人教版七年級(jí)下冊(cè)多邊形的內(nèi)角和課件ppt

7.3.2多邊形的內(nèi)角和新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)第七章三角形2008年奧運(yùn)會(huì)在北京召開，設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)角和為2008度的多邊形圖案多有意義！行嗎？它是幾邊形？浙江金華蘭溪諸葛八卦村你能算出八卦圖的內(nèi)角和嗎？讓我們從簡(jiǎn)單的多邊形的內(nèi)角和開始探索！

你能用以前學(xué)過(guò)的內(nèi)角和的知識(shí)說(shuō)明一下你的結(jié)論嗎？ABCD⌒⌒43⌒⌒12說(shuō)一說(shuō)探索多邊形的內(nèi)角和這個(gè)五邊形的內(nèi)角和應(yīng)該怎么求呢？你有幾種方法呢？ACDEBACEDB內(nèi)角和=3×180°=540°．ACDEBO內(nèi)角和=5×180°－360°=540°．

你能仿照五邊形分割成三角形的方法，選出你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的一種分割六邊形并求其內(nèi)角和嗎?ABCDEF．內(nèi)角和三角形個(gè)數(shù)從一個(gè)頂點(diǎn)引出對(duì)角線數(shù)邊數(shù)56233×180°=540°

............344×180°=720°(n-2)×180°nn-3n-275×180°=900°

45我們也可以利用以上不同的方法分割多邊形，得到n邊形的內(nèi)角和公式ppp照貓畫虎綜上所述，設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則n邊形的內(nèi)角和等于（n一2）?180°1、過(guò)一個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)有10條對(duì)角線，則這是

邊形．

2、過(guò)一個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線將這個(gè)多邊形分成五個(gè)三角形，則這是

邊形．

3、多邊形的內(nèi)角和隨著邊數(shù)的增加而

,邊數(shù)增加一條時(shí)它的內(nèi)角和增加

。4、十二邊形的內(nèi)角和等于

。5、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720度，那么這個(gè)多邊形是

邊形．

十三七增加180°1800°六

如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？解：

如圖，四邊形ABCD中，

∠A+∠C=180°

∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°

因?yàn)椤螧＋∠D

=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°

=180°

這就是說(shuō)：如果四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)．所以例1：2008年奧運(yùn)會(huì)在北京召開，設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)角和為2008度的多邊形圖案多有意義！行嗎？它是幾邊形？2、已知一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角都等108°

，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)？解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：(n－2)×180=108n解得：n=5

答：這個(gè)多邊形是五邊形。1、八邊形的內(nèi)角和等于多少度？十邊形呢？（8－2)×180°=1080°(10－2)×180°=1440°搶答

多邊形外角與相鄰內(nèi)角之間有什么關(guān)系？各內(nèi)角與相鄰?fù)饨腔猷徰a(bǔ)角

例2

如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？

n邊形外角和是多少度?探究發(fā)現(xiàn)

外角和=n個(gè)平角-內(nèi)角和

結(jié)論：n邊形的外角和等于360°=n×180°-(n-2)×180°=360°

設(shè)想一輛汽車在多邊形的邊界上繞圈子，每經(jīng)過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)，前進(jìn)的方向就要改變一次，繞了一圈，回到原處，方向與當(dāng)初出發(fā)時(shí)一致了，角度的改變量之和是多少度?

猜一猜:判斷(1)多邊形邊數(shù)增加時(shí),它的外角和也隨著增加()(2)正六邊形的每個(gè)外角都等于60度()(3)所有正多邊形的外角和都相等()想一想×求下列圖形中x的值：∟(1)∟(2)(3)CABDE(4)AB∥CD隨堂練習(xí)(1)若十二邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等,那么每個(gè)內(nèi)角是______度.(2)已知多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是135度,則這個(gè)多邊形是_______.(3)如果某個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________.做一做150八邊形四邊形課后思考1、小明在計(jì)算某個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，由于粗心他漏掉一個(gè)內(nèi)角，求得的內(nèi)角和1680°

，你能否求得正確結(jié)果呢？2、一天小明爸爸給小明出了一道智力題考考他。將一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后