山東省青島市即墨林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省青島市即墨林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知的頂點(diǎn)、分別為雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，則的值等于A.

B.

C.

D.

參考答案：A略2.如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.8．設(shè){an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2且a1，a3，a6成等比數(shù)列，則{an}的前n項(xiàng)和Sn=（）A． B． C． D．n2+n參考答案：A考點(diǎn);等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的性質(zhì)．專(zhuān)題;計(jì)算題．分析;設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由題意得（2+2d）2=2?（2+5d），解得或d=0（舍去），由此可求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．解答;解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則根據(jù)題意得（2+2d）2=2?（2+5d），解得或d=0（舍去），所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．故選A．點(diǎn)評(píng);本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．4.（10分）已知集合A={y|y=x2﹣x+1，x∈[，2]}，B={x|x+m2≥1}，若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】充分條件．【分析】先求二次函數(shù)在區(qū)間[，2]上的值域，從而解出集合A，在解出集合B，根據(jù)“x∈A”是“x∈B”的充分條件即可得到關(guān)于m的不等式，從而解不等式即得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：y=；該函數(shù)在[]上單調(diào)遞增，x=2時(shí)，y=2；∴，B={x|x≥1﹣m2}；∵x∈A是x∈B的充分條件；∴；解得m，或m；∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為．【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域的求法，描述法表示集合，以及充分條件的概念，解一元二次不等式．5.展開(kāi)式中的系數(shù)為（

）A．15

B．20

C．30

D．35參考答案：C6.下列各式中最小值為2的是（） A． B．+ C． D．sinx+參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；不等式． 【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出． 【解答】解：A.=+＞2，不正確； B．a(chǎn)b＜0時(shí)，其最小值小于0，不正確； C.==+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)=1時(shí)取等號(hào)，滿(mǎn)足題意． D．sinx＜0時(shí)，其最小值小于0，不正確． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.設(shè)平面向量，則（

） A、 B、 C、 D、參考答案：A略8.拋物線(xiàn)y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，） B．（﹣，0） C．（﹣，0） D．（0，）參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可知焦點(diǎn)在y軸上，進(jìn)一步可以確定焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=2y，∴2p=2，∴=，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線(xiàn)的幾何形狀，關(guān)鍵是把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再作研究．9.直線(xiàn)a與直線(xiàn)ｂ垂直，ｂ又垂直于平面α，則a與α的位置關(guān)系是(

)A.a⊥α

B.a∥α

C.aα

D.aα或a∥α

參考答案：D略10.如圖，下列四個(gè)幾何體中，它們的三視圖(正視圖、側(cè)視圖、俯視圖)有且僅有兩個(gè)相同的是(

)

A．(1)(2)

B．(1)(3)

C．(2)(3)

D．(1)(4)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（2，1）且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形OAB面積的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程．【分析】設(shè)AB方程為，點(diǎn)P（2，1）代入后應(yīng)用基本不等式求出ab的最小值，即得三角形OAB面積面積的最小值．【解答】解：設(shè)A（a，0）、B（0，b），a＞0，b＞0，AB方程為，點(diǎn)P（2，1）代入得=1≥2，∴ab≥8（當(dāng)且僅當(dāng)a=4，b=2時(shí)，等號(hào)成立），故三角形OAB面積S=ab≥4，故答案為4．12.圓:+=1,圓與圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)________．參考答案：13.已知函數(shù)，則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椤?/p>

．參考答案：(1,2)∪(2,4]函數(shù)有意義，則：，解得：，據(jù)此可得函數(shù)的定義域?yàn)?

14.拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是

．ks5u參考答案：

略15.已知的三邊長(zhǎng)為，內(nèi)切圓半徑為（用），則；類(lèi)比這一結(jié)論有：若三棱錐的內(nèi)切球半徑為，則三棱錐體積

.參考答案：16.已知斜率為的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，與橢圓相交于、兩點(diǎn)，則的長(zhǎng)為

．參考答案：

橢圓的右焦點(diǎn)為（1，0），直線(xiàn)的方程為，代入橢圓方程，可得，解得x=0或，即有交點(diǎn)為，則弦長(zhǎng)為，故答案為.17.曲線(xiàn)在點(diǎn)（1，3）處的切線(xiàn)方程是

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓右焦點(diǎn)，且（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）若直線(xiàn)：與橢圓相交于，兩點(diǎn)（都不是頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：解：（I）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由已知得：且，∴，∴．∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

……4分（II）設(shè)，，聯(lián)立

得，

……7分又，……8分因?yàn)橐詾橹睆降膱A過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，∴，即，∴，∴，∴．解得：或

……10分∴直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)或點(diǎn)（舍）

……12分略19.（10分）已知直線(xiàn)m經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（－3，），被圓O:x2＋y2＝25所截得的弦長(zhǎng)為8，（1）求此弦所在的直線(xiàn)方程；（2）求過(guò)點(diǎn)P的最短弦和最長(zhǎng)弦所在直線(xiàn)的方程。

參考答案：（1）由題意易知：圓心O到直線(xiàn)m到的距離為3。設(shè)m所在的直線(xiàn)方程為：，即。由題意易知：圓心O到直線(xiàn)m到的距離為3，因此易求得k=此時(shí)直線(xiàn)m為：，而直線(xiàn)顯然也符合題意。故直線(xiàn)m為：或。（2）過(guò)點(diǎn)P的最短弦所在直線(xiàn)的方程為：(或?qū)懗?x+2y+15=0)，過(guò)點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦所在直線(xiàn)的方程為：(或?qū)懗蓎=0.5x)。略20.已知函數(shù)，，，其中且.（1）求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（3）若對(duì)任意的，函數(shù)滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：20.解：（I），其中.…1分

因?yàn)椋?，又，所以，?分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，其最小值為.…3分

（II）當(dāng)時(shí)，，.…K*s#5u………5分

的變化如下表：00

…6分所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，；單調(diào)減區(qū)間是.…7分函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值.…7分（III）由題意，.不妨設(shè)，則由得.…8分令，則函數(shù)在單調(diào)遞增.…………9分在恒成立.…………10分

即在恒成立.因?yàn)?，………?2分因此，只需.解得.故所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.…14分

21.（13分）已知。（1）當(dāng)n=5時(shí)，求的值；（2）設(shè)試用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，參考答案：（1）當(dāng)n=5時(shí)，原等式變?yōu)?/p>

。

令x=2得。

5分

（2）因?yàn)樗?。所以?/p>

①當(dāng)n=2時(shí)，左邊右邊左邊=右邊，等式成立②假設(shè)當(dāng)n=k（）時(shí)，等式成立，即那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊

=右邊當(dāng)n=k+1時(shí)，等式成立。

12分綜合①②，當(dāng)時(shí)，。（13分）22.某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽，對(duì)40名參賽選手考試成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)他們的成績(jī)分布在[50，60），[60，70），[70，80），[90，100），并得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求頻率分布直方圖中a的值（2）求參賽選手成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)（3）從成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生中任選2人，求這兩人分別來(lái)自第一組、第二組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖和頻率的定義即可求出a的值，（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)定義即可求出，（3）利用列舉法，求出抽取的基本事件，以及滿(mǎn)足條件的兩人分別來(lái)自第一組、第二組的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）由圖知組距為10，則（a+2a+7a+9a+a）×10=1，解得a=0.005．（2）眾數(shù)為=85；設(shè)中位數(shù)點(diǎn)x0距70的距離為x，則10a+10×2a+x×7a=（10﹣x）a+10×9a+10a，解得x=10，∴中位數(shù)為80．（3）成績(jī)?cè)赱50，60）中的學(xué)生有40×0.005×10=2人，設(shè)為A1，A2，在[60，70）中的學(xué)生有40×0.005×2×10=4人，設(shè)為B1，B2，B