山東省菏澤市巨野縣章縫鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理月考試題含解析

山東省菏澤市巨野縣章縫鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.（5分）已知集合A={x∈R|x4+mx﹣2=0}，滿足a∈A的所有點M（a，）均在直線y=x的同側(cè)，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）B．（﹣，﹣1）∪（1，）C．（﹣5，﹣）∪（，6）D．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）參考答案：A【考點】：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；直線的斜率．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：原方程等價于x3+m=，原方程的實根是曲線y=x3+m與曲線y=的交點的橫坐標，分別作出左右兩邊函數(shù)的圖象：分m＞0與m＜0討論，可得答案解：∵集合A={x∈R|x4+mx﹣2=0}，∴方程的根顯然x≠0，原方程等價于x3+m=，原方程的實根是曲線y=x3+m與曲線y=的交點的橫坐標，而曲線y=x3+m是由曲線y=x3向上或向下平移|m|個單位而得到的，若交點（x1，）（i=1，2，…，k）均在直線y=x的同側(cè)，因直線y=x與y=交點為：（﹣，﹣），（，）；所以結(jié)合圖象可得或，解得m＞或m＜﹣．答案為：m＞或m＜﹣．故選：A．【點評】：本題綜合考查了反比例函數(shù)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點問題，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì)3.在?ABC中，若，則的值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.下列結(jié)論錯誤的是

（

）A．命題“若，則”與命題“若則”互為逆否命題;B．命題，命題則為真;C．若為假命題，則、均為假命題．D．“若則”的逆命題為真命題;參考答案：D5.已知集合,,則(

)A． B． C． D．參考答案：C略6.已知定義在上的函數(shù)的圖像如圖所示，對于滿足的任意,錯誤的結(jié)論是(

)A.當時，B.當時,導函數(shù)為增函數(shù)C.D.參考答案：C略7.數(shù)列共有12項，其中，，，且，則滿足這種條件的不同數(shù)列的個數(shù)為

（

）A.84

B.168 C.76

D.152參考答案：【知識點】數(shù)列問題；計數(shù)原理.

D1

J1【答案解析】A

解析：滿足且的數(shù)列前5項有4種情況，滿足，，且的數(shù)列的第5至12項有種，所以滿足題設(shè)條件的不同數(shù)列的個數(shù)為個.【思路點撥】由樹圖法求出滿足題設(shè)條件的不同數(shù)列的個數(shù).8.已知正六邊形ABCDEF，下列向量的數(shù)量積最大的是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.如圖，在正方形區(qū)域內(nèi)任取一點，則此點取自陰影部分的概率是A. B.C. D.參考答案：C陰影部分的面積，正方形面積為，所以所求概率為.10.已知集合A＝｛x｜2－3x－2x2＞0｝，B＝｛x｜y＝ln（x2一1）｝，則AB＝A．（一2，一1）B．（一，一2）U（1，＋）C．（一1，）D．（一2，一1）U（l，＋）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間上隨機地取一個數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為，則m=

．參考答案：3考點：幾何概型．專題：概率與統(tǒng)計．分析：畫出數(shù)軸，利用x滿足|x|≤m的概率為，直接求出m的值即可．解答： 解：如圖區(qū)間長度是6，區(qū)間上隨機地取一個數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為，所以m=3．故答案為：3．點評：本題考查幾何概型的求解，畫出數(shù)軸是解題的關(guān)鍵．12.命題“若則、中至少有一個為零”的逆否命題是______

___．參考答案：：若a≠0且b≠0，則ab≠0略13.已知不等式對于任意xy＞0恒成立，求正實數(shù)a的范圍．參考答案：a≥4【考點】基本不等式．【分析】首先分析題目已知不等式對任意x、y的正實數(shù)恒成立．故對不等式左邊展開后，利用基本不等式得恒成立的滿足條件（+1）2≥9，然后解不等式，可求a值【解答】解：因為（x+y）（+）=1+a++≥1+a+2=1+a+2=（+1）2，a＞0，要使原不等式恒成立，則只需（+1）2≥9，即+1≥3，解得a≥4，故答案為：a≥4．14.已知角終邊上一點，則的值為．參考答案：15.已知，且，，則的值為

_▲_

.參考答案：略16.對于的命題，下列四個判斷中正確命題的個數(shù)為

.；；；，則參考答案：③④17.已知實數(shù)x，y，z滿足則xyz的最小值為

．參考答案：由xy+2z=1，可得z==．可得5=x2+y2+，≥±2xy+，化為：x2y2+6xy﹣19≤0，或：x2y2﹣10xy﹣19≤0．解出經(jīng)過比較利于二次函數(shù)的單調(diào)性可得．解：由xy+2z=1，可得z==．∴5=x2+y2+≥2|xy|+，化為：x2y2+6xy﹣19≤0，或：x2y2﹣10xy﹣19≤0．由x2y2+6xy﹣19≤0，解得：0≤xy≤﹣3+2．由x2y2﹣10xy﹣19≤0，解得：5≤xy≤0．∴xyz=xy×=+，可得：經(jīng)過比較利于二次函數(shù)的單調(diào)性可得：xy=5時，xyz取得最小值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某中學高三年級從甲（文）、乙（理）兩個年級組各選出7名學生參加高校自主招生數(shù)學選拔考試，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲組學生的平均分是85，乙組學生成績的中位數(shù)是83.（1）求和的值；（2）計算甲組7位學生成績的方差；（3）從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求甲組至少有一名學生的概率.參考答案：（1）∵甲組學生的平均分是85，∴.∴.…………1分∵乙組學生成績的中位數(shù)是83，∴.…………2分（2）甲組7位學生成績的方差為：………5分（3）甲組成績在90分以上的學生有兩名，分別記為，乙組成績在90分以上的學生有三名，分別記為.

…………6分從這五名學生任意抽取兩名學生共有10種情況：.

…………9分其中甲組至少有一名學生共有7種情況：.…………11分記“從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲組至少有一名學生”為事件，則.…………12分答：從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲組至少有一名學生的概率為.…………13分19.設(shè)函數(shù)。（Ⅰ）若時，解不等式；（II）若函數(shù)有最小值，求a的取值范圍。參考答案：（I）。（II）。試題解析：（I）當時，。當時，可化為，解得；當時，可化為，解得。綜上可得，原不等式的解集為。（II）函數(shù)有最小值的充要條件為即。20.（2017?長春三模）已知點，Q（cosx，sinx），O為坐標原點，函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最小值及此時x的值；（2）若A為△ABC的內(nèi)角，f（A）=4，BC=3，求△ABC的周長的最大值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）利用向量的數(shù)量積以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，然后求解最值．（2）利用函數(shù)的解析式求解A，然后利用余弦定理求解即可，得到bc的范圍，然后利用基本不等式求解最值．【解答】解：（1）∵，∴，∴當時，f（x）取得最小值2．（2）∵f（A）=4，∴，又∵BC=3，∴，∴9=（b+c）2﹣bc．，∴，∴，當且僅當b=c取等號，∴三角形周長最大值為．【點評】本題考查向量的數(shù)量積以及兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的最值，基本不等式以及余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．21.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知函數(shù)和的圖象關(guān)于原點對稱，且．（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式≥；（Ⅱ）如果對，不等式恒成立，求實數(shù)c的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）∵函數(shù)和的圖象關(guān)于原點對稱，∴，∴．∴原不等式可化為．上面不等價于下列二個不等式組：

……①，或……②，由①得，而②無解．∴原不等式的解集為．………5分（Ⅱ）不等式可化為：．作出函數(shù)的圖象（這里略）．由此可得函數(shù)的最小值為，∴實數(shù)c的取值范圍是．

……10分22.已知函數(shù)f（x）=（x2﹣a+1）ex（a∈R）有兩個不同的極值點m，n，（m＜n），且|m+n|+1≥|mn|．（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）當x∈[0，2]時，設(shè)函數(shù)y=mf（x）的最大值為g（m），求g（m）．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）由f（x）得到其導函數(shù)，由兩個極值點，得知導函數(shù)有2個根，且由韋達定理知兩個之和與兩根之積．（2）求出m的范圍，化簡y，根據(jù)導數(shù)求出g（m）的最大值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=（x2﹣a+1）ex．∴f′（x）=（x2+2x﹣a+1）ex．令f′（x）=0，得：x2+2x﹣a+1=0．由題意：△=4﹣4（1﹣a）=4a＞0．即a＞0，且：m+n=﹣2，mn=1﹣a．∵|m+n|+1≥|mn|．∴|a﹣1