簡單幾何體的表面展開圖（1）課件 數(shù)學(xué)九年級下冊

3.4簡單幾何體的表面展開圖

（第1課時）浙教版九年級下冊在一個長、寬、高分別為3米，2米，2米的長方體房間內(nèi)，一只蜘蛛在一面墻的中間，離天花板0.1米處（點A處），一只蒼蠅在對面墻的中間，離地面0.1米處（點B處）．試問，蜘蛛去捉蒼蠅需要爬行的最短路程是多少？經(jīng)典幾何謎題——蜘蛛和蒼蠅新課導(dǎo)入觀察實物、欣賞圖片,你認(rèn)為設(shè)計制作一個包裝盒需要了解什么？要設(shè)計、制作一個長方體形狀的墨水瓶包裝盒，除了美術(shù)設(shè)計以外，還要了解它展開后的形狀，根據(jù)它的展開圖來裁剪紙張.新課導(dǎo)入分別將三個立方體紙盒沿某些棱剪開，且使六個面連在一起，然后鋪平，你能得到下列圖形嗎？請試一試．你還能得到其他不同的展開圖嗎？將幾何體沿某些棱“剪”開，且使各個面連在一起，鋪平所得到的平面圖形稱為幾何體的表面展開圖.新課講解請將一個立方體紙盒沿某些棱剪開，能得到立方體怎樣的表面展開圖？請大家動手試一試.新課講解思考：這些正方體展開圖可以分為幾種？觀察上面的11種正方體的展開圖有沒有什么規(guī)律？哪幾號展開圖可以分為一類，為什么？1234567891011新課講解第一類，“1-4-1型”，中間四連方，兩側(cè)各一個，共六種。新課講解第二類，“1-3-2型”，中間三連方，兩側(cè)各有一、二個，共三種。第三類，“2-2-2型”，中間二連方，兩側(cè)各有二個，只有一種。第四類，“3-3型”，兩排各三個，只有一種。新課講解1、當(dāng)有五個或者六個正方形排成一排時,必不能折成正方體。不能折成正方體的幾種情況2、在“1-4-1型”中，如果余下的兩個正方形出現(xiàn)在該排正方形的同側(cè)，那么必不能折成正方體。3、一旦出現(xiàn)“田”字型或者“凹”字型,必不能折成正方體。新課講解“1-4-1”型“1-3-2”型“2-2-2”型“3-3”型共11種新課講解正方體盒巧展開，六個面兒七刀裁，十一類圖記分明；一四一呈6種，二三一有3種，二二二與三三各1種；對面相隔不相連，識圖巧排“凹”和“田”.新課講解巧記正方體的展開圖口訣例1

如圖是一個立方體的表面展開圖嗎？如果是，分別用1，2，3，4，5，6中的同一個數(shù)字表示立方體和它的展開圖中各對對應(yīng)的面（只要求給出一種表示法）．解：如圖是一個立方體的表面展開圖，各對應(yīng)面上的數(shù)字表示如圖．新課講解例2

如圖,為了生產(chǎn)這種牛奶包裝盒，需要先畫出展開圖紙樣.(1)如圖給出三種紙樣，它們都正確嗎？解：圖中，因為表示底面的兩個長方形不可能在同一側(cè)，所以圖乙不正確.圖甲和圖丙都正確(請動手試一試，為什么？)新課講解(2)從圖中正確的紙樣中選出一種，標(biāo)注上尺寸.(3)利用你所選的一種紙樣，求出包裝盒的側(cè)面積和全面積(側(cè)面積與兩個底面積的和).解：根據(jù)上圖,若選圖甲，可得表面展開圖及尺寸標(biāo)注如右圖所示.解：由(2)得，包裝盒的側(cè)面積和全面積為S側(cè)=(b+a+b+a)h=2ah+2bhS表=S側(cè)+2S底=2ah+2bh+2ab新課講解1、下圖（）是正方體的真身？ABCDC方法總結(jié)：“田”字型、“凹”字型的不是正方體的平面展開圖。課堂練習(xí)2.下列圖形中，不是正方體表面展開圖的是(

).ABCDD課堂練習(xí)3、下圖是正方體的展開圖，還原成正方體后，其中完全一樣的是（）123456653412315462365214(1)(2)(3)(4)A.(1)和（2）B.（1）和（3）C.（2）和（3）D.（3）和（4）D課堂練習(xí)4.如圖是一個正方體的表面展開圖，如果相對面上所標(biāo)的兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么x-2y+z的值是()1 B.4 C.7 D.9y3-2z-8x課堂練習(xí)A5.如圖是一個立方體紙盒的展開圖，使展開圖沿虛線折疊成正方體后相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，求：a=

；b=

；c=

.c5-2ba32-5-3課堂練習(xí)6.如果圖(1)～(5)均是正方體(A)的展開圖，正方體的每一面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6六個數(shù)，請你在圖(3)～(5)的空格上填上相應(yīng)的數(shù).解：如圖所示.課堂練習(xí)（1）往下底面翻折（2）往上底面翻折（3）往側(cè)面翻折我們一起來看一下本節(jié)課蜘蛛與蒼蠅的答案吧！