山東省聊城市茌平縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省聊城市茌平縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知圓的方程為：.直線方程為L(zhǎng)：，則直線L與圓的位置關(guān)系是(

)A．相交

B.相離

C.相切

D.以上都有可能

參考答案：A3.如果直線與圓相切，那么的最大值為

（

）A.1

B.

C.2

D.參考答案：D4.由公差為d的等差數(shù)列重新組成的數(shù)列是（）A．公差為d的等差數(shù)列

B．公差為2d的等差數(shù)列

C.公差為3d的等差數(shù)列

D．非等差數(shù)列參考答案：B設(shè)新數(shù)列的第項(xiàng)是，則，，此新數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，故選B.

5.一個(gè)三位數(shù)的百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字依次是a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)稱為“凹數(shù)”，若，從這些三位數(shù)中任取一個(gè)，則它為“凹數(shù)”的概率是A. B. C. D.參考答案：C【分析】先分類討論求出所有的三位數(shù)，再求其中的凹數(shù)的個(gè)數(shù)，最后利用古典概型的概率公式求解.【詳解】先求所有的三位數(shù)，個(gè)位有4種排法，十位有4種排法，百位有4種排法，所以共有個(gè)三位數(shù).再求其中的凹數(shù)，第一類：凹數(shù)中有三個(gè)不同的數(shù)，把最小的放在中間，共有種，第二類，凹數(shù)中有兩個(gè)不同的數(shù)，將小的放在中間即可，共有種方法，所以共有凹數(shù)8+6=14個(gè)，由古典概型的概率公式得P=.故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的運(yùn)用，考查古典概型的概率，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.6.把38化成二進(jìn)制數(shù)為（

）A．100110

B.101010

C.110100

D.110010

參考答案：A7.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx，則f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則；導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則．【分析】已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），利用求導(dǎo)公式對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：∵函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故選B；8.設(shè)的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，、、成等比數(shù)列，則這個(gè)三角形的形狀是（

）

A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．等要直角三角形

D．等邊三角形參考答案：D9.若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．1

C．1或

D．

參考答案：A10.△ABC中，，，則△ABC一定是

（

）A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.

等腰三角形

D.

等邊三角形參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命題，則k的取值范圍是．參考答案：﹣4＜k≤0【考點(diǎn)】全稱命題；一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想．【分析】對(duì)k=0與k＜0，k＞0，分別利用?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命題，求出k的范圍．【解答】解：當(dāng)k=o時(shí)，對(duì)?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0，﹣1＜0即是真命題，成立．當(dāng)k＜0時(shí)，對(duì)?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命題，必有△=（﹣k）2+4k＜0，解得，﹣4＜k＜0，當(dāng)k＞0時(shí)，對(duì)?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命題，顯然不成立．綜上，﹣4＜k≤0．故答案為：﹣4＜k≤0【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，恒成立問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論．12.已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為

參考答案：略13.已知橢圓，直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線l的一般方程為．參考答案：2x﹣8y﹣9=0【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)以點(diǎn)P（，﹣1）為中點(diǎn)的弦與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=1，y1+y2=﹣2，分別把A（x1，y1），B（x2，y2）代入橢圓方程，再相減可得（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）=0，k=﹣【解答】解：設(shè)以點(diǎn)P（，﹣1）為中點(diǎn)的弦與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=1，y1+y2=﹣2，分別把A（x1，y1），B（x2，y2）代入橢圓方程，再相減可得（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）=0，k=﹣∴點(diǎn)P（，﹣1）為中點(diǎn)的弦所在直線方程為y+1=（x﹣），整理得：2x﹣8y﹣9=0．故答案為：2x﹣8y﹣9=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓與直線的位置關(guān)系，點(diǎn)差法處理中點(diǎn)弦問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．14.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是__________．參考答案：【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，其共軛?fù)數(shù)為.故答案為15.一梯形的直觀圖是一個(gè)如圖所示的等腰梯形，且該梯形的面積為2，則該梯形的面積為．參考答案：4考點(diǎn)：平面圖形的直觀圖．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：把該梯形的直觀圖還原為原來(lái)的梯形，畫出圖形，結(jié)合圖形解答問(wèn)題即可．解答：解：把該梯形的直觀圖還原為原來(lái)的梯形，如圖所示；設(shè)該梯形的上底為a，下底為b，高為h，則直觀圖中等腰梯形的高為h′=hsin45°；∵等腰梯形的體積為（a+b）h′=（a+b）?hsin45°=2，∴（a+b）?h==4；∴該梯形的面積為4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面圖形的直觀圖的畫法與應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)明確直觀圖與原來(lái)圖形的區(qū)別和聯(lián)系，是基礎(chǔ)題目．16.如圖，把橢圓的長(zhǎng)軸AB分成8等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)則|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=．參考答案：35【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義可求得|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=×2a，結(jié)合橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求得答案．【解答】解：∵橢圓的方程為+=1，∴a=5，b=4，c=3．∵F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，設(shè)F′為橢圓的另一焦點(diǎn)，依題意|P1F|=|P7F′|，|P2F|=|P6F′|，|P3F|=|P4F′|，∴|P1F|+|P7F|=|P2F|+|P6F|=|P3F|+|P4F|=2a=10，∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=×2a=7a=35．故答案為：35．17.曲線在點(diǎn)處的切線方程是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：解：（Ⅰ）………………2分

………………4分

………………5分由函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為

……8分19.已知函數(shù)，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值．（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)存在唯一的極值點(diǎn)，求的值．（Ⅲ）用表示，中的較大者，記函數(shù)．函數(shù)在上恰有個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算，求出的值即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極值點(diǎn)，求出對(duì)應(yīng)的的值即可；（Ⅲ）通過(guò)討論的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）易得，，所以，依題意，，解得；（Ⅱ）因?yàn)?，則．設(shè)，則．令，得．則由，得，為增函數(shù)；由，得，為減函數(shù)；而，．則在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且在上，為減函數(shù)；在上，為增函數(shù)．所以為極值點(diǎn)，此時(shí)．又，，則在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且在上，為增函數(shù)；在上，為減函數(shù)．所以為極值點(diǎn)，此時(shí)．綜上或．（Ⅲ）（）當(dāng)時(shí)，，依題意，，不滿足條件；（）當(dāng)時(shí)，，，①若，即，則是的一個(gè)零點(diǎn)；②若，即，則不是的零點(diǎn)；（）當(dāng)時(shí)，，所以此時(shí)只需考慮函數(shù)在上零點(diǎn)的情況．因?yàn)?，所以①?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增．又，所以（i）當(dāng)時(shí)，，在上無(wú)零點(diǎn)；（ii）當(dāng)時(shí)，，又，所以此時(shí)在上恰有一個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，令，得．由，得；由，得；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．因?yàn)?，，所以此時(shí)在上恰有一個(gè)零點(diǎn)；綜上，．20.（本題滿分13分）已知數(shù)列中，.（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)求證：是遞增數(shù)列的充分必要條件是.參考答案：解：（Ⅰ）

是公差為的等差數(shù)列，又

…………6分

（Ⅱ）證明：“必要性”數(shù)列遞增…………

9分

“充分性”以下用“數(shù)學(xué)歸納法”證明，時(shí)，成立①時(shí)，成立；②假設(shè)成立，則那么即時(shí)，成立綜合①②得成立。即時(shí)，遞增，

故，充分性得證。

…………

13分略21.參考答案：解:（Ⅰ）依題意得

……………(2分)若有極值，則，

……………(5分)（Ⅱ）得，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得了極大值，故