2020屆全國名師聯(lián)盟高三上學期入學測試考試卷(四)數(shù)學文科試題

99.4．20204．文科數(shù)學(四)號位座封A．號位座封1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并5．將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。寫2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。號場考密不3號場考密不4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合M={xy=J3—x2},N={x一3<x<1}，且全集是實數(shù)集R,只卷此號證考準名姓級班則（rM）仃N等于（）a.{x|—73<x<1}只卷此號證考準名姓級班則（rM）仃N等于（）a.{x|—73<x<1}C.{x|—3<x<-\：3}2.如圖，向量a—b等于（A.—e+3e12B.{x一3<x<1}D.{x1<x<J3})12d.—2匕—4e123.函數(shù)f(x)+2；—3，(x<0］的零點個數(shù)為(一廠lnx—2,(x<U)A.3B.0C.1D.2A.6.A.7.A.8.則斷A.C.為（）14C．2D．19310.若cos=5,sin2=4，則角9的終邊落在直線（）上2515A.24x一7y為（）14C．2D．19310.若cos=5,sin2=4，則角9的終邊落在直線（）上2515A.24x一7y=0B.24x+7y=0C.7x+24y二0D.7x一24y=0x2y211.如圖所示，已知橢圓方程為—+—=1（a>b>0），A為橢圓的左頂點，B、a2b2C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且ZOAB=45。，則橢圓的離心率為（）B.1612.已知過點（1,2）的二次函數(shù)y二ax2+bx+c的圖象如右圖，給出下列論斷:①c>0，②a—b+c<0，③b<1，④a>2.其中正確論斷是（）51』■/1/1r/dA/1X17（一二、填空題：本大題共4小題，每小題②③5分D.②③④13?復數(shù)z的共軛復數(shù)為Z，已知Z=二，則②③5分D.②③④1—I兀[0,―]上的最大值和最小值.18.（12分）如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD丄CD,19AB^CD，AB二AD二2，CD二4，M為CE的中點.11）估計這所學校成績在90~140分之間學生的參賽人數(shù)；2121（2）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學習小組.若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．20.(12分)已知函數(shù)f(x)=3x3+bx2+cx,b、c為常數(shù)，且-1<b<1,22222A兩點，直線l:x二my+m與拋物線C交于B,D兩點.2(1)若|BD|=2|OA|，求實數(shù)m的值；(2)過A,B,D分別作y軸的垂線，垂足分別為A,B,D，記S,S分11112S別為三角形OAA和四邊形BBDD的面積，求-h的取值范圍.111S223已((請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.2020屆高三入學調研考試卷文科數(shù)學(四)答一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1【答案】C【答案】A【答案】D【答案】B【答案】A【答案】D【答案】A【答案】C【答案】A【答案】B【答案】C【答案】A二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．【答案】214【答案】(x-2)2+(y+1)2二915【答案】15【答案】212兀3三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．1.“兀、1(k兀兀117【答案】(1)f(x)=—sm(2x+—)+—,——，懇,kEZ；(2)見解析.262I2122丿【解析(1)f(x)=—sin2xcos申+sin2xsin申一^sin申+—2221—cos2x11=—sin2xcos申+sin申一一sin申+222

=1sin2xcos申一1cos2xsin申+1=1=1sin2xcos申一1cos2xsin申+1=1sin(2x-申)+1.22兀由于圖象過點(：,1),6兀兀丁一_＜申＜—,?申=一_226.1?/兀、1..—sin(——申)+=1,232兀兀、1則f(x)=~sin(2x+~)+~，對稱中心為—T~，kGZ.262I2122丿62(2)y=f(x)的圖象上各點縱坐標不變，橫坐標擴大為原來的2倍,則所得圖象的函數(shù)解析式為y=1sin(x+)+1.262又縱坐標擴大為原來的2倍，得到g(x)的圖象,則g(x)=sin(x+)+1，可得x+w[—,],6663兀兀當x+=時,62兀兀當x+=時,66兀/、即x=-時，g(x)的最大值為2；3即x二0時，g(x)的最小值為2?18【答案(1)證明見解析；(2)證明見解析．【解析】證明：(1)取DE中點N，連結MN、AN,在AEDC中，M、N分別為CE、DE的中點,.??MN/CD，且MN=1CD.2由已知AB/CD,AB=1CD,2所以MN/AB,且MN=AB,???四邊形ABMN為平行四邊形，???BM//AN，又ANu平面ADEF，且BM匸平面ADEF，.:BM〃平面ADEF.(2)VADEF為正方形，???ED丄AD.

又?.?平面ADEF丄平面ABCD，且平面ADEF[y平面ABCD=AD,又?.?EDu平面ADEF,:.ED丄平面ABCD,:.ED丄BC.在直角梯形ABCD中，AB=AD=2,CD=4，可得BC=2弋2.在ABCD中，BD二BC二2^2,CD=4，?:BC丄BD，?:BC丄平面BDE,又?BCu平面BCE,???平面BDE丄平面BEC.819【答案(1)n=40；(2)15丄J【解析】(1)設90?140分之間的人數(shù)是n，由130?140分數(shù)段的人數(shù)為2人,可知0.005x10xn=2，得n=40.(2)依題意，第一組共有40x0.01x10=4人，記作A、A、A、A；1234第五組共有2人，記作B1、豊從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法：(從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法：(Ai，A?)、(A1,A3)、(A1,A4)、(A,A)、(A,A)、(A,A)、(A,B)、(A,B)、(A,B)、(A,B)、(A,B)、(A,B)TOC\o"1-5"\h\z232434112131411222(A,B)、(A,B)、(B,B)．324212設事件A:選出的兩人為“黃金搭檔組〃，若兩人成績之差大于20,8則兩人分別來自第一組和第五組，共有8種選法，故P(A)=—.20【答案(1)證明見解析；⑵/(xo-4)</(-3)-【解析(1)仙=3.3+bx2+cx,?廣(x)=x2+2bx+c，TOC\o"1-5"\h\z*1+c而廣⑴二0，則1+2b+c=0，即b=-——,211+c*.*——<b<1，?:——<—<1，得—1<-(1+c)<2,22則0<—c<3，?—3<c<0.⑵???x0是函數(shù)y=/(x)-|x的一個極值點，?廣(x0)-1=0，即廣(x0)=!?又由(1)可得f'(x)=X2+2bx+c=x2—(c+1)x+c=(x—1)(x—c),X(—8,c)c(c,1)1(1,+8)f(X)+0—0+22f(x)極大極小???f(x)的單調遞增區(qū)間是Y，c),(l,+乂)，遞減區(qū)間(c,l).c???可知f(xj=—V0,???c<x<1,020x—4<—3，且x—4e(s,c),—3e(—8,c),00???由上可知f(x)在(—8,c)上單調遞增，?f(x—4)<f(—3).021【答案(1)m二*；(2)(0,1)U(1,+8).【解析(1)如圖,設B(x,y)，D(x,y)，1122x-my+m由<，得y2—4my—4m-0，[y2-4x由A>0，得m<—1或m>0，可得y+y-4m，yy-—4m.1212x-my又由S，得y2—4my-0，所以y-0或y-4m，故A(4m2,4m).,y2-4x由|BD|-2|OA得(1+m2)(y—y)2-4(16m4+16m2)，12而(y—y)2-16m2+16m，122)由(1)得x+x-m(y+y)+2m-4m2+2m.1212S2所以亠S242m2-42m4(x1+x2)2(y1—y2)282m2m4(4m2+2m)2(4m2+4m)44m3422(m+1)(2m+1)2(1+丄)(2+1)2mm令丄=t，因為m<-1或m>0，所以-1<t<0或t>0.mS22故芝=(1+1)(2+1)2'所以0<t<1或聖S2222SS即0<<1或-1>1.SS22S所以—的取值范圍是(0,i)u(i，+x)?222【答案22【答案⑴p=2岳os(0r)‘(x-1)2+(y-1)2-2；(2)5-?！窘馕?1)設P(P,0)為圓上任意一點，則OP=p，"OB=0-jp在Rt^POB中，cos(0-—)=，即p=2f2cos(0——).42邁4p2=2p2pcos0+2\''2psin0x三,22???圓C的直角坐標方程為(x-I)2+(y-I)2=2.2真(2)作CD丄MN于D，C到直線l的距離d=—5—在RtACDM中，|MN|=2J2-d2=空0^5?△MNC的面積為2x仝530x連=幫23【答案(1)lx|x<-3或x>1｝；(223【答案(1)【解析】(1)當a=1時，不等式f(X)<g(x2)化為2

②，