山東省聊城市韓屯中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省聊城市韓屯中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且平面，則與平面所成角的正切值構(gòu)成的集合是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略3.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若輸入x＝8，則輸出y的值為

A．－

B．

C．

D．3參考答案：A略4.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足ax<ay（0<a<1），則下列關(guān)系式恒成立的是A． B.C．D．參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)∵實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．當(dāng)x＞y時(shí)，，恒成立，B．當(dāng)x=π，y=時(shí)，滿(mǎn)足x＞y，但不成立．C．若，則等價(jià)為x2＞y2成立，當(dāng)x=1，y=﹣1時(shí)，滿(mǎn)足x＞y，但x2＞y2不成立．D．若，則等價(jià)為x2+1＜y2+1，即x2＜y2，當(dāng)x=1，y=﹣1時(shí)，滿(mǎn)足x＞y，但x2＜y2不成立．故選：A．【思路點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的大小比較，利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

5.已知函數(shù)的反函數(shù)為，則（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：答案：C6.在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則（“”“”仍為通常的乘法和減法）中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值等于A(yíng)．－1

B．1

C.6

D．12參考答案：C此題是信息類(lèi)的題目，考查分段函數(shù)的最值問(wèn)題的求法、學(xué)生的自學(xué)能力和邏輯推理能力；由已知得所以，可求出：當(dāng)時(shí)，函數(shù)最大值是-1；當(dāng)時(shí)，函數(shù)最大值是6；當(dāng)時(shí)，函數(shù)不存在最大值是；所以函數(shù)的最大值等于6，選C

7.已知集合，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B9.函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（A）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

（B）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位（C）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

（D）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A10.從數(shù)字，，，，中任取個(gè)，組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于的概率是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，若等邊△PAB的一邊AB為圓C的一條弦，則|PC|的最大值為．參考答案：2【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】方程思想；綜合法；直線(xiàn)與圓．【分析】得到圓心坐標(biāo)和半徑．等邊△PAB的一邊AB為圓C的一條弦，可得|PC|的最大值為直徑，即可得出結(jié)論．【解答】解：由圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，∴圓心坐標(biāo)C（1，2），半徑r=．∵等邊△PAB的一邊AB為圓C的一條弦，∴|PC|的最大值為直徑2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定|PC|的最大值為直徑是關(guān)鍵．12.已知正三棱錐ABC,點(diǎn)P,A,B,C都在半徑為的球面上,若PA,PB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為_(kāi)_______.參考答案：略13.某高級(jí)中學(xué)共有900名學(xué)生，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取1個(gè)容量為45的樣本，其中高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人，則該校高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為

．參考答案：300【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為45的樣本，根據(jù)高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人，得到高二年級(jí)要抽取的人數(shù)，根據(jù)該高級(jí)中學(xué)共有900名學(xué)生，算出高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)．【解答】解：∵用分層抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，其中高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人，∴高二年級(jí)要抽取45﹣20﹣10=15，∵高級(jí)中學(xué)共有900名學(xué)生，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=∴該校高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為=300，故答案為：300．14.函數(shù)f(x)=sin(ωx+)(ω＞0)與g（x）=sin（2x+θ）對(duì)稱(chēng)軸完全相同，將f（x）圖象向右平移個(gè)單位得到h（x），則h（x）的解析式是

．參考答案：h（x）=﹣cos2x．【分析】由題意，函數(shù)與g（x）=sin（2x+θ）對(duì)稱(chēng)軸完全相同，可知周期相同，可得ω=2．可得f（x）的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，函數(shù)與g（x）=sin（2x+θ）對(duì)稱(chēng)軸完全相同，∴ω=2．∴f（x）的解析式為：f（x）=sin（2x+）．f（x）圖象向右平移個(gè)單位得到sin（2x﹣+）=﹣cos2x，∴h（x）=﹣cos2x，故答案為：h（x）=﹣cos2x．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．15.已知長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于球O，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E為AA1的中點(diǎn)，OA⊥平面BDE，則球O的表面積為．參考答案：16π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)已知結(jié)合長(zhǎng)方體錐的幾何特征和球的幾何特征，求出球的半徑，代入可得球的表面積．【解答】解：∵長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于球O，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，設(shè)AA1=2a，E為AA1的中點(diǎn)，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AA1為x，y，z軸建立空間坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，2，0），E（0，0，a），C1（2，2，2a），O（1，1，a），則=（﹣2，2，0），=（﹣2，0，a），=（1，1，a），若OA⊥平面BDE，則，即，即a2﹣2=0，解得a=，∴球O的半徑R滿(mǎn)足：2R==4，故球O的表面積S=4πR2=16π，故答案為：16π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的表面積，其中根據(jù)已知求出半徑是解答的關(guān)鍵．16.直線(xiàn)

(t為參數(shù))上到點(diǎn)A（1，2）的距離為4的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____________________________．參考答案：（-3，6）或（5，-2）考查的是直線(xiàn)的參數(shù)方程問(wèn)題．點(diǎn)為直線(xiàn)上的點(diǎn)，解得或，故P（-3，6）或（5，-2）.17.對(duì)任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算，其中是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算。已知，并且有一個(gè)非零常數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)，

都有，則的值是______。參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿(mǎn)分12分)已知A、B分別是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P）在橢圓上，線(xiàn)段PB與y軸的交點(diǎn)M為線(xiàn)段PB的中點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn)，對(duì)于△ABC，求的值.

參考答案：略19.（本小題滿(mǎn)分12分）

在中，已知分別是角的對(duì)邊，且滿(mǎn)足。（1）求角A的大小；（2）若，求的周長(zhǎng)的取值范圍。參考答案：（1）；（2）．（1）由正弦定理，得，∴，則．∵，∴，∴．∵，∴，∴．……………5分（2）由正弦定理，得，……………6分∴＝……………8分＝．……………9分∵，∴，∴，∴，∴，故的周長(zhǎng)．……………12分20.設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最大值；（2）已知△ABC中，角A，B，C為其內(nèi)角，若，求A的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的值域求得函數(shù)f（x）的最大值．（2）△ABC中，由題意求得cos（2A﹣）=，從而求得A的值．【解答】解：（1）∵==，∴函數(shù)f（x）的最大值為2．（2）△ABC中，∵，∴，∴2A﹣=，∴A=．21.已知圓柱的底面半徑為r，上底面圓心為O，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于下底面圓O1，OA與母線(xiàn)所成角為30°.（1）試用r表示圓柱的表面積S；（2）若圓柱體積為9π，求點(diǎn)C到平面OEF的距離.參考答案：（1）（2）.【分析】（1）利用與母線(xiàn)所成的角為求出，計(jì)算出圓柱的側(cè)面積和底面積，即可得出圓柱的表面積；（2）由圓柱的體積求出與的值，再利用等體積法計(jì)算出點(diǎn)到平面的距離.【詳解】（1）由于與圓柱的母線(xiàn)成的角，則，，所以，圓柱的表面積為；（2），，，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由題意知，，，，，所以，，易得的面積為，由，，，即點(diǎn)到平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查圓柱表面積的計(jì)算，考查點(diǎn)到平面距離的計(jì)算，要根據(jù)題中的角轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，在計(jì)算點(diǎn)到平面的距離時(shí)，一般利用等體積法進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.22.等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足:a1=1，a2+a6=14；正項(xiàng)等比數(shù)列