山東省聊城市翰林中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省聊城市翰林中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】化簡得到，再計算共軛復(fù)數(shù)得到答案.【詳解】，則，故.故選：.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡，共軛復(fù)數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能力.3.已知集合A={x||x﹣1|＜1}，B={x|1﹣≥0}，則A∩B=（）A．{x|1≤x＜2} B．{x|0＜x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0＜x＜1}參考答案：A【分析】求出A，B中不等式的解集，找出A與B的交集即可．【解答】解：由|x﹣1|＜1，即﹣1＜x﹣1＜1，即0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}，由1﹣≥0，即≥0，解得x≥1或x＜0，即B={x|x≥1或x＜0}則A∩B={x|1≤x＜2}，故選：A【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.若命題“，使不等式成立”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：原命題的否命題“,使不等式”為真命題，即，解得或，故選A.考點：特稱命題的否定5.已知ω＞0，將函數(shù)f（x）=cosωx的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則ω的最小值是（）A． B．3 C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡和同名函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)平移變換規(guī)律，建立關(guān)系．即可求ω的最小值．【解答】解：由函數(shù)f（x）=cosωx=sin（ωx）圖象向右平移個單位后得到：sin（），由題意可得：，（k∈Z）解得：，∵ω＞0，∴當k=0時，ω的值最小值為．故選A【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．6.命題“若，則”的逆否命題是A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：C7.一個長方體被一個平面截去一部分后所剩幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖可以為 A． B． C． D．參考答案：B8.設(shè)函數(shù)，若存在互不相等的4個實數(shù)，使得，則a的取值范圍為（

）A．(6,12)

B．[6,12]

C.(6,18)

D．[6,18]參考答案：C9.設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：

D

10.設(shè)、是兩個不重合的平面，m、m是兩條不重合的直線，則以下結(jié)論錯誤的是

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點A（1，0），B（3，0），若直線y=kx+1上存在點P，滿足PA⊥PB，則k的取值范圍是

．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】以AB為直徑圓的方程為：（x﹣1）（x﹣3）+y2=0，把y=kx+1代入上述方程可得：（1+k2）x2+（2k﹣4）x+4=0，根據(jù)直線y=kx+1上存在點P，滿足PA⊥PB，可得△≥0，解出即可得出．【解答】解：以AB為直徑圓的方程為：（x﹣1）（x﹣3）+y2=0，把y=kx+1代入上述方程可得：（1+k2）x2+（2k﹣4）x+4=0，∵直線y=kx+1上存在點P，滿足PA⊥PB，∴△=（2k﹣4）2﹣16（1+k2）≥0，化為：3k2+4k≤0．解得0，則k的取值范圍是．故答案為：．12.已知向量與滿足||=2，||=，（﹣）⊥，則與的夾角為．參考答案：45°考點：平面向量數(shù)量積的運算；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：直接利用向量垂直的體積轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為0，然后求解即可．解答：解：向量與滿足||=2，||=，（﹣）⊥，可得（﹣）?=0，即，可得2﹣2=0，，所以=45°故答案為：45°．點評：本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的夾角的求法，考查計算能力．13.已知m＝(cosα，sinα)，n＝(2，1)，α∈(－,)，若m·n＝1，則sin(2α+)＝

．參考答案：；14.已知向量（3，1），（1，3），（，7），若∥，則

。參考答案：5由已知，（1，3），

因為∥，所以，解得。15.若a,b∈R，i為虛數(shù)單位，且(a+i)i=b+i，則a+b=

．參考答案：略16.已知則=

.參考答案：略17.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則的最大值為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2017?長春三模）已知在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．曲線C1的極坐標方程為ρ=4cosθ，直線l：（為參數(shù)）．（1）求曲線C1的直角坐標方程及直線l的普通方程；（2）若曲線C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線P（x0，y0）上點P的極坐標為，Q為曲線C2上的動點，求PQ的中點M到直線l距離的最大值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求曲線C1的直角坐標方程及直線l的普通方程；（2），直角坐標為（2，2），，利用點到直線l的距離公式能求出點M到直線l的最大距離．【解答】解：（1）由曲線C1的極坐標方程為ρ=4cosθ，得直角坐標方程，直線l：，消去參數(shù)，可得普通方程l：x+2y﹣3=0．（2），直角坐標為（2，2），，M到l的距離d==，從而最大值為．（10分）【點評】本小題主要考查極坐標系與參數(shù)方程的相關(guān)知識，具體涉及到極坐標方程與平面直角坐標方程的互化，參數(shù)方程的運用．19.已知圓：，點是直線：上的一動點，過點作圓M的切線、，切點為、．（Ⅰ）當切線PA的長度為時，求點的坐標；（Ⅱ）若的外接圓為圓，試問：當運動時，圓是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標；若不存在，說明理由；（Ⅲ）求線段長度的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）由題可知，圓M的半徑r＝2，設(shè)P（2b,b），因為PA是圓M的一條切線，所以∠MAP＝90°,所以MP＝，解得所以（Ⅱ）設(shè)P（2b，b），因為∠MAP＝90°，所以經(jīng)過A、P、M三點的圓以MP為直徑，其方程為：

即由，解得或，所以圓過定點（Ⅲ）因為圓方程為

即

……①圓：，即……②②－①得圓方程與圓相交弦AB所在直線方程為：

點M到直線AB的距離

相交弦長即：

當時，AB有最小值略20.已知，比較與的大小。參考答案：解析：取兩組數(shù)：與，顯然是同序和，

是亂序和，所以21.已知數(shù)列中，，其前項和為，且當時，．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）令，記數(shù)列的前項和為，求．參考答案：（1）證明見解析，；（2）.

考點：1、公式的應(yīng)用；2、等比數(shù)列的定義及裂項相消法求和.22.（14分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，CC1=4，M是棱CC1上的一點．（1）求證：BC⊥AM；（2）若N是AB的中點，求證CN∥平面AB1M．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）通過證明BC⊥C1C，BC⊥AC，推出BC⊥平面ACC1A1，然后證明BC⊥AM．（2）取AB1的中點P，連接MP，NP，證明NP∥BB1，推出NP∥CM，然后證明CN∥平面AB1M．【解答】（1）證明：∵ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，∴C1C⊥平面ABC，∴BC⊥C1C，又BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，∵AM在平面ACC1A1上，∴BC⊥AM．…（2）證明：取A