山東省菏澤市曹縣第三職業(yè)中學2022年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山東省菏澤市曹縣第三職業(yè)中學2022年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,則取最大值時x的值是(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用基本不等式的變形即可求出其最大值，并得到其取最大值時的值.【詳解】因為，所以，所以，當且僅當時，即，等號成立.故答案選.【點睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.利用基本不等式求最值，一定要注意是否符合適用條件，以及等號成立的條件.2.已知，，，則、、的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知向量=（2，1），=（1，2），則|+λ|（λ∈R）的最小值為（）A． B． C．D．參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角．【分析】先將向量坐標化，即=（2+λ，1+2λ），再利用向量數(shù)量積運算性質(zhì)，將轉(zhuǎn)化為數(shù)量積，最后由數(shù)量積的坐標運算，將寫成關(guān)于λ的函數(shù)，求最小值即可【解答】解：∵=（2，1），=（1，2）∴=（2+λ，1+2λ）∴=（2+λ）2+（1+2λ）2=5λ2+8λ+5=≥∴故選C【點評】本題考察了向量的坐標運算，向量的數(shù)量積運算及其性質(zhì)的運用，將求長度問題轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積運算是解決本題的關(guān)鍵4.A.

B.

C.

D.參考答案：C5.函數(shù)（是自然底數(shù)）的大致圖象是

參考答案：C6.函數(shù)的最小正周期為π，若其圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象（

）A.關(guān)于點對稱 B.關(guān)于點對稱C.關(guān)于直線對稱 D.關(guān)于直線對稱參考答案：C【分析】由函數(shù)的最小正周期得，由函數(shù)圖像平移后為奇函數(shù)可得，得到函數(shù)的解析式,結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的對稱中心和對稱軸.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，則.其圖象向左平移個單位可得,平移后函數(shù)是奇函數(shù)，則有,又，則.函數(shù)的解析式為,令,解得,則函數(shù)的對稱中心為.選項錯誤.令，解得函數(shù)的對稱軸為.當時，.選C.【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)的對稱軸和對稱中心時利用了整體代換的思想，解題中注意把握.求解過程中不要忽略了三角函數(shù)的周期性.7.下列說法正確的為①如果兩條直線同時平行于第三條直線，那么這兩條直線平行；②如果兩條直線同時垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行；③如果兩條直線同時平行于一個平面，那么這兩條直線平行；④如果兩條直線同時垂直于一個平面，那么這兩條直線平行．(

)A.①② B.②③ C.③④ D.①④參考答案：D【分析】①由平行線的傳遞性，根據(jù)公里四得到其正確性；②如果兩條直線同時垂直于第三條直線，則兩直線可以平行，可以相交，也可以異面，從而得到其錯誤；③如果兩條直線同時平行于一個平面，則兩直線可以平行，可以相交，也可以異面從而得到其錯誤；④根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得到其正確性；從而得到正確的結(jié)果.【詳解】①由平行線的傳遞性：平行于同一直線的兩直線平行，所以正確；②如果兩條直線同時垂直于第三條直線，則兩直線可以平行，可以相交，也可以異面，所以不正確；③如果兩條直線同時平行于一個平面，則兩直線可以平行，可以相交，也可以異面，所以不正確；④垂直于同一平面的兩直線平行，所以正確；所以正確的說法是①④，故選D.【點睛】該題考查的是有關(guān)空間立體幾何的問題，涉及到的知識點有直線平行的傳遞性，直線的垂直關(guān)系，線面平行，線面垂直，屬于簡單題目.8.如圖，直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則（）A．k1<k2<k3 B．k1<k3<k2C．k3<k2<k1 D．k3<k1<k2參考答案：B9.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（） A． （0，） B． （，1） C． （0，1） D． （0，1]參考答案：C考點： 函數(shù)零點的判定定理；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 轉(zhuǎn)化為y=f（x）與y=m圖象有3個交點，畫出f（x）的圖象，y=m運動觀察即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有三個零點，∴y=f（x）與y=m圖象有3個交點，f（﹣1）=1，f（0）=0，據(jù)圖回答：0＜m＜1，故選：C．點評： 本題考查了函數(shù)圖象的運用，運用圖象判斷函數(shù)零點的問題，難度不大，屬于中檔題，關(guān)鍵畫出圖象，確定關(guān)鍵的點．10.設(shè)全集U={x||x|＜4，且x∈Z}，S={﹣2，1，3}，若?UP?S，則這樣的集合P共有(

)A．5個 B．6個 C．7個 D．8個參考答案：D考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．分析：求出全集U，S的子集，利用列舉法，即可得出結(jié)論．解答：解：全集U={x||x|＜4，且x∈Z}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}．?UP?S，因為S的子集有{﹣2，1}、{﹣2，3}、{1，3}、{﹣2}、{1}、{3}、{﹣2，1，3}、?，∴P可以為{﹣3，﹣1，0，2，3}、{﹣3，﹣1，0，1，2}、{﹣3，﹣2，﹣1，0，2}、{﹣3，﹣1，0，1，2，3}、{﹣3，﹣2，﹣1，0，2，3}、{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}、{﹣3，﹣1，0，2}、{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}共8個．故選：D．點評：本題考查集合的關(guān)系與運算，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面直角坐標系中，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為_________。參考答案：12.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，，,則角B的大小為__________．參考答案：或【分析】根據(jù)正弦定理，求出sinB，進而求出B的大小.【詳解】∵，，,由正弦定理,可得，可得，又，所以或,故答案為或.【點睛】本題考查了正弦定理的直接應(yīng)用，屬于簡單題.

13.（5分）若正方體ABCD﹣A1B1C1D1的外接球O的體積為4π，則球心0到正方體的一個面ABCD的距離為

．參考答案：1考點： 球內(nèi)接多面體．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)球的體積公式算出球的半徑R=，從而得到正方體的對角線長為2，可得正方體的棱長為2．再由球心O是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的中心，得到點O到正方體的一個面的距離等于正方體棱長的一半，從而算出答案．解答： 解設(shè)球O的半徑為R，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于球O，∴正方體的對角線長等于球O的直徑，可得2R=a．又∵球O的體積為4π，∴V=?R3=4π，解得R=，由此可得a=2R=2，解得a=2．∵球O是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的外接球，∴點O是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的中心，可得點O到正方體的一個面的距離等于正方體棱長的一半，即d=a=1．因此，球心O到正方體的一個面ABCD的距離等于1．故答案為：1．點評： 本題給出正方體的外接球的體積，求球心到正方體一個面的距離．著重考查了正方體的性質(zhì)、球的體積公式與球內(nèi)接多面體等知識，屬于基礎(chǔ)題．14.若是一次函數(shù)，，則

參考答案：略15.在中，若，，，__________．參考答案：解：∵，，，，由正弦定理，∴．16.函數(shù)f（x）=log（x-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：（1/2,1）17.若不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要條件是1＜x＜2，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[1，2]【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，以及充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：由|x﹣m|＜1得m﹣1＜x＜m+1，∵1＜x＜2是不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要條件，∴滿足，且等號不能同時取得，即，解得1≤m≤2，故答案為：[1，2]．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)不等式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知是一次函數(shù)，且，，(1)求函數(shù)的解析式。(2)若，且，求的取值范圍參考答案：19.在如圖（1）的平面圖形中，ABCD為正方形，CDP為等腰直角三角形，E、F、G分別是PC、PD、CB的中點，將△PCD沿CD折起，得到四棱錐P﹣ABCD如圖（2）．求證：在四棱錐P﹣ABCD中，AP∥平面EFG．參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定．【分析】連接E、F，連接E、G，可得EF∥平面PAB．EG∥平面PAB．即可證平面PAB∥平面EFG【解答】證明：連接E、F，連接E、G，在四棱錐PABCD中，E，F(xiàn)分別為PC，PD的中點，∴EF∥CD．∵AB∥CD，∴EF∥AB．∵EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB．同理EG∥平面PAB．又EF∩EG=E，∴平面PAB∥平面EFG．又AP?平面PAB，∴AP∥平面EFG．20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求實數(shù)的值；（2）記集合，，判斷與的關(guān)系；（3）當時，若函數(shù)的值域為，求的值.參考答案：（1）∵為偶函數(shù)，∴

，即即：R且,∴

………………4分（2）由（1）可知：

當時，；當時，∴，

……………………6分而==，∴.………………8分(3)∵，∴在上單調(diào)遞增.………9分∴，∴，即，∴m,n是方程的兩個根，……………11分又由題意可知，且，∴∴.…………………..13分21.已知f（α）=．（1）化簡f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．參考答案：【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】（1）f（α）分子分母利用誘導公式化簡，約分即可得到結(jié)果；（2）已知等式左邊利用誘導公式化簡求出sinα的值，根據(jù)α為第三象限角，求出cosα的值，代入f（α）計算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式==﹣cosα；（2）∵cos（α﹣）=﹣sinα，∴sinα=﹣，又α是第三象限角，∴cosα=﹣=﹣=﹣，∴f（α）=﹣cosα=．22.已知函數(shù)f（x）=x2+4ax+2a+6．（1）若函數(shù)f（x）=log2

f（x）的最小值為2，求a的值；（2）若對任意x∈R，都有f（x）≥0成立，求函數(shù)g（a）=2﹣a|a+3|的值域．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）因為函數(shù)f（x）=log2

f（x）的最小值為2，即f（x）的最小值為4；關(guān)鍵在于2a+6﹣4a2=4．（2）函數(shù)f（x）≥0恒成立，所以△≤0；同時可得g（a）在區(qū)間[﹣1，]單調(diào)遞減，即可求出g（a）的值域