山東省聊城市東城中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省聊城市東城中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線焦點(diǎn)為，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么與面積的比值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.等差數(shù)列中，則（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：B4.函數(shù)的圖像大致為參考答案：C5.2012翼裝飛行世界錦標(biāo)賽在張家界舉行，某翼人空中高速飛行，右圖反映了他從某時(shí)刻開始的15分鐘內(nèi)的速度與時(shí)間x的關(guān)系，若定義“速度差函數(shù)”為時(shí)間段內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則的圖像是參考答案：D6.設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

） A．（0,1）

B．

C．

D．

參考答案：D略7.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，直線PF與拋物線交于M，N兩點(diǎn),若，則（

）A．

B．8

C．16

D．參考答案：A8.（08年安慶一中三模理

）

等于

A.1

B.

C.c

D.1或參考答案：答案：D9.設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A試題分析：由題意得,令，其導(dǎo)函數(shù)為∵時(shí),，∴∴在上單調(diào)遞增；又不等式可化為，即，∴；解得，∴該不等式的解集是為,故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查的是利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題，根據(jù)條件可構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可判斷的單調(diào)性，再把不等式化為，利用單調(diào)性求出不等式的解集，因此正確的構(gòu)造函數(shù)是解決這類問題的關(guān)鍵.10.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=

。參考答案：412.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“□”：a□b=設(shè)f（x）=（x﹣4）□（x﹣4），若關(guān)于x的方程|f（x）﹣m|=1（m∈R）恰有四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣1，1）∪（2，4）【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】根據(jù)新定義得出f（x）的解析式，作出f（x）的函數(shù)圖象，則f（x）與y=m±1共有4個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)圖象列出不等式組解出．【解答】解：解不等式x﹣4≤﹣4得x≥0，f（x）=，畫出函數(shù)f（x）的大致圖象如圖所示．因?yàn)殛P(guān)于x的方程|f（x）﹣m|=1（m∈R），即f（x）=m±1（m∈R）恰有四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，所以兩直線y=m±1（m∈R）與曲線y=f（x）共有四個(gè)不同的交點(diǎn)，∴或或，解得2＜m＜4或﹣1＜m＜1．故答案為（﹣1，1）∪（2，4）．13.設(shè)，實(shí)數(shù)滿足，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：作出直線所圍成的區(qū)域，

如圖所示，，當(dāng)時(shí)，滿足題意.

14.若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是

A．[－3，－1]

B．[－1，3]

C．[－3,l]

D．（－∞，－3]

[1．+∞）參考答案：15.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：16.已知函數(shù)當(dāng)t∈[0，1]時(shí)，f（f（t））∈[0，1]，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】通過t的范圍，求出f（t）的表達(dá)式，判斷f（t）的范圍，然后代入已知函數(shù)，通過函數(shù)的值域求出t的范圍即可．解：因?yàn)閠∈[0，1]，所以f（t）=3t∈[1，3]，又函數(shù)，所以f（f（t）=，因?yàn)閒（f（t））∈[0，1]，所以解得：，又t∈[0，1]，所以實(shí)數(shù)t的取值范圍．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)一方程的綜合應(yīng)用，指數(shù)與對(duì)數(shù)不等式的解法，函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．17._________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)在R上有三個(gè)零點(diǎn)，且1是其中一個(gè)零點(diǎn)．(1)求b的值；(2)求f(2)的取值范圍．參考答案：(1)∵f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c，∴f′(x)＝－3x2＋2ax＋b.∵f(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是增函數(shù)，∴當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)取到極小值，即f′(0)＝0.∴b＝0.(2)由(1)知，f(x)＝－x3＋ax2＋c，∵1是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，即f(1)＝0，∴c＝1－a.∵f′(x)＝－3x2＋2ax＝0的兩個(gè)根分別為x1＝0，x2＝．∵f(x)在(0,1)上是增函數(shù)，且函數(shù)f(x)在R上有三個(gè)零點(diǎn)，∴x2＝>1，即a>．∴f(2)＝－8＋4a＋(1－a)＝3a－7>－．故f(2)的取值范圍為．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：.參考答案：解：（1）的定義域?yàn)椋?，+∞），

2分當(dāng)時(shí)，＞0，故在（0，+∞）單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，＜0，故在（0，+∞）單調(diào)遞減；……4分當(dāng)0＜＜1時(shí)，令=0，解得.則當(dāng)時(shí)，＞0；時(shí)，＜0.故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減……5分（2）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，恒成立令，則,

……………6分因?yàn)?，由得，且?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上遞增，在上遞減.所以，故

……9分（3）由（2）知當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，即，令，則，即

…10分所以，，…，，相加得而所以，.……………12分20.已知函數(shù)，a為實(shí)數(shù).（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）設(shè)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）答案不唯一，見解析（2）【分析】（1）函數(shù)求導(dǎo)后，分三種情況討論，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）根據(jù)不等式恒成立，分離參數(shù)可得，時(shí)恒成立，分別求出左邊的最大值與右邊的最小值即可.【詳解】（1）函數(shù)的定義域是..（i）當(dāng)時(shí)，令，得；令，得或，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間，上單調(diào)遞增；（ii）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立，且不恒為0，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；（iii）當(dāng)時(shí)，令，得；令，得或，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間，上單調(diào)遞增.（2）等價(jià)于，得，得，因?yàn)?，所?所以不等式兩邊同時(shí)除以，得，即，得.所以.即對(duì)任意恒成立.設(shè)，，，則，.所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù).所以，.所以.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】