場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)關(guān)系

第一章真空中的靜電場(chǎng)等勢(shì)面的性質(zhì)6.電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的微分關(guān)系等勢(shì)面電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的微分關(guān)系§1.6電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的微分關(guān)系一、等勢(shì)面電勢(shì)相等的點(diǎn)組成的曲面。等勢(shì)面(equipotentialsurface)

：在點(diǎn)電荷電勢(shì)分布函數(shù)中，令V=V0，則在直角坐標(biāo)系中，∴點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)的等勢(shì)面為以點(diǎn)電荷q為圓心、以為半徑的球面。幾種電荷分布的電場(chǎng)線和等勢(shì)面畫等勢(shì)面時(shí)，相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等。電勢(shì)分布函數(shù)V=V(x，y，z)表示一個(gè)空間曲面族。點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的等勢(shì)面兩個(gè)等值同號(hào)的點(diǎn)電荷兩個(gè)等值異號(hào)的點(diǎn)電荷二、等勢(shì)面的性質(zhì)1.等勢(shì)面與電場(chǎng)線處處正交∵即但是q0而：∴

又∵∴因此，電場(chǎng)強(qiáng)度（電場(chǎng)線）與等勢(shì)面必然處處正交。NM2.等勢(shì)面密集處場(chǎng)強(qiáng)大，稀疏處場(chǎng)強(qiáng)小VV+VPQ認(rèn)為n很小。∴∵相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等，∴等勢(shì)面越密集（n越小）場(chǎng)強(qiáng)越大；等勢(shì)面越稀疏（n越大）場(chǎng)強(qiáng)越小。三、電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的微分關(guān)系1.電勢(shì)的梯度標(biāo)量場(chǎng)(scalarfield)

：空間坐標(biāo)的函數(shù)。電勢(shì)V=V(x，y，z)是標(biāo)量場(chǎng)。標(biāo)量場(chǎng)的方向微商(directionalderivative):標(biāo)量沿各個(gè)方向的空間變化率。V+VVPQQ′電勢(shì)在P點(diǎn)沿方向的方向微商:是兩等勢(shì)面間最短的位移矢量。V+VVPQQ′顯然電勢(shì)在P點(diǎn)沿方向的方向微商:電勢(shì)沿方向的方向微商比任何其它方向的方向微商都大。電勢(shì)V的梯度gradV或▽V:方向沿，大小為的矢量。電勢(shì)梯度gradV

矢量的方向與等勢(shì)面垂直，并且沿標(biāo)量增加最快的方向。∴沿任意方向的微商是電勢(shì)梯度矢量在該方向的投影?！唠妱?shì)梯度矢量在直角坐標(biāo)系中的表示式：2.電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的微分關(guān)系V+VVPQQ′電勢(shì)在P點(diǎn)沿方向的方向微商:∵∴或分別取為得到將上述關(guān)系式代入，得電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的微分關(guān)系：電場(chǎng)中任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于該點(diǎn)電勢(shì)梯度的負(fù)值。例題1

一均勻帶電圓盤，半徑為R，其電荷面密度為，試求盤軸線上的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)分布。解：OyxrxdyRP微分圓環(huán)的帶電量