2020屆安徽省江淮十校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考試題(11月) 數(shù)學(xué)(理)

---江淮十校2020屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理科)2019.11注意事項(xiàng)：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上?；卮疬x擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。1.若全集U=R，集合A={xWZIx2<16},B={xlx—1W0}，則An（uB）=A.{xllWxv4}B.{xl1vxv4}C.{1,2,3}D.{2,3}2.下列說法錯(cuò)誤的是A.命題“若x2—4x+3=0,則x=3”的逆否命題為“xM3,則x2—4x+3工0"命題“VxW(0,+g),2x<3x"是假命題若命題p、「q均為假命題，則命題「pAq為真命題若f(x)是定義在R上的函數(shù)，則“f(0)=0”是f(x)是奇函數(shù)”的必要不充分條件3?已知函數(shù)f(x)=e-x—ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若a=0.7-°.5,b=logQ50.7,c=logQ?5，則A.f(b)vf(a)vf(c)B.f(c)vf(b)vf(a)C.f(c)<f(a)<f(b)D.f(a)<f(b)vf(c)S=330,S=176,則n=nn—4已知等差數(shù)列｛an｝的前nS=330,S=176,則n=nn—4A.14B.15C.16D17x函數(shù)y=■——2sinx的圖像大致是已知向量b已知向量b=(討'3,1),向量a為單位向量,且a?b=l,則2a—b與2a的夾角余弦值為C.-2C.-2D.-31A—A.2平面直角坐標(biāo)系xOy中，若角a的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓O交于TOC\o"1-5"\h\z兀兀3點(diǎn)p(x0，y0)，且則x0點(diǎn)p(x0，y0)，且則x0的值為265A.3朽-4104朽-3A.3朽-4104朽-3B.10C.3朽土410D.4打土3108.關(guān)于函數(shù)f(x)=ln(l+x)—ln(3—x)有下述四個(gè)結(jié)論:①f(x)在(①f(x)在(一1,3)單調(diào)遞增②y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=l對(duì)稱③y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱④f(x)的值域?yàn)镽其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A.0B.1C.2D.3A.0B.1C.2D.39.阿波羅尼斯是古希臘數(shù)學(xué)家,他與阿基米德、歐幾里得被稱為亞歷山大時(shí)期的“數(shù)學(xué)三巨匠”,以他名字命名的阿波羅尼斯圓是指平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離比值為定值九⑺＞0,X#1)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡。已知在厶ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且sinA=2sinB,acosB+bcosA=2,則厶ABC面積的最大值為b.p345b.p3TOC\o"1-5"\h\zC-D.-33210.在△ABC中，ZBAC=600,ZBAC的平分線AD交BC于D,且有AD二一AC+tAB。若AB二6,\o"CurrentDocument"A.筍B.3J一C.4>;3D.5.3?x已知函數(shù)f(x)=sin?x—2cos2〒+1(?>0)在區(qū)間(l,2)上單調(diào)，則①的取值范圍是\o"CurrentDocument"3k,n3k,n3k3兀7兀］3k3兀A.(0,育］b.(0，_4］C.(0^^RJ^4^^］d-(0^^RJ^4,兀］已知f(x)=(ax+lnx+l)(x+lnx+l)與g(x)=x2的圖像至少有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(—2<~^)B.(—二，1)C.G~^,1)D.(1A2)二、填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分。13.曲線f(x)=x2—cos2x在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為.14.Sn是等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，a3=2,a10=a62，貝卩S615.函數(shù)f(x)=4sinx—3cosx,且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(x)=f(2a—x)(awR)，則cos2a=l6.已知實(shí)數(shù)a,p滿足aea=e3,p(lnp—l)=e4，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則ap=三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。kk17.(10分)已知函數(shù)f(x)=sin(2x+)+sin(2x—)+2cos2x+a—1。66(1)若f(x)的最小值是2,求a；⑵把函數(shù)y=f(x)圖像向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g(x)圖像，若a=—陰時(shí)，求使g(x)三0成6立的x的取值集合。(12分)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=2x4io(1)證明：f(2x)=［g(x)卩+2；⑵當(dāng)x^［1,2］時(shí)，不等式f(2x)+ag(x)+120恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。(12分)已知函數(shù)f(x)=2x3—x2+1(aWR)。(1)求f(x)的極值；⑵若f(x)在(0,+^)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求f(x)在區(qū)間［—2,2］上的最大值、最小值。(12分)已知數(shù)列｛a｝中，a1=9,?a2=3,且a=(1+2cos孚)a-2sin<,(ngN*)。n12n+22\n2(1)判斷數(shù)列｛an｝是否為等比數(shù)列，并說明理由；1⑵若b=，求數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和S。naann2n-12n+1(12分)已知鈍角厶ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,其中A為鈍角，若b=atanB,且2sinC3=2sinBcosA+2求角C；若點(diǎn)D滿足BD=2DC，且AD=\2，求△ABC的周長(zhǎng)。(12分)已知函數(shù)f(x)=xex+a(x+l)2(a^R)o⑴討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍。江淮十校2020屆高三第二次聯(lián)考?理數(shù)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1-答案:={^cZ|-4<x<4}={-3,-2,-l,O,l,2,3},Crfi={x|x>1},i^4O(Ctfi)={2,3}.3?答案：D解析：因?yàn)閍=0.7心>1,0<6<l,c<(),.?.a>b>c乂只久)在R上是單調(diào)遞減函數(shù).故只a)</(6)今"(c),選D.解析：T?i+a2+a3+a4=22,S”-S—=an+??_)+a?_2+a._3=1544(a,+a”)=176+a”=44.由§=吃工嚴(yán)1得呼1=330=15,故選11答案:A解析:禺為函數(shù)為奇函數(shù),故過丿京點(diǎn)，排除C,乂yf=v_2cos=0,cosx=+在尤￡R上有無數(shù)多個(gè)解，即函數(shù)的極俏點(diǎn)冇無數(shù)多個(gè)，排除B、D,故選A.6?答案:Am^()A=a>0C=2a,()B=b,由|?|=1,|i|=2;R.rt-b=\知乙片。月二,t2a-b=BC,\0C\=|Ofi|=2,Z^OC=60U,—>—3-—>AO/?C為TF二角形，乙C=6(rj<2a-i,2a>=60u,選忙工答案:A解析:因?yàn)槊?-歲())"3+于)二*，所以a+#已(-于點(diǎn)):

若血+；w（0,；）,cfla（ut所以不符合，所以儀+才呂（-茅0）,sin（tit+才）=--y聽以=cosnt=cos[tac+-^-）-^-]=-^-Xy--J|-x^-=t&.答案:D解析孑（幻的定義域是（-1,3）/（r）=ln出,令心）二出二三-1丘⑼+?）所以心）在（-2）單調(diào)遞增屁）=lnr（A0在（-1,3）單調(diào)遞增，且值域?yàn)镽乂因?yàn)?（]+冬）-x）=ln|^所以/（1M）=所以①③④匸確，②是錯(cuò)誤的-9.答案:E解析:依題意fBC=2ACfAB=2,由阿波羅尼斯圓知邊佃高的最M肖為牛人（S^c）答案：B解折:山R、CJ）二點(diǎn)共線知乂尋|昭=y|4B|=2,所以AC=3,由余弦定理得證=3再，透B,答案：C解析:化簡(jiǎn)得/(?%)=sina)x-2cos2竽+1=sin倔-co$g=Q$in(x-于因?yàn)橹涣υ趨^(qū)間（1,2）上單調(diào)，所以￡=衛(wèi)孑2-1即2m令2曲―；亡⑺―：,％—：）匸（―；,[）『0<『0<id7T0<fc>^TT0<con所以7T—773盲20<con所以7T—773盲2或*TT^377所以少的取值范圍是f（）,y]u3u7ttiT'Tr答案：B解析:方程/&)二十也±^)(1十也土1)=1至少有二個(gè)不等的實(shí)根XX令￡(工)=山*十'得(U4-()(1+0=l<=>t2+(?+l〕r+(l-1=0①因?yàn)樾?二寧拠灼二屮在(0,1)上單調(diào)遞版在⑴2)上單調(diào)遞減11心)的最大值￡(1)=1軸是瑋雋)的漸近線.所以方程①的兩亍根2的情況是；(i)若切也e(0,1)且J,蓋S則'Ed)的圖像冇四個(gè)不同的公共點(diǎn)(ili)若^e(0,D且如VO,則/(劃與&(幻的團(tuán)像有[個(gè)不同的公共點(diǎn)令丘(扌)=i2+(fl4-1Ji4-fl-1rA(O)<0ra-1<C.貝山匕#?-^-<?<1-,h(i)>0[2a>C2二、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分。答案疔二-1M-Hr：f(x)=2x+2sin2x,.\f(0)=0,又于(0)=-1故/(rv)H(Oj-(O))處的切線方程為y二-L14?答案:字解析:因?yàn)镮%｝為等比數(shù)列，所以％=￡,即如?d=(旳*q3)2=扇?q碼二g=2,乂如=如『,「Q]=1_63T

15?答案：一,解析:依題意a為/(上)極值點(diǎn)JT(a)=(),-?.4cosa+3sina=016■答案:解析:因?yàn)閍e"=e‘,0(In0-1)-e4刃f以a+lna=3,ln)3+ln(lnj3-l)=4B卩a+lno：-3=O,ln0-1+ln(In/?-1)-3=0所以a,lr0-1均為方程^r+lnx-3=0的根，乂因?yàn)榉匠虨?lnx-3二0的根唯一所以a=In0■1<=>3■Ina=In0-loina+In0=4o叩=c4.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。解析：(1)=^sin2x+coslx+a-2sin(2_x+乎)+a3分=-2+a=2,.-.?=-2+a=2,.-.?=4由g(x)MO知sin(2x-于)2g+于W2x-于w2?ir+gZ解得,+于W%+-ryuZ???滿足g&）???滿足g&）mo的％取值的集合?為10分解析：（1）依題意只町+g（x）=2I+,（D,X/（x）為偶函數(shù)鵝仏）為奇南數(shù)粘DW,即/⑺-g(x)=2"②由g得只昉=2^+2Jgd)=2^-2“.?■/(2x)=2左+2^=(2X-2-x)2+2=fg(?)]2+2W（2）原不零式可化為冷（幻『+幣（巧+3^0?*?當(dāng)比u［1,2］時(shí),-aWg（工）+詒y成立，其屮ff（x）u［弓■，苧］9分11分12分當(dāng)x^［］,2］時(shí),（月（広）+總J）的=11分12分當(dāng)且僅當(dāng)以町二帝時(shí)取最小值M-2^3,TOC\o"1-5"\h\z解析：（1）f（x）=6/_2宓=6尤（％-；）1分當(dāng)。=0時(shí),/'（工）=6/m（）,.?..￡（’）在R上是單調(diào)增函數(shù)，故只對(duì)無極值?當(dāng)匕時(shí)扌＞0,當(dāng)或Q扌時(shí)/G）＞00＜：v＜j時(shí),fd）＜0）扱大值=人°）=、』（*）檢小值=/（芻）=1-務(wù)4分當(dāng)avO時(shí)，晉＜0,當(dāng)加v扌或工＞0,./*（広）＞Cy＜?＜t）Z（北）vO=J（3）=1-27/（%）撫卜直=1「分綜上，當(dāng)禺=0時(shí)/（幻無極值，半皿＞°時(shí)！/（X）抵対s=1j/（?）胺小値=1-務(wù),當(dāng)a<0時(shí)』(％)提人債=1■務(wù)*%)極小貨=17分(2)法：若只巧在(0,+8)內(nèi)有日一只有個(gè)零點(diǎn)山(1)知,。>0冃/(%)極小值=/(晉)=0即1-気=0,.“=38分.'._/(x)=2x3-3x2+1又半"［-2,2］時(shí)/(%)檢人値=_/(0)=1JU)散小值=/(1)=0=5>/(0)=1/(-2)=-27</(!)=010分故/(%)在［-2,2］上的最大值為/(2)=5,最小值為/(-2)=-27.12分法二:參變分離令_A%)=2x3-ax2+1=0,則as2x4--yx令君(％)=2x+^{x>0)^'(x)=2-三XX'令")=0.解得"1所以“(0,1)吋,g‘a(chǎn))<o,g(m調(diào)遞減Xw(1,+8)*孑(為)>o,g(x)單調(diào)遞增則為=1吋,g(%)冇最小值g(1)因?yàn)開/a)在(o,+8)上有唯?零點(diǎn),所Wa=g(l)=2+1=3,所以.fa：)=ix-3x2+1,10分12分乂當(dāng)"[-2,2]吋/(%)極人值=/(0)=1/(X)極小值=/(1)=0=5>/(0)=1/(-2)=10分12分故./■(%)在［-2,2］上的最大值為y(2)=5,最小值為/■(-2)=-27-解析：(l)|a2J是等比數(shù)列依題意知當(dāng)n為偶數(shù)吋，監(jiān)+2=3化???數(shù)列也和為公比是3的等比數(shù)列……(2)半卩為奇數(shù)時(shí)a”+2-2,所以數(shù)列是以佝=9為首項(xiàng)，以-2為公差的等差數(shù)列仇“_1=9—2(7i—\)=—2〃411?…'打='打=(-2弘+11：〔-2陀+9)=(2n-9)(2--ll)=W12.-U爲(wèi))10分LL,,,;1z111111、/.s,=&h+^+...+^=T(——+—_L/_J2'9_L/_J2'92ti-9)=一1気_4n-IS_S1-lUn12分2皿析：⑴…十鵲瀘，乂氏Q"sinli>2皿析：⑴…十鵲瀘，乂氏Q"sinli>0,sinA=cosB乂人為鈍角，???”-A為銳角，???sin(ir-4)=sin(號(hào)-B)￡一3.3乂2sinC=2sin7?cos4+2sin(4+B)=2sin/?cosA+-^-?..3.3/.2(sinylcosB+cos/lsinB)=2sinBrosA4-—,.*.sin/loosB=—???人二乎+〃,???〃.為每2角，故sin(乎+〃)cos〃3■B=6fA=^3^C=6（2）…B==傳之,乂4=ytS余弦宦理知■B=6fA=^3^C=6（2）…B==傳之,乂4=ytS余弦宦理知a=b2+c2-2ficcosA=3b2a=-fib,又BD=2DC

法一：.?.祠=｝肋+?盤藏分|z5|2=(y43+yl?)2=y|n|3+yB■+y14C|2=y|l5|2|ABp=3/W|2=6即c=小\AD|=J610分a=3-^211分AABC的周長(zhǎng)為3挖+2宿12分法二:???月Y違乂“菩，山余弦定理得=b2+c2-2bcco3A-3b2，:,a=A^X'■^\.￡\ABD中,AUr=AB2+B1)1-2AB?Bl)?cosB7_2c*（〒口）'1Q分聯(lián)立①（1）得a=3Q,6=c=怎11分12分22.解析:(1)￡(工)=(%+l)e*+2n(工+1)=(*4-1)(ez+2a).(i)設(shè)口工0,則當(dāng)X