山東省煙臺市牟平區(qū)第三職業(yè)高級中學2023年高三數(shù)學文測試題含解析

山東省煙臺市牟平區(qū)第三職業(yè)高級中學2023年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設為實系數(shù)三次多項式函數(shù).已知五個方程式的相異實根個數(shù)如下表所述﹕11313

關于的極小值﹐試問下列（）選項是正確的﹖A．

B．

C．

D．不存在

參考答案：C2.已知全集U=R，集合A={x|x＜2}，B={x|lg（x﹣1）＞0}，則A∩（?uB）=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x＜2} D．{x|x≤1}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】lg（x﹣1）＞0，可得x﹣1＞1，可得B，?RB．再利用集合的運算性質(zhì)可得：A∩（?uB）．【解答】解：∵lg（x﹣1）＞0，∴x﹣1＞1，解得x＞2．∴B={x|lg（x﹣1）＞0}=（2，+∞），∴?RB=（﹣∞，2]．則A∩（?uB）=（﹣∞，2）．故選：C．3.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是(

)A． B．

C.．

D．參考答案：C4.已知為異面直線，下列結論不正確的是(

▲

)A．必存在平面使得 B．必存在平面使得與所成角相等C．必存在平面使得 D．必存在平面使得與的距離相等參考答案：C5.若實數(shù)數(shù)列：﹣1，a1，a2，a3，﹣81成等比數(shù)列，則圓錐曲線x2+=1的離心率是（）A．或 B．或 C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；等比數(shù)列的通項公式． 【分析】利用等比數(shù)列求出a2，然后代入曲線方程，求解雙曲線的離心率即可． 【解答】解：因為﹣1，a1，a2，a3，﹣81成等比數(shù)列，所以a22=﹣1×（﹣81）=81，a2=﹣9（等比數(shù)列的奇數(shù)項同號），所以圓錐曲線的方程為x2﹣=1，其中a=1，b=3，c==，離心率為e==， 故選：D． 【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，等比數(shù)列的應用，考查計算能力． 6.在一次實驗中，測得的四組值為，則與之間的回歸直線方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：Ａ7.已知點M(a，b)在由不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi)，則點N(a＋b，

a－b)所在平面區(qū)域的面積是A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：C令則有由點M(a，b)在由不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi)，得所以點N所在平面區(qū)域為圖中的陰影部分．

所以該平面區(qū)域的面積為S＝×4×2＝4.8.設函數(shù)，若時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為[來源:/.Com]

A．

B．

C．)

D．參考答案：C略9.命題“,”的否定是（

）A.,

B.,C.,

D.，參考答案：C根據(jù)命題否定的寫法可知C是正確的．故答案選C．10.設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部為（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1參考答案：D【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復數(shù)===1﹣i的虛部為﹣1．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)滿足不等式組,則的最小值為_________.參考答案：12.函數(shù)的最小正周期是_____________．參考答案：略13.小明忘記了微信登錄密碼的后兩位，只記得最后一位是字母A，a，B，b中的一個，另一位是數(shù)字4，5，6中的一個，則小明輸入一次密碼能夠成功登陸的概率是．參考答案：

【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】列舉出滿足條件的所有事件的可能，從而求出概率值即可．【解答】解：由題意得，開機密碼的可能有：（4，A），（4，a），（4，B），（4，b），（5，A），（5，a），（5，B），（5，b），（6，A），（6，a），（6，B），（6，b），共12種可能，故小明輸入一次密碼能夠成功登陸的概率是，故答案為：．【點評】本題考查了古典概型問題，列舉出滿足條件的所有事件的可能即可．14.設單位向量

.參考答案：15.橢圓Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c，若直線y=與橢圓Γ的一個交點M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，則該橢圓的離心率等于

．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由直線可知斜率為，可得直線的傾斜角α=60°．又直線與橢圓Γ的一個交點M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，可得，進而．設|MF2|=m，|MF1|=n，利用勾股定理、橢圓的定義及其邊角關系可得，解出a，c即可．解：如圖所示，由直線可知傾斜角α與斜率有關系=tanα，∴α=60°．又橢圓Γ的一個交點滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，∴，∴．設|MF2|=m，|MF1|=n，則，解得．∴該橢圓的離心率e=．故答案為．【點評】本題綜合考查了直線的斜率與傾斜角的關系、勾股定理、含30°角的直角三角形的邊角關系、橢圓的定義、離心率等基礎知識，考查了推理能力和計算能力即數(shù)形結合的思想方法．16.已知函數(shù)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，其中、為常數(shù)，則 ．參考答案：-117.算法流程圖如圖所示，則輸出的值是

.參考答案：5【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關方程與代數(shù)基本知識.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/算法初步/程序框圖.【試題分析】執(zhí)行第一次，，不滿足判斷條件，繼續(xù)循環(huán)；，不滿足判斷條件，繼續(xù)循環(huán)；，不滿足判斷條件，繼續(xù)循環(huán)；，不滿足判斷條件，繼續(xù)循環(huán)；，滿足判斷條件，輸出k，故答案為5.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分分）

已知：如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，，且，為中點．（Ⅰ）證明：//平面；（Ⅱ）證明：平面平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值．參考答案：解：（Ⅰ）證明：連結BD交AC于點O，連結EO．

……1分O為BD中點，E為PD中點，∴EO//P

B．

……2分EO平面AEC，PB平面AEC，

……3分∴PB//平面AE

C．

（Ⅱ）證明：PA⊥平面ABC

D．平面ABCD，∴．

……4分又在正方形ABCD中且，

……5分∴CD平面PA

D．

……6分又平面PCD，∴平面平面．

……7分（Ⅲ）如圖，以A為坐標原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系．

………8分由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐標分別為A（0,0,0）,B（2,0,0）,C（2,2,0）,D（0,2,0）,P（0,0,2）,E（0,1,1）．

……………9分PA平面ABCD，∴是平面ABCD的法向量，=（0,0,2）．設平面AEC的法向量為,,則

即

∴

∴

令,則．

………………11分∴,

…12分二面角的正弦值為

…13分

略19.（本小題滿分12分）已知向量，且A,B,C分別為的三邊所對的角.（I）求角C的大??；（II）若sinA,sinC,sinB成等差數(shù)列，且的面積為，求c邊的長.參考答案：20.(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.

已知關于x的不等式，（1）若不等式的解集為，求實數(shù)k的值；（2）若不等式對一切都成立，求實數(shù)k的取值范圍；（3）若不等式的解集為的子集，求實數(shù)k的取值范圍。

參考答案：解：（1）由得，……………….

2分，。

……………….

4分（2）若存在滿足條件，則即，……….7分，方程無實數(shù)根，與假設矛盾。不能為“k性質(zhì)函數(shù)”。

….

10分

（3）由條件得：，

….

11分即（，化簡得，

……….

12分當時，；

……….

13分當時，由，即，。

…………….15分綜上，。

…………….16分

略21.如圖AB是圓O的一條弦，過點A作圓的切線AD，作BC⊥AC，與該圓交于點D，若AC=2，CD=2．（1）求圓O的半徑；（2）若點E為AB中點，求證O，E，D三點共線．參考答案：考點：圓的切線的性質(zhì)定理的證明．專題：選作題；推理和證明．分析：（1）取BD中點為F，連結OF，求出BC，可得BF，利用勾股定理求圓O的半徑；（2）證明四邊形OADB為平行四邊形，利用E為AB的中點，即可證明O，E，D三點共線．解答： （1）解：取BD中點為F，連結OF，由題意知，OF∥AC，OF=AC．∵AC為圓O的切線，BC為割線，∴CA2=CD?CB，由，∴BC=6，∴BD=4，BF=2在Rt△OBF中，由勾股定理得，．（2）證明：由（1）知，OA∥BD，OA=BD∴四邊形OADB為平行四邊形，又∵E為AB的中點，∴OD與AB交于點E，∴O，E，D三點共線．點評：本小題主要考查平面幾何的證明，具體涉及到圓的切線的性質(zhì)，切割線定理等內(nèi)容．本小題重點考查考生對平面幾何推理能力．22.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且△ABC的面積為S=accosB． （1）若c=2a，求角A，B，C的大??； （2）若a=2，且≤A≤，求邊c的取值范圍． 參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理． 【分析】（1）法一：根據(jù)正弦定理，建立條件關系，即可求出角A，B，C的大?。环ǘ焊鶕?jù)余弦定理，建立條件關系，即可求出角A，B，C的大?。? （2）根據(jù)正弦定理表示出c，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結論． 【解答】解：由已知及三角形面積公式得S=acsinB=accosB， 化簡得sinB=cosB， 即tanB=，又0＜B＜π，∴B=． （1）解法1：由