山東省煙臺(tái)市萊州文峰路街道中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省煙臺(tái)市萊州文峰路街道中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，陰影區(qū)域的邊界是直線(xiàn)y=0，x=2，x=0及曲線(xiàn)，則這個(gè)區(qū)域的面積是A

4

B8

C

D參考答案：B略2.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【詳解】解：∵，∴復(fù)數(shù)的實(shí)部為．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．3.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（

）A．98 B．86 C．72 D．50參考答案：C試題分析：運(yùn)行程序，，，，，，，不滿(mǎn)足，輸出，選C.考點(diǎn)：程序框圖.4.執(zhí)行如圖的程序框圖，當(dāng)k的值為2015時(shí)，則輸出的S值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出S=0+++…+的值，用裂項(xiàng)法即可求值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得第一次循環(huán)，S=0+，n=1＜2015；第二次循環(huán)，S=0++，n=2＜2015；第二次循環(huán)，S=0++，n=3＜2015；…當(dāng)n=2015時(shí)，S=0+++…+=1﹣…+﹣=1﹣=，此時(shí)滿(mǎn)足2015≥2015，退出循環(huán)，輸出S的值為：．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計(jì)算的類(lèi)型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型?③解模．5.設(shè)則“函數(shù)在R上是增函數(shù)”是“函數(shù)在R上是增函數(shù)”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D當(dāng)時(shí)，函數(shù)在R上為增函數(shù)，函數(shù)在R上不是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上不是增函數(shù)．6.已知?jiǎng)tA． B． C． D．參考答案：D略7.已知△中，給出下列不等式:正確的有

(

)

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：C8.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣3 B． C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，﹣1）．化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)y=2x﹣z過(guò)A時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距最小，z有最大值為5．故選：C．9.某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價(jià)x（單位：元）與每天的銷(xiāo)售量y（單位：個(gè)）的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：由上表可得回歸直線(xiàn)方程中的，據(jù)此模型預(yù)測(cè)零售價(jià)為15元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為A．51個(gè)

B．50個(gè)

C．49個(gè)

D．48個(gè)參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】變量的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例

I4解析：由題意知，代入回歸直線(xiàn)方程得，故選【思路點(diǎn)撥】由題意求出x的平均值再根據(jù)公式求出y的平均值，代入回歸方程可直接求出結(jié)果.10.不等式組的解集記為D.有下面四個(gè)命題：，，，，

.A．，

B．，

C.，

D．，參考答案：D首先作出不等式組所表示的平面區(qū)域，為直線(xiàn)的左下方和直線(xiàn)的右上方的公共部分，可以求得目標(biāo)函數(shù)的值域?yàn)?，與各命題的內(nèi)容作比較，從而得出是正確的，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知x，y滿(mǎn)足條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（其中a＞0）僅在點(diǎn)（2，0）處取得最大值，則a的取值范圍是．參考答案：（，+∞）【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用．【專(zhuān)題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)，確定目標(biāo)取最優(yōu)解的條件，即可求出a的取值范圍．解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=ax+y得y=﹣ax+z，∵a＞0，∴此時(shí)目標(biāo)函數(shù)的斜率k=﹣a＜0，要使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)A（2，0）處取得最大值，則此時(shí)﹣a≤kAB=﹣，即a＞，故答案為：（，+∞）【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線(xiàn)性規(guī)劃題目的常用方法．12.已知三棱錐A﹣BCD中，AB⊥面BCD，BC⊥CD，AB=BC=CD=2，則三棱錐A﹣BCD的外接球體積為

．參考答案：4【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】取AD的中點(diǎn)O，連結(jié)OB、OC．由線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)，證出AB⊥BD且AC⊥CD，得到△ABD與△ACD是具有公共斜邊的直角三角形，從而得出OA=OB=OC=OD=AD，所以A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為球心的球面上，再根據(jù)題中的數(shù)據(jù)利用勾股定理算出AD長(zhǎng)，即可得到三棱錐A﹣BCD外接球的半徑大?。窘獯稹拷猓喝D的中點(diǎn)O，連結(jié)OB、OC∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AB⊥CD，又∵BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，∵AC?平面ABC，∴CD⊥AC，∵OC是Rt△ADC的斜邊上的中線(xiàn)，OC=AD．同理可得：Rt△ABD中，OB=AD，∴OA=OB=OC=OD=AD，可得A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為球心的球面上．Rt△ABD中，AB=2且BD=2，可得AD==2，由此可得球O的半徑R=AD=，∴三棱錐A﹣BCD的外接球體積為=4π．故答案為：4π．13.為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某高中隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分（十分制）如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均值為，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為_(kāi)______________.參考答案：14.觀(guān)察下列各等式：，，，…，則的末四位數(shù)字為

．參考答案：312515.設(shè)集合，則為_(kāi)___________。參考答案：略16.已知函數(shù)的最大值為3，的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，其相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離為2，則

參考答案：4030【知識(shí)點(diǎn)】二倍角的余弦；余弦函數(shù)的圖象．C3C6解析：∵函數(shù)f（x）=Acos2（ωx+φ）+1=A?+1=cos（2ωx+2φ）+1+（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值為3，∴+1+=3，∴A=2．根據(jù)函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離為2，可得函數(shù)的最小正周期為4，即=4，∴ω=．再根據(jù)f（x）的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），可得cos（2φ）+1+1=2，∴cos2φ=0，2φ=，∴φ=．故函數(shù)的解析式為f（x）=cos（x+）+2=﹣sinx+2，∴f（1）+f（2）+…+f（2014）+f（2015）=﹣（sin+sin+sin+…+sin+sin）+2×2015=503×0﹣sin﹣sin﹣sin+4030=0+4030=4030，故答案為：4030．【思路點(diǎn)撥】由條件利用二倍角的余弦公式可得f（x）=cos（2ωx+2φ）+1+，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)的周期性求得所求式子的值．17.已知?jiǎng)t=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)．（1）求的值；（2）求子啊區(qū)間上的最大值和最小值及其相應(yīng)的x的值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．C3【答案解析】（1）1；（2）1.解析：（1）+2…2分

+2………………4分

=1

………6分

（2）

…7分

…8分

從而當(dāng)時(shí)，即時(shí)

……10分而當(dāng)時(shí)，即時(shí)…12分【思路點(diǎn)撥】（1）由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)f（x），代值計(jì)算可得；（2）由﹣≤x≤逐步可得≤sin（x+）≤1，結(jié)合f（x）的解析式可得答案．19.（本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)，，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線(xiàn)平行于軸．（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值；（3）設(shè)斜率為的直線(xiàn)與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，（）證明：．參考答案：解：（1）依題意得，則由函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)平行于軸得：∴（2）由（1）得∵函數(shù)的定義域?yàn)椋畹没蚝瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增．故函數(shù)的極小值為（3）證法一：依題意得，要證，即證因，即證令（），即證（）令（）則∴在（1，+）上單調(diào)遞減，∴

即，--------------①令（）則∴在（1，+）上單調(diào)遞增，∴=0，即（）--------------②

綜①②得（），即．【證法二：依題意得，令則由得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又即

略20.已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足，a1+a2+a3=9，a2+a8=18．?dāng)?shù)列{bn}的前n和為Sn，且滿(mǎn)足Sn=2bn﹣2．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列{cn}滿(mǎn)足，求數(shù)列{cn}的前n和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)及已知條件“a1+a2+a3=9、a2+a8=18”可得公差，進(jìn)而可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)；利用“bn+1=Sn+1﹣Sn”及“b1=2b1﹣2”，可得公比和首項(xiàng)，進(jìn)而可得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)；（Ⅱ）利用=，寫(xiě)出Tn、Tn的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法及等比數(shù)列的求和公式即得結(jié)論．解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1+a2+a3=9，∴3a2=9，即a2=3，∵a2+a8=18，∴2a5=18，即a5=9，∴3d=a5﹣a2=9﹣3=6，即d=2，∴a1=a2﹣d=3﹣2=1，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；∵Sn=2bn﹣2，∴bn+1=Sn+1﹣Sn=2bn+1﹣2bn，即bn+1=2bn，又b1=2b1﹣2，∴b1=2，∴數(shù)列{bn}是以首項(xiàng)和公比均為2的等比數(shù)列，∴bn=2?2n﹣1=2n；∴數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式分別為：an=2n﹣1、bn=2n；（Ⅱ）由（I）知=，∴Tn=++…+，∴Tn=++…++，兩式相減，得Tn=+++…+﹣=+﹣=﹣，∴Tn=3﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)及求和，利用錯(cuò)位相減法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=，曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（e2，f（e2））處的切線(xiàn)與直線(xiàn)2x+y=0垂直（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）求f（x）的解析式及單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣無(wú)零點(diǎn)，求k的取值范圍．．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線(xiàn)的斜率，由兩直線(xiàn)垂直的條件，可得m=2，求得f（x）的解析式，可得導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間；（Ⅱ）可得g（x），函數(shù)g（x）無(wú)零點(diǎn)，即要在x∈（0，1）∪（1，+∞）內(nèi)無(wú)解，亦即要在x∈（0，1）∪（1，+∞）內(nèi)無(wú)解．構(gòu)造函數(shù)．對(duì)k討論，運(yùn)用單調(diào)性和函數(shù)零點(diǎn)存在定理，即可得到k的范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，又由題意有：，故．此時(shí)，由f'（x）≤0?0＜x＜1或1＜x≤e，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，1）和（1，e]．（Ⅱ），且定義域?yàn)椋?，1）∪（1，+∞），要函數(shù)g（x）無(wú)零點(diǎn)，即要在x∈（0，1）∪（1，+∞）內(nèi)無(wú)解，亦即要在x∈（0，1）∪（1，+∞）內(nèi)無(wú)解．構(gòu)造函數(shù)．①當(dāng)k≤0時(shí)，h'（x）＜0在x∈（0，1）∪（1，+∞）內(nèi)恒成立，所以函數(shù)h（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，h（x）在（1，+∞）內(nèi)也單調(diào)遞減．又h（1）=0，所以在（0，1）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在（1，+∞）內(nèi)也無(wú)零點(diǎn)，故滿(mǎn)足條件；

②當(dāng)k＞0時(shí)，，（1）若0＜k＜2，則函數(shù)h（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)也單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增．又h（1）=0，所以在（0，1）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)；易知，而，故在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，所以不滿(mǎn)足條件；（2）若k=2，則函數(shù)h（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增．又h（1）=0，所以x∈（0，1）∪（1，+∞）時(shí)，h（x）＞0恒成立，故無(wú)零點(diǎn)，滿(mǎn)足條件；（3）若k＞2，則函數(shù)h（x）在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，在（1，+∞）內(nèi)也單調(diào)遞增．又h（1）=0，所以在及（1，+∞）內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)．又易知，而h（e﹣k）=k?（﹣k）﹣2+2ek=2ek﹣k2﹣2，又易證當(dāng)k＞2時(shí)，h（e﹣k）＞0，所以函數(shù)h（x）在內(nèi)有一零點(diǎn)，故不滿(mǎn)足條件．綜上可得：k的取值范圍為：k≤0或k=2．22.（本題滿(mǎn)分12分）已知曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．（Ⅰ）將曲線(xiàn)C1，C2的參數(shù)方程化為普通方程；（Ⅱ）求曲線(xiàn)C1上的點(diǎn)到曲線(xiàn)C2的距離的