2020-2021學(xué)年安徽省示范高中培優(yōu)聯(lián)盟高一上學(xué)期冬季聯(lián)賽 數(shù)學(xué)

2020-2021學(xué)年安徽省示范高中培優(yōu)聯(lián)盟高一上學(xué)期冬季聯(lián)賽數(shù)學(xué)本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，第I卷第1至第2頁(yè)，第II卷第3至第4頁(yè)。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘?？忌⒁馐马?xiàng)：1.答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、座位號(hào)，并認(rèn)真核對(duì)答題卡上所粘貼的條形碼中姓名、座位號(hào)與本人姓名、座位號(hào)是否一致。2?答第I卷時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答第II卷時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫，要求字體工整、筆跡清晰。作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚。必須在題號(hào)所指示的答題區(qū)域作答，超．出．答．題．區(qū)．域．書(shū)．寫．的．答．案．無(wú)．效．，．在．試．題．卷．、．草．稿．紙．上．答．題．無(wú)．效．?？荚嚱Y(jié)束，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交。第I卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)⑴已知全集U=R，A={xlx<x},B={xl2°Wv2},則AQ(口B)等于U1111(A){xl二Wx<1}(B){x|-2<x<1}(C){xl0<xW}(D){xl二<x<1}(2)已知命題p：3x0WR，x0+6>0，則—>p是(A)VxWR,x+620(B)VxWR,x+6W0(C)3x0WR,x0+620(D)3x0WR,x°+6W0兀兀⑶已知ae(0,-),卩￡(y,n),則卩一a的取值范圍是兀兀兀兀兀兀(A)(亍,n)(B)(—-,亍(C)(--，n)(D)(-,-)e(4)已知a=3，b=log32,c=log020?3，貝(A)a>b>c(B)a>c>b(C)b>c>a(D)b>a>c(⑤)集合M={xlx=2a+4b,a^Z,b^Z},N={yly=8c+4d,c^Z,d^Z}，貝V(A)M=N(B)MHN=0(C)M匚N(D)N匚M4x⑹函數(shù)f(x)=x++(x>0)的最小值為xx2+4101726(A)2(B)_3(C)才(D)_5x2關(guān)于函數(shù)f(x)=e一2,xW(—b,+b)。下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(A)f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(B)f(x)在(一g,0)上單調(diào)遞增，在(0,+^),上單調(diào)遞減(C)f(x)的值域?yàn)?0,1](D)不等式f(x)>e—的解集為(一g,—2)U(2,+g)某銀行出售12種不同款式的紀(jì)念幣，甲、乙、丙三人都各自收集這些紀(jì)念幣。下列說(shuō)法正確的是若甲、乙、丙三人各自收集8款紀(jì)念幣，則至少有1款紀(jì)念幣是三人都擁有若甲、乙、丙三人各自收集9款紀(jì)念幣，則至少有2款紀(jì)念幣是三人都擁有若甲、乙兩人各自收集8款紀(jì)念幣，則至少有4款紀(jì)念幣是兩人都擁有若甲、乙兩人各自收集7款紀(jì)念幣，則他們兩人合起來(lái)一定會(huì)收集到這12款不同的紀(jì)念幣(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件(11)某人在10月1日8：00從山下A處出發(fā)上山，15：00到達(dá)山頂B處，在山頂住宿一晚,10月2日8：00從B處沿原上山路線下山，15：00返回A處.這兩天中的8：00到15：00,此人所在位置到A處的路程S(單位：千米)與時(shí)刻t(單位：時(shí))的關(guān)系如下圖所示：①兩天的平均速度相等；②上山途中分3個(gè)階段，先速度較快，然后勻速前進(jìn)，最后速度較慢；③下山的前一半時(shí)間的平均速度小于2千米/小時(shí)；④下山的速度越來(lái)越慢；⑤兩天中存在某個(gè)相同時(shí)刻，此人恰好在相同的地點(diǎn)其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為(A)2(B)3(C)4(D)5記方程①：x2+ax+l=0,方程②：x2+bx+2=0,方程③：x2+cx+4=0,其中a,b,c是正實(shí)數(shù)。若b2=ac，則“方程③無(wú)實(shí)根”的一個(gè)充分條件是(A)方程①有實(shí)根，且②有實(shí)根(B)方程①有實(shí)根，且②無(wú)實(shí)根(C)方程①無(wú)實(shí)根，且②有實(shí)根(D)方程①無(wú)實(shí)根，且②無(wú)實(shí)根第II卷(非選擇題共90分)考生注意事項(xiàng)：請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在．試．題．卷．上．答．題．無(wú)．效．。二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。)11TOC\o"1-5"\h\z丘7+inogl的值為。27能說(shuō)明“若函數(shù)f(x)和g(x)在R上都是單調(diào)遞增，則h(x)=f(x)g(x)在R上單調(diào)遞增”為假命題的函數(shù)f(x)和g(x)的解析式分別是。9設(shè)a>0,函數(shù)f(x)=x+—在區(qū)間(0,a］上的最小值為m,在區(qū)間［a,+^)上的最小值為xn。若m+n=16，則a的值為。已知a,b都是正數(shù)，且(a+1)(b+1)=4,則ab的最大值是,a+2b的最小值是。三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)(本題滿分10分)xx1已知集合A={xWN*|—3vlog2W—1}，集合B={xlx2—ax+10>0},設(shè)p：x^A,q：xW2xB。若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x—2＋|3—x|。求不等式f(x)W5的解集；112若f(x)的最小值為m,正數(shù)a,b滿足ab=m,求一+丁+的最小值。aba+b(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=4x—a?2x42+3(a^R)o(1)若f(x)>2x，求a的取值范圍；⑵求函數(shù)f(x)在［0,1］的最小值。(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=log9(x2+9+x)—mo當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)？并證明你的結(jié)論；判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性；⑶若g(x)=x?f(x)+x2—18，解不等式:g(x)<0o(本題滿分12分)設(shè)a>0,函數(shù)f(x)=Jx—a+x+a。(1)當(dāng)一aWxWa時(shí)，求證：\：'2aWf(x)W2\：a；⑵若g(x)=f(x)—b恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，且b是其中的一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的值。(本題滿分12分)隨著我國(guó)人民生活水平的提高，家用汽車的數(shù)量逐漸增加，同時(shí)交通擁擠現(xiàn)象也越來(lái)越嚴(yán)重，對(duì)上班族的通勤時(shí)間有較大影響。某群體的人均通勤時(shí)間，是指該群體中成員從居住地到工作地的單趟平均用時(shí)，假設(shè)某城市上班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤，采用公交方式通勤的群體(公交群體)的人均通勤時(shí)間為40分鐘，采用自駕方式通勤的群體(自駕群體)的人均通勤時(shí)間y(單位：分鐘)與自駕群體在S中的百分?jǐn)?shù)x(0<x<100)的關(guān)系為：y"30,0<x<35=<2450。2x+^^—110,35<x<100上班族成員小李按群體人均通勤時(shí)間為決策依據(jù)，決定采用自駕通勤方式，求x的取值范圍(若群體人均通勤時(shí)間相等，則采用公交通勤方式)。求該城市上班族S的人均通勤時(shí)間g(x)(單位：分鐘)，并求g(x)的最小值。2020冬季聯(lián)賽高一數(shù)學(xué)參考答案第I卷(選擇題共60分)選擇題：1-12DBCBDCDCDAAB一、選擇題(本大題共12道小題，每小題5分，共60分。)【答案】D【解析】化簡(jiǎn)集合/={x|()<x<l},B={x\x<^,所以JC|((；J5)=(i,l).【答案】B【解析】因?yàn)槊}"：眺x0+6>0是存在量詞命題，所以其否定是全稱量詞命題,即VxeR,x+6<0,故選B?【答案】C【解析】根據(jù)0w（￡,龍）與-aw（-Zo）,可得0-aw（-—兀）?TOC\o"1-5"\h\z326【答案】B323【解析】山-log32=log98<l可知/>=log32<-:由-10^20.3=logow0.027>1可知243c3c=log。?0.3>—:由-log020.3=log咖*0.0081<I可知c=log（l20.3<—：Xa=—>0.9>—?故a>c>b?【答案】D【解析】x=2（a+2b）,當(dāng)時(shí)，（宀2b可以取到所有整數(shù)，所以集合M由所有偶數(shù)組成；同理由丿=4(2c+d)知集合N由所有4的整數(shù)倍的數(shù)組成.因此NyM?【答案】C【解析】令了=兀+殳，因?yàn)閁l/=a:+—>2.x?—=4,又y=x+蘭+—=/+丄在xx\xxx*+4t時(shí)單訓(xùn)遞增，所以/=4時(shí)，j=r+j取得最小值#,故/(x)的最小值為#.【答案】D【解析】不等式f(x)>e"的解集為(-2,2).【答案】C【解析】若甲、乙、丙三人各自收集8款紀(jì)念幣，三人都擁有的個(gè)數(shù)鼓少為0：若甲、乙、丙三人各自收集9款紀(jì)念幣，則至少有3款紀(jì)念幣是三人都擁有；若甲、乙兩人各自收集7款紀(jì)念幣，則他們兩人合起來(lái)不一定會(huì)收集到這12款不同的紀(jì)念幣，交集個(gè)數(shù)放小是7,最大是12.【答案】D【解析】本題考杳函數(shù)的圖象與性質(zhì)，難度：中等題.首先判定函數(shù)的定義域以及函數(shù)的奇偶性，可知該函數(shù)是定義在｛x|xh±1｝上的奇函數(shù)，故答案在B、D中選擇，又./(2)=ln3>I,所以答案選D.【答案】Ax｝x2=—<0【解析】當(dāng)4=22-4^>0,得QV1時(shí)方程有根；GV°時(shí)，?a,方程有負(fù)根；又a=［時(shí)，方程根為x=所以選A.【答案】A【解析】?jī)商斓钠骄俣染鶠?^-=2千米/小時(shí)，所以①正確；由圖可知，上山途屮先是15—8較快勻速，然后休息一段時(shí)間，鼓后是較慢勻速，所以②不正確；山圖可知，下山的速度先快后慢，全程平均速度為2千米/小時(shí)，所以前一半時(shí)間的平均速度大于2千米/小時(shí)，所以③不正確：下山的速度是先較快勻速，后較慢勻速，并不是越來(lái)越慢，所以④不正確：將兩天的路程時(shí)間關(guān)系圖象畫在同一坐標(biāo)系中，可知它們必有交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，此人離起點(diǎn)A的路程相等，即在同一位置，所以⑤正確.【答案】B【解析】記方程f的判別式為d，對(duì)于選項(xiàng)B而言，有A,=^-4>0,A2=/r-8<0,即a2>4,宀8,從而八佯<卑=16,即A3<0.所以選項(xiàng)B能推出方程③無(wú)實(shí)根.6T4第II卷(非選擇題共90分)二填空題(本大題共4小題，每小題5分，共2()分。)【答案】1【解析】]]_2+log?7+log?22+log〕7+log?2【解析】I+log,71+log72(1+log.7)(1+log72)1+log27+log72+log27log72【解析】答案不唯一.如/(x)f和ggx.［答案】1或9【解析】函數(shù)/(x)=x+-在區(qū)間(0,3］±單調(diào)減,在［3,+oc)上單調(diào)增。所以最小值一個(gè)是Q/⑷,一個(gè)是/(3),進(jìn)而可得/(a)+/(3)=a+-+6=16,解得a=l或9.a(16)【答案】1(2分),4>/2-3(3分)【解析】因?yàn)?=ab+a+bA+，所以ah+14ab-3<0，解得0<a/?<I?當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào).因?yàn)閍b+d+b=3,所以(t/+l)(Z>+l)=4,即(a+l)(2b+2)=8.因?yàn)閍+2b+3n2j(d+l)(2b+2)=4?當(dāng)且僅為a+l=2b+2時(shí)取等號(hào)，所以a+2b>4y/2-3-故答案為(1)1.(2)4V2-3-(10分)【解析】TOC\o"1-5"\h\z由一3<log、丄<-1,1<log,x<3,即/={xwN“|2Vx<8},2分因?yàn)橼嗍莙的充分條件，所以AqB,4分轉(zhuǎn)化為不等式a-2-av+10>0在/={xeN*|25x<8}上恒成立，6分進(jìn)一步可得<7<.V+—對(duì)于bxw{2,3,45,6,7}恒成立，TOC\o"1-5"\h\zy=x+巴在xw｛2,3,4,5,6,7｝上的最小值為x=3時(shí)的函數(shù)值，8分所以a<—.故實(shí)數(shù)a的取值范隔是(to,歲).10分(12分)【解析】(1)根據(jù)題意，函數(shù)/(.v)=x-2+|3-x|.x—2+3—x—2+x—3<5若/(x)<5,則有｛或"，解得M5,4分x<3x>3故原不等式的解集為｛x|x<5｝.5分(2)函數(shù)/(x)=x-2+|3-x|=｛；：［r23,分析可得/⑺)的最小值為1，即"―；7分正數(shù)a,b滿足血=1,所以丄+］—=a七b—f=a+h>2\/ab=2>8分aba+ba+o又因?yàn)間(r)=r+y在區(qū)間［JI+oo)上單調(diào)遞增,10分所以g(/)"+半在f=2時(shí)取得最小值3,11分丄+；+二7的最小值為3?12分aba+b19?(12分)【解析】/(x)>2“o4"+1<2”+*,2分因?yàn)?r+^>2.^^=2y/3(當(dāng)且僅當(dāng)x=log.V3時(shí)，等號(hào)成立)，4分2XV2X所以(2”+丄］=2弟,所以4“+1<2巧，得GV?巧—.6分V2’丿罰4記函數(shù)/⑴在［0,1］的最小值g(a),令/=2\7分則函數(shù)變?yōu)閥=r-4?/+3(1</<2),因?yàn)椤?)二尸-4a?f+3在蟲(chóng)2“時(shí)單調(diào)遞減，在人2°時(shí)單調(diào)遞增，所以8分當(dāng)2*1,即a<|時(shí)，/i(t)=r-4at+3在1GS2單調(diào)遞增，

TOC\o"1-5"\h\z所以g(a)i(l)=4-4d:9分當(dāng)I<2a<2,即*<a<l時(shí)，g(a)=/?(2a)=3-4/：10分當(dāng)2^7>2,即Q1時(shí)，力(/)=尸-4°?/+3在1GS2單訓(xùn)遞減，所以g(a)=力(2)=7-&/.11分2綜上，g(a)=‘3-4c/\i<a<112分7-8a,6/>l20.（12分）【解析】（1）當(dāng)*時(shí)，函數(shù)/（X）為奇函數(shù)，證明如下：1分易知函數(shù)/(X)的定義域?yàn)镽,且2分/(-X)+/(A-)=log9(J(-x『+9-x)-*+Iog9(Jx2+9+A-)-y=logjjF+9一x)(4x2+9+x)-1=logl}(x2+9-x2)-1=0所以，函數(shù)/(x)為奇函數(shù).4分(2)在R上任取x29且x}<x2因?yàn)閤}<x2>所以x2-Xj>0,5分又因?yàn)?X]+9,-x2<yjx22+9,所以-(X]+兀)<Jxj+9+Jx]+9,+]>o,故佇Sy)+*斗>0,即Jx：+9+&2,+9+9++9Jxj+9+兀Jxj+9+兀2Jxf+9+X]>0,7分Jxj+9_Jx[2+9+兀一召>0,Jx?'+9+W>Jxf+9+召，所以+9+七>],所以+9+X]TOC\o"1-5"\h\z所以，函數(shù)函數(shù)/（對(duì)在R上單調(diào)遞増.8分（3）山（1）（2）可知，g（x）=xf（x）+x2-18為偶函數(shù)，9分且在（y,0］單調(diào)遞減，在［0、+a）單調(diào)遞增，10分

12分又g(~4)=g(4)=0,1112分所以g(x)<0的解集為(-4,4).―21?(12分)【解析】當(dāng)時(shí)，1分所以/2(x)=Qa_x+\/x+a)2=2a+2>la2-x2，2分當(dāng)-a<x<a時(shí).o<Ja2-x2<a9進(jìn)而可得2a<f2(x)<4a,4分即41a<J\x)<14a:5分由于函數(shù)/(力=旅茍+7F両是偶