三角形高、中線、角平分線,中垂線復(fù)習(xí)

BABC中EDABC角平分BFA三角形的高、中線和角平分線習(xí)題課復(fù)習(xí)目標(biāo)一、掌握尺規(guī)畫法1.中線---找中點(diǎn)，畫中線，寫結(jié)論2.角平分線---畫平分，成線段，寫結(jié)論3.高線----分形狀，畫垂線，寫結(jié)論4.三角形內(nèi)到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)5.三角形內(nèi)到三條邊距離相等的點(diǎn)兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)兩條邊的垂直平分線的交點(diǎn)三角形的有關(guān)線段知識(shí)點(diǎn):1.三角形的中線:----把三角形面積平分常見題型:計(jì)算或畫圖2.三角形的角平分線—常見題型:計(jì)算1)已知兩條內(nèi)角平分線2)已知兩條外角平分線3)已知一條內(nèi)角平分線和一條外角平分線1.三角形兩邊長為5和7,則第三邊的取值范圍是

;第三邊上中線的取值范圍是

.2.已知⊿

ABC,用四種不同的方法將面積分成相等的4塊.一、三角形的中線:----把三角形面積平分

7.如圖1，我們知道三角形一邊上的

能把三角形面積分成相等的兩塊，在圖2中，如果F是三角形三條中線的交點(diǎn)，則三角形面積被分成相等的

塊。在圖3中，若⊿ABC的面積是45，那么四邊形DCEF的面積是

。畫圖說明1.三邊均不等長的⊿ABC，若在此三角形內(nèi)找一點(diǎn)O，使得⊿A0B、⊿BOC、⊿AOC的面積均相等。判斷下列作法何者正確？()A．作中線AD，再取AD的中點(diǎn)OB．分別作中線AD、BE，再取兩中線的交點(diǎn)OC．分別作AB、AC的中垂線，再取兩中垂線的交點(diǎn)OD．分別作∠A、∠B的角平分線，再取兩角平分線的交點(diǎn)O角平分線的畫法---畫平分，成線段1.△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，若CD＝8cm，則點(diǎn)D到AB的距離為＿＿cm．角平分線性質(zhì)----角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.2.已知,⊿ABC中,AB=7,AC=41)AD是中線,DE⊥AB,DF⊥AC,DE=2,則DF=

;.2)AD是角平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,,則S⊿ABD:S⊿ADC=

。例5:⊿ABC中,∠A=500,1),∠ABC,∠ACB的平分線交于點(diǎn)F,∠BFC=

0.2)∠ABC的平分線與∠ACB的外角的平分線交于點(diǎn)F,∠BFC=

0.3)∠ABC與∠ACB的外角的平分線交于點(diǎn)F,∠BFC=

0.結(jié)論:三角形的兩個(gè)角（內(nèi)角、外角、一個(gè)內(nèi)角一個(gè)外角）的兩條角平分線得到的角度數(shù)都和第三個(gè)角有關(guān)。2.如圖,BF是∠ABD的平分線,CE是∠

ACD的平分線,BF、CE交于G，若∠

BDC=1400，∠

BGC=1100，則∠

A=

0。1.如圖,BD是∠ABC的平分線,CE是∠

ACB的平分線,BD、CE交于F，若∠

A=400，則兩條角平分線的交角的度數(shù)是

。3．如圖1，∠A=500，BD、CD是角平分線，則∠BDC=

0。若BE、CE繼續(xù)平分∠ABD、∠ACD，若BF、CF繼續(xù)平分∠ABE、∠ACE，則∠BFC=

0。4．如圖1，∠A=520，BD、CD是角平分線，則∠ABC+∠ACB=

0?！螧DC=

0。如圖2，若BE、CE繼續(xù)平分∠ABD、∠ACD，則∠ABE+∠ACE=

0?！螧EC=

0。如圖3，若BF、CF繼續(xù)平分∠ABE、∠ACE，則∠ABF+∠ACF=

0?！螧FC=

0?！鐖D4，若BM、CM繼續(xù)平分，∠BMC=

0。（用字母n表示）用三角尺分別作如下銳角三角形ABC,直角三角形DEF和鈍角三角形PQR的各邊上的高.銳角三角形----三條高都在三角形內(nèi)部;直角三角形-----兩條就是直角邊;鈍角三角形----鈍角的兩邊上的高在三角形外ACBEFDRQP三角形的高定義:從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高.三角形的高如圖,AD,BE是BC,AC邊上的高,1)⊿ABF中AF上的高是

;BF上的高是

;⊿BDF中BD上的高是

.2)若∠C=650,則∠CFD=

0.3)添加什么條件,⊿BDF與⊿ADC全等?１.如圖１，ＯＥ平分∠ＡＯＢ，ＰＡ⊥ＯＡ，ＰＡ＝２cm，則Ｐ到ＯＢ的距離=

。2.小華在電話中問小明：“已知一個(gè)三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個(gè)三角形的面積？小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解.”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是（）ＯＰＥＡＢ圖１

1.已知：如圖，D是BC上一點(diǎn)，AB=3㎝，AC=2㎝,AD是角平分線求：S⊿ABD

：S⊿ADC

2.如圖,CD是⊿ABC的AB上的高,CB是⊿ADC的中線,已知AD=10,CD=6,求S⊿ABC,此時(shí)BD:CD=?AD是中線嗎?1.如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高AE是△ABC的角平分線.已知∠BAC=82°,∠C=40°，求∠DAE的大小。ABCED2.如圖，在四邊形ABCD中，BC>BA，∠A+∠C=180°,BD平分∠ABC,求證：AD=DCEF9.如圖(1)，在△ABC中，AE平分∠BAC(∠C>∠B)，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且FD⊥BC于D．(1)試推導(dǎo)∠EFD與∠B、∠C的大小關(guān)系．(2)如圖(2)，當(dāng)點(diǎn)F在AE的延長線上時(shí)，其余條件都不變，判斷你在(1)中推導(dǎo)的結(jié)論是否還成立?M線段垂直平分線性質(zhì)1）到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

2）是線段的對(duì)稱軸1.如圖，直線MN和直線DE分別是線段AB、BC的垂直平分線，它們交于點(diǎn)P，試問PA與PC有何大小關(guān)系？ABDCEPNM2.已知：如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線交AC于E，垂足是D，△ABE的周長是15cm，BD=6cm，求△ABC的周長ABDCE3.在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，△BCE的周長等于50，求BC的長；若∠BEC=70°，求∠A

4.如圖，在△ABC中，AB=AC,BC=12，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)N。

(1)求△AEN的周長(2)求∠EAN的度數(shù)5.如圖所示，AD是△ABC的角平分線，EF是AD