最短路徑問題說課稿

八年級上冊13.4

課題學(xué)習(xí)最短路徑問題最短路徑問題一、教材分析二、學(xué)情分析三、教學(xué)目標(biāo)四、教法分析五、教學(xué)設(shè)計六、教學(xué)評價（一）教材的地位作用在學(xué)習(xí)了軸對稱之后，進一步理解并掌握“兩點之間，線段最短”。通過實際的生活問題讓學(xué)生經(jīng)歷實際問題抽象成數(shù)學(xué)的線段最短問題，為以后學(xué)習(xí)更多的最值問題打下基礎(chǔ)。一、教材分析（二）教材的重難點一、教材分析重點利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間,線段最短”問題.難點如何利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為線段和最小問題.突破難點的方法:利用軸對稱性質(zhì),作任意已知點的對稱點,連接對稱點和已知點,得到一條線段,利用兩點之間線段最短來解決.認知特點：求知欲強

考慮問題不夠全面

積極性需要調(diào)動知識儲備：軸對稱兩點之間，線段最短垂線短最短二、學(xué)情分析知識與技能能利用兩點之間線段最短和軸對稱知識解決簡單的最短路徑問題。過程與方法通過問題的解決培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力，體會圖形的變化在解決最值問題中的作用。情感與態(tài)度通過具體實例感受數(shù)學(xué)來源于生活、服務(wù)生活，調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。三、教學(xué)目標(biāo)為了讓學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容有較好的理解和掌握，采用啟發(fā)式、自主探究等教學(xué)方法，重視知識的形成過程，給學(xué)生以探究的時間和空間，讓學(xué)生對所學(xué)的知識有考慮、理解、接受、內(nèi)化的過程。在教學(xué)中采用多媒體課件，師生合作探究，小組交流討論，學(xué)生驗證歸納，課堂講練結(jié)合等手段，增強教學(xué)的趣味性和有效性。四、教法分析教學(xué)方法教學(xué)手段五、教學(xué)設(shè)計創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課合作探究，探索新知邏輯證明，檢驗發(fā)現(xiàn)學(xué)以致用，鞏固新知課堂小結(jié)，布置作業(yè)

情境1：牧馬人從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？BAl五、教學(xué)設(shè)計創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

追問1：你能將這個問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？BAl五、教學(xué)設(shè)計合作探究，探索新知追問1

你能將這個問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？

將A，B兩地抽象為兩個點，將河l抽象為一條直線．B··Al五、教學(xué)設(shè)計合作探究，探索新知（1）從A地出發(fā)，到河邊l飲馬，然后到B地；（2）在河邊飲馬的地點有無窮多處，把這些地點與A，B連接起來的兩條線段的長度之和，就是從A地到飲馬地點，再回到B地的路程之和；追問2

你能用自己的語言說明這個問題的意思，并把它抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？五、教學(xué)設(shè)計合作探究，探索新知追問2

你能用自己的語言說明這個問題的意思，并把它抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？（3）現(xiàn)在的問題是怎樣找出使兩條線段長度之和為最短的直線l上的點．設(shè)C為直線上的一個動點，上面的問題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點C在l的什么位置時，

AC與CB的和最?。ㄈ鐖D）．BAlC五、教學(xué)設(shè)計合作探究，探索新知追問1

對于問題2，如何將點B“移”到l的另一側(cè)B′處，滿足直線l上的任意一點C，都保持CB與CB′的長度相等？問題2

如圖，點A，B在直線l的同側(cè)，點C是直線上的一個動點，當(dāng)點C在l的什么位置時，AC與CB的和最??？B·lA·五、教學(xué)設(shè)計合作探究，探索新知追問2

你能利用軸對稱的有關(guān)知識，找到上問中符合條件的點B′嗎？問題2

如圖，點A，B在直線l的同側(cè)，點C是直線上的一個動點，當(dāng)點C在l的什么位置時，AC與CB的和最小？B·lA·五、教學(xué)設(shè)計合作探究，探索新知作法：（1）作點B關(guān)于直線l的對稱點B′；（2）連接AB′，與直線l相交于點C．則點C即為所求．問題2

如圖，點A，B在直線l的同側(cè)，點C是直線上的一個動點，當(dāng)點C在l的什么位置時，AC與CB的和最??？B·lA·B′C五、教學(xué)設(shè)計合作探究，探索新知問題3

你能用所學(xué)的知識證明AC+BC最短嗎？B·lA·B′C五、教學(xué)設(shè)計邏輯證明，檢驗發(fā)現(xiàn)

證明：如圖，在直線l上任取一點C′（與點C不重合），連接AC′，BC′，B′C′．由軸對稱的性質(zhì)知，

BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC=AC+B′C=AB′，AC′+BC′=AC′+B′C′．問題3

你能用所學(xué)的知識證明AC+BC最短嗎？B·lA·B′CC′在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．五、教學(xué)設(shè)計邏輯證明，檢驗發(fā)現(xiàn)若直線l上任意一點（與點C不重合）與A，B兩點的距離和都大于AC+BC，就說明AC+BC最?。瓸·lA·B′CC′追問1

證明AC+BC最短時，為什么要在直線l上任取一點C′（與點C不重合），證明AC+BC＜AC′+BC′？這里的“C′”的作用是什么？五、教學(xué)設(shè)計邏輯證明，檢驗發(fā)現(xiàn)追問2

回顧前面的探究過程，我們是通過怎樣的過程、借助什么解決問題的？B·lA·B′CC′五、教學(xué)設(shè)計邏輯證明，檢驗發(fā)現(xiàn)練習(xí)如圖，一個旅游船從大橋AB的P處前往山腳下的Q處接游客，然后將游客送往河岸BC上，再返回P處，請畫出旅游船的最短路徑．ABCPQ山河岸大橋五、教學(xué)設(shè)計學(xué)以致用，鞏固新知課堂小結(jié)，布置作業(yè)五、教學(xué)設(shè)計將生活實例轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型通過軸對稱解決最短路徑問題課堂小結(jié)布置作業(yè)教