山東省菏澤市鄄城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省菏澤市鄄城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯誤的是(

)A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1所成的角為60°參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A中因為BD∥B1D1可判，B和C中可由三垂線定理進(jìn)行證明；而D中因為CB1∥D1A，所以∠D1AD即為異面直線所成的角，∠D1AD=45°．【解答】解：A中因為BD∥B1D1，正確；B中因為AC⊥BD，由三垂線定理知正確；C中有三垂線定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正確；D中顯然異面直線AD與CB1所成的角為45°故選D【點(diǎn)評】本題考查正方體中的線面位置關(guān)系和異面直線所成的角，考查邏輯推理能力．2.設(shè)x，y滿足約束條件，且的最小值為7，則a=（

）A．－5

B．3

C.－5或3

D．5或－3參考答案：B根據(jù)題中約束條件可畫出可行域如下圖所示，兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)為：，又由題中可知，當(dāng)時，z有最小值：，則，解得：;當(dāng)時，z無最小值．故選B

3.在等差數(shù)列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，則a9－a11的值為()A.14

B.15

C.16

D.17參考答案：C略4.以雙曲線=1的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．y2=16x B．y2=﹣16x C．y2=8x D．y2=﹣8x參考答案：A【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線方程，算出它的右焦點(diǎn)為F（4，0），也是拋物線的焦點(diǎn)．由此設(shè)出拋物線方程為y2=2px，（p＞0），結(jié)合拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)的公式，可得p=8，從而得出該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解析由雙曲線方程﹣=1，可知其焦點(diǎn)在x軸上，由a2=16，得a=4，∴該雙曲線右頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，0），∴拋物線的焦點(diǎn)為F（4，0）．設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p＞0），則由=4，得p=8，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=16x．故選A．5.下面四個說法中，正確的個數(shù)為（）（1）如果兩個平面有三個公共點(diǎn)，那么這兩個平面重合（2）兩條直線可以確定一個平面（3）若M∈α，M∈β，α∩β=l，則M∈l（4）空間中，相交于同一點(diǎn)的三直線在同一平面內(nèi)．A．1B．2C．3D．4參考答案：A略6.已知，則是的（）條件A、充分不必要B、必要不充分C、既不充分也不必要D、充要參考答案：D7.若正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，則它的側(cè)棱與底面所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】根據(jù)所給的正三棱錐的特點(diǎn)，根據(jù)三垂線定理做出二面角的平面角，在直角三角形中做出要用的兩條邊的長度，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到角的余弦值即可．【解答】解：正三棱錐P﹣ABC的側(cè)棱兩兩垂直，過P做地面的垂線PO，在面ABC上，做BC的垂線AD，AO為PA在底面的射影，則∠PAO就是PA與底面ABC所成角，設(shè)側(cè)棱長是1，在等腰直角三角形PBC中BC=，PD=，AD=，PA與底面ABC所成角的余弦值為：==．故選：A．8.已知數(shù)列{an}滿足，若，則的值為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)A在平面外，，AB、AC與平面所成的角分別為45、60，，則點(diǎn)A到平面的距離為（

）A．

B．2

C．

D．3參考答案：C略10.不等式的解集是

(

)A.

B.

C.D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)短軸長為的橢圓C:和雙曲線的離心率互為倒數(shù)，過定圓E上面的每一個點(diǎn)都可以作兩條互相垂直的直線，且與橢圓的公共點(diǎn)都只有一個的圓的方程為

．參考答案：12.已知隨機(jī)變量ξ服從二項分布ξ～B(n，)，且Eξ=7，Dξ=6，則等于

。參考答案：13.設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax+2y=0與直線l2：x+(a+1)y+4=0平行的

▲

條件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”)參考答案：充分不必要條件14.已知A，B，P是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）上的不同三點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率乘積kPA?kPB=，則該雙曲線的離心率e=．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由于A，B連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以A，B一定關(guān)于原點(diǎn)對稱，利用直線PA，PB的斜率乘積，可尋求幾何量之間的關(guān)系，從而可求離心率．【解答】解：A，B一定關(guān)于原點(diǎn)對稱，設(shè)A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），P（x，y）則，，．故答案為15.每次試驗的成功率為p(0＜p＜1)，重復(fù)進(jìn)行5次試驗，其中前3次都未成功，后2次都成功的概率為

.參考答案：

16.在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為，最大值為．參考答案：﹣18，30略17.函數(shù)的值域是________________.參考答案：試題分析：根據(jù)函數(shù)知,,所以定義域為.,根據(jù)知,所以令,則.所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知命題p:直線和直線平行,命題q:函數(shù)的值可以取遍所有正實(shí)數(shù)(I)若p為真命題,求實(shí)數(shù)a的值(Ⅱ)若命題均為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（I）顯然當(dāng)，直線不平行，所以，，因為為真命題，所以，解得，或…………5分（II）若為真命題，則恒成立，解得，或.因為命題均為假命題，所以命題都是假命題，所以，解得，或，故實(shí)數(shù)的取值范圍是…………………10分

19.（本題滿分10分）已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)P（-1，2），且在點(diǎn)P處的切線的斜率為－3．(1)求函數(shù)的解析式；

(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：解：（1）,

（1分）由題意有，

（3分）

（5分）

（6分）

(2)令，（7分）

得或，

（9分）的遞增區(qū)間是．

（10分）略20.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，AD=33，sin∠BAD=，cos∠ADC=．（1）求sin∠ABD的值；（2）求BD的長．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題：計算題．分析：（1）通過cos∠ADC=，求出sin∠ADC，利用，求出cos∠BAD，通過sin∠ABD=sin（∠ADC﹣∠BAD），直接利用兩角差的正弦函數(shù)求解即可．（2）在△ABD中，由正弦定理，直接求BD的長．解答： （本小題滿分12分）解：（1）因為cos∠ADC=，所以．…因為，所以．…因為∠ABD=∠ADC﹣∠BAD，所以sin∠ABD=sin（∠ADC﹣∠BAD）=sin∠ADCcos∠BAD﹣cos∠ADCsin∠BAD…=．…（2）在△ABD中，由正弦定理，得，…所以．…點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，角的變換的技巧，正弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和。參考答案：(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公差為，由和成等比數(shù)列，得，

解得，或，當(dāng)時，，與成等比數(shù)列矛盾，舍去.，即數(shù)列的通項公式(Ⅱ)=，22.（本小題滿分12分）已知命題