山東省萊蕪市雪野中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省萊蕪市雪野中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】根據(jù)正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，利用兩角和公式化簡(jiǎn)求得sinA的值進(jìn)而求得A，判斷出三角形的形狀．【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形為直角三角形，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵時(shí)利用正弦定理把等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，屬于基本知識(shí)的考查．2.在空間直角坐標(biāo)系中，給定點(diǎn)M（2，﹣1，3），若點(diǎn)A與點(diǎn)M關(guān)于xOy平面對(duì)稱，點(diǎn)B與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱，則|AB|=（）A．2 B．4 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式；空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】先根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱求得A和B的坐標(biāo)，進(jìn)而利用兩點(diǎn)的間的距離公式求得|AB|．【解答】解：∵點(diǎn)M（2，﹣1，3）關(guān)于平面xoy對(duì)稱點(diǎn)A它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)不變，豎坐標(biāo)相反，所以A（2，﹣1，﹣3）；M（2，﹣1，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為B，它的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相反，豎坐標(biāo)相反，有B（2，1，﹣3），∴|AB|==2，故選A．3.若時(shí)，函數(shù)的值有正值也有負(fù)值，則的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．以上都不對(duì)參考答案：C略4.已知，若，則的值為(

)A．3 B．-3或5 C．3或5 D．－3參考答案：B5.已知ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+）在（，π）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]參考答案：A【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的減區(qū)間可得，由此求得實(shí)數(shù)ω的取值范圍．【解答】解：∵ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+）在（，π）上單調(diào)遞減，則，求得≤ω≤，故選：A．6.要得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象(

)A．向左平移個(gè)單位B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 解：由于函數(shù)y=sin（2x+）=sin2（x+），∴將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．7.已知，，分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，，，，那么a等于（

）A．1

B．2

C．4

D．1或4參考答案：C8.“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù).”上述推理（

）A.大前提錯(cuò)

B.小前提錯(cuò)

C.結(jié)論錯(cuò)

D.正確參考答案：D∵所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，大前提：所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，小前提：某奇數(shù)是9的倍數(shù)，結(jié)論：故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，∴這個(gè)推理是正確的，

9.設(shè)集合A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，則下述對(duì)應(yīng)法則f中，不能構(gòu)成A到B的映射的是（）A．f：x→y=x2 B．f：x→y=3x﹣2 C．f：x→y=﹣x+4 D．f：x→y=4﹣x2參考答案：D【考點(diǎn)】映射．【專題】應(yīng)用題．【分析】按照映射的定義，一個(gè)對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射的條件是，A中的每個(gè)元素在集合B中都有唯一的確定的一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)．判斷題中各個(gè)對(duì)應(yīng)是否滿足映射的定義，從而得到結(jié)論．【解答】解：對(duì)于對(duì)應(yīng)f：x→y=x2，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，1≤x2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一個(gè)值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，故A中的對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射．對(duì)于對(duì)應(yīng)f：x→y=3x﹣2，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，1≤3x﹣2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一個(gè)值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，故B中的對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射．對(duì)于對(duì)應(yīng)f：x→y=﹣x+4，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，2≤﹣x+4≤3，在集合A={x|1≤x≤2}任取一個(gè)值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，故B中的對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射．對(duì)于對(duì)應(yīng)f：x→y=4﹣x2，當(dāng)x=2時(shí)，y=0，顯然y=0不在集合B中，不滿足映射的定義，故D中的對(duì)應(yīng)不能構(gòu)成A到B的映射．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查映射的定義，一個(gè)對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射時(shí)，必須使A中的每個(gè)元素在集合B中都有唯一的確定的一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)．10.菱形ABCD的相對(duì)頂點(diǎn)為A(1,-2),C(-2,-3),則對(duì)角線BD所在直線的方程是

A.3x+y+4=0

B.3x+y-4=0

C.3x-y+1=0

D.3x-y-1=0參考答案：A

由菱形的幾何性質(zhì),知直線BD為線段AC的垂直平分線,AC中點(diǎn)O在BD上,,故,代入點(diǎn)斜式即得所求.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出以下四個(gè)結(jié)論：①若，則；②若與是平行向量，與也是平行向量，則與不一定是平行向量；參考答案：②④略12.設(shè)集合，則

．參考答案：13.已知正數(shù)滿足，則的最小值是

；參考答案：14.集合{0，2，4}的真子集個(gè)數(shù)為個(gè)．參考答案：7【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)題意，集合{0，2，4}中有3個(gè)元素，由集合的子集與元素?cái)?shù)目的關(guān)系，計(jì)算可得答案．【解答】解：集合{0，2，4}中有3個(gè)元素，有23=8個(gè)子集，有23﹣1=7個(gè)真子集；故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的元素?cái)?shù)目與子集數(shù)目的關(guān)系，若集合中有n個(gè)元素，則其有2n個(gè)子集．15.某中學(xué)舉行升旗儀式，在坡度為15°的看臺(tái)E點(diǎn)和看臺(tái)的坡腳A點(diǎn)，分別測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為30°和60°，量的看臺(tái)坡腳A點(diǎn)到E點(diǎn)在水平線上的射影B點(diǎn)的距離為10cm，則旗桿的高CD的長(zhǎng)是m．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意作圖可得已知數(shù)據(jù)，由正弦定理可得AD，進(jìn)而可得CD．【解答】解：如圖所示，依題意可知∠AED=45°，∠EAD=180°﹣60°﹣15°=105°∴∠EDA=180°﹣45°﹣105°=30°由正弦定理可知AD==米∴在Rt△ADC中，CD=ACDsin∠DAC=×=m，故答案為．16.已知偶函數(shù)y＝f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(x＋1)＝－f(x)，且在[0,1]上單調(diào)遞減，則f、f、f從小到大的順序參考答案：17.不等式的解集是____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知算法如下：（1）指出其功能，（2）畫出流程圖。

S1

輸入xS2

若x<－2，執(zhí)行S3；

否則，執(zhí)行S6S3

y=x^2＋1S4

輸出yS5

執(zhí)行S12S6

若－2=<x<2，執(zhí)行S7；

否則執(zhí)行S10S7

y=xS8

輸出yS9

執(zhí)行S12S10

y=x^2－1S11

輸出yS12

結(jié)束。參考答案：解：算法的功能為求函數(shù)：-----4分

的函數(shù)值。

程序框圖略

--------12分

略19.已知數(shù)列{an}滿足,．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）比較與的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（Ⅲ）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）見證明（Ⅱ）（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列定義證明，（Ⅱ）先求，再根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明，（Ⅲ）先化簡(jiǎn)，再利用裂項(xiàng)相消法求和得，最后根據(jù)最大值得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）且,是以3為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：,下面用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）當(dāng)時(shí),（2）假設(shè)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),結(jié)論成立，由（1）（2）得,（Ⅲ）因?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查證等比數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法以及裂項(xiàng)相消法求和，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.20.（本小題滿分12分）計(jì)算（Ⅰ）；（Ⅱ）．參考答案：（Ⅰ）

-------6分（Ⅱ）