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第一章真空中的靜電場等勢面的性質(zhì)6.電場強度與電勢的微分關(guān)系等勢面電場強度與電勢的微分關(guān)系§1.6電場強度與電勢的微分關(guān)系一、等勢面電勢相等的點組成的曲面。等勢面(equipotentialsurface)

：在點電荷電勢分布函數(shù)中，令V=V0，則在直角坐標(biāo)系中，∴點電荷形成的電場的等勢面為以點電荷q為圓心、以為半徑的球面。幾種電荷分布的電場線和等勢面畫等勢面時，相鄰等勢面間的電勢差相等。電勢分布函數(shù)V=V(x，y，z)表示一個空間曲面族。點電荷電場中的等勢面兩個等值同號的點電荷兩個等值異號的點電荷二、等勢面的性質(zhì)1.等勢面與電場線處處正交∵即但是q0而：∴

又∵∴因此，電場強度（電場線）與等勢面必然處處正交。NM2.等勢面密集處場強大，稀疏處場強小VV+VPQ認(rèn)為n很小?！唷呦噜彽葎菝骈g的電勢差相等，∴等勢面越密集（n越?。﹫鰪娫酱?；等勢面越稀疏（n越大）場強越小。三、電場強度與電勢的微分關(guān)系1.電勢的梯度標(biāo)量場(scalarfield)

：空間坐標(biāo)的函數(shù)。電勢V=V(x，y，z)是標(biāo)量場。標(biāo)量場的方向微商(directionalderivative):標(biāo)量沿各個方向的空間變化率。V+VVPQQ′電勢在P點沿方向的方向微商:是兩等勢面間最短的位移矢量。V+VVPQQ′顯然電勢在P點沿方向的方向微商:電勢沿方向的方向微商比任何其它方向的方向微商都大。電勢V的梯度gradV或▽V:方向沿，大小為的矢量。電勢梯度gradV

矢量的方向與等勢面垂直，并且沿標(biāo)量增加最快的方向?！嘌厝我夥较虻奈⑸淌请妱萏荻仁噶吭谠摲较虻耐队啊！唠妱萏荻仁噶吭谥苯亲鴺?biāo)系中的表示式：2.電場強度與電勢的微分關(guān)系V+VVPQQ′電勢在P點沿方向的方向微商:∵∴或分別取為得到將上述關(guān)系式代入，得電場強度與電勢的微分關(guān)系：電場中任意點的場強等于該點電勢梯度的負值。例題1

一均勻帶電圓盤，半徑為R，其電荷面密度為，試求盤軸線上的電勢和場強分布。解：OyxrxdyRP微分圓環(huán)的帶電量

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