山東省菏澤市鄆城縣北城中學2021-2022學年高一數(shù)學理測試題含解析

山東省菏澤市鄆城縣北城中學2021-2022學年高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)在上為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.空間的點M（1，0，2）與點N（﹣1，2，0）的距離為（）A． B．3 C． D．4參考答案：C【考點】JI：空間兩點間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點間的距離公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵M（1，0，2）與點N（﹣1，2，0），∴|MN|==2．故選C．3.已知，，，，那么（

）A、

B、C、

D、參考答案：D4.已知數(shù)列{an},，其中，則等于

()A.1

B.2

C. D.3參考答案：A略5.已知的三邊滿足：，則此三角形是(

)A．鈍角三角形

B．銳角三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B6.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為(

)A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】由題意求出A的補集，然后求出（?UA）∪B．【解答】解：因為全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則?UA={0，4}，（?UA）∪B={0，2，4}．故選C．【點評】本題考查集合的基本運算，考查計算能力．7.已知向量滿足：，若，的最大值和最小值分別為m，n，則m+n等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D因為，，∴，即1﹣2，∴，設，則且∴y1=±3，不妨取=（，3）．設=（x，y），則=（1﹣x，﹣y），=（﹣x，3﹣y），由題意=0，∴（1﹣x）（﹣x）﹣y（3﹣y）=0，化簡得，x2+y2﹣﹣3y+=0，即則點（x，y）表示圓心在（），半徑為的圓上的點，如圖所示，則=的最大值為m=|OC|+r=，最小值為n=|OC|﹣r=．∴m+n=．故答案為：D

8.在區(qū)間[一1，1]上隨機取一個數(shù)的值介于0到之間的概率為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.下列冪函數(shù)中過點（0，0），（1，1）的偶函數(shù)是（）A． B．y=x2 C．y=x﹣1 D．y=x3參考答案：B【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)直接判斷求解．【解答】解：在A中，y=過點（0，0），（1，1），是非奇非偶函數(shù)，故A錯誤；在B中，y=x2過點（0，0），（1，1），是偶函數(shù)，故B正確；在C中，y=x﹣1不過點（0，0），過（1，1），是奇函數(shù)，故C錯誤；在D中，y=x3過點（0，0），（1，1），是奇函數(shù)，故D錯誤．故選：B．【點評】本題考查滿足條件的冪函數(shù)的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．10.若為三角形一個內(nèi)角，且對任意實數(shù)，恒成立，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：依題意，方程的，解得或（舍去），又，故有，所以選擇C.考點：三角函數(shù)與二次函數(shù)的綜合.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的定義域是，則的定義域是

。參考答案：12.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為

參考答案：13.已知則______________參考答案：714.下列四個說法： ①函數(shù)上也單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上是增函數(shù)； ②若函數(shù)； ③符合條件的集合A有4個； ④函數(shù)有3個零點。 其中正確說法的序號是______________。參考答案：③④15.已知函數(shù)，給出下列四個命題：①函數(shù)的圖象關于點（1,1）對稱；②函數(shù)的圖象關于直線對稱；③函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；④將函數(shù)圖象向左平移一個單位，再向下平移一個單位后與函數(shù)的圖象重合。其中正確命題的序號是_________________________參考答案：1.2.416.下列命題：①冪函數(shù)中不存在既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)的函數(shù)；②圖象不經(jīng)過點的冪函數(shù)一定不是偶函數(shù)；③如果兩個冪函數(shù)的圖象具有三個公共點，那么這兩個冪函數(shù)相同；④冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限內(nèi)。其中正確的題號是

參考答案：②④17.已知函數(shù)，.若對于區(qū)間上的任意一個，都有成立，則的取值范圍_____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知x，y滿足約束條件，求目標函數(shù)z=x+2y+2的最大值和最小值．參考答案：作出不等式組對應的平面區(qū)域，由z=x+2y+2，得y=﹣1，平移直線y=﹣1，由圖象可知當直線經(jīng)過點A時，直線y=﹣1的截距最小，此時z最小，由，得，即A（﹣2，﹣3）．此時z=﹣2+2×（﹣3）+2=﹣6．由圖象可知當直線與x+2y﹣4=0重合時，直線y=﹣1的截距最大，此時z最大，此時x+2y=4，z=x+2y+2=4+2=6．故答案為：﹣6≤z≤6．19.奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，求（1）實數(shù)的值；（2）實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）由得。………………2分（2）定義域為，不等式化為………………4分∴

滿足條件，，?！?分聯(lián)立，解得………10分20.如圖所示，四邊形ABCD為正方形，△BCE為等腰直角三角形，

（1）找出圖中與共線的向量；（2）找出圖中與相等的向量；（3）找出圖中與｜｜相等的向量；（4）找出圖中與相等的向量.

參考答案：解析：∵E、F分別是AC、AB的中點∴EF∥BC且EF＝BC又因為D是BC的中點∴①與共線的向量有：，②與的模大小相等的向量有③與相等的向量有：21.已知A，B，C為銳角△ABC的內(nèi)角，=（sinA，sinBsinC），=（1，﹣2），⊥．（1）tanB，tanBtanC，tanC能否構成等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論；（2）求tanAtanBtanC的最小值．參考答案：【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】（1）依題意有sinA=2sinBsinC，從而2sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC，再由cosB＞0，cosC＞0，能推導出tanB，tanBtanC，tanC成等差數(shù)列．（2）推導出tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，從而tanAtanBtanC≥8，由此能求出tanAtanBtanC的最小值為8．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）依題意有sinA=2sinBsinC．…在△ABC中，A=π﹣B﹣C，所以sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，…所以2sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC．…因為△ABC為銳角三角形，所以cosB＞0，cosC＞0，所以tanB+tanC=2tanBtanC，…所以tanB，tanBtanC，tanC成等差數(shù)列．…（2）在銳角△ABC中，tanA=tan（π﹣B﹣C）=﹣tan（B+C）=﹣，…即tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，…由（1）知tanB+tanC=2tanBtanC，于是tanAtanBtanC=tanA+2tanBtanC