山東省菏澤市成誠中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省菏澤市成誠中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義運算，則符合條件的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（

）A．第一象限；

B．第二象限；

C．第三象限；

D．第四象限；參考答案：A略2.在△ABC中,若,,則△ABC的面積為（

）A

B.1

C.

D.2參考答案：C試題分析：由結(jié)合余弦定理，可得，則．故答案選C．考點：余弦定理，同角間基本關(guān)系式，三角形面積公式．3.如圖，在鐵路建設(shè)中，需要確定隧道兩端的距離（單位：百米），已測得隧道兩端點到某一點的距離分別為5和8，，則之間的距離為（

）A.7

B.

C.6

D.8參考答案：A4.一個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒?yún)⒖即鸢福篊5.已知{an}是等差數(shù)列，且，則(

)A．12

B．16

C．24

D．48參考答案：C6.中心在原點，焦點在橫軸上，長軸長為4，短軸長為２，則橢圓方程是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.在中，則邊的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書中有一道這樣的題：把100個面包分給5個人，使每個人的所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小一份的量為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】易得中間的那份為20個面包，設(shè)最小的一份為a1，公差為d，由題意可得a1和d的方程，解方程可得．【解答】解：由題意可得中間的那份為20個面包，設(shè)最小的一份為a1，公差為d，由題意可得×=a1+（a1+d），解得a1=，故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，屬基礎(chǔ)題．9.如圖是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖，其原來平面圖形面積是（）A．2 B．4 C．4 D．8參考答案：C【考點】平面圖形的直觀圖．【分析】用斜二側(cè)畫法的法則，可知原圖形是一個兩邊分別在x、y軸的直角三角形，x軸上的邊長與原圖形相等，而y軸上的邊長是原圖形邊長的一半，由此不難得到平面圖形的面積．【解答】解：設(shè)原圖形為△A′OB′，∵OA=2，0B=2∠AOB=45°∴OA′=4，OB′=2，∠A′OB′=90°因此，Rt△A′OB′的面積為S=×4×2=4故選C【點評】本題要求我們將一個直觀圖形進行還原，并且求出它的面積，著重考查了斜二側(cè)畫法和三角形的面積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．10.已知直線l1：3x+4y+1=0與直線l2：4x﹣3y+2=0，則直線l1與直線l2的位置關(guān)系是（）A．平行 B．垂直 C．重合 D．無法確定參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】計算題；規(guī)律型；直線與圓．【分析】求出直線的斜率，判斷兩條直線的位置關(guān)系．【解答】解：直線l1：3x+4y+1=0的斜率為：﹣，直線l2：4x﹣3y+2=0的斜率為：，顯然有=﹣1，直線l1與直線l2的位置關(guān)系是垂直．故選：B．【點評】本題考查直線的垂直條件的應(yīng)用，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖是容量為200的頻率直方圖，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻數(shù)為

．參考答案：64略12.將101101(2)化為十進制結(jié)果為

；再將該數(shù)化為八進制數(shù)，結(jié)果為

.參考答案：45，55（8）13.已知，且，則的最小值為________.參考答案：9【分析】將1用代換,再利用均值不等式得到答案.【詳解】，當(dāng)時等號成立.故答案為9【點睛】本題考查了均值不等式，1的代換是解題的關(guān)鍵.14.已知空間三點，，，，若向量分別與，垂直則向量的坐標(biāo)為_

；參考答案：略15.觀察下列等式：①cos2a=2-1;②cos4a=8-8+1;③cos6a=32-48+18-1;④cos8a=128-256+160-32+1;⑤cos10a=m-1280+1120+n+p-1.可以推測，m–n+p=

.。參考答案：962略16.若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－6＝0互相垂直，則實數(shù)m＝________.參考答案：117.設(shè)O是△ABC的三邊中垂線的交點，a，b，c分別為角A，B，C對應(yīng)的邊，若b=4，c=2，則?的值是_________．參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點是，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程參考答案：—y2＝119.在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，E是PD的中點．求證：AE⊥平面PCD；求異面直線PB與AC所成角的大?。畢⒖即鸢福航夥ㄒ唬?1)∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥CD又AD⊥CD，∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE又PA=AD，E是PD的中點∴AE⊥PD∵CDPD=D∴AE⊥平面PCD·······················································································6分(2)連結(jié)BD交AC于F，連結(jié)EF∵E為PD中點，F(xiàn)為BD中點∴EF∥PB∴∠AFE就是異面直線PB與AC所成的角················································8分∵∴又∴在△AEF中，∴即異面直線PB與AC所成角的大小為

13分解法二：(1)如圖建立空間直角坐標(biāo)，則B(2，0，0)，D(0，4，0)，C(2，4，0)，P(0，0，4)，E(0，2，2)∴∴∴AE⊥PD，AE⊥DC∴AE⊥平面PCD(2)∵∴∴即異面直線PB與AC所成角的大小為

略20.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為,,(1)求sinC的值；(2)求△ABC的面積．參考答案：（1）．．．．．．．．．6分（2）由正弦定理得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.如圖，在△ABC中，D是邊AC的中點，且AB=AD=1，BD=．（1）求cosA的值；（2）求sinC的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由余弦定理列出關(guān)系式，將AB，AD，BD的長代入求出cosA的值即可；（2）由cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，根據(jù)D為AC中點，得到AC=2AD，求出AC的長，利用余弦定理表示出cosA，將AB，AC代入求出BC的長，再由AB，BC，sinA的值，利用正弦定理即可求出sinC的值．【解答】解：（1）在△ABD中，AB=AD=1，BD=，∴cosA===；（2）由（1）知，cosA=，且0＜A＜π，∴sinA==，∵