北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊課件《7.5 三角形的外角》(共21張PPT)

7.5三角形的外角1.直角三角形的兩銳角之和是多少度?等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角是多少度?請證明你的結(jié)論.已知:如圖在△ABC中，DE∥BC,∠A=600,∠C=700.求證：∠ADE=500..DCBAEABCABC結(jié)論:

直角三角形的兩個(gè)銳角互余.以后可以直接運(yùn)用.觀察下面一組圖形中∠1在各個(gè)圖形中的位置，你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征嗎？BCA1DACB1DACB1D外角定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角.三個(gè)特征:

1.∠1的頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上;2.∠1的一條邊是三角形的一條邊;3.∠1的另一條邊是三角形的某條邊的延長線.···大家一起畫一畫想一想:1、每一個(gè)三角形有幾個(gè)外角？2、每一個(gè)頂點(diǎn)處相對應(yīng)的外角有幾個(gè)？3、這些外角中有幾個(gè)外角相等？

4、三角形的每一個(gè)外角與三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么位置關(guān)系?畫一個(gè)三角形，再畫出它所有的外角.ABDEFC外角ABDEFC外角歸納：

1、每一個(gè)三角形都有６個(gè)外角;2、每一個(gè)頂點(diǎn)相對應(yīng)的外角都有２個(gè);

4、一個(gè)三角形的每一個(gè)外角對應(yīng)一個(gè)相鄰的內(nèi)角和兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角.3、這6個(gè)外角中有3個(gè)外角相等.探究:你能用推理的方法來論證∠ACD=∠B+∠A嗎？你能用幾種方法呢？相信你一定能行！DABC

∵∠ACD+∠ACB=180°又∵∠A+∠B+∠ACB=180°

∴∠A+∠B=∠ACD

解：DABC∴∠ACD=180°－∠ACB

∴∠A+∠B=180°－∠ACB（鄰補(bǔ)角的定義）（三角形內(nèi)角和180°

）方法一:1（作CE//BA）由平行線的性質(zhì)把兩個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)換可得AE方法二：擅長畫平行線的小明用另一種方法解釋了這個(gè)性質(zhì)，看動(dòng)畫，你知道他是怎么解釋的嗎？哪位同學(xué)證明一下.CBD三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角.DACB∵∠ACD=∠A+∠B∴∠ACD﹥∠A∠ACD﹥∠B結(jié)論：3.三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角有怎樣的大小關(guān)系?三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

∠B+∠C=∠CAD

性質(zhì)2、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角.∠CAD

>

∠B，∠CAD

>∠CABCD證明：∵∠EAC=∠B+∠C

(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)∠B=∠C

(已知)∴∠B=∠EAC(等式性質(zhì))ACDBE··例1已知:如圖在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求證：AD∥BC.∵AD平分∠EAC(已知)∴∠DAE=∠EAC(角平分線的定義)∴∠DAE=∠B(等量代換)∴AD∥BC(同位角相等,兩直線平行)例2已知：如圖,在△ABC中,∠1是它的一個(gè)外角,E為邊AC上一點(diǎn),延長BC到D,連接DE.求證:∠1>∠2.證明：∵∠1是△ABC

的一個(gè)外角(已知)∴∠1>∠3(三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角)∵∠3是△CDE

的一個(gè)外角(外角定義)∴∠3>∠2(三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角)∴∠1>∠2(不等式的性質(zhì))CABF1345ED2跟蹤練習(xí)1.若一個(gè)三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角,則這個(gè)三角形是()A.直角三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.無法確定C

2.如圖所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,則∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°FEDCBAB4.如圖所示,∠1=_______.140°80°1120°5.已知等腰三角形的一個(gè)外角為150°,則它的底角為_____.

30或75°

6.如圖所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,則∠BDC=________.DCBA120°7.已知：如圖，在△ABC中，外角∠DCA=100°,∠A=45°.求：∠B和∠ACB的大小.ABCD解:∵∠DCA是△ABC的一個(gè)外角(已知),∴∠B=∠DCA-∠A=100°-45°=55°

又∵∠DCA+∠BCA=180°(平角=180°).∴∠ACB=80°(等式的性質(zhì)).100°45°(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和).當(dāng)堂檢測１△ABC

中,若∠A

＋∠B

＝∠C,則△ABC

是（）

A.銳角△B..直角△C.鈍角△D.等腰△２一個(gè)三角形至少有（）

A.一個(gè)銳角B.兩個(gè)銳角

C.一個(gè)鈍角D.一個(gè)直角BB證明：∵∠1+∠4=180°∠2+∠5=180°∠3+∠6=180°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=3×180°=540°又∵∠4+∠5+∠6=180°(三角形內(nèi)角和定理)∴∠1+∠2+∠3=540°-180°=360°3.已知：∠1，∠2，∠3是△ABC

的三個(gè)外角．求證：∠1+∠2+∠3=360°.C

AB3126454.在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度數(shù).解：在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°∴∠B+∠C=100°∵∠B=∠C∴∠B=∠C=50°ABC5.已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù).解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為：x,3x,5x.列出方程

x+3x+5x=180°