山東省菏澤市黨集中學2021-2022學年高一數學理上學期期末試卷含解析

山東省菏澤市黨集中學2021-2022學年高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖象與軸交于點，過點的直線與函數的圖象交于兩點，則（）

A.4

B.10

C.6

D.8參考答案：

D2.函數=的遞減區(qū)間為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.在下列函數中，與函數y=x表示同一函數的是(

)．(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C4.函數的最小正周期是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用函數的周期公式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數，所以函數的最小正周期是：.故選：D．【點睛】本題主要考查了三角函數的周期的求法，其中解答中熟記三角函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．5.已知函數的定義域是一切實數，則的取值范圍是

（）A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.在△中，若，則△的形狀是A、鈍角三角形

B、直角三角形

C、銳角三角形

D、不能確定參考答案：A略7.2018年科學家在研究皮膚細胞時發(fā)現了一種特殊的凸多面體,稱之為“扭曲棱柱”.對于空間中的凸多面體,數學家歐拉發(fā)現了它的頂點數,棱數與面數存在一定的數量關系.凸多面體頂點數棱數面數三棱柱695四棱柱8126五棱錐6106六棱錐7127

根據上表所體現的數量關系可得有12個頂點，8個面的扭曲棱柱的棱數是（

）A.14 B.16 C.18 D.20參考答案：C【分析】分析頂點數,棱數與面數的規(guī)律，根據規(guī)律求解.【詳解】易知同一凸多面體頂點數,棱數與面數的規(guī)律為：棱數＝頂點數＋面數－2，所以，12個頂點，8個面的扭曲棱柱的棱數＝12＋8－2＝18.故選C.【點睛】本題考查邏輯推理，從特殊到一般總結出規(guī)律.8.函數的圖像與函數的圖像所有交點的橫坐標之和等于（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B9.為了檢驗某廠生產的取暖器是否合格，先從500臺取暖器中取50臺進行檢驗，用隨機數表抽取樣本，將500臺取暖器編號為001，002，…，500.下圖提供了隨機數表第7行至第9行的數據：8242175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695566719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954若從表中第7行第4列開始向右依次讀取3個數據，則抽出第4臺取暖器的編號為A.217 B.206 C.245 D.212參考答案：B【分析】從第7行第4列開始向右依次讀取3個數據，重復的去掉后可得.【詳解】由題意，根據簡單的隨機抽樣的方法，利用隨機數表從第7行的第4列開始向右讀取，依次為217，157，245，217，206，由于217重復，所以第4臺取暖器的編號為206．選B.【點睛】本題考查隨機數表，屬于基礎題.10.下列函數中，既是奇函數又是增函數的是（）A．y=x|x| B．y=﹣x3 C．y= D．y=sinx參考答案：A【考點】函數奇偶性的判斷．【分析】對選項一一判斷，運用奇偶性定義和單調性的判斷，以及常見函數的性質，即可得到所求結論．【解答】解：A，y=x|x|，定義域為R，f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x），為奇函數；且x≥0時，f（x）=x2遞增，由奇函數性質可得f（x）在R上為增函數，正確；B，y=﹣x3，有f（﹣x）=﹣f（x），為奇函數，在R上為減函數；C，y=定義域為{x|x≠0}，且為奇函數在（﹣∞，0），（0，+∞）為減函數；D，y=sinx定義域為R，在R上不單調．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，則的大小關系為_____（用“”號連結）參考答案：12.給定,定義乘積為整數的叫做希望數,則區(qū)間內的所有希望數之和為________.參考答案：202613.ABC中,已知,則ABC的形狀為

.參考答案：直角三角形略14.記實數x1，x2，…，xn中的最大數為max{x1，x2，…，xn}，最小數為min{x1，x2，…，xn}，則max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}=．參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義．【專題】綜合題；函數思想；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】在同一坐標系中作出三個函數y=x+1，y=x2﹣x+1與y=﹣x+6的圖象，依題意，即可求得max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}．【解答】解：在同一坐標系中作出三個函數y=x+1，y=x2﹣x+1與y=﹣x+6的圖象如圖：由圖可知，min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}為射線AM，拋物線ANB，線段BC，與射線CT的組合體，顯然，在C點時，y=min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}取得最大值．解方程組得，C（，），∴max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}=．故答案為：.【點評】題考查函數的最值及其幾何意義，在同一坐標系中作出三個函數y=x+1，y=x2﹣x+1與y=﹣x+6的圖象是關鍵，也是難點，屬于中檔題．15.關于下列命題：①若α，β是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；②函數y=sin（πx﹣）是偶函數；③函數y=sin（2x﹣）的一個對稱中心是（，0）；④函數y=5sin（﹣2x+）在[﹣，]上是增函數．寫出所有正確命題的序號：．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】閱讀型；函數的性質及應用；三角函數的圖像與性質．【分析】可舉α=390°，β=30°，則sinα=sinβ，即可判斷①；運用誘導公式和余弦函數的奇偶性，即可判斷②；由正弦函數的對稱中心，解方程即可判斷③；由正弦函數的單調性，解不等式即可判斷④．【解答】解：對于①，若α，β是第一象限角，且α＞β，可舉α=390°，β=30°，則sinα=sinβ，則①錯；對于②，函數y=sin（πx﹣）=﹣cosπx，f（﹣x）=﹣cos（﹣πx）=f（x），則為偶函數，則②對；對于③，令2x﹣=kπ，解得x=+（k∈Z），函數y=sin（2x﹣）的對稱中心為（+，0），當k=0時，即為（，0），則③對；對于④，函數y=5sin（﹣2x+）=﹣5sin（2x﹣），令2x﹣∈（2kπ+，2kπ+），k∈Z，則x∈（k，kπ+），即為增區(qū)間，令2x﹣∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z，則x∈（kπ﹣，kπ+），即為減區(qū)間．在[﹣，]上即為減函數．則④錯．故答案為：②③．【點評】本題考查正弦函數的奇偶性和單調性、對稱性的判斷和運用，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．16.設全集，，則

.參考答案：略17.若不等式的解集是，不等式的解集是，且，中，，則不等式的解集為

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐S-ABC中,△ABC是邊長為4的正三角形,D是AC中點，平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M、N分別是AB,SB的中點.(1)求證:AC⊥SB.

(2)求三棱錐C-MNB的體積.參考答案：(1)因為SA=SC,AB=BC,所以AC⊥SD且AC⊥BD,所以AC⊥平面SDB.又SB?平面SDB,所以AC⊥SB.-----------6分(2)因為SD⊥AC,平面SAC⊥平面ABC,平面SAC∩平面ABC=AC,SD?平面SAC,所以SD⊥平面ABC.又SD=2,N是SB的中點,所以,N到平面ABC的距離為,又S△MBC=×2×2=2.所以----------12分19.（本小題滿分13分）數列滿足（1）證明:數列是等差數列；

（2）求數列的通項公式；（3）設，求數列的前項和.參考答案：（1）取倒數得:,兩邊同乘以得:所以數列是以為首項,以1為公差的等差數列.

4分（2）即

7分（3）由題意知:則前n項和為:由錯位相減得:,

13分20.定義在R上的函數滿足：對任意實數，總有，且當時，．（1）試求的值；（2）判斷的單調性并證明你的結論；參考答案：解：（1）在中，令．得：．因為，所以，．---------------4分在中，令，，則得．∵時，，∴當時，．-----------------------11分又，所以，綜上，可知，對于任意，均有．∴．∴函數在R上單調遞減．------------------------------13分21.已知函數．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值及取得最值時x的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數；三角函數的周期性及其求法；正弦函數的定義域和值域．【分析】（1）由三角函數的公式化簡可得f（x）=，由周期公式可得答案；（2）由x的范圍可得的范圍，進而可得的范圍，可得f（x）的范圍，結合三角函數在該區(qū)間的單調性，可得最值及對應的x值．【解答】解：（1）化簡可得==…=…所以…（2）因為，所以…所以，所以﹣1≤f（x）≤2，當，即時，f（x）min=﹣1，