山東省菏澤市曹縣第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省菏澤市曹縣第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線與曲線相切，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略2.．曲線f（x）=2alnx+bx（a＞0，b＞0）在點（1，f（1））處的切線的斜率為2，則的最小值是（）A．10 B．9 C．8 D．3參考答案：B【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，即有2a+b=2，則=（2a+b）（+）=（8+2++），運用基本不等式即可得到所求最小值．【解答】解：f（x）=2alnx+bx（a＞0，b＞0）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=+b，可得在點（1，f（1））處的切線的斜率為2a+b，即有2a+b=2，則=（2a+b）（+）=（8+2++）≥（10+2）=×（10+8）=9．當(dāng)且僅當(dāng)b=4a=時，取得最小值9．故選：B．3.橢圓=1的長軸為A1A2，短軸為B1B2，將橢圓沿y軸折成一個二面角，使得A1點在平面B1A2B2上的射影恰好為橢圓的右焦點，則該二面角的大小為（）A．75° B．60° C．45° D．30°參考答案：B【考點】橢圓的應(yīng)用；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】計算題．【分析】連接A10根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知A10⊥y軸，A20⊥y軸，推斷出∠A10A2為所求的二面角，利用橢圓的方程求得a和c，即|A10|和|0F|的值，進而在Rt△A10A2中利用求得cos∠A10A2進而求得∠A10A2．【解答】解：連接A10∵A10⊥y軸，A20⊥y軸，∴∠A10A2為兩個面的二面角．|A10|=a=4，|0F|=c==2，∴cos∠A10A2==∴∠A10A2=60°，故選B【點評】本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，與二面角相關(guān)的立體幾何的綜合．解決二面角問題的關(guān)鍵是找到或作出此二面角．4.已知雙曲線E：的一條漸近線過點（1，﹣1），則E的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線E的方程可得其漸近線方程為y=±x，又由其一條漸近線過點（1，﹣1）可得=1，進而由離心率計算公式e==計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線E的方程為：﹣=1，其焦點在x軸上，則其漸近線方程為y=±x，又由其一條漸近線過點（1，﹣1），則有=1，則E的離心率e===；故選：A．5.雙曲線的離心率為2，有一個焦點與拋物線的焦點重合，則n的值為A、1

B、4

C、8

D、12參考答案：D6.已知不重合的直線、和平面,且,給出下列命題:①若∥，則；②若⊥，則；③若，則∥；④若，則.其中正確命題的個數(shù)是(

)A．1

B．

C．

D．參考答案：B7.P是橢圓上任意一點，F(xiàn)1、F2是焦點，那么∠F1PF2的最大值是（

）

A．600

B．300

C．1200

D．900參考答案：A8.若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤1

B．a(chǎn)≥5C．1≤a≤5

D．a(chǎn)≤5參考答案：D略9.設(shè)是直線，，是兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是().A、若∥，∥，則∥

B、若∥，⊥，則⊥C、若⊥，⊥，則⊥

D、若⊥，∥，則⊥參考答案：B略10.一個空間幾何體的三視圖如上圖（右）所示，則該幾何體的體積為()A.πcm3

B．3πcm3

C.πcm3

D.πcm3參考答案：D由三視圖可知，此幾何體為底面半徑為1cm、高為3cm的圓柱上部去掉一個半徑為1cm的半球，所以其體積為V＝πr2h－πr3＝3π－π＝π(cm3)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與拋物線交于、兩點，則的中點坐標(biāo)是（4，2），則直線的方程是

。參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=xlnx，且0＜x1＜x2，給出下列命題：①＜1②x2f（x1）＜x1f（x2）③當(dāng)lnx＞﹣1時，x1f（x1）+x2f（x2）＞2x2f（x1）④x1+f（x1）＜x2+f（x2）其中正確的命題序號是

．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件分別構(gòu)造不同的函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進行判斷即可．【解答】解：f′（x）=lnx+1，x∈（0，）時，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，）單調(diào)遞減，x∈（，+∞），f′（x）＞0，．∴f（x）在（，+∞）上單調(diào)遞增．①令g（x）=f（x）﹣x=xlnx﹣x，則g′（x）=lnx，設(shè)x1，x2∈（1，+∞），則g′（x）＞0，∴函數(shù)g（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，∴由x2＞x1得g（x2）＞g（x1）；∴f（x2）﹣x2＞f（x1）﹣x1，∴＞1；故①錯誤；②令g（x）==lnx，則g′（x）=，（0，+∞）上函數(shù)單調(diào)遞增，∵x2＞x1＞0，∴g（x2）＞g（x1），∴x2?f（x1）＜x1?f（x2），即②正確，③當(dāng)lnx1＞﹣1時，f（x）單調(diào)遞增，∴x1?f（x1）+x2?f（x2）﹣2x2f（x1）=x1[f（x1）﹣f（x2）]+x2[f（x2）﹣f（x1）]=（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0∴x1?f（x1）+x2?f（x2）＞x1?f（x2）+x2f（x1），∵x2?f（x1）＜x1?f（x2），利用不等式的傳遞性可以得到x1?f（x1）+x2?f（x2）＞2x2f（x1），故③正確．④令h（x）=f（x）+x=xlnx+x，則h′（x）=lnx+2，∴x∈（0，）時，h′（x）＜0，∴函數(shù)h（x）在（0，）上單調(diào)遞減，設(shè)x1，x2∈（0，），所以由x1＜x2得h（x1）＞h（x2），∴f（x1）+x1＞f（x2）+x2，故④錯誤；故答案為：②③13.下面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為

．參考答案：

14.已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是__________．參考答案：，【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號與原函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的圖象可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號與原函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和.故答案為：，.【點睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)的圖象求原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，要結(jié)合導(dǎo)函數(shù)符號與原函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系來解答，屬于基礎(chǔ)題.15.函數(shù)f（x）=+ln（x+2）的定義域為

．參考答案：（﹣2，3）【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，得﹣2＜x＜3．∴函數(shù)f（x）=+ln（x+2）的定義域為（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．16.半徑為R的圓形鐵片剪去一個扇形，用剩下的部分卷一個圓錐．圓錐的體積最大值為______參考答案：【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，可得，構(gòu)造關(guān)于圓錐體積的函數(shù)，可得，利用導(dǎo)數(shù)可求得最大值.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，高為則，即圓錐的體積：則，令，解得：則時，；時，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查圓錐體積最值的求解，關(guān)鍵是能夠利用圓錐體積公式將所求體積構(gòu)造為關(guān)于圓錐的高的函數(shù)，從而可利用導(dǎo)數(shù)求解得到函數(shù)的最值.17.已知變量x,y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值是

.參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015春?南昌校級期末）由數(shù)字1，2，3，4，5組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)．（1）共可以組成多少個五位數(shù)？（2）其中奇數(shù)有多少個？（3）如果將所有的五位數(shù)按從小到大的順序排列，43125是第幾個數(shù)？說明理由．參考答案：【分析】（1）利用全排列，可得結(jié)論；（2）由1、2、3、4、5組成的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中奇數(shù)，第五位是有限制條件的元素，第五個數(shù)字必須從1、3、5中選出，其余四個位置可以用四個元素在四個位置進行全排列；（3）根據(jù)題意，先有排列數(shù)公式求出用1、2、3、4、5這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù)，再分4種情況討論分析大于43125的數(shù)個數(shù)，由間接法分析可得答案．【解答】解：（1）由數(shù)字1，2，3，4，5組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，共可以組成A55=120個五位數(shù)（2）∵由1、2、3、4、5組成的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中奇數(shù)，∴第五個數(shù)字必須從1、3、5中選出，共有C31種結(jié)果，其余四個位置可以用四個元素在四個位置進行全排列，共有A44種結(jié)果，根據(jù)分步計數(shù)原理得到共有C31A44=72；（3）根據(jù)題意，用1、2、3、4、5這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，有A55=120種情況，即一共有120個五位數(shù)，再考慮大于43125的數(shù)，分為以下四類討論：1、5在首位，將其他4個數(shù)字全排列即可，有A44=24個，2、4在首位，5在千位，將其他3個數(shù)字全排列即可，有A33=6個，3、4在首位，3在千位，5在百位，將其他2個數(shù)字全排列即可，有A22=2個，4、43215，43251，43152，共3個故不大于43251的五位數(shù)有120﹣（24+6+2﹣3）=85個，即43125是第85項．【點評】本題考查排列組合，簡單計數(shù)原理，解排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素．19.如圖1，在Rt△ABC中，∠C，D，E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2．（1）求證：DE∥平面A1CB；（2）求證：A1F⊥BE；（3）線段A1B上是否存在點Q，使A1C⊥平面DEQ？說明理由．參考答案：略20.（10分）在等差數(shù)列{an}中，a2=﹣1，2a1+a3=﹣1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè){an}的前n項和為Sn，若Sk=﹣99，求k．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意，得到關(guān)于首項與公差的方程組，解之即可求得數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）利用等差數(shù)列的求和公式，易得Sn=﹣n2+2n，由Sk=﹣k2+2k=﹣99即可求得k的值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意，得，…4解得a1=1，d=﹣2…6所以數(shù)列{an}的通項公式為an=a1+（n﹣1）d=﹣2n+3…8（Ⅱ）Sn===﹣n2+2n…10令Sk=﹣k2+2k=﹣99，即k2﹣2k﹣99=0…12解得k=11，或k=﹣9（舍去）…13【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式與求和公式的應(yīng)用，考查方程思想與運算求解能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分13分）已知命題：在上是增函數(shù)；命題函數(shù)存在極大值和極小值。求使命題“且”為真命題的的取值范圍。參考答案：解:在上是增函數(shù)，則在上恒成立，……………3分在時上恒成立，……4分而………………5分故…………………6分存在極大值與極小值，有兩個不等的實根，………8分，……………9分或.……………………11分要使命題“p且q”為真，則當(dāng)且僅當(dāng)p與q均為真命題，q為真命題時，………………12分只需,故m的取值范圍為[-3，1].略22.已知數(shù)列{an}的前n項和．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）記，若對于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求實數(shù)m的取值范圍．（Ⅲ）設(shè)Bn為數(shù)列{bn}的前n項的和，其中，若不等式對任意的n∈N*恒成立，試求正實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由an=，利用，能求出an=3n．（Ⅱ）先求出=，再求出{Tn}中的最大值為，由此能求出實數(shù)m的取值范圍．（Ⅲ）由，由此能求出正實數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵數(shù)列{an}的前n項和，∴當(dāng)n≥2時，，∴