山東省青島市即墨第四中學2022-2023學年高三數(shù)學文測試題含解析

山東省青島市即墨第四中學2022-2023學年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在公路MN兩側分別有A1，A2，…，A7七個工廠，各工廠與公路MN（圖中粗線）之間有小公路連接．現(xiàn)在需要在公路MN上設置一個車站，選擇站址的標準是“使各工廠到車站的距離之和越小越好”．則下面結論中正確的是（）①車站的位置設在C點好于B點；②車站的位置設在B點與C點之間公路上任何一點效果一樣；③車站位置的設置與各段小公路的長度無關．A．① B．② C．①③ D．②③參考答案：C【考點】進行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)最優(yōu)化問題，即可判斷出正確答案．【解答】解：因為A、D、E點各有一個工廠相連，B，C，各有兩個工廠相連，把工廠看作“人”．可簡化為“A，B，C，D，E處分別站著1，2，2，1，1個人（如圖），求一點，使所有人走到這一點的距離和最小”．把人盡量靠攏，顯然把人聚到B、C最合適，靠攏完的結果變成了B=4，C=3，最好是移動3個人而不要移動4個人．所以車站設在C點，且與各段小公路的長度無關故選C．2.成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于12，并且這三個數(shù)分別加上1，4，11后成為等比數(shù)列{bn}中的b2，b3，b4，則數(shù)列{bn}的通項公式為（）A．bn=2n B．bn=3n C．bn=2n﹣1 D．bn=3n﹣1參考答案：A【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】設成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為a﹣d，a，a+d，由條件可得a=4，再由等比數(shù)列中項的性質(zhì)，可得d的方程，解得d=1，求得等比數(shù)列的公比為2，首項為2，即可得到數(shù)列{bn}的通項公式．【解答】解：設成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為a﹣d，a，a+d，可得3a=12，解得a=4，即成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為4﹣d，4，4+d，這三個數(shù)分別加上1，4，11后成為等比數(shù)列{bn}中的b2，b3，b4，可得（4+4）2=（1+4﹣d）（4+d+11），解方程可得d=1（﹣11舍去），則b2=4，b3=8，b4=16，即有b1=2，則bn=2?2n﹣1=2n，故選：A．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的中項的性質(zhì)和通項公式，考查運算能力，屬于基礎題．3.設函數(shù)，若實數(shù)滿足，則A．

B．C．

D．參考答案：D4.如圖所示為函數(shù)的部分圖象,其中、兩點之間的距離為5，那么()A.

B.

C. D.參考答案：C略5.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的分別為1，2，3，輸出的,那么，判斷框中應填入的條件為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：C依次執(zhí)行程序框圖中的程序，可得：①，滿足條件，繼續(xù)運行；②，滿足條件，繼續(xù)運行；③，不滿足條件，停止運行，輸出．故判斷框內(nèi)應填，即．選C．

6.已知集合,則=(

)A.

B.

C.

D.(－1,1]參考答案：B7.已知雙曲線C：的焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，則C的方程為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：雙曲線的標準方程．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用雙曲線C：的焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，建立方程組，求出a，b的值，即可求得雙曲線的方程．解答： 解：∵雙曲線C：的焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，∴a2+b2=25，=1，∴b=，a=2∴雙曲線的方程為．故選：A．點評：本題考查雙曲線的標準方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于基礎題．8.設集合A＝B＝，從A到B的映射在映射下，B中的元素為（4，2）對應的A中元素為（

）A．（4，2）

B．（1，3）

C．（6,2）

D．（3,1）參考答案：D9.如圖，大正方形面積為34，四個全等直角三角形圍成一個小正方形，直角三角形的較短邊長為3，向大正方形內(nèi)拋撒一顆幸運星，則幸運星落在小正方形內(nèi)的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若函數(shù)A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設雙曲線x2﹣y2=1的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為D，點P（x，y）為D內(nèi)的一個動點，則目標函數(shù)z=x﹣2y的最小值為．參考答案：﹣考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題．分析：求出雙曲線x2﹣y2=1的兩條漸近線方程，然后把這兩個方程和直線構成三個方程組，解這三個方程組的解，得到三角形三個頂點的坐標，把這三個頂點坐標分別代入目標函數(shù)z=x﹣2y得到三個值，其中最小的就是目標函數(shù)z=x﹣2y的最小值．解答：解：雙曲線x2﹣y2=1的兩條漸近線是y=±x，解方程組，，得到三角形區(qū)域的頂點坐標是A，B，C（0，0）．∴，，zC=0．∴目標函數(shù)z=x﹣2y的最小值為．答案：．點評：把三角形區(qū)域三個頂點坐標分別代入目標函數(shù)z=x﹣2y得到三個值，其中最小的就是目標函數(shù)z=x﹣2y的最小值．12.右圖是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬

米.參考答案：.設水面與橋的一個交點為A，如圖建立直角坐標系則，A的坐標為（2，-2）.設拋物線方程為，帶入點A得，設水位下降1米后水面與橋的交點坐標為，則，所以水面寬度為.13.直線的斜率為______________________。參考答案：

解析：14.已知圓C：與直線相切，則圓C的半徑＝ 參考答案：215.（4分）設曲線y=xn+1（n∈N*）在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，令an=lgxn，則a1+a2+…+a99的值為．參考答案：﹣2【考點】：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；數(shù)列的求和．【專題】：計算題．【分析】：由曲線y=xn+1（n∈N*），知y′=（n+1）xn，故f′（1）=n+1，所以曲線y=xn+1（n∈N*）在（1，1）處的切線方程為y﹣1=（n+1）（x﹣1），該切線與x軸的交點的橫坐標為xn=，故an=lgn﹣lg（n+1），由此能求出a1+a2+…+a99．解：∵曲線y=xn+1（n∈N*），∴y′=（n+1）xn，∴f′（1）=n+1，∴曲線y=xn+1（n∈N*）在（1，1）處的切線方程為y﹣1=（n+1）（x﹣1），該切線與x軸的交點的橫坐標為xn=，∵an=lgxn，∴an=lgn﹣lg（n+1），∴a1+a2+…+a99=（lg1﹣lg2）+（lg2﹣lg3）+（lg3﹣lg4）+（lg4﹣lg5）+（lg5﹣lg6）+…+（lg99﹣lg100）=lg1﹣lg100=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】：本題考查利用導數(shù)求曲線的切線方程的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．16.設函數(shù)的反函數(shù)為，若，則__________.參考答案：17.若復數(shù)，則z的虛部為

．參考答案：其虛部為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在多面體中，四邊形是正方形，是等邊三角形，.（I）求證：；（II）若點M是邊AB上的一個動點（包括A,B兩端點），試確定點M的位置，使得平面和平面所成的角（銳角）的余弦值是參考答案：19.（滿分12分）設數(shù)列的前項和為.已知，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）記為數(shù)列的前項和，求．參考答案：解：（Ⅰ）由題意，，則當時，.兩式相減，得（）.

……………2分又因為，，，……………4分所以數(shù)列是以首項為，公比為的等比數(shù)列，……5分所以數(shù)列的通項公式是（）.

………………6分（Ⅱ）因為，所以，……8分兩式相減得，，

………10分整理得，().

………………12分20.如圖；.已知橢圓C:的離心率為，以橢圓的左頂點T為圓心作圓T:設圓T與橢圓C交于點M、N.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求的最小值，并求此時圓T的方程;（Ⅲ）設點P是橢圓C上異于M，N的任意一點，且直線MP，NP分別與軸交于點R，S，O為坐標原點.試問；是否存在使最大的點P，若存在求出P點的坐標，若不存在說明理由.參考答案：．解：（I）由題意知解之得；，由得b=1，故橢圓C方程為；.…3分（II）點M與點N關于軸對稱，設,不妨設,由于點M在橢圓C上，,

由已知,

,……………………..6分

由于故當時，取得最小值為,當時，故又點M在圓T上，代入圓的方程得,故圓T的方程為：；……………..8分（III）假設存在滿足條件的點P,設，則直線MP的方程為：令，得，同理,

故;…………………..10分 又點M與點P在橢圓上，故, 得,為定值,……….12分===,由P為橢圓上的一點,要使最大，只要最大，而的最大值為1,故滿足條件的P點存在其坐標為．……..14分21.（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問8分，（Ⅱ）小問5分.）在每道單項選擇題給出的4個備選答案中，只有一個是正確的.若對4道選擇題中的每一道都任意選定一個答案，求這4道題中：（Ⅰ）恰有兩道題答對的概率;（Ⅱ）至少答對一道題的概率.參考答案：解：視“選擇每道題的答案”為一次試驗，則這是4次獨立重復試驗，且每次試驗中“選擇正確”這一事件發(fā)生的概率為.

由獨立重復試驗的概率計算公式得：

(Ⅰ)恰有兩道題答對的概率為

(Ⅱ)解法一：至少有一道題答對的概率為

解法二：至少有一道題答對的概率為

22.已知函數(shù)，.（1）若a=0，b=－2，且恒成立，求實數(shù)c的取值范