山東省煙臺市永銘中學2021年高一數(shù)學文月考試題含解析

山東省煙臺市永銘中學2021年高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓的方程為，則圓的半徑為（

）A．3

B．9

C．

D．±3參考答案：C將圓的方程化為標準方程可得，由標準方程可得圓的半徑為，故選C.

2.已知，，，則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.直線與互相垂直，則的值是（

）A．

B．1

C．0或

D．1或參考答案：D4.奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調遞減，且f（2）=0，則不等式f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣∞，0）∪（2，+∞） C．（﹣2，0）∪（0，2） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）參考答案：A【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質求出f（﹣2）=0，由條件畫出函數(shù)圖象示意圖，結合圖象即可求出不等式的解集．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)，且f（2）=0，在（﹣∞，0）是減函數(shù)，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（0，+∞）內是減函數(shù)，函數(shù)圖象示意圖，∴不等式f（x）＞0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（0，2），故選A．5.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，線段EF在棱A1B1上移動，點P，Q分別在棱AD，CD上移動，若EF=1，PD=x，A1E=y，CQ=z，則三棱錐Q﹣PEF的體積（）A．只與x有關B．只與y有關C．只與x，y有關D．只與y，z有關參考答案：A6.若＝，－＞1，則＝

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知等差數(shù)列{an}中，，則公差d=（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：C【分析】利用通項得到關于公差d的方程，解方程即得解.【詳解】由題得.故選：C【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項的基本量的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知全集I=R，M=，N=，則(CM)∩N等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A10.設區(qū)間，集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.2002年8月，在北京召開的國際數(shù)學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積是1，小正方形的面積是，則sin2θ﹣cos2θ的值等于．參考答案：﹣【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意可知每個直角三角形的長直角邊為cosθ，短直角邊為sinθ，小正方形的邊長為cosθ﹣sinθ，先利用小正方形的面積求得∴（cosθ﹣sinθ）2的值，根據(jù)θ為直角三角形中較小的銳角，判斷出cosθ＞sinθ

求得cosθ﹣sinθ的值，進而求得2cosθsinθ利用配方法求得（cosθ+sinθ）2的進而求得cosθ+sinθ，利用平方差公式把sin2θ﹣cos2θ展開后，把cosθ+sinθ和cosθ﹣sinθ的值代入即可求得答案．【解答】解：依題意可知拼圖中的每個直角三角形的長直角邊為cosθ，短直角邊為sinθ，小正方形的邊長為cosθ﹣sinθ，∵小正方形的面積是∴（cosθ﹣sinθ）2=又θ為直角三角形中較小的銳角，∴cosθ＞sinθ

∴cosθ﹣sinθ=又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=∴2cosθsinθ=∴1+2sinθcosθ=即（cosθ+sinθ）2=∴cosθ+sinθ=∴sin2θ﹣cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣故答案為﹣．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，同角三角函數(shù)的基本關系．考查了學生綜合分析推理和基本的運算能力．12.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：略13.不等式恒成立，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）【考點】指數(shù)函數(shù)單調性的應用．【專題】綜合題；轉化思想；演繹法．【分析】本題從形式上看是一個指數(shù)復合不等式，外層是指數(shù)型的函數(shù)，此類不等式的求解一般借助指數(shù)的單調性將其轉化為其它不等式，再進行探究，本題可借助y=這個函數(shù)的單調性轉化．轉化后不等式變成了一個二次不等式，再由二次函數(shù)的性質對其進行轉化求解即可．【解答】解：由題意，考察y=，是一個減函數(shù)∵恒成立∴x2+ax＞2x+a﹣2恒成立∴x2+（a﹣2）x﹣a+2＞0恒成立∴△=（a﹣2）2﹣4（﹣a+2）＜0即（a﹣2）（a﹣2+4）＜0即（a﹣2）（a+2）＜0故有﹣2＜a＜2，即a的取值范圍是（﹣2，2）故答案為（﹣2，2）【點評】本題考點是指數(shù)函數(shù)單調性的應用，考查利用單調性解不等式，本題是一個恒成立的問題，此類問題求解的方法就是通過相關的知識進行等價、靈活地轉化，變成關于參數(shù)的不等式求參數(shù)的范圍，這是此類題求解的固定規(guī)律，題后應好好總結本題的解題思路及其中蘊含的知識規(guī)律與技巧規(guī)律．14.cos60°cos30°＋sin60°sin30°=

；參考答案：15.已知函數(shù)在定義域R上是單調減函數(shù)，且，則a的取值范圍為

參考答案：a>116.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為______,最小值為______.參考答案：略17.若函數(shù)f（x）的圖象和g（x）=ln（2x）的圖象關于直線x﹣y=0對稱，則f（x）的解析式為．參考答案：ex【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用互為反函數(shù)的性質即可得出．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象與g（x）=ln（2x）的圖象關于x﹣y=0對稱，∴f（x）=ex，故答案為：ex三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某高中非畢業(yè)班學生人數(shù)分布情況如下表，為了了解這2000個學生的體重情況，從中隨機抽取160個學生并測量其體重數(shù)據(jù)，根據(jù)測量數(shù)據(jù)制作了下圖所示的頻率分布直方圖.（1）為了使抽取的160個樣品更具代表性，宜采取分層抽樣，請你給出一個你認為合適的分層抽樣方案，并確定每層應抽取的樣品個數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求x的值，并估計全體非畢業(yè)班學生中體重在[45,75)內的人數(shù)；（3）已知高一全體學生的平均體重為58.50kg，高二全體學生的平均體重為61.25kg，試估計全體非畢業(yè)班學生的平均體重.參考答案：(1)見解析；(2)；1350人；(3)平均體重為59.6kg.【分析】（1）考慮到體重應與年級及性別均有關，最合理的分層應分為以下四層：高一男生，高一女生，高二男生，高二女生，高一男44人，高一女52人，高二男34人，高二女30人，由此能求出結果．（2）體重在之間的學生人數(shù)的率，從而，體重在，內人數(shù)的頻率為0.675，由此能求出估計全體非畢業(yè)班學生體重在，內的人數(shù)．（3）設高一全體學生的平均體重為：，頻率為，高二全體學生的平均體重為，頻率為，由此能估計全體非畢業(yè)班學生的平均體重．【詳解】（1）考慮到體重應與年級及性別均有關，最合理的分層應分為以下四層：高一男生、高一女生、高二男生、高二女生高一男：人,高一女：人高二男：,高二女：人可能的方案一:按性別分為兩層，男生與女生男生人數(shù)：人,女生人數(shù)：人可能的方案二：按年級分為兩層，高一學生與高二學生高一人數(shù)：人高二人數(shù)：人（2）體重在70-80之間學生人數(shù)的頻率：體重在內人數(shù)的頻率為：∴估計全體非畢業(yè)班學生體重在內的人數(shù)為：人（3）設高一全體學生的平均體重為，頻率為高二全體學生的平均體重為，頻率為則估計全體非畢業(yè)班學生平均體重為答：估計全校非畢業(yè)班學生平均體重為.【點睛】本題考查頻率分布直方圖、頻率、分層抽樣、平均數(shù)等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．19.（本小題8分）

對劃艇運動員甲、乙二人在相同條件下進行6次測試，測得他們的速度的數(shù)據(jù)如下：甲：27，38，30，37，35，31

乙：33，29，38，34，28，36根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷，誰更優(yōu)秀。參考答案：20.（本小題滿分12分）

已知交流電的電流強度I（安培）與時間t（秒）滿足函數(shù)關系式I=Asin（ωt+φ），其中A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π．

（1）如右圖所示的是一個周期內的函數(shù)圖象，試寫出I=Asin（ωt+φ）的解析式．

（2）如果在任意一段秒的時間內電流強度I能同時取得最大值A和最小值﹣A，那么正整數(shù)ω的最小值是多少？

參考答案：解：（1）由圖知函數(shù)的最大值為300所以A=300由圖知函數(shù)的最小正周期為T=2（）=，又T=∴ω=150π當t=時，I=0所以解得所以；（2）據(jù)題意知又∴ω≥300πωmin=943．略21.（16分）已知函數(shù)f（x）=x++（x＞0），數(shù)列數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=f（an