2023年人教版九年級備考中考數(shù)學(xué)一輪訓(xùn)練：相似三角形-試卷

2023年人教版?zhèn)淇贾锌紨?shù)學(xué)一輪訓(xùn)練：相似三角形一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，滿分50分)1.(2022九上·鎮(zhèn)海區(qū)期中)如圖所示,在△ABC中,D、E為AB、AC的中點,若,則四邊形DBCE的面積為()A.4 B.6 C.8 D.102.(2021·巴中)如圖,△ABC中,點D,E分別在AB,AC上,且eq\f(AD,DB)＝eq\f(AE,EC)＝eq\f(1,2),下列結(jié)論正確的是()A.DE:BC＝1:2 B.△ADE與△ABC的面積比為1:3C.△ADE與△ABC的周長比為1:2 D.DE∥BC3.(2020?寧波模擬)如圖,△ABC是等邊三角形,D是BC邊上一點,P是AD上一點,連結(jié)PB,PC,若=,∠BPC=120°,則的值為()A. B. C. D.4.(2020?遂寧)如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線交AC于點E,交AD于點F,交CD的延長線于點G,若AF＝2FD,則的值為()A. B. C. D.5.(2020浙江紹興)如圖,三角板在燈光照射下形成投影,三角板與其投影的相似比為2:5,且三角板的一邊長為8cm.則投影三角板的對應(yīng)邊長為()A.20cm B.10cm C.8cm D.3.2cm6.(2022·安徽·合肥市五十中學(xué)新校一模)如圖,直線與交于點,且與,,分別交于點A,B,C,D,E,F則下列比例式不正確的是(

)A. B. C. D.7.(2022·安徽安慶·模擬預(yù)測)如圖,在△ABC中,點D在BC上,連接AD,點E在AC上,過點E作EF//BC,交AD于點F,過點E作EG//AB,交BC于點G,則下列式子一定正確的是(

)A. B. C. D.8.(2020?中山市校級一模)如圖,正方形ABCD的邊長為6,點E是BC的中點,連接AE與對角線BD交于點G,連接CG并延長,交AB于點F,連接DE交CF于點H,連接AH.以下結(jié)論:①∠DEC=∠AEB;②CF⊥DE;③AF=BF;④=,其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.49.(2020?銅仁市)如圖,正方形ABCD的邊長為4,點E在邊AB上,BE＝1,∠DAM＝45°,點F在射線AM上,且AF=,過點F作AD的平行線交BA的延長線于點H,CF與AD相交于點G,連接EC、EG、EF.下列結(jié)論:①△ECF的面積為;②△AEG的周長為8;③EG2＝DG2+BE2;其中正確的是()A.①②③ B.①③ C.①② D.②③10.(2020?遂寧)如圖,在正方形ABCD中,點E是邊BC的中點,連接AE、DE,分別交BD、AC于點P、Q,過點P作PF⊥AE交CB的延長線于F,下列結(jié)論:①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°,②AP＝FP,③AEAO,④若四邊形OPEQ的面積為4,則該正方形ABCD的面積為36,⑤CE?EF＝EQ?DE.其中正確的結(jié)論有()A.5個 B.4個 C.3個 D.2個二、填空題(本大共6小題，每小題5分，滿分30分)11.(2022北京市師達(dá)中學(xué))如圖,在△ABC中,點D,E分別在AB,AC上,DE∥BC,若AD=1,AB=4,則_____.12.(2020?大東區(qū)二模)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,D是邊AC的中點,CE⊥BD于E.若F是邊AB上的點,且使△AEF為等腰三角形,則AF的長為.13.(2020?郴州)在平面直角坐標(biāo)系中,將△AOB以點O為位似中心,為位似比作位似變換,得到△A1OB1,已知A(2,3),則點A1的坐標(biāo)是.14.(2020?安慶模擬)如圖,⊙O的半徑為6,點P在⊙O上,點A在⊙O內(nèi),且AP=3,過點A作AP的垂線交⊙O于點B、C.設(shè)PB=x,PC=y,則y與x的函數(shù)表達(dá)式為.15.(2020?西湖區(qū)一模)如圖,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,點E在AB上,連結(jié)CE交AD于點F,且AE=AF,以下命題:①4∠BCE=∠BAC;②AE?DF=CF?EF;③=;④AD=(AE+AC).正確的序號為.16.(2020?河南一模)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,BC=,D是BC邊上一動點,過點D作DE⊥AB于點E,連接AD,△ADE'與△ADE關(guān)于AD所在的直線對稱,且AE'所在的直線與直線BC相交于點F,直線BE'與直線AC相交于點H,若點E′到Rt△ABC的斜邊和一條直角邊的距離恰好相等,則CH的長為.三、解答題(本大題共5道小題,每小題6-12分)17.(6分)(2021·黃岡)如圖,在△ABC和△DEC中,∠A＝∠D,∠BCE＝∠ACD.(1)求證:△ABC∽△DEC；(2)若S△ABC:S△DEC＝4:9,BC＝6,求EC的長.18.(6分)(2020?新會區(qū)一模)如圖,在△ABC中,點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點,AH是邊BC上的高.(1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形.(2)求證:∠DHF=∠DEF.19.(6分)(2020?匯川區(qū)三模)如圖,正方形ABCD的邊長等于,P是BC邊上的一動點,∠APB、∠APC的角平分線PE、PF分別交AB、CD于E、F兩點,連接EF.(1)求證:△BEP∽△CPF;(2)當(dāng)∠PAB=30°時,求△PEF的面積.20.(10分)(2020?寧波)【基礎(chǔ)鞏固】(1)如圖1,在△ABC中,D為AB上一點,∠ACD＝∠B.求證:AC2＝AD?AB.【嘗試應(yīng)用】(2)如圖2,在?ABCD中,E為BC上一點,F為CD延長線上一點,∠BFE＝∠A.若BF＝4,BE＝3,求AD的長.【拓展提高】(3)如圖3,在菱形ABCD中,E是AB上一點,F是△ABC內(nèi)一點,EF∥AC,AC＝2EF,∠EDF∠BAD,AE＝2,DF＝5,求菱形ABCD的邊長.21.(12分)(2022·安徽宣城市)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=20cm,BC=15cm,現(xiàn)有動點P從點A出發(fā),沿AC向點C方向運動,動點Q從點C出發(fā),沿CB向點B方向運動,如果點P的速度是4cm/秒,點Q