1靜止電荷的電場(chǎng)

電磁學(xué)第三冊(cè)電磁學(xué)電磁學(xué)是經(jīng)典物理學(xué)的一個(gè)分支學(xué)科。主要研究電荷、電流產(chǎn)生電場(chǎng)、磁場(chǎng)的規(guī)律；電場(chǎng)、磁場(chǎng)對(duì)電荷、電流作用的規(guī)律；電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互聯(lián)系的規(guī)律；電路的導(dǎo)電規(guī)律；以及電磁場(chǎng)對(duì)物質(zhì)的各種效應(yīng)等。簡(jiǎn)介早期，磁學(xué)與電學(xué)是兩門獨(dú)立、平行的學(xué)科。兩個(gè)重要的實(shí)驗(yàn)：電流的磁效應(yīng)和變化的磁場(chǎng)的電效應(yīng)。電磁學(xué)發(fā)展成為物理學(xué)中一個(gè)完整的分支學(xué)科。

◆發(fā)展歷史

人類對(duì)電磁現(xiàn)象及其規(guī)律和本質(zhì)的認(rèn)識(shí)與探索經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的歷史過(guò)程。麥克斯韋引入感生電場(chǎng)和位移電流的概念，建立了Maxswell方程組——經(jīng)典電磁學(xué)的基本方程。

場(chǎng)的概念，電磁場(chǎng)是一種客觀實(shí)在。一.靜電場(chǎng)及基本性質(zhì)二.恒定電流的規(guī)律三.磁場(chǎng)及基本性質(zhì)四.電磁感應(yīng)現(xiàn)象及規(guī)律五.Maxwell電磁場(chǎng)方程組內(nèi)容：介紹宏觀電磁場(chǎng)的基本規(guī)律和客觀物體的電磁性質(zhì)。第一章靜止電荷的電場(chǎng)本章主要講解靜止電荷相互作用的規(guī)律。本章的基本要求掌握電場(chǎng)強(qiáng)度和電通量的概念。掌握庫(kù)侖定律。掌握用點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求場(chǎng)強(qiáng)的方法。確切理解高斯定律，并掌握用高斯定律求場(chǎng)強(qiáng)的方法?！?.1電荷1.正負(fù)性電荷有兩種，美國(guó)科學(xué)家富蘭克林將其命名為"正電荷"與"負(fù)電荷"。電荷是實(shí)物的一種屬性，它具有以下性質(zhì)：一切電磁現(xiàn)象都起源于電荷的存在或電荷的運(yùn)動(dòng)。2.量子性實(shí)驗(yàn)證明，電子帶有最小負(fù)電荷，其所帶電量－基本電荷，其絕對(duì)值的國(guó)際通用值為★宏觀帶電體所帶電荷種類的不同根源于組成它們的微觀粒子所帶電荷種類的不同。電子帶負(fù)電荷質(zhì)子帶正電荷中子呈電中性★通過(guò)高能電子束散射實(shí)驗(yàn)測(cè)出的質(zhì)子和中子內(nèi)部的電荷分布圖r/10-15mr/10-15m質(zhì)子內(nèi)電荷分布圖中子內(nèi)電荷分布圖＋＋－物體所帶電荷的多少(電量)的值以q

或Q

表示?！镫姾傻膯挝辉趪?guó)際單位制中，電荷的單位是C，稱為庫(kù)侖，簡(jiǎn)稱庫(kù)。實(shí)驗(yàn)證明，在自然界中，任何物體所帶的電量都是e的整數(shù)倍，也就是說(shuō)，并不是任何數(shù)值的電量都是可能的，或者說(shuō)電量是不連續(xù)的——電荷的量子化★電荷數(shù)－－微觀粒子所帶的基本電荷數(shù)，用N

表示：強(qiáng)子的夸克模型具有分?jǐn)?shù)電荷（或電子電荷）但實(shí)驗(yàn)上尚未直接證明?！稂c(diǎn)電荷模型帶電體本身的線度<<所涉及的距離帶電的點(diǎn)－點(diǎn)電荷：忽略其形狀及電荷的分布狀況注意：點(diǎn)電荷是一個(gè)相對(duì)的概念，依問(wèn)題所要求的精度而定。與外界沒(méi)有電荷的交換3.守恒性在一個(gè)孤立系統(tǒng)中總電荷量是不變的。即在任何時(shí)刻，系統(tǒng)中的正電荷與負(fù)電荷的代數(shù)和保持不變，這稱為電荷守恒定律。從實(shí)際的物體中抽象出來(lái)的理想模型點(diǎn)電荷不一定是體積很小的帶電體，只要它本身的幾何線度與它到其他帶電體的距離相比，是微不足道的，因而它的形狀和大小可以不必考慮，可用一個(gè)具有帶電體全部電荷的幾何點(diǎn)來(lái)表示；這樣，它在空間的位置也就便于確定。電學(xué)：點(diǎn)電荷力學(xué)：質(zhì)點(diǎn)★電荷可以產(chǎn)生和消失一個(gè)高能光子一個(gè)重原子核一個(gè)正電子一個(gè)負(fù)電子電子對(duì)的產(chǎn)生一個(gè)正電子一個(gè)負(fù)電子兩個(gè)或三個(gè)光子電子對(duì)的湮滅電荷的產(chǎn)生和消失并不改變系統(tǒng)中的電荷的代數(shù)和－－電荷守恒定律仍然保持有效4.相對(duì)論不變性電荷的電量與其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)，在不同的參考系內(nèi)觀察，同一帶電粒子的電量不變——電荷的相對(duì)論不變性。實(shí)驗(yàn)證實(shí)：氫分子和氦原子都精確地是電中性的?！锉容^氫分子和氦原子的電中性實(shí)驗(yàn)＋＋－－氫分子結(jié)構(gòu)示意圖＋＋－－氦原子結(jié)構(gòu)示意圖§1.2

庫(kù)侖定律與疊加原理靜電學(xué)：研究靜止電荷之間的相互作用的理論§1.2

庫(kù)侖定律與疊加原理電荷q1

對(duì)

q2

的作用力：21er211.庫(kù)侖定律是靜電學(xué)的基礎(chǔ)。（靜電學(xué)－研究靜止電荷之間的相互作用的理論）1785年，法國(guó)物理學(xué)家?guī)靵霭l(fā)現(xiàn)：在真空中，相對(duì)于慣性參考系，兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間的相互作用力的方向沿著它們的連線，作用力的大小與電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比。

式中k

為比例系數(shù)，真空中的電容率（介電常數(shù)）真空中庫(kù)侖定律：靜止電荷之間的相互作用力——庫(kù)侖力令：q1

與q2

同號(hào)q1q2>0F21

沿er21

的方向，斥力q1

與q2

異號(hào)q1q2<0F21

沿er21

的反向，引力討論：注意：由于自由空間是各向同性的，對(duì)于兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷而言，只有它們的連線才具有唯一確定的方向。庫(kù)侖定律反映了自由空間的各向同性。er21r21F21q1q2er21r21F21q1q2F12F12(1)庫(kù)侖定律適用于真空中的點(diǎn)電荷；(2)庫(kù)侖力滿足牛頓第三定律；(3)F電

>>F萬(wàn)（見(jiàn)書上例1.1）注意:

2.電力疊加原理有兩個(gè)以上的電荷存在時(shí)，兩點(diǎn)電荷間的作用力并不因其它電荷的存在而改變，所以總的作用力等于各個(gè)點(diǎn)電荷作用力的矢量和——電力疊加原理電荷q3

受的力：F1F2設(shè)F1、F2

、…、Fn

分別為點(diǎn)電荷q1、q2、…、qn

單獨(dú)存在時(shí)對(duì)點(diǎn)電荷q0

的電力，則q0

所受的總電力F

(矢量和)為：◆對(duì)n

個(gè)點(diǎn)電荷所組成的系統(tǒng)：點(diǎn)電荷系◆對(duì)電荷連續(xù)分布的帶電體帶電體

Q

對(duì)

q0

的作用力：選取電荷元

dq，則dq

對(duì)

q0

的作用力：庫(kù)侖定律與靜電力的疊加原理是靜電學(xué)的最基本規(guī)律。原則上，有關(guān)靜電學(xué)的問(wèn)題都可用這兩條規(guī)律解決。討論例如，在求兩個(gè)帶電體之間作用力時(shí)，若不能把它們當(dāng)作點(diǎn)電荷，就無(wú)法直接應(yīng)用庫(kù)侖定律，這時(shí)根據(jù)上述疊加原理，可將它們劃分成無(wú)數(shù)個(gè)能看成為點(diǎn)電荷的小塊，求出一個(gè)帶電體上每一小塊對(duì)另一帶電體上每一小塊的相互作用力，再求其矢量和，就可得到兩個(gè)帶電體之間相互作用的電力。

例1-2-1

圖示兩小球的質(zhì)量均為m=0.1×10-3kg，分別用兩根長(zhǎng)l=1.20m的塑料細(xì)線懸掛著。當(dāng)兩球帶有等量的同種電荷時(shí)，它們相互推斥分開(kāi)，在彼此相距d=5×10-2m處達(dá)到平衡。求每個(gè)球上所帶的電荷q。解：對(duì)每個(gè)小球來(lái)說(shuō)，受重力mg、懸線拉力T

和小球間的靜電斥力F

三個(gè)力作用。根據(jù)庫(kù)侖定律，F(xiàn)

的大小為：(1)ldmmFFTmgmgT由于小球分別處于平衡狀態(tài)，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)其中任一個(gè)小球來(lái)說(shuō)，在鉛直方向和水平方向分別有：(a)(b)由于兩球分開(kāi)的距離和懸線長(zhǎng)度相比甚小，故角也甚小，故(2)將題設(shè)各值代入上式，可算出各球所帶電荷為：注意：本題有兩個(gè)答案。因?yàn)閮汕蚣热幌喑?，它們可以都帶正電，也可以都帶?fù)電。(1)(2)例1-2-2

在半徑為R

的均勻帶電的半圓弧形塑料細(xì)桿上，均勻地分布著正電荷Q，求它對(duì)位于圓心O處的點(diǎn)電荷q(q>0)的作用力。分析：

1.將細(xì)桿分成許多線元，使得每一線元上所帶電荷dQ（稱為電荷元）可視作點(diǎn)電荷；2.利用庫(kù)侖定律求出電荷元dQ

對(duì)點(diǎn)電荷q

的作用力dF；3.最后根據(jù)電力疊加原理，求所有這些力的矢量和，便可得出整個(gè)細(xì)桿上的電荷Q

對(duì)點(diǎn)電荷q

所作用的合力F。+++++++++qRQqxydlR解：如圖所示，建立坐標(biāo)系，在與x軸成角處沿細(xì)桿取一圓弧形線元

故，線元dl

上所帶電荷為：由題設(shè)可知，細(xì)桿均勻帶電，故線電荷密度為qdlRxydFdFydFxdldFF按庫(kù)侖定律，電荷元dQ

對(duì)點(diǎn)電荷q

作用的靜電力大小為：進(jìn)行對(duì)稱性分析結(jié)論：合力F

沿y軸負(fù)向。沿著y軸負(fù)向§1.3

電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度一.電場(chǎng)從上節(jié)的討論可以看到，兩個(gè)電荷在真空中相隔一段距離會(huì)有相互作用力，那么兩個(gè)電荷之間的作用究竟是通過(guò)什么中間媒介而傳遞的呢？關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，歷史上曾經(jīng)有兩種對(duì)立的學(xué)說(shuō)。·早期：電磁理論是超距作用理論，認(rèn)為一個(gè)電荷對(duì)另一個(gè)電荷的作用是不需要通過(guò)中間媒介而直接作用的，也不需要時(shí)間而即時(shí)作用的。電荷電荷·后來(lái):法拉第提出場(chǎng)的概念，任何帶電體周圍空間都存在著一種"特殊"的物質(zhì)，這種物質(zhì)稱為電場(chǎng)，電荷與電荷之間正是通過(guò)電場(chǎng)發(fā)生相互作用的。電荷電場(chǎng)電荷當(dāng)有帶電體存在時(shí)，其周圍就伴隨有一個(gè)電場(chǎng)。如果帶電體相對(duì)于觀察者所在的慣性參考系(例如地球等)是靜止的，那么，在這帶電體周圍存在的電場(chǎng)稱為靜電場(chǎng)。靜電場(chǎng)是電磁場(chǎng)的一種特殊形式。1.電場(chǎng)是一種物質(zhì)，是一種客觀實(shí)在。近代的科學(xué)實(shí)驗(yàn)充分肯定了場(chǎng)的觀點(diǎn)，而且還證實(shí)了電場(chǎng)和一切由分子、原子組成的物質(zhì)一樣，也具有能量、動(dòng)量和質(zhì)量等重要特征；電(磁)場(chǎng)的傳播速度等于光速。2.電場(chǎng)的特點(diǎn)（對(duì)外表現(xiàn)）:(1)

對(duì)位于其中的帶電體有力的作用－電場(chǎng)力；(2)

帶電體在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力要做功，這也表明電場(chǎng)具有能量。二.電場(chǎng)強(qiáng)度真空中一個(gè)固定不動(dòng)的點(diǎn)電荷

q通常將一個(gè)電量為

q0

的點(diǎn)電荷，作為檢驗(yàn)電荷放到電場(chǎng)中去探測(cè)它在場(chǎng)中各點(diǎn)受到的電場(chǎng)力。檢驗(yàn)電荷q0：要求體積很?。ㄒ暈辄c(diǎn)電荷），從而可以研究電場(chǎng)中各點(diǎn)的性質(zhì)；同時(shí)要求檢驗(yàn)電荷的電量也很小，這樣當(dāng)它放入電場(chǎng)中時(shí)，不影響原來(lái)電場(chǎng)的分布定量描述電場(chǎng)對(duì)電荷有力作用性質(zhì)的物理量場(chǎng)源電荷q：產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷檢驗(yàn)電荷

q0

放在電場(chǎng)中不同位置處，受到電場(chǎng)力F

的大小和方向一般來(lái)說(shuō)是不同的；對(duì)給定電場(chǎng)中的確定點(diǎn)來(lái)說(shuō)，檢驗(yàn)電荷所受到的作用力

F

與檢驗(yàn)電荷

q0

的比值是一個(gè)確定的矢量，這個(gè)矢量只和給定電場(chǎng)中各確定點(diǎn)的位置有關(guān)，而與檢驗(yàn)電荷的大小、正負(fù)無(wú)關(guān)。這個(gè)矢量反映了各確定點(diǎn)電場(chǎng)本身的性質(zhì)－－定義為電場(chǎng)中各確定點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度：電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于單位正電荷在該點(diǎn)所受的力實(shí)驗(yàn)發(fā)觀：塑料支柱qF1P1q0F2P2q0F3P3q0檢驗(yàn)電荷在電場(chǎng)中不同位置的受力情況（場(chǎng)源電荷與檢驗(yàn)電荷均為正）電場(chǎng)強(qiáng)度E

是空間坐標(biāo)的函數(shù)，即：

E=E(x,y,z)三.

電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理在點(diǎn)電荷q1、q2、…、qn

共同激發(fā)的電場(chǎng)中某場(chǎng)點(diǎn)P，放置一個(gè)檢驗(yàn)電荷q0。根據(jù)電力的疊加原理，檢驗(yàn)電荷q0

所受的力：F=F1+F2+…+Fn

今將上式兩端除以q0，得：又按場(chǎng)強(qiáng)定義，上式右端的各項(xiàng)分別是各點(diǎn)電荷(場(chǎng)源電荷)在同一點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)，即左端代表這些點(diǎn)電荷同時(shí)存在時(shí)該點(diǎn)P的總場(chǎng)強(qiáng)，表明：電場(chǎng)中某點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)，等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)之矢量和——電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理四.帶電粒子在外電場(chǎng)中所受的作用若外電場(chǎng)是靜電場(chǎng)，電荷所受的作用力叫靜電力。F=qE當(dāng)帶電粒子可以看成點(diǎn)電荷q

時(shí)，其在外電場(chǎng)E中所受力為：§1.4靜止的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)及其疊加一.點(diǎn)電荷的電場(chǎng)對(duì)于點(diǎn)電荷q

產(chǎn)生的場(chǎng)，設(shè)想把一個(gè)檢驗(yàn)電荷q0

放在與q

相距為r

的任一點(diǎn)

P

處，受力為：則P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為：q思考：若電場(chǎng)是由點(diǎn)電荷系q1、q2、…、qn

產(chǎn)生的。根據(jù)電場(chǎng)疊加原理，點(diǎn)電荷系在任一點(diǎn)P

產(chǎn)生的合電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為：二.點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)電荷連續(xù)分布情況電荷體密度電荷面密度電荷線密度用電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理求連續(xù)帶電體的步驟(4)積分（認(rèn)識(shí)變量，及積分上、下限）(1)任取dq(2)寫出dE(3)寫出dEx，dEyor做對(duì)稱性分析電偶極矩（電矩）三.電偶極子的電場(chǎng)強(qiáng)度

討論1.電偶極子軸線延長(zhǎng)線上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度2.電偶極子軸線的中垂線上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度yxL均勻帶電直線中垂線上的場(chǎng)強(qiáng)dEdExdEyxPdlldEdl例1-4-1

求一均勻帶電直線中垂線上的場(chǎng)強(qiáng)。今設(shè)一均勻帶電直線，長(zhǎng)為L(zhǎng)，線電荷密度為，求直線中垂線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。r解：在棒上任取長(zhǎng)度的線元dl，其電量為由對(duì)稱性分析可知，P

點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)E

方向應(yīng)沿x軸方向，即而由于將代入，得：方向垂直于帶電直線而指向遠(yuǎn)離直線的一方(1)

當(dāng)

x<<L

時(shí)，此時(shí)相對(duì)于x，可將該帶電直線看作“無(wú)限長(zhǎng)”。說(shuō)明：在一無(wú)限長(zhǎng)帶電直線周圍任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與該點(diǎn)到帶電直線的距離成反比。討論：Ex(2)

當(dāng)

x>>L

時(shí)，說(shuō)明：離帶電直線很遠(yuǎn)處該帶電直線的電場(chǎng)相當(dāng)于一個(gè)點(diǎn)電荷q

的電場(chǎng)。由對(duì)稱性有解：例1-4-2

在垂直于均勻帶電圓環(huán)的軸上的場(chǎng)強(qiáng)。一均勻帶電細(xì)圓環(huán)，半徑為R，總電量為q，求圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。(1)（點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度）(2)(3)討論：有一半徑為,電荷均勻分布的薄圓盤,其電荷面密度為。求通過(guò)盤心且垂直盤面的軸線上任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：由上例例1-4-3

在垂直于均勻帶電圓盤的軸上的場(chǎng)強(qiáng)。（點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度）無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)強(qiáng)度討論：結(jié)論：在一無(wú)限大均勻帶電平面附近，電場(chǎng)是一個(gè)均勻場(chǎng)，各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)(包括大小和方向)相同。“無(wú)限大”均勻帶電平面的電場(chǎng)討論思考：已知兩個(gè)均勻的、分別帶上等量正、負(fù)電荷的平行平面(即面電荷密度相同)，求這一帶電系統(tǒng)的電場(chǎng)分布。局限于上述區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)，稱為"無(wú)限大"均勻帶電平行平面的電場(chǎng)。結(jié)論：電場(chǎng)全部集中于兩平面之間，而且是均勻電場(chǎng)。利用電場(chǎng)疊加原理?r+

r-例計(jì)算電偶極子在均勻電場(chǎng)中所受的作用設(shè)電偶極子處于場(chǎng)強(qiáng)為E

的均勻電場(chǎng)中，并且從負(fù)電荷–q到正電荷+q的位矢l

與E

之間的夾角為。(1)作用于電偶極子正、負(fù)電荷上的電場(chǎng)力分別為F+

和F-，其大小相等，即其方向相反，因此兩力的矢量和為零，電偶極子不會(huì)發(fā)生平動(dòng)；分析：?r+

r-(2)由于電場(chǎng)力F+和F-

的作用線不在同一直線上，此兩力組成一力偶，使電偶極子轉(zhuǎn)動(dòng)。力矩M

的作用總是使電偶極子轉(zhuǎn)向電場(chǎng)E

的方向。電偶極矩dl練習(xí)1.

一半徑為R

的無(wú)限長(zhǎng)半圓柱面形薄筒，均勻帶電，單位長(zhǎng)度上的帶電量為，試求圓柱面軸線上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E。yxOdExdEyθdEdl分析：沿弧長(zhǎng)方向取一寬度為dl

的窄條，該窄條單位長(zhǎng)度上所帶的電量為：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的帶電窄條在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的大小為：由對(duì)稱性分析可知，各窄條在點(diǎn)O激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)在y軸方向上的分矢量互相抵消，故合場(chǎng)強(qiáng)沿x軸方向又：討論：當(dāng)

時(shí)，沿

x軸正向；當(dāng)

時(shí)，沿x軸反向。?OΔlR2.

用細(xì)的不導(dǎo)電的塑料棒彎成半徑為50cm的圓弧，棒兩端點(diǎn)間的空隙為2cm，棒上均勻分布著3.12×10-9C的正電荷，求圓心處場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向。分析：以均勻帶電的細(xì)圓環(huán)與帶-q

的小圓弧的疊加來(lái)求圓心處的場(chǎng)強(qiáng)。由于均勻帶電圓環(huán)在其圓心處的場(chǎng)強(qiáng)為零，故EO，故可把的電荷-q

視為點(diǎn)電荷3.

長(zhǎng)為l，線電荷密度為

的兩根相同的均勻帶電塑料棒，沿同一直線放置，兩棒近端相距為l，求兩棒間的靜電相互作用力。lll分析：先按左棒為場(chǎng)源電荷而右棒為受力電荷，計(jì)算左棒的場(chǎng)強(qiáng)，再求右棒所受電場(chǎng)力。用積分法求場(chǎng)強(qiáng)及電場(chǎng)力l2l3lOxx左棒在x’處的場(chǎng)強(qiáng)為右棒受的總電場(chǎng)力為：右棒x’處的電荷元受的電場(chǎng)力為：1.5電場(chǎng)線和電通量一.電場(chǎng)線1.一系列帶箭頭的曲線：曲線上每一點(diǎn)的切線方向都和該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向一致，這些線稱為電場(chǎng)線。q0F2.場(chǎng)強(qiáng)的大?。涸陔妶?chǎng)中任一點(diǎn)，假想作一個(gè)面積元，與該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)E

的方向相垂直(上圖)，使得通過(guò)這面積元所畫的電場(chǎng)線條數(shù)滿足以下的關(guān)系：dd結(jié)論：在電場(chǎng)中任一點(diǎn)處的電場(chǎng)線數(shù)密度在數(shù)值上等于該點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小。用電場(chǎng)線數(shù)密度來(lái)表示場(chǎng)強(qiáng)的大小E

時(shí)密度大的區(qū)域，電場(chǎng)線密集，表示該處的場(chǎng)強(qiáng)較強(qiáng)；密度小的區(qū)域，電場(chǎng)線疏稀，表示該處的場(chǎng)強(qiáng)較弱。點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線正點(diǎn)電荷+負(fù)點(diǎn)電荷一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線+一對(duì)等量正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線++一對(duì)不等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線帶電平行板電容器的電場(chǎng)線++++++++++++

小結(jié)電場(chǎng)線的性質(zhì)：(1)靜電場(chǎng)中任何一條電場(chǎng)線，都是起自正電荷(或來(lái)自無(wú)窮遠(yuǎn)處)，終止于負(fù)電荷(或伸向無(wú)窮遠(yuǎn))，它們不會(huì)在沒(méi)有電荷的地方中斷，更不會(huì)回到電場(chǎng)線的起始點(diǎn)上的電荷處而形成閉合的回線。(2)因?yàn)樵陟o電場(chǎng)中任何一點(diǎn)（除點(diǎn)電荷所在處以外），只有一個(gè)確定的場(chǎng)強(qiáng)方向，所以任何兩條電場(chǎng)線不可能相交。EE’＋二.電通量定義矢量面元

dS

=dSen通過(guò)面元dS的電通量：定義：以dS

表示電場(chǎng)中某一個(gè)假象的面元，通過(guò)此面元的電場(chǎng)線條數(shù)即為通過(guò)這一面元的電通量。en注意：通過(guò)dS

和的電場(chǎng)線條數(shù)是一樣的。面元dS

在垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向的投影是：由于

為dS

和E

之間的夾角，得：注：當(dāng)時(shí)，dFe

為正；當(dāng)時(shí)，dFe

為負(fù)。

非均勻場(chǎng)，任意曲面

E任意，封閉曲面小面元dS

=dSen面積分規(guī)定為封閉曲面的外法線方向閉合面積分結(jié)論1：通過(guò)整個(gè)封閉曲面的電通量Fe

就等于穿出與穿入封閉曲面的電場(chǎng)線的條數(shù)之差，也就是凈穿出封閉面的電場(chǎng)線的總條數(shù)。結(jié)論2：對(duì)封閉曲面(1)若Fe>0，即電通量為正，則有凈的電場(chǎng)線從曲面之內(nèi)向外穿出；(2)若Fe<0，即電通量為負(fù)，則有凈的電場(chǎng)線從外部穿入曲面。

例1

如圖所示，有一個(gè)三棱柱體放置在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。求通過(guò)此三棱柱體的電通量。解：E例2如圖所示，有一帶上下底的閉合圓柱面放在均勻電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度E平行于圓柱軸線，求通過(guò)此圓柱面的電通量。解：=0enenen通過(guò)真空中靜電場(chǎng)內(nèi)任意封閉曲面

S的電通量，等于該曲面所包圍的電荷的代數(shù)和的e0

分之一倍1.6高斯定律電磁場(chǎng)的基本定理之一德國(guó)數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家高斯(K.F.Gauss)曾從理論上證明，靜電場(chǎng)中任一封閉曲面上所通過(guò)的電通量與這一封閉曲面內(nèi)所包圍的電荷電量間存在著確定的量值關(guān)系，這一關(guān)系被稱為高斯定理：1.高斯定律+S1)點(diǎn)電荷位于球面中心高斯定理庫(kù)侖定律電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理2.高斯定理的推導(dǎo)+S’2)點(diǎn)電荷在任意封閉曲面內(nèi)注意：從點(diǎn)電荷q

發(fā)出的電場(chǎng)線連續(xù)地延伸到無(wú)限遠(yuǎn)處。連續(xù)性S3)

點(diǎn)電荷在封閉曲面之外穿入的電場(chǎng)線的條數(shù)=穿出的電場(chǎng)線的條數(shù)單個(gè)點(diǎn)電荷的高斯定理4)

由多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)又：1.通過(guò)封閉曲面的電通量只決定于它所包含的電荷，封閉曲面外的電荷對(duì)電通量無(wú)貢獻(xiàn)；而高斯定律中的場(chǎng)強(qiáng)則是由全部電荷（曲面內(nèi)和曲面外）產(chǎn)生的。注意：2.上節(jié)所說(shuō)的電場(chǎng)線起始于正電荷、終止于負(fù)電荷的這一性質(zhì)，是高斯定理的必然結(jié)果。這一性質(zhì)顯示了靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)。+討論下列說(shuō)法是否正確？靜電場(chǎng)中的任一閉合曲面S，若有，則S

面上的E處處為零。若閉合曲面S

上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零時(shí)，則S

面內(nèi)必未包圍電荷。通過(guò)閉合曲面S

的總電通量，僅僅由S

面所包圍的電荷提供。閉合曲面S

上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，僅僅由S

面所包圍的電荷提供。應(yīng)用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)的條件是電場(chǎng)具有對(duì)稱性。2.在點(diǎn)電荷和的靜電場(chǎng)中，做如下的三個(gè)閉合面求通過(guò)各閉合面的電通量。討論1.將q2

從A移到B點(diǎn)P電場(chǎng)強(qiáng)度是否變化？穿過(guò)高斯面S的有否變化？*變化不變化3.在點(diǎn)電荷和的靜電場(chǎng)中，做如下閉合面S，求通過(guò)閉合面的電通量。思考：閉合曲面S上任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0嗎？通過(guò)閉合面的電通量等于0。4.證明靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線在無(wú)電荷處不會(huì)中斷。目的：用高斯定理證明靜電場(chǎng)電場(chǎng)線的性質(zhì)反證法：已知P點(diǎn)無(wú)電荷，設(shè)電場(chǎng)線在P點(diǎn)中斷。在P點(diǎn)附近取一小的高斯面S，因?yàn)殡妶?chǎng)線穿進(jìn)S

面在P點(diǎn)中斷，故通過(guò)該面的電通量由高斯定理可知S

面內(nèi)必有負(fù)電荷，令S

面無(wú)限縮小，則P點(diǎn)應(yīng)有負(fù)電荷，這與已知矛盾，故假設(shè)不成立，得證。SP1.7利用高斯定律求靜電場(chǎng)的分布高斯定理普遍適用于任何靜電場(chǎng)，當(dāng)電荷分布具有某種對(duì)稱性時(shí)，可用高斯定律求出該電荷系統(tǒng)的電場(chǎng)的分布，這比用庫(kù)侖定律簡(jiǎn)便。求解的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)母咚姑妗?/p>

選取原則：高斯面必須經(jīng)過(guò)所求場(chǎng)強(qiáng)的點(diǎn)；(2)在不求E

的部分高斯面上，E

的方向和dS

垂直，使得E·dS=0；(3)在求E

的部分高斯面上，要求該面上各點(diǎn)E的大小處處相同，方向和dS

矢量平行，以便E可以作為常量從積分符號(hào)中提出；(4)高斯面應(yīng)選取規(guī)則形狀，以便計(jì)算。常見(jiàn)的具有對(duì)稱性分布的源電荷有：球?qū)ΨQ分布：點(diǎn)電荷、均勻帶電球面及球體軸對(duì)稱分布：均勻帶電的無(wú)限長(zhǎng)直線、無(wú)限長(zhǎng)圓柱平面對(duì)稱分布：無(wú)限大平面、無(wú)限大厚平板注意：選取高斯面時(shí)，要使高斯面與源電荷具有相同的對(duì)稱性。

場(chǎng)強(qiáng)的對(duì)稱性分析：依據(jù)電場(chǎng)疊加原理；

根據(jù)對(duì)稱性作合適的高斯面；應(yīng)用高斯定理計(jì)算。

寫出的分區(qū)函數(shù)步驟：++++++++++++對(duì)稱性分析：球?qū)ΨQP1.均勻帶電球面的場(chǎng)強(qiáng)分布。設(shè)球面半徑為R，帶電量為q。場(chǎng)源的對(duì)稱性決定著場(chǎng)強(qiáng)分布的對(duì)稱性，因此場(chǎng)強(qiáng)具有與場(chǎng)源同樣的球?qū)ΨQ性。求解均勻帶電球面的電場(chǎng)分布解：(1)(2)++++++++++++P++++++++++++Pa.

均勻帶電球面外的場(chǎng)強(qiáng)分布正象球面上的電荷都集中在球心時(shí)所形成的點(diǎn)電荷在該區(qū)的場(chǎng)強(qiáng)分布一樣。結(jié)論：b.

在球面內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)均為零。++++++++++++RrE均勻帶電球面的場(chǎng)強(qiáng)思考：如何理解球面內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)為零？過(guò)P點(diǎn)作圓錐，則在球面上截出兩面電荷元：方向如圖dq1

在

P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)P方向如圖dq2

在

P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)2.均勻帶電的球體內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布。設(shè)球面半徑為R，帶電量為q。選高斯面為同心球面。(1)r>R時(shí)，高斯面內(nèi)電荷為q：PO＋＋＋＋＋＋＋＋qR＋＋＋＋＋＋r(2)r<R時(shí)，高斯面內(nèi)電荷為q’：O＋＋＋＋＋＋＋＋qR＋＋＋＋＋＋Pr結(jié)論：a.均勻帶電球體外的場(chǎng)強(qiáng)分布正象球體上的電荷都集中在球心時(shí)所形成的點(diǎn)電荷在該區(qū)的場(chǎng)強(qiáng)分布一樣。b.

在球體內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)與場(chǎng)點(diǎn)離球心的距離成正比。O＋＋＋＋＋＋＋＋qR＋＋＋＋＋＋REr均勻帶電球體的電場(chǎng)+++++對(duì)稱性分析：軸對(duì)稱解：3.無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)分布。設(shè)一無(wú)限長(zhǎng)均勻帶正電的直線，其線電荷密度為。++場(chǎng)強(qiáng)具有與場(chǎng)源同樣的軸對(duì)稱性。+++++求解無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)分布選取閉合的柱形高斯面++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++