜

ln1x＜

設周期函數fx在,內可導,周4,且

yfx在點5,f5處的切線斜A. B. C.- D.-1yex1

cos2x

2sin2x的方程y2y3y B.y2y5yyy2y D.y6y13y第Ⅱ卷（非選擇題110二三注意事項二、填空題:6424limx41cos1 x2已知點1,3yax3bx2的拐點,則常數ab

,x0

f

sinxz

x

f202

1dx的值曲線

12

函數fxye2xxy22y的駐點20dy1yfxydx2三、解答題:本大題共8小題,共86分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步17（ k為常數且函數fxx

0x x

x1處連續(xù),求k18（xt1t求曲線

,在t0yy11919（ f x dxeC,并且f f xxfx的表達式;(2)求不定積分xfxdx20（已知點A1,2,3和直線

:x3

y2z5,直線

:x

yz (2)AL2垂直且平行于平面2121（D0yxx2y22x,計算二重積分D

x2y2dxdy22（z1

2,求全微分dz和二階偏導數x22323（已知函數fx在區(qū)間a,b上連續(xù),且fx＞0,設Fxxftdtx1

,xa,ba證明Fx2

bft證明Fx0在區(qū)間a,b內有且僅有一個2424（求微分方程xdyx2ydx0的一個解yyxyyx與直線x1x2xx高等數學參考答DC4.5.6.AC9.10.

3,

cos112 x2z

2

14.y 2

2

1dx1xfx, fxx1

fx

f 因

fx

e2

k

dx1tt

dx12t因為

ytey

dy 所

dy

e1因 dydt

e當t0x0y1所求的切線方程的斜率為ky1

2f

x

xexx所 2f

xex

因 f

x1ex1 于 fx1ex21 因 f10，所以C于 fx1ex21 （2）xfxdx1xex2exdx1ex2dx21exdx1ex2ex2 解:（1）L1s于是所求平面的方程為7x18y29z3 7x8y9z

m7

63i6j x1

y2z 04

,02cos所 D

0x2y2dxdy4d0

2cos

2d3

4cos308 8 2210 2103 3 12

zeyln1xyz

y

y1xy

xy1xyzeyln1xy

xyy

ln

1 ln1xy xy1于 dzzdxz

1xy

yy

xy xy

1

2

y y

1

x1xy

21xy2y2y

2y 2

y

y

yy4y

1

1xy

f1f1

f所 Fx

f

fx

ff

Faaftdta1dtb1dt bft aftFbbftdt＞0aFx在區(qū)間a,b上連續(xù)所以由零點定理知Fx=0在區(qū)間a,b內至少有一個根

Fx2＞0,所以Fx在a,b上單調增加,從而方程F在區(qū)間a,b內至多有一個根故方程Fx=0在區(qū)間a,b內有且僅有一個根xdyx2ydx0

y2yx

2dx 2 yexC xdxx2C dxCx22x 2x yCx2x

x1

x2xxVC2xCx22dx31C215C7于

dV62C1553 53

2 2令dV0,得駐點C

,由V7562＞0.知C75

124

y

x2x2009 本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷兩部分。共150分?？荚嚂r間120分鐘注意事項

I（選擇題402B一、單項選擇題:10440x0

x

1

x2x2x1f(x)xx1

f(x)不存 B.點x1為f(x)的第一類間斷C.點x1為f(x)的第二類間斷 D.f(x)在點x1處連f(x0)0是點(x0,f(x0y

f(x B.充分但非必要條C.充要條 D.既非充分也非必要條下列函數中，在區(qū)間1,1上滿足羅爾定理條件yx3

yxy

yx2設實數a0f(x在區(qū)間aa上連續(xù)，則若ax4f(xf(x)dx B．

C．

D．使廣義積分e

f(x)dx1f(x x

11xC．

D．

1cos2xdx22

2B． C． D．2(,12

(12

(2

R0,Dx2y2R2x0If(xy)dRDRRR

f(rcos,rsin

B．R2R

d

RC．2R

f(rcos,rsin

D．2

d

第Ⅱ卷（非選擇題110二三注意事項二、填空題:本大題共6小題,每小題4分,共24分，把答案填在題中橫線

sinxlnx已知f(x)為可導的偶函數，且

f(1x_f(1)2則曲線y

f(x)在點(1,f(1過點1,2,3且與平面2x3y6z70f(x)

x,x

，則

0f(x1)dx01,x x1zx

2則xyy2y10y0三、解答題:本大題共8小題,共86分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（求

xxcosxx0sinxxcos18（x12t2

d2設參數方程

12lnt

其中參數t1, y

u1919（f(x在0,f(x)2xlnxxxf（1）f(1（2）求f20（zz(x,yzxyez3zz及全微分yzz(xy在點2,1,02121（xdDxy1yxy2D22（

(xy4dyydx2323（證明不等式：1xlnx

1x2

1x2(x2424（f(x的圖形過點(0,3，f(x的圖形是過點(1,0且不平行于坐標軸的直線，2f(x)f(x的表達式f(x)y3y軸旋轉一周而成的旋轉體的高等數學參考答 13．x1

y2z1 12ln3

xy11yln

yex

cos3x

lim1cosxxsinxlim1cosx1lim1cosx1

dx

dy

e12ln

.2

.2

x dy

12lnt

12lnt

ddyddx e 因為 d2所

t(12lnt)22 2

t(12lnt)2dx （1）f(x2lnx3f(1f(12（2）因為f(x2xlnxx22所以f(x)dx2xlnxdx12x2lnxxdxx4x2lnx3x24（1）FxyzezzxyFxyzyFxyzxFxyzezxz

z

Fy

1

1ezdz

1

dx

1ez平面的方程為x22y1)0x2y40.xy解：解方程組yx得該兩條曲線在第一象限內的交點為D用不等式可表示為1y21xy y

2 1 yd1dy1ydx21yy3dy dx1xy (1)dy (1 x

y3

dyelny(y3elnydy=y(y3y1dy

= y11f(x1xlnx

1x2)

1x21x2f(xln1x2

)x

1x1x1x21x21x21x21x1x1x21x21x21x2

x0f(xf(x)f(0) 1xln(x

1x2)

1x2（1）

f(xk(x1)(其中常數k于是f(x) k(x1)dxk(1x2x)2f(x的圖形過點(0,3所以C于是f(x)k1x2x2因為2f(x)f(x)k(x1)x1f(x)的唯一極所以f(1k112132于是k2f(x)x22xy（2）yx22x3yx1)22,xy2故V32

y2)2

y2)233

y2dy

8(y2)2 83 3本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷兩部分。共150分?？荚嚂r間120分鐘注意事項

I（選擇題402B一、單項選擇題:104401

x3xx0是函數ycos1x B.第二類間斷C.第一類可去間斷 D.第一類非可去間斷fxx0f(x02，則當xxx00fxx0處的微分dy是與x等價的無窮 B.與x同階的無窮C．比x低價的無窮 D.比x高階的無窮設函數f(x)(,)內二階可導，且f(x0,f(x)0，則當x0時，

f(x)

f(x)如果x0時，f(x)0,f(x) B.f(x)0,f(x)C.f(x)0,f(x) D.f(x)0,f(x)

lnx1dxx2lnx B.lnx C．2lnx D.lnx

abab

3,b4(abab)A. B. C. D.f(x2f(x)

,0x f(x)dx2

,1x A. B. C. D.1x01x

f(x,y)dy 110dyy2f(x,11

B.0

f(x,y1C.0y1

f(x,

D.0dy

f(x,yy4y4y0y

x)e2

cosx

xsin

cosx

xsinf(x在[0,gx.若fx)g(t)dtx2exf(1)0A. B. C. D.e第Ⅱ卷（非選擇題110二三注意事項二、填空題:64242x5

x2 x2x1設ab為常數，且1,3yax3bx2的拐點,則ab

dx1x(13ln過點(3,1,3x2y1z1z

yy

2arctany

2xyyex三、解答題:本大題共8小題,共86分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步17（ln(2e3x求極限： 2 18（x設參數方程

f

確定了函數yy(x)，其中f(t)為二階可導函數，y(t1)ff(t0

d2和1919（y1x2xA、B，x求函數S（x）的解析式;(2)S（x）DCDCA0Bx20（zz(xy由方程e2xeyzze2所確定zz及全微分dzxzz(x,y在點(1,1,22121（設二元函數f(xysiny2f(xy)dxdy，其中D是由直線x1yx1yD所圍成的平面區(qū)域，求二重積分f(xy)dxdyD22（設常數aln21，證明：當x0時exx22ax2323（設f(x)(,)內滿足f(x)f(xsinx，且f(xxx[0,)，求f2424（yy(x通過點(2,3，該曲線上任意一點處的切線被兩坐標軸所截的線段均yy6xx2y0x高等數學參考答14.2x4yz

x2yx2y

B3.4.5.6.C8.9.11.e1

exyx

3e3x2

3

2e3x1

2e23e

2

3e2x

dx

f(t)

dy

f(t)(t1)fdy

f(t)(t1)f(t)f

f(t)t1fd(dy

d2

dtdxy1x2

=

解:（1）由y

解得x于是S(x1(22x)(1x21x)(1x20x2（2）S(x)3x22x1S(x)0

1,

1（舍去因為S

1(6x3

4S

1)3

S32解:（1）

F(x,y,z)e2xeyzze2F(xyz)2e2x,F(xyzzeyzF(xyzyeyzxz

2e2yeyz

2e2e2yezFy

2e2

yeyz

e2yedze2yeyzdxe2yeyz（2）F(1,1,2)2e2,F(1,1,2)2e2,F(1,1,2)2e2

y2z yx1y2的交點為（3，2D0y ,1xy1 f(x,y)dxdyM，其中M為常數，則f(x,y)siny2MD f(x,y)dxdysiny2dxdyM M(1dxdy)siny 根據二重積分幾何意義有dxdy=平面區(qū)域D的面積D因 Msiny2dxdy2dyy1siny D2ysiny2dy12siny2dy21cosy

21(cos4 2

f(x)exx22ax1f(xex2x2a,f(xex2.令f(x)0xlnxln2時f(x0;xln2時f(xf(xxln

f(x)

f(ln2)22ln22af(x故當x0時，有f(xf(00即exx22ax

f(x)dx

f(xtx

f(t)dt

f 0f(x)dx f(x)dx0f(x)dx

0f(x)dx f(x)dx 0

2f(x)dx220（0

P(xyxy2xy2y0ydyy0

于是dydx.

xy （2，3，因此所求旋轉體的體積為V162126)211236(1)230x本試卷分第I（選擇題）和第Ⅱ卷非選擇題I12第Ⅱ卷8頁。共150分?？荚嚂r間120分鐘注意事項

第I卷（選擇 共40分2B3.一、選擇題:本大題共10小題,每小題4401A．fx3

fx存在的

1B.fx1x1C.fxarctanx

D.fxxsinx設函數fx可導，且滿足

x0kx2

C． D．2A． B． C． D．4．函數fx

x1x2

00I12sinsinxdxI22cossinxdx00I1I B.I1II1I

aba5,b6,ab15ab33

C．

3337．fxxx1x3x7x9，則方程fx0正實根的個333 x0

y

D0000

0 0

0000

0

設實數a0fx為連續(xù)的奇函數，xxftdt，則axdx2a0

afa

D.2f第Ⅱ卷（選擇題110二三注意事項二、填空題:本大題共6小題,每小題4分,共24分，把答案填在題中橫線求極限

5x27x9x3sinx 若區(qū)間y

2,ykx2lnx的凸區(qū)間，則實數kfx通過原點任意點x處得切線的斜率為2x

f2xxzzxyx2y3xyz2確定，則zx x

y

cos2x

sin2xexyayby的通解，則常數ab三、解答題:本大題共8小題,共86分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟1717（

x x設函數fx

x0fxx0

cost00

,x18（x8cos3.yyx由參數方程y8sin3

yyx于t31919（求函數fx,yexxy22y的極值，并判斷是極大值還是極小值20（xlnxfxFxxf若曲線yFxx22通過點3,4，求該曲線的拐點2121（Dyxy0x所圍成的平面區(qū)域，計算cosxD22（y

fx在,可導，且滿足xfx

fx1x23

f10，又曲yfxx1y0X47，求函數fx的表達23（23（p為常數，且0p1，證明：當0x2

pcosx2424（已知曲線y

fx通過點O0,0，fx的圖形是過點0,2且不平行于坐標軸直線，1是fx的極值求函數fx的表達設曲線與它在點O0,0和點A2,0處的切線所圍成的平面區(qū)域的面積為S1XS2S1S2高等數學參考答 8．A 12．k

13．

2xyz

2

16．2,

fx

1cosx

sinx

fx

x

1

故

fx不存在，所fxx0x0

dx24cos2tsint

dy24sin2tcostdytanddy2

sec2 dx

dtdx

2sincos

4設曲線

y

上對應于

t3

點處得切線斜率為k，則kdxt3

tan

t3

，而曲線上對應于t點的坐標為1,3333故所求切線方程為3xy 319fxyexxy22y1fxyex22y fxx,y0fyx,y0，得駐點 fxyexxy22y fx,y

fx,y2exy A

f0,1 B

f0,1 C

f0,1 B2AC20，且A 所以

（1）因此Fxxfxdxxdfxxfxfxlnx1xlnxCx（2）yxCx22通過點3,4，于是C yx1x

y3x26xy6xy6x6=0，得xx,1yx0；x,1yx故拐點坐標為 y,xy2解：對xyDcosx2

cos cosxy,xy 故區(qū)域D可分為D1D2兩部分，其D:0y,yxy；D:x,

xy 原式cosxydxdycosx

40

cosy

y

2

cosxy

2sin2x1dx x

fxx

fx13 1dx1dx 1 于是

xex[

x1

xdxC]3

x232由旋轉體體積V1x2Cxdx4710 得C3或C1（舍2 fx1x23xx 又由題設可知f00所以fx1x23

x 證明f(x)pcosxcosxpxfxpsinxpsinpxpsinpxsin

0,

0p由 在區(qū)間x0,

fx

f

0,

2

在區(qū)間

x0,

fxf0p1

pcosxcos（1）

fxkxfxkx2dx1kx22x2fx的圖形過點0,0f1k20，故k于是fxx2（2）yx22xy

fx在O0,0A2,0點的切線分別為y2xy2x4B SS 1222，S

2x22xdx

從而SSSS2S28 2012 本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷兩部分。共150分?？荚嚂r間120分鐘注意事項

I（選擇題402B一、單項選擇題:104401x1fx

sin B.第一類可去間斷C.第一類非可去間斷 D.第二類間斷設x0時，fx與x2是等價無窮小量，ln1+sinx4是比xnfx高階的無窮小量，而xnfx是比ex21高階的無窮小量， 整數n等于A. B. C. D.設yyx是由方程eysinxy10確定的隱函數，則 B.

D.1f(xf00limfx1 f(0f(xf(0f(x0，f0yf(xf(0f(x0，f0yf(x

aba=2b=3ab

ab33 3

711x11xdx712

D.17.01

xsinydy B.2- C. D.

xsinyxC.1sinxC

sinyxCD.sinyCx9.x49.x4x2cosx0A.B.C.4f(xxf1xafxf0b其中afxx1A.不可 B.可導且f1

f1

f1第Ⅱ卷（非選擇題110二三注意事項二、填空題:6424 lim13xsinxx6x6zzxyze2x3z2y確定，則3zz xyz3 已知平面通過點101,Lx2y4

，則平面設常數k0計算廣義積分：xekx2dx00fx在fxexxftdtfx0三、解答題:本大題共8小題,共86分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步17（

xarcsin3

sin18（xlnsin yyx由參數方程

0t

d2

ycosttsint 2

yy(x上對應于t6

12 19（設ba0ln

2b a20（

f(x,y)xex2y22

21（計算二重積分e9x2y2dDxyx2y216D22（yax2bxc過原點，當0x1時,y0x1S1.abc的值,Sx323（f(x在(,f(xf(0)0fx,x在(,)確定實數a的值

gx

,xgx的導數gx證明gx在(,)內連續(xù)24（xf(x在(,F(x)0x2tftx如果fx是奇函數F(x也是奇函數如果fx單調減少F(x單調增加

高等數學參考答A3.4.5.6.A8.9.11.

arcsinx33

13.14.2xyz

16.x

11

=

111111 3x21 1x22=

1= 31

=11x21x21

dxcott,

dytcos于是

tsind(dyd2

dt

sinttcos

cot6因 tsin6

k12t

t6

標為ln 3,故所求法線方程為12xy

312ln2 2

證明:令fx=axlnxlna2x xa0，fx=lnxlnaax12lnxlnaa fx1

x xa時fx0,fx單調增加fxfaxafxfxfa當ba0fbfa0，即ablnblna2ba從而ln

2b a 2x2y2

x2y2解:設fxx,y2x ,fyx,y fxy0fxy0，得駐點2,0和2,0

33

x2y2

fx,yy2x2yex2y2fx,yx2xy2ex2y2所以，在點

2,0 2 2

22 22 fxx

,0

2e2,Bfxy

,00,C

fyy

,0

e22 2B2ACe10A02222222,0f 2,04所 e在點 處,0 2 2

222 fxx ,0 2e2,Bfxy ,00,Cfyy ,0 e2222 B2ACe10A0222 222所以 ,0為極小值點，極小值為f ,0 e

解:對xyD9x2

x2y2

x2y2x2y2故區(qū)域D可分為D和D兩部分，其中D9x2y2 Dx2y2 原式ex2y29dxdye9x2y2 2d4er29rdr2d3 21er29421e9r2 2 e7e9yax2bxc過原點，可知c x1xS的面積為1ax2bxdxa ab1故b21a. Sx V=1ax2bx2dx1a2x42abx3b2x2 1=1a2x51abx41b2x31 =1a21ab1b2 =2a21a4 27 dV0,那么4a1=0解得唯一駐點a5所以b3 27 又V540 4

a4

,b

，c0223（1）解：依題意，因此gx在內連續(xù)，所alimfxlimfxf0.

（2）解：當x0時gxxfxfx0

ffg0limgxg0f limfxxf0limfxf01f xfxfx,x1所以gx1

f

x證明由連續(xù)函數的四則運算性質可知gx在,0和0,內均連續(xù)又因為limgxlimxfxf

limxfxfxfxlimfx1f 所以limgxg0,gxx0處連續(xù).因此gx在內連續(xù)x（1）令tu,

x2tft Fx0x2ufudu0x2ufu 因為fx是奇函數，所以fxfx， Fx0x2ufudu0x2tftdtFx 即函數Fx也是奇函數（2）因為Fxxxftdtx2tftdt 0ftdtxfx2xfx0ftdtxfx x0ftdtfx（介于0x之間，Fx=xffx.fx單調減少，于是xx0時，xffx0Fx0;x0時xffx0Fx0.F