江西省宜春市湖田中學(xué)2023-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題(含解析)-新人教版

江西省宜春市湖田中學(xué)2023-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題一、請你填一填．（每題3分，共30分）1．計算：=．3．反比例函數(shù)y=的圖象過點P（3，7），那么k的值是．4．順次連接矩形各邊中點所得四邊形為形．5．如圖，一架云梯長10米，斜靠在一面墻上，梯子頂端離地面6米，要使梯子頂端離地面8米，則梯子的底部在水平面方向要向左滑動米．6．如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，將△APB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)能與△CP′B重合，若BP=1，則PP′=．7．你吃過蘭州拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識：一定體積的面團做成拉面，面條的總長度у（cm）是面條粗細（橫截面積）x（cm2）的反比例函數(shù)，假設(shè)其圖象如圖所示，則у與x的函數(shù)關(guān)系式為．8．某射擊運動員五次射擊成績分別為9環(huán)，5環(huán)，8環(huán)，8環(huán)，10環(huán)，則他這五次成績的平均數(shù)為，眾數(shù)為．9．我縣某天的最高溫度是32℃，最低溫度是21℃，則氣溫的極差為℃．10．某商店選用每千克28元的A型糖3千克，每千克20元的B型糖2千克，每千克12元的C型糖5千克混合雜拌后出售，這種雜拌糖平均每千克售價為元．二、請你選一選．（每題3分，共18分）11．五名同學(xué)在“愛心捐助”活動中，捐款數(shù)額為：8、10、10、4、6（單位：元），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．10 B．9 C．8 D．612．下列命題正確的是（）A．鄰角相等的四邊形是菱形B．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形13．如圖所示，在?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列式子中一定成立的是（）A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．A0=OD14．下列命題中的假命題是（）A．在△ABC中，若∠A=∠C﹣∠B，則△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形C．在△ABC中若∠A、∠B、∠C的度數(shù)比是5：2：3，則△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若三邊長a：b：c=2：2：3，則△ABC是直角三角形15．以A、B、C三點為平行四邊形的三個頂點，作形狀不同的平行四邊形，一共可以作（）A．0個或3個 B．2個 C．3個 D．4個16．甲、乙兩名運動員在10次的百米跑練習(xí)中，平均成績分別為=10.7秒，=10.7秒，方差分別為S甲2=0.054，S乙2=0.103，那么在這次百米跑練習(xí)中，甲、乙兩名運動員成績較為穩(wěn)定的是（）A．甲運動員 B．乙運動員C．甲、乙兩人一樣穩(wěn)定 D．無法確定三、請你來解答．（共46分）17．計算：?﹣．18．一個零件的形狀如圖，工人師傅按規(guī)定做得AB=3，BC=4，∠ABC=90°，CD=12，AD=13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計算一下這塊鋼板的面積嗎？19．如圖是一張等腰三角形紙片ABC，現(xiàn)將它沿底邊BC上的高AD剪成兩個三角形，用這兩個三角形你能拼成多少種四邊形，在下面畫出來．20．初二一班在軍訓(xùn)時舉行了登山活動，已經(jīng)知道此山的高度是450米，于是教練員選擇較平緩的南面開始登山，他首先把全班學(xué)生分成兩組，已知第一組的攀登速度是第二組的1.2倍，他們比第二組早15分鐘到達山頂．求這兩個小組的攀登速度各是多少？21．某氣象研究中心觀測到一場沙塵暴從發(fā)生到減弱的過程，開始一段時間風(fēng)速平均每小時增加2千米，4小時后，沙塵暴經(jīng)過開闊荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r增加4千米，然后風(fēng)速不變，當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時，風(fēng)速y（小時/千米），時間x（小時）成反比例關(guān)系地慢慢減弱，結(jié)合風(fēng)速與時間的圖象，回答下列問題：（1）這場沙塵暴的最高風(fēng)速是多少？最高風(fēng)速維持了多長時間；（2）求出當(dāng)x≥20時，風(fēng)速y（小時/千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系？（3）沙塵暴的風(fēng)速從開始形成過程中的10千米/小時到最后減弱過程中的10千米/小時，共經(jīng)過多少時間？22．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，且DE是△ABC的中位線．延長ED到F，使DF=ED，連接FC，F(xiàn)B．回答下列問題：（1）求證：四邊形BECF是菱形；（2）當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時，菱形BECF是正方形？請回答并證明你的結(jié)論．23．某學(xué)校舉行演講比賽，選出了10名同學(xué)擔(dān)任評委，并事先擬定從如下4個方案中選擇合理的方案來確定每個演講者的最后得分（滿分為10分）：方案1：所有評委所給分的平均數(shù)．方案2：在所有評委所給分中，去掉一個最高分和一個最低分，然后再計算其余給分的平均數(shù)．方案3：所有評委所給分的中位數(shù)．方案4：所有評委所給分的眾數(shù)．為了探究上述方案的合理性，先對某個同學(xué)的演講成績進行了統(tǒng)計實驗，如圖是這個同學(xué)的得分統(tǒng)計圖：（1）分別按上述4個方案計算這個同學(xué)演講的最后得分；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，請用統(tǒng)計的知識說明哪些方案不適合作為這個同學(xué)演講的最后得分．2023-2023學(xué)年江西省宜春市湖田中學(xué)八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、請你填一填．（每題3分，共30分）1．計算：=1．【考點】分式的加減法．【專題】計算題．【分析】根據(jù)同分母分式加減，分母不變，只把分子相加減求解即可．【解答】解：==1．【點評】本題主要考查同分母分式加減運算的運算法則，比較簡單．3．反比例函數(shù)y=的圖象過點P（3，7），那么k的值是21．【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．【專題】計算題；待定系數(shù)法．【分析】先設(shè)y=，再把已知點的坐標(biāo)代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式．【解答】解：將點（3，7）代入解析式可得k=﹣21．故答案為：21．【點評】此題比較簡單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的比例系數(shù)，是中學(xué)階段的重點．4．順次連接矩形各邊中點所得四邊形為菱形．【考點】三角形中位線定理；菱形的判定；矩形的性質(zhì)．【分析】作出圖形，根據(jù)三角形的中位線定理可得EF=GH=AC，F(xiàn)G=EH=BD，再根據(jù)矩形的對角線相等可得AC=BD，從而得到四邊形EFGH的四條邊都相等，然后根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形解答．【解答】解：如圖，連接AC、BD，∵E、F、G、H分別是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD邊上的中點，∴EF=GH=AC，F(xiàn)G=EH=BD（三角形的中位線等于第三邊的一半），∵矩形ABCD的對角線AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四邊形EFGH是菱形．故答案為：菱形．【點評】本題考查了三角形的中位線定理，菱形的判定，矩形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出三角形，然后利用三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．5．如圖，一架云梯長10米，斜靠在一面墻上，梯子頂端離地面6米，要使梯子頂端離地面8米，則梯子的底部在水平面方向要向左滑動2米．【考點】勾股定理的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】梯子的長是不變的，只要利用勾股定理解出梯子滑動前和滑動后的所構(gòu)成的兩三角形即可．【解答】解：由題意可知梯子的長是不變的，由云梯長10米，梯子頂端離地面6米，可由勾股定理求得梯子的底部距墻8米．當(dāng)梯子頂端離地面8米時，梯子的底部距墻為6米，則梯子的底部在水平面方向要向左滑動8﹣6=2（米）．【點評】本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．6．如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，將△APB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)能與△CP′B重合，若BP=1，則PP′=．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)．【專題】幾何圖形問題；數(shù)形結(jié)合．【分析】由P是正方形ABCD內(nèi)一點，將△APB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)能與△CP′B重合，易得△BPP′是等腰直角三角形，繼而求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵將△APB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)能與△CP′B重合，∴∠PBP′=∠ABC=90°，BP′=BP=1，∴PP′==．故答案為：．【點評】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7．你吃過蘭州拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識：一定體積的面團做成拉面，面條的總長度у（cm）是面條粗細（橫截面積）x（cm2）的反比例函數(shù)，假設(shè)其圖象如圖所示，則у與x的函數(shù)關(guān)系式為y=（x＞0）．【考點】根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象，設(shè)解析式為，由于點（0.04，3200）在圖象上，代入反比例函數(shù)即可求得k的值．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)圖象的解析式為，由圖得，反比例函數(shù)上一點坐標(biāo)為（0.04，3200）代入，有，解得k=128，又題中實際意義需x＞0．∴y=（x＞0）．故答案為：y=（x＞0）．【點評】函數(shù)解析式上的點的坐標(biāo)應(yīng)適合這個函數(shù)解析式；注意有實際意義的自變量的取值應(yīng)＞0．8．某射擊運動員五次射擊成績分別為9環(huán)，5環(huán)，8環(huán)，8環(huán)，10環(huán)，則他這五次成績的平均數(shù)為8.2，眾數(shù)為8．【考點】眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．【分析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)的概念直接求解．【解答】解：平均數(shù)=（9+5+8+8+10）÷5=8.2；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，所以眾數(shù)為8，故答案為：8.2，8；【點評】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是了解平均數(shù)的計算公式及眾數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單．9．我縣某天的最高溫度是32℃，最低溫度是21℃，則氣溫的極差為11℃．【考點】極差．【分析】極差就是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差【解答】解：氣溫的極差=32﹣21=11（℃）．故填11．【點評】極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．注意：（1）極差的單位與原數(shù)據(jù)單位一致；（2）如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、極差都完全相同，此時用極差來反映數(shù)據(jù)的離散程度就顯得不準確．10．某商店選用每千克28元的A型糖3千克，每千克20元的B型糖2千克，每千克12元的C型糖5千克混合雜拌后出售，這種雜拌糖平均每千克售價為18.4元．【考點】加權(quán)平均數(shù)．【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法列式進行計算即可得解．【解答】解：平均每千克的售價===18.4元/千克．故答案為18.4．【點評】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，理解平均單價=三種糖的總價值÷總質(zhì)量是解題的關(guān)鍵．二、請你選一選．（每題3分，共18分）11．五名同學(xué)在“愛心捐助”活動中，捐款數(shù)額為：8、10、10、4、6（單位：元），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．10 B．9 C．8 D．6【考點】中位數(shù)．【專題】應(yīng)用題．【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【解答】解：題目中數(shù)據(jù)共有5個，故中位數(shù)是按從小到大排列后第三數(shù)作為中位數(shù)，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8．故選C．【點評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．要明確定義．一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．12．下列命題正確的是（）A．鄰角相等的四邊形是菱形B．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形【考點】菱形的判定．【分析】菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．據(jù)此判斷即可．【解答】解：A、錯誤，直角梯形中有鄰角相等，但不是菱形；B、錯誤，只有一組鄰邊相等的平行四邊形才是菱形；C、錯誤，箏形的對角線互相垂直，但不是菱形；D，正確，故選D．【點評】本題考查菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．13．如圖所示，在?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列式子中一定成立的是（）A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．A0=OD【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分即可判斷．【解答】解：A、菱形的對角線才相互垂直．故不對．B、根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可知此題選B．C、只有平行四邊形為矩形時，其對角線相等，故也不對．D、只有平行四邊形為矩形時，其對角線相等且平分．故也不對．故選B．【點評】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)．即平行四邊形的對角線互相平分．14．下列命題中的假命題是（）A．在△ABC中，若∠A=∠C﹣∠B，則△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形C．在△ABC中若∠A、∠B、∠C的度數(shù)比是5：2：3，則△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若三邊長a：b：c=2：2：3，則△ABC是直角三角形【考點】命題與定理．【分析】利用直角三角形的定義分別進行判定后即可確定正確的選項．【解答】解：A、可得∠C為直角，故正確；B、利用勾股定理逆定理可以得到該選項正確；C、可得∠A=90°，故正確，D、可得等腰三角形，但得不到直角三角形，故錯誤，故選D．【點評】本題考查了命題與定理中的直角三角形的判定，屬于基礎(chǔ)定義或定理，難度不大．15．以A、B、C三點為平行四邊形的三個頂點，作形狀不同的平行四邊形，一共可以作（）A．0個或3個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】平行四邊形的判定．【分析】連接AB、BC、CA，分別以其中一條線段為對角線，另兩邊為平行四邊形的邊，可構(gòu)成三個不同的平行四邊形．【解答】解：①當(dāng)A、B、C三點共線時，以A、B、C三點為平行四邊形的三個頂點，不能作形狀不同的平行四邊形；②已知三點為A、B、C，連接AB、BC、CA，分別以AB、BC、CA為平行四邊形的對角線，另外兩邊為邊，可構(gòu)成的平行四邊形有三個：?ACBD，?ACEB，?ABCF．綜上所述，可以作0個或3個平行四邊形．故選A．【點評】此題考查了平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．做題時需要分類討論，以防漏解．16．甲、乙兩名運動員在10次的百米跑練習(xí)中，平均成績分別為=10.7秒，=10.7秒，方差分別為S甲2=0.054，S乙2=0.103，那么在這次百米跑練習(xí)中，甲、乙兩名運動員成績較為穩(wěn)定的是（）A．甲運動員 B．乙運動員C．甲、乙兩人一樣穩(wěn)定 D．無法確定【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)．【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：因為S甲2=0.054，S乙2=0.103，方差小的為甲，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是甲．故選A．【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．三、請你來解答．（共46分）17．計算：?﹣．【考點】分式的混合運算．【專題】計算題．【分析】先把x2﹣y2分解因式，再約分后進行同分母的減法運算，然后再約分即可．【解答】解：原式=?﹣=﹣==1．【點評】本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．18．一個零件的形狀如圖，工人師傅按規(guī)定做得AB=3，BC=4，∠ABC=90°，CD=12，AD=13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計算一下這塊鋼板的面積嗎？【考點】勾股定理；勾股定理的逆定理．【專題】幾何圖形問題．【分析】由勾股定理逆定理可得△ACD與△ABC均為直角三角形，進而可求解其面積．【解答】解：連接AC．∵42+32=52，52+122=132，即AB2+BC2=AC2，故∠B=90°，同理，∠ACD=90°∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=6+30=36．故這塊鋼板的面積為36．【點評】本題考查了勾股定理和它的逆定理，熟練掌握勾股定理逆定理的運用，證明△ACD是直角三角形是關(guān)鍵．19．如圖是一張等腰三角形紙片ABC，現(xiàn)將它沿底邊BC上的高AD剪成兩個三角形，用這兩個三角形你能拼成多少種四邊形，在下面畫出來．【考點】作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖．【分析】當(dāng)AB與AC重合時為箏形，當(dāng)AB與CA重合時為矩形，當(dāng)DB與CD重合時為平行四邊形，當(dāng)AD與DA重合時為平行四邊形．【解答】解：四種：兩個形狀不同的平行四邊形，一個矩形，一個箏形，如圖：【點評】本題考查了特殊四邊形的拼接．20．初二一班在軍訓(xùn)時舉行了登山活動，已經(jīng)知道此山的高度是450米，于是教練員選擇較平緩的南面開始登山，他首先把全班學(xué)生分成兩組，已知第一組的攀登速度是第二組的1.2倍，他們比第二組早15分鐘到達山頂．求這兩個小組的攀登速度各是多少？【考點】分式方程的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】本題的相等關(guān)系有兩個：“第一組的攀登速度是第二組的1.2倍”和“第一組比第二組早15分鐘到達山頂”，根據(jù)第二個相等關(guān)系可列方程．【解答】解：設(shè)第二組的速度為每分鐘x米，則第一組的速度為每分鐘1.2x米．則：．解之得：x=5．經(jīng)檢驗：x=5是原方程的解．∴1.2x=6．答：第一隊的速度為6米/分，第二隊的速度為5米/分．【點評】列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點在于準確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)．21．某氣象研究中心觀測到一場沙塵暴從發(fā)生到減弱的過程，開始一段時間風(fēng)速平均每小時增加2千米，4小時后，沙塵暴經(jīng)過開闊荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r增加4千米，然后風(fēng)速不變，當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時，風(fēng)速y（小時/千米），時間x（小時）成反比例關(guān)系地慢慢減弱，結(jié)合風(fēng)速與時間的圖象，回答下列問題：（1）這場沙塵暴的最高風(fēng)速是多少？最高風(fēng)速維持了多長時間；（2）求出當(dāng)x≥20時，風(fēng)速y（小時/千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系？（3）沙塵暴的風(fēng)速從開始形成過程中的10千米/小時到最后減弱過程中的10千米/小時，共經(jīng)過多少時間？【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）由速度=增加幅度×?xí)r間可得4時風(fēng)速為8千米/時，10時達到最高風(fēng)速，為32千米/時，與x軸平行的一段風(fēng)速不變，最高風(fēng)速維持時間為20﹣10=10小時；（2）設(shè)y=，將（20，32）代入，利用待定系數(shù)法即可求解；（3）由于4時風(fēng)速為8千米/時，而4小時后，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r增加4千米，所以4.5時風(fēng)速為10千米/時，再將y=10代入（2）中所求函數(shù)解析式，求出x的值，再減去4.5，即可求解．【解答】解：（1）0～4時，風(fēng)速平均每小時增加2千米，所以4時風(fēng)速為8千米/時；4～10時，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r增加4千米，10時達到最高風(fēng)速，為8+6×4=32千米/時，10～20時，風(fēng)速不變，最高風(fēng)速維持時間為20﹣10=10小時；（2）設(shè)y=，將（20，32）代入，得32=，解得k=640．所以當(dāng)x≥20時，風(fēng)速y（小時/千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系為y=；（3）∵4時風(fēng)速為8千米/時，而4小時后，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r增加4千米，∴4.5時風(fēng)速為10千米/時，將y=10代入y=，得10=，解得x=64，64﹣4.5=59.5（小時）．故沙塵暴的風(fēng)速從開始形成過程中的10千米/小時到最后減弱過程中的10千米/小時，共經(jīng)過59.5小時．【點評】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法去函數(shù)的解析式，學(xué)生閱讀圖象獲取信息的能力，理解題意，讀懂圖象是解決本題的關(guān)鍵．22．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，且DE是△ABC的中位線．延長ED到F，使DF=ED，連接FC，F(xiàn)B．回答下列問題：（1）求證：四邊形BECF是菱形；（2）當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時，菱形BECF是正方形？請回答并證明你的結(jié)論．【考點】三角形中位線定理；菱形的判定；正方形的判定．【專題】幾何綜合題．【分析】（1）根據(jù)已知條件發(fā)現(xiàn)：可以證明四邊形的對角線互相垂直平分即是一個菱形．（2）菱形要是一個正方形，則根據(jù)正方形的對角線平分一組對角，即∠BEF=45°，則∠A=45°．【解答】（1）證明：∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥AC．又∵∠ACB=90°，∴EF⊥BC．又∵BD=CD，DF=ED