簡(jiǎn)單幾何體的表面展開(kāi)圖（1）課件 數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

3.4簡(jiǎn)單幾何體的表面展開(kāi)圖

（第1課時(shí)）浙教版九年級(jí)下冊(cè)在一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為3米，2米，2米的長(zhǎng)方體房間內(nèi)，一只蜘蛛在一面墻的中間，離天花板0.1米處（點(diǎn)A處），一只蒼蠅在對(duì)面墻的中間，離地面0.1米處（點(diǎn)B處）．試問(wèn)，蜘蛛去捉蒼蠅需要爬行的最短路程是多少？經(jīng)典幾何謎題——蜘蛛和蒼蠅新課導(dǎo)入觀察實(shí)物、欣賞圖片,你認(rèn)為設(shè)計(jì)制作一個(gè)包裝盒需要了解什么？要設(shè)計(jì)、制作一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的墨水瓶包裝盒，除了美術(shù)設(shè)計(jì)以外，還要了解它展開(kāi)后的形狀，根據(jù)它的展開(kāi)圖來(lái)裁剪紙張.新課導(dǎo)入分別將三個(gè)立方體紙盒沿某些棱剪開(kāi)，且使六個(gè)面連在一起，然后鋪平，你能得到下列圖形嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉嚕氵€能得到其他不同的展開(kāi)圖嗎？將幾何體沿某些棱“剪”開(kāi)，且使各個(gè)面連在一起，鋪平所得到的平面圖形稱(chēng)為幾何體的表面展開(kāi)圖.新課講解請(qǐng)將一個(gè)立方體紙盒沿某些棱剪開(kāi)，能得到立方體怎樣的表面展開(kāi)圖？請(qǐng)大家動(dòng)手試一試.新課講解思考：這些正方體展開(kāi)圖可以分為幾種？觀察上面的11種正方體的展開(kāi)圖有沒(méi)有什么規(guī)律？哪幾號(hào)展開(kāi)圖可以分為一類(lèi)，為什么？1234567891011新課講解第一類(lèi)，“1-4-1型”，中間四連方，兩側(cè)各一個(gè)，共六種。新課講解第二類(lèi)，“1-3-2型”，中間三連方，兩側(cè)各有一、二個(gè)，共三種。第三類(lèi)，“2-2-2型”，中間二連方，兩側(cè)各有二個(gè)，只有一種。第四類(lèi)，“3-3型”，兩排各三個(gè)，只有一種。新課講解1、當(dāng)有五個(gè)或者六個(gè)正方形排成一排時(shí),必不能折成正方體。不能折成正方體的幾種情況2、在“1-4-1型”中，如果余下的兩個(gè)正方形出現(xiàn)在該排正方形的同側(cè)，那么必不能折成正方體。3、一旦出現(xiàn)“田”字型或者“凹”字型,必不能折成正方體。新課講解“1-4-1”型“1-3-2”型“2-2-2”型“3-3”型共11種新課講解正方體盒巧展開(kāi)，六個(gè)面兒七刀裁，十一類(lèi)圖記分明；一四一呈6種，二三一有3種，二二二與三三各1種；對(duì)面相隔不相連，識(shí)圖巧排“凹”和“田”.新課講解巧記正方體的展開(kāi)圖口訣例1

如圖是一個(gè)立方體的表面展開(kāi)圖嗎？如果是，分別用1，2，3，4，5，6中的同一個(gè)數(shù)字表示立方體和它的展開(kāi)圖中各對(duì)對(duì)應(yīng)的面（只要求給出一種表示法）．解：如圖是一個(gè)立方體的表面展開(kāi)圖，各對(duì)應(yīng)面上的數(shù)字表示如圖．新課講解例2

如圖,為了生產(chǎn)這種牛奶包裝盒，需要先畫(huà)出展開(kāi)圖紙樣.(1)如圖給出三種紙樣，它們都正確嗎？解：圖中，因?yàn)楸硎镜酌娴膬蓚€(gè)長(zhǎng)方形不可能在同一側(cè)，所以圖乙不正確.圖甲和圖丙都正確(請(qǐng)動(dòng)手試一試，為什么？)新課講解(2)從圖中正確的紙樣中選出一種，標(biāo)注上尺寸.(3)利用你所選的一種紙樣，求出包裝盒的側(cè)面積和全面積(側(cè)面積與兩個(gè)底面積的和).解：根據(jù)上圖,若選圖甲，可得表面展開(kāi)圖及尺寸標(biāo)注如右圖所示.解：由(2)得，包裝盒的側(cè)面積和全面積為S側(cè)=(b+a+b+a)h=2ah+2bhS表=S側(cè)+2S底=2ah+2bh+2ab新課講解1、下圖（）是正方體的真身？ABCDC方法總結(jié)：“田”字型、“凹”字型的不是正方體的平面展開(kāi)圖。課堂練習(xí)2.下列圖形中，不是正方體表面展開(kāi)圖的是(

).ABCDD課堂練習(xí)3、下圖是正方體的展開(kāi)圖，還原成正方體后，其中完全一樣的是（）123456653412315462365214(1)(2)(3)(4)A.(1)和（2）B.（1）和（3）C.（2）和（3）D.（3）和（4）D課堂練習(xí)4.如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，如果相對(duì)面上所標(biāo)的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么x-2y+z的值是()1 B.4 C.7 D.9y3-2z-8x課堂練習(xí)A5.如圖是一個(gè)立方體紙盒的展開(kāi)圖，使展開(kāi)圖沿虛線(xiàn)折疊成正方體后相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，求：a=

；b=

；c=

.c5-2ba32-5-3課堂練習(xí)6.如果圖(1)～(5)均是正方體(A)的展開(kāi)圖，正方體的每一面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)，請(qǐng)你在圖(3)～(5)的空格上填上相應(yīng)的數(shù).解：如圖所示.課堂練習(xí)（1）往下底面翻折（2）往上底面翻折（3）往側(cè)面翻折我們一起來(lái)看一下本節(jié)課蜘蛛與蒼蠅的答案吧！