山東省菏澤市第十六中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省菏澤市第十六中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列方程的曲線關(guān)于y軸對(duì)稱的是

（

）A.x2－x＋y2＝1

B.x2y＋xy2＝1

C.x2－y2＝1

D.x－y=1參考答案：C略2.過點(diǎn)（﹣1，2）且與直線2x﹣3y+4=0垂直的直線方程為（）A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)與已知直線垂直的直線系方程可設(shè)與直線2x﹣3y+4=0垂直的直線方程為﹣3x﹣2y+c=0，再把點(diǎn)（﹣1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程．【解答】解：∵所求直線方程與直線2x﹣3y+4=0垂直，∴設(shè)方程為﹣3x﹣2y+c=0∵直線過點(diǎn)（﹣1，2），∴﹣3×（﹣1）﹣2×2+c=0∴c=1∴所求直線方程為3x+2y﹣1=0．故選：A．3.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，由的假設(shè)證明時(shí)，不等式左邊需增加的項(xiàng)數(shù)為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：C4.已知點(diǎn)A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2）直線l過點(diǎn)P（1，1），且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A． B． C．

D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】畫出圖形，由題意得所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，用直線的斜率公式求出kPB和kPA的值，求出直線l的斜率k的取值范圍．【解答】解：如圖所示：由題意得，所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，即直線的斜率的取值范圍是k≥或k≤﹣4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是利用了數(shù)形結(jié)合的思想，解題過程較為直觀，本題類似的題目比較多．可以移動(dòng)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，變式出其他的題目．5.已知，則

（

）A．180

B．90

C．

D．參考答案：A略6.下列四個(gè)圖像中，是函數(shù)圖像的是

（

）

A、（1）

B、（1）、（3）、（4）

C、（1）、（2）、（3）

D、（3）、（4）參考答案：B略7.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D8.直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.

參考答案：B

解析：先把的值賦給中間變量，這樣，再把的值賦給變量，這樣，把的值賦給變量，這樣10.與，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是

（

）A

B

C

D

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若a＞2，則a2＞4”的逆否命題可表述為：

參考答案：略12.已橢圓的離心率為，則__________．參考答案：4或橢圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程得，∵橢圓的離心率為，∴，，∴或，故或．13.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，直線A1B和平面ABCD所成角是_____________參考答案：45°14.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（f（x）﹣2a）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：?【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】畫出函數(shù)圖象，令f（f（x）﹣2a）=0?f（x）﹣2a=﹣2或f（x）﹣2a=1，?f（x）=2a﹣2或f（x）=2a+1，由函數(shù)函數(shù)f（x）=的值域?yàn)镽，可得f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1都至少有一個(gè)零點(diǎn)，要使函數(shù)y=f（f（x）﹣2a）有兩個(gè)零點(diǎn)，必滿足f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1各有一個(gè)零點(diǎn)．【解答】解：函數(shù)y=的定義域是（0，+∞），令y′＞0，解得：0＜x＜e，令y′＜0，解得：x＞e，故函數(shù)y=在（0，e）遞增，在（e，+∞）遞減，故x=e時(shí)，函數(shù)y=取得最大值，最大值是，函數(shù)y=x2﹣4（x≤0）是拋物線的一部分．∴函數(shù)f（x）=的圖象如下：令y=f（f（x）﹣2a）=0?f（x）﹣2a=﹣2或f（x）﹣2a=1，?f（x）=2a﹣2或f（x）=2a+1，∵函數(shù)函數(shù)f（x）=的值域?yàn)镽，∴f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1都至少有一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)y=f（f（x）﹣2a）有兩個(gè)零點(diǎn)，則必滿足f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1各有一個(gè)零點(diǎn)．∵2a+1＞2a﹣3，∴2a﹣2＜﹣4且2a+1＞?a∈?，故答案為?【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用數(shù)形結(jié)合的思想求解函數(shù)的零點(diǎn)問題，同時(shí)也考查了函數(shù)的單調(diào)性及分類討論思想，屬于難題．15.函數(shù)f（x）=ax3+x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，0）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，要使f（x）=ax3+x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則f'（x）=0，有兩個(gè)不等的實(shí)根，利用判別式△＞0，進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+x，∴f′（x）=3ax2+1，若a≥0，f′（x）≥0恒成立，此時(shí)f（x）在（﹣∞，+∞）上為增函數(shù)，函數(shù)只有一個(gè)增區(qū)間，不滿足條件．若a＜0，由f′（x）＞0，得，由f′（x）＜0，得x，或x∴滿足f（x）=ax3+x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間的a的范圍是（﹣∞，0）；故答案為：（﹣∞，0）；16.從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)活動(dòng)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率__________．參考答案：；【分析】利用古典概型的概率公式求解.【詳解】由古典概型的概率公式得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.17.設(shè)z∈C，且|z+1|﹣|z﹣i|=0，則|z+i|的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模；A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】根據(jù)題意，可得滿足|z+1|﹣|z﹣i|=0的點(diǎn)Z幾何意義為復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)到（﹣1，0）與（0，1）的中垂直平分線，進(jìn)而分析|z+i|的幾何意義，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，可得滿足|z+1|﹣|z﹣i|=0的點(diǎn)Z幾何意義為復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)到（﹣1，0）與（0，1）的垂直平分線：x+y=0，|z+i|的最小值，就是直線上的點(diǎn)與（0，﹣1）距離的最小值：=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)的模的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)模的幾何意義，點(diǎn)到直線的距離的求法，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓的半徑為，圓心在直線y＝2x上，圓被直線x－y＝0截得的弦長(zhǎng)為.求圓的方程。參考答案：略19.工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，交品率與日產(chǎn)量（萬(wàn)件）間的關(guān)系為（為常數(shù)，且），已知每生產(chǎn)1件合格產(chǎn)品盈利3元，每出現(xiàn)1件次品虧損1.5元。

（1）將日盈利額（萬(wàn)元）表示為日產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)；

（2）為使日盈利額最大，日產(chǎn)量應(yīng)為多少萬(wàn)件？（注：次品率=）

參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，

…………1分

當(dāng)時(shí)，

……3分

日盈利額（萬(wàn)元）與日產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式為

…………6分

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，日盈利額為0。

當(dāng)時(shí)，

令得或（舍去）

…………8分

①當(dāng)時(shí)，

在區(qū)間上單調(diào)遞增，

，

此時(shí)

…………10分

②當(dāng)時(shí)，在（0，3）上，，

在（3，6）上

綜上，若，則當(dāng)日產(chǎn)量為萬(wàn)件時(shí)，日盈利額最大；

若，則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬(wàn)件時(shí)，日盈利額最大…………1220.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的普通方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求曲線C1的參數(shù)方程和C2的普通方程；（Ⅱ）若P、Q分別是曲線C1、C2上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.……2分曲線的極坐標(biāo)方程為，即，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為，即.……5分（Ⅱ）法一：設(shè)，則到曲線的圓心的距離，∵，∴當(dāng)時(shí)，.∴.……10分法二：設(shè)，則到曲線的圓心的距離，∵，∴當(dāng)時(shí)，.∴.……10分21.用秦九韶算法求多項(xiàng)式,當(dāng)時(shí)的值.參考答案：根據(jù)秦九韶算法,把多項(xiàng)式改寫成如下形式:按照從內(nèi)到外的順序依次計(jì)算一次多項(xiàng)式,當(dāng)時(shí)的值

∴當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值為22.（本題滿分12分）在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分．用表示編號(hào)為（）的同學(xué)所得成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?0,76,72,70,72.(1)求第6位同學(xué)的成績(jī)，及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差；(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間(68,75)中的概率．參考答案：(1)∵＝75，∴＝6×75－70－76－72－70－72＝90，………2分