山東省聊城市祁寨中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省聊城市祁寨中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A2.已知向量，，若，則的值為(

)A．

B．4

C．

D．參考答案：C略3.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=() A．2+i

B．2－i

C．－1+2i

D．－1－2i參考答案：B略4.雙曲線與拋物線有一個公共焦點，雙曲線上過點且垂直實軸的弦長為，則雙曲線的離心率等于

（

）A. B.

C.

D.

參考答案：B略5..已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={2,3,5}，集合B={1,3,4,6}，則集合（）A.{3} B.{2,5} C.{1,4,6} D.{2,3,5}參考答案：B,,則,故選B.考點：本題主要考查集合的交集與補集運算.6.設(shè)x∈R，則“1＜x＜3”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．∴“1＜x＜3”是“|x﹣2|＜1”的充要條件．故選：C．【點評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排．若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)為（

）

A.36

B.42

C.48

D.60

參考答案：C8.已知不等式m2＋(cos2θ－5)m＋4sin2θ≥0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是

A.0≤m≤4

B.1≤m≤4

C.m≥4或x≤0

D.m≥1或m≤0

參考答案：C9.已知D是由不等式組，所確定的平面區(qū)域，則圓在區(qū)域D內(nèi)的弧長為(

)

A

B

C

D參考答案：B10.為等比數(shù)列，是其前項和，若，且與的等差中項為，則

A．29

B．30

C．31

D．32參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知指數(shù)函數(shù)y=f（x），對數(shù)函數(shù)y=g（x）和冪函數(shù)y=h（x）的圖象都過P（，2），如果f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，那么xl+x2+x3=

．參考答案：【考點】49：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用待定系數(shù)法分別求出，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的表達(dá)式，然后解方程即可．【解答】解：分別設(shè)f（x）=ax，g（x）=logax，h（x）=xα，∵函數(shù)的圖象都經(jīng)過點P（，2），∴f（）==2，g（）=logb=2，h（）=（）α=2，即a=4，b=，α=﹣1，∴f（x）=4x，g（x）=，h（x）=x﹣1，∵f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，∴4x1=4，x2=4，（x3）﹣1=4，解得x1=1，x2=（）4=，x3=，∴x1+x2+x3=，故答案為：12.如圖，在開關(guān)電路中，開關(guān)開或關(guān)的概率都為，且是相互獨立的，則燈亮的概率是___________.

參考答案：略13.已知函數(shù),則

▲

.參考答案：014.為虛數(shù)單位，則=_

__．參考答案：-115.已知log2a＋log2b≥1，則3a＋9b的最小值為______參考答案：1816.△ABC的三邊長分別為3、4、5，P為面ABC外一點，它到△ABC三邊的距離都等于2，則P到面ABC的距離是________．參考答案：17.計算：=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的最小值為2，求實數(shù)a的值；（2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)或.(2)【分析】（1）利用絕對值不等式可得=2，即可得出的值.（2）不等式在上恒成立等價于在上恒成立，故的解集是的子集，據(jù)此可求的取值范圍.【詳解】解：（1）因為，所以.令，得或，解得或.（2）當(dāng)時，.由，得，即，即.據(jù)題意，，則，解得.所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】（1）絕對值不等式指：及，我們常利用它們求含絕對值符號的函數(shù)的最值.（2）解絕對值不等式的基本方法有公式法、零點分段討論法、圖像法、平方法等，利用公式法時注意不等號的方向，利用零點分段討論法時注意分類點的合理選擇，利用平方去掉絕對值符號時注意代數(shù)式的正負(fù)，而利用圖像法求解時注意圖像的正確刻畫．19.已知復(fù)數(shù)z滿足：|z|=1+3i﹣z，（1）求z并求其在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標(biāo)；（2）求的共軛復(fù)數(shù)．參考答案：【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），則|z|=．代入已知，化簡計算，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的概念列出關(guān)于x，y的方程組，并解出x，y，可得z．（2）將（1）求得的z代入，化簡計算后，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念求解．【解答】解：（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），則由已知，=1+3i﹣（x+yi）=（1﹣x）+（3﹣y）i．∴，∴z=﹣4+3i．其在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（﹣4，3）．（2）由（1）z=﹣4+3i，∴=====3+4i共軛復(fù)數(shù)為3﹣4i．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算，復(fù)數(shù)模、共軛復(fù)數(shù)求解．除法的運算中，關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，實現(xiàn)分母實數(shù)化．20.（10分）（2015秋?湛江校級期中）已知{an}為等差數(shù)列，前n項和為Sn，S5=S6，且a3=﹣6，（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若等比數(shù)列{bn}滿足，b2=6，6b1+b3=﹣5a3，求{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和；數(shù)列的求和．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由已知可得a6=0，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意可得，解之代入等差數(shù)列的通項公式可得；（2）設(shè){bn}的公比為q，由（1）知：﹣5a3=30，由題意可解得首項和公比，可得通項公式，然后代入等比數(shù)列的求和公式可得答案．【解答】解：（1）由已知可得a6=0，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意可得，…（3分）解得d=2，a1=﹣10，…（5分）∴數(shù)列{an}的通項公式為：an=2n﹣12…（6分）（2）設(shè){bn}的公比為q，由（1）知：﹣5a3=30由題設(shè)得，解得或…（9分）當(dāng)b1=3，q=2時，，…（11分）同理，當(dāng)b1=2，q=3時，．…（13分）【點評】本題為等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，設(shè)計分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．21.（12分.某項考試按科目、科目依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目成績合格時，才可繼續(xù)參加科目的考試.已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書.現(xiàn)某人參加這項考試，科目每次考試成績合格的概率均為，科目每次考試成績合格的概率均為.假設(shè)各次考試成績合格與否均不影響.(1)

求他不需要補考就可獲得證書的概率；(2)

在這項考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：22.（本題滿分10分）過拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點F作直線l與拋物線C交于A，B兩點，當(dāng)點A的縱坐標(biāo)為1時，|AF|＝2．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若直線l的斜率為2，問拋物線C上是否存在一點M，使得MA⊥MB？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）x2＝4y;（Ⅱ）存在一點或(1)由拋物線的定義得|AF|等于點A到準(zhǔn)線y＝－的距離，∴1＋＝2，∴p＝2，∴拋物線C的方程為x2＝4y．(2)拋物線C的焦點為F(0,1)，直線l的方程y＝2x＋1，設(shè)點A、B、M的坐標(biāo)分別為(x1，)、(x2，)、(x0，)，由方程組消去y得，x2＝4(2x＋1)，即x2－8x－4＝0，由韋達(dá)定理得x1＋x2＝8，x1x2＝－4．∵M(jìn)A⊥MB，∴·＝0，∴(x1－x0)(x