山東省聊城市茌平城關中學2022年高二數學文上學期期末試卷含解析

山東省聊城市茌平城關中學2022年高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）=x3﹣ax2+2x在實數集R上單調遞增的一個充分不必要條件是（）A．a∈[0，6] B． C．a∈[﹣6，6] D．a∈[1，2]參考答案：D【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】先求導，再根據判別式即可求出a的范圍，問題得以解決，【解答】解：函數f（x）=x3﹣ax2+2x是R上的單調遞增函數，∴f′（x）=3x2﹣2ax+2≥0，∴△=4a2﹣24≤0，解得﹣≤a≤，函數f（x）=x3﹣ax2+2x在實數集R上單調遞增的一個充分不必要條件是：[1，2]．故選：D．2.從0、2中選一個數字．從1、3、5中選兩個數字，組成無重復數字的三位數．其中奇數的個數為（）A．24 B．18 C．12 D．6參考答案：B【考點】計數原理的應用．【分析】分類討論：從0、2中選一個數字0，則0只能排在十位；從0、2中選一個數字2，則2排在十位或百位，由此可得結論．【解答】解：從0、2中選一個數字0，則0只能排在十位，從1、3、5中選兩個數字排在個位與百位，共有=6種；從0、2中選一個數字2，則2排在十位，從1、3、5中選兩個數字排在個位與百位，共有=6種；2排在百位，從1、3、5中選兩個數字排在個位與十位，共有=6種；故共有3=18種故選B．3.在△ABC中，若A＝60°，BC＝4，AC＝4，則角B的大小為（

）A．30°

B．45°

C．135°

D．45°或135°參考答案：B略4.下列四個命題中不正確的是

（

）A.若動點與定點、連線、的斜率之積為定值，則動點的軌跡為雙曲線的一部分B.設，常數，定義運算“”：，若，則動點的軌跡是拋物線的一部分C.已知兩圓、圓，動圓與圓外切、與圓內切，則動圓的圓心的軌跡是橢圓D.已知，橢圓過兩點且以為其一個焦點，則橢圓的另一個焦點的軌跡為雙曲線參考答案：D略5.正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）A． B．16π C．9π D．參考答案：A【考點】球內接多面體；球的體積和表面積．【分析】正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，求出PO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積．【解答】解：設球的半徑為R，則∵棱錐的高為4，底面邊長為2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面積為4π?（）2=．故選：A．

6.已知圓：+=1，圓與圓關于直線對稱，則圓的方程為

A.+=1

B.+=1

C.+=1

D.+=1參考答案：B略7.下列結論正確的是（

）A． B． C． D．參考答案：D8.已知向量與的夾角為120°，，則等于 (

）A．5 B．3 C．4 D．1參考答案：C9.若函數的定義域為R，則實數m取值范圍是（

）A.[0,8) B.(8,+∞)C.(0,8) D.(－∞,0)∪(8,+∞)參考答案：A【分析】根據題意可得出，不等式mx2mx+2>0的解集為R，從而可看出m＝0時，滿足題意，m≠0時，可得出，解出m的范圍即可．【詳解】∵函數f（x）的定義域為R；∴不等式mx2mx+2>0的解集為R；①m＝0時，2>0恒成立，滿足題意；②m≠0時，則；解得0＜m<8；綜上得，實數m的取值范圍是故選：A．【點睛】考查函數定義域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集為R時，判別式△需滿足的條件．10.雙曲線的焦距為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是

．參考答案：對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0【考點】特稱命題．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定．【解答】解：因為命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特稱命題，根據特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定為：對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．故答案為：對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．【點評】本題主要考查特稱命題的否定，比較基礎．12.設數列{an}的前n項積為Tn，且Tn=2﹣2an（n∈N*），則_________.參考答案：提示：得，又，得，同理，猜想.事實上，得，又，13.橢圓的離心率為，直線l：x﹣y+1=0交橢圓于A，B兩點，交y軸于C點，若，則橢圓的方程是．參考答案：x2+4y2=1【考點】橢圓的簡單性質．【分析】橢圓的離心率為，故設橢圓方程為，λ＞0，聯(lián)立，得5x2+8x+4﹣4λ2=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），，…①，C（0，1），，可得5x2=3x1．…②，把②代入①得λ2【解答】解：∵橢圓的離心率為，∴，設a=2λ，（λ＞0），則c=，b=λ，∴橢圓方程為，λ＞0，聯(lián)立，得5x2+8x+4﹣4λ2=0，△＞0，設A（x1，y1），B（x2，y2），，…①，C（0，1），∵，∴5x2=3x1．…②，把②代入①得λ2=，可得x2+4y2=1．故答案為：x2+4y2=1．14.觀察如圖，則第行的各數之和等于20172．參考答案：1009【考點】歸納推理．【分析】由題意及所給的圖形找準其排放的規(guī)律，利用等差數列的通項及其前n項和公式即可求解．【解答】解：由題意及所給的數據排放規(guī)律如下：①第一行一個數字就是1；第二行3個數字，構成以2為首項，以1為公差的等差數列；第三行5個數字，構成以3為首項，以1為公差的等差數列…②第一行的最后一項為1；第二行的最后一項為4；第三行的最后一項為7…③所給的圖形中的第一列構成以1為首項，以1為公差的等差數列；④有圖形可以知道第n行構成以n為首項，以1為公差的等差數列，有等差數列的通項公式給以知道第n行共2n﹣1個數；由以上的規(guī)律及等差數列的知識可以設第n行的所有數的和為20172，列出式為n（2n﹣1）+=2017×2017∴n=1009故答案為1009．15.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，若過A、C、B1三點的平面與底面A1B1C1D1的交線為l，則l與A1C1的位置關系是

．參考答案：l∥A1C1【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】空間位置關系與距離．【分析】由A1C1∥AC，得A1C1∥平面AB1C，平面AB1C∩底面A1B1C1D1=直線l，由線面平行的性質定理，得l∥A1C1．【解答】解：因為A1C1∥AC，A1C1不包含于平面AB1C，AC?平面AB1C，所以A1C1∥平面AB1C，又因為A1C1在底面A1B1C1D1內，平面AB1C∩底面A1B1C1D1=直線l，根據線面平行的性質定理，得l∥A1C1．故答案為：l∥A1C1．【點評】本題考查兩直線的位置關系的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．16.的二項展開式中，的系數是__________（用數字作答）．參考答案：1017.如圖，矩形ABCD中，AB=2AD=2，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉成△A1DE，若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻轉過程中，對于下列說法：①|CA|≥|CA1|．②若點A1在平面ABCD的射影為O，則點O在∠BAD的平分線上．③一定存在某個位置，使DE⊥AC1④若，則平面A1DE⊥平面ABCD其中正確的說法是．參考答案：①②④【考點】棱錐的結構特征．【分析】對4個命題分別進行判斷，即可得出結論．【解答】解：①由將△ADE沿直線DE翻轉成△A1DE，可得|CA|≥|CA1|，正確．②若點A1在平面ABCD的射影為O，作A1F⊥DE，連接AF，OF，則AF⊥DE，OF⊥DE，則點O在DE的高線上，點O在∠BAD的平分線上，正確．③∵A1C在平面ABCD中的射影為OC，OC與DE不垂直，∴存在某個位置，使DE⊥A1C不正確，故③不正確；④若，則∵|A1F|=，|CF|==，∴=，∴A1F⊥CF，∵A1F⊥DE，∴A1F⊥平面ABCD，∴平面A1DE⊥平面ABCD，正確．故答案為①②④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（其中t為參數）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點A的極坐標為，直線l經過點A.曲線C的極坐標方程為.（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；（2）過點作直線l的垂線交曲線C于D、E兩點（D在x軸上方），求的值.參考答案：（1），；（2）【分析】(1)利用代入法消去參數可得到直線的普通方程，利用公式可得到曲線直角坐標方程；(2)設直線的參數方程為（為參數），代入得，根據直線參數方程的幾何意義，利用韋達定理可得結果.【詳解】（1）由題意得點的直角坐標為，將點代入得則直線的普通方程為.由得，即.故曲線的直角坐標方程為.（2）設直線的參數方程為（為參數），代入得．設對應參數為，對應參數為．則，，且.．【點睛】參數方程主要通過代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去參數化為普通方程，通過選取相應的參數可以把普通方程化為參數方程，利用關系式，等可以把極坐標方程與直角坐標方程互化，這類問題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標方程，用直角坐標方程解決相應問題．19.(12分)已知關于x，y的二元一次不等式組(1)求函數u＝3x－y的最大值和最小值；(2)求函數z＝x＋2y＋2的最大值和最小值．參考答案：

(1)作出二元一次不等式組，表示的平面區(qū)域，如圖所示：由u＝3x－y，得y＝3x－u，得到斜率為3，在y軸上的截距為－u，隨u變化的一組平行線，由圖可知，當直線經過可行域上的C點時，截距－u最大，即u最小，解方程組得C(－2,3)，∴umin＝3×(－2)－3＝－9.當直線經過可行域上的B點時，截距－u最小，即u最大，解方程組得B(2,1)，∴umax＝3×2－1＝5.∴u＝3x－y的最大值是5，最小值是－9.(2)作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示．由z＝x＋2y＋2，得y＝－x＋z－1，得到斜率為－，在y軸上的截距為z－1，隨z變化的一組平行線，由圖可知，當直線經過可行域上的A點時，截距z－1最小，即z最小，解方程組得A(－2，－3)，∴zmin＝－2＋2×(－3)＋2＝－6.當直線與直線x＋2y＝4重合時，截距z－1最大，即z最大，∴zmax＝4＋2＝6.∴z＝x＋2y＋2的最大值是6，最小值是－6.20.若且，解不等式：

參考答案：解析：若，兩邊取以為底的對數

若，同樣有，

又

當時不等式的解為

當時不等式的解為21.已知拋物線內一定點E(m，0)，（m>0）,過點E作斜率分別為k1，k2的兩條直線，交拋物線于A、B和C、D，且M，N分別是線段AB、CD的中點．(1)若m=1，k1=時，求弦|AB|的長度；(2)若，判斷直線MN是否過定點?并說明理由。參考答案：(1)當m=1，則E(1，0)為拋物線焦點，即AB為拋物線的一條焦點弦，法一：設AB：，則|AB|=x1+x2+p=x1+x2+2聯(lián)立：得：

∴

則|AB|=x1+x2+2=法二：，則直線傾斜角θ=60°，則|AB|=(2)設AB：聯(lián)立：得：則M為()

同理：N為()若，則M為()

N為()，kMN=直線MN為：

化為：

過點（m，2）22.甲、乙兩地相距S（千米），汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度最大不得超過c（千米/小時）．已知汽車每小時的運輸成本（元）由可變部分與固定部分組成．可變部分與速度v（千米/小時）的平方成正比，且比例系數為正常數b；固定部分為a元．(1)試將全程運輸成本Y(元)表示成速度V(千米/小時)的函數.(2)為使全程運輸成本最