第六章：磁路與鐵心線圈電路

第6章磁路與鐵心線圈電路6.2交流鐵心線圈電路6.3變壓器6.4電磁鐵

6.1磁路及其分析方法在很多電工設備（如變壓器、電機、電磁鐵、電工測量儀器等）中，不僅有電路的問題，同時還有磁路的問題。只有同時掌握了電路和磁路的基本理論，才能對以上電工設備進行全面分析。在電機、變壓器及各種鐵磁元件中常用磁性材料做成一定形狀的鐵心。鐵心的磁導率比周圍空氣或其他物質(zhì)的磁導率高得多，磁通的絕大部分經(jīng)過鐵心形成閉合通路，磁通的閉合路徑稱為磁路。直流電機的磁路交流接觸器的磁路四極直流電機和交流接觸器的磁路6.1

磁路及其分析方法6.1.1

磁場的基本物理量1.磁感應強度B表示磁場內(nèi)某點的磁場強弱和方向的物理量。方向:與電流的方向之間符合右手螺旋定則。如果磁場內(nèi)各點磁感應強度大小相等，方向相同，這樣的磁場則稱為均勻磁場。2.磁通穿過垂直于B方向的面積A中的磁感線總數(shù)。

說明:

如果不是均勻磁場，則取B的平均值。在均勻磁場中=BA或

B=/A磁感應強度B在數(shù)值上可以看成為與磁場方向垂直的單位面積所通過的磁通,故又稱磁通密度。磁通的單位:韋[伯](Wb)1Wb=1V·s3.磁場強度H是計算磁場時所引用的一個物理量,也是矢量,通過它來確定磁場與電流之間的關(guān)系。

單位：安[培]每米(A/m)實驗測得真空的磁導率4.磁導率

表示磁場介質(zhì)磁性的物理量,衡量物質(zhì)的導磁能力。它與磁場強度的乘積就等于磁感應強度，即。單位：亨[利]每米(H/m)相對磁導率

r：任一種物質(zhì)的磁導率和真空磁導率0的比值。6.1.2

磁性材料的磁性能1.高導磁性磁性材料的磁導率很高,r1,可達數(shù)百、數(shù)千乃至數(shù)萬。磁性材料能被強烈磁化，具有很高的導磁性能。磁性材料主要指鐵、鎳、鈷及其合金等。磁性物質(zhì)的高導磁性被廣泛地應用于電工設備中,如電機、變壓器及各種鐵磁元件的線圈中都放有鐵心。在這種具有鐵心的線圈中通入不太大的勵磁電流，便可以產(chǎn)生較大的磁通和磁感應強度。2.磁飽和性將磁性材料放入磁場強度為H的磁場內(nèi)，會受到強烈的磁化，其磁化曲線如圖。B和與H的關(guān)系有磁性物質(zhì)存在時，B與H不成正比，磁性物質(zhì)的磁導率不是常數(shù)，隨H而變。

有磁性物質(zhì)存在時，與I也不成正比。

磁性物質(zhì)的磁化曲線在磁路計算上極為重要，其為非線性曲線，實際中通過實驗得出。

3.磁滯性磁性材料在交變磁場中反復磁化，其BH關(guān)系曲線是一條回形閉合曲線，稱為磁滯回線。磁性材料中磁感應強度的變化滯后于磁場強度變化的性質(zhì)稱為磁性物質(zhì)的磁滯性。剩磁感應強度Br(剩磁)：

當線圈中電流減小到零(H=0)時,鐵心中的磁感應強度。B并未回到零值，B=Br(剩磁)。例如，永久磁鐵的磁性就是由剩磁產(chǎn)生的；自勵直流發(fā)電機的磁極，為了使電壓能建立，也必須具有剩磁。

3.磁滯性剩磁也存在著有害的一面，例如，當工件在平面磨床上加工完畢后，由于電磁吸盤有剩磁，還將工件吸住。為此要通入反向去磁電流，去掉剩磁，才能取下工件。矯頑磁力Hc：

使B=0所需的H值。磁性物質(zhì)不同，其磁滯回線和磁化曲線也不同。磁滯回線幾種常見磁性物質(zhì)的磁化曲線bca按磁性物質(zhì)的磁性能，磁性材料分為三種類型：(1)軟磁材料具有較小的矯頑磁力，磁滯回線較窄。一般用來制造電機、電器及變壓器等的鐵心。常用的有鑄鐵、硅鋼、坡莫合金及鐵氧體等。(2)永磁材料具有較大的矯頑磁力，磁滯回線較寬。一般用來制造永久磁鐵。常用的有碳鋼及鐵鎳鋁鈷合金等。(3)矩磁材料具有較小的矯頑磁力和較大的剩磁，磁滯回線接近矩形，穩(wěn)定性良好。在計算機和控制系統(tǒng)中用作記憶元件、開關(guān)元件和邏輯元件。常用的有鎂錳鐵氧體及1J51型鐵鎳合金等。6.1.3磁路的分析方法磁路的歐姆定律是分析磁路的基本定律。以圖示磁路為例，根據(jù)安培環(huán)路定律可得出1.引例式中：F=NI

為磁通勢，由其產(chǎn)生磁通；

Rm

為磁阻，表示磁路對磁通的阻礙作用；

l為磁路的平均長度；

A為磁路的截面積。2.磁路的歐姆定律若某磁路的磁通為，磁通勢為F

，磁阻為Rm，即有此即磁路的歐姆定律。則3.磁路與電路的比較RmRm4.磁路分析的特點(1)在處理電路時一般不涉及電場問題，但在處理磁路時離不開磁場的概念。例如在討論電機時，常常要分析電機磁路的氣隙中磁感應強度的分布情況。(2)在處理電路時一般可以不考慮漏電流，在處理磁路時一般都要考慮漏磁通。(3)磁路歐姆定律和電路歐姆定律只是在形式上相似。由于不是常數(shù)，其隨勵磁電流而變，磁路歐姆定律不能直接用來計算，只能用于定性分析。(4)在電路中，當E=0時，I=0；但在磁路中，由于有剩磁，當F=0時，不為零。5.磁路的分析計算主要任務:預先給定磁性材料中的磁通(或磁感應強度)，按照所給的磁通、磁路各段的尺寸和材料,求產(chǎn)生預定的磁通所需要的磁通勢F=NI

，確定線圈匝數(shù)和勵磁電流?；竟?設磁路由不同材料或不同長度和截面積的

n

段組成，則基本公式為即稱為磁路各段的磁壓降?；静襟E:(由磁通求磁通勢F=NI)(1)求各段磁感應強度Bi

各段磁路截面積不同，通過同一磁通,故有(2)求各段磁場強度

Hi

根據(jù)各段磁路材料的磁化曲線Bi

=f(Hi),求B1，

B2

，··

·相對應的H1，H2

，·

·

·

。(3)計算各段磁路的磁壓降(Hi

li

)。(4)根據(jù)下式求出磁通勢(NI)例1:一個具有閉合的均勻鐵心的線圈，其匝數(shù)為300，鐵心中的磁感應強度為0.9T，磁路的平均長度為45cm，試求：(1)鐵心材料為鑄鐵時線圈中的電流;(2)鐵心材料為硅鋼片時線圈中的電流。解：

(1)查鑄鐵材料的磁化曲線當B=0.9T時，磁場強度H=9000A/m，則(2)查硅鋼片材料的磁化曲線，當B=0.9T時，磁場強度

H=260A/m，則結(jié)論：如果要得到相等的磁感應強度，采用磁導率高的鐵心材料，可以降低線圈電流，減少用銅量。查磁化曲線可得，B鑄鐵

=0.05T、B硅鋼片

=0.9T,兩者相差17倍。在例1(1)，(2)兩種情況下,如線圈中通有同樣大小的電流0.39A，則鐵心中的磁場強度是相等的,都是260A/m。因

=BA，如要得到相同的磁通，則鑄鐵鐵心的截面積必須是硅鋼片鐵心的截面積的17倍。結(jié)論：

如果線圈中通有同樣大小的勵磁電流，要得到相等的磁通，采用磁導率高的鐵心材料，可使鐵心的用鐵量大為降低。查鑄鋼的磁化曲線，當B=0.9T時，磁場強度H1=500A/m，于是例2:

有一環(huán)形鐵心線圈，其內(nèi)徑為10cm，外徑為15cm，鐵心材料為鑄鋼。磁路中含有一空氣隙，其長度等于0.2cm。設線圈中通有1A的電流，如要得到0.9T的磁感應強度，試求線圈匝數(shù)。解:磁路的平均長度空氣隙的磁場強度于是總磁通勢為線圈匝數(shù)為

磁路中含有空氣隙時,由于其磁阻較大,磁通勢幾乎都降在空氣隙上面。結(jié)論：當磁路中含有空氣隙時，由于其磁阻較大,要得到相等的磁感應強度，必須增大勵磁電流(設線圈匝數(shù)一定)。通過上述例題，可以得出如下結(jié)論：

(1)如果要得到相等的磁感應強度，采用高磁導率的鐵心材料，可使線圈的用銅量大大降低。

(2)如果線圈中同有同樣大小的勵磁電流，要得到相等的磁通，采用磁導率高的鐵心材料，可使鐵心的用鐵量大大降低。

(3)當磁路中含有空氣隙時，由于其磁阻較大，要得到相等的磁感應強度，必須增大勵磁電流（線圈匝數(shù)一定時）。6.2

交流鐵心線圈電路6.2.1電磁關(guān)系–+e–+e+–ui(磁通勢)主磁通：通過鐵心閉合的磁通。漏磁通：經(jīng)過空氣或其他非導磁介質(zhì)閉合的磁通。線圈鐵心i，鐵心線圈的漏磁電感與I不是線性關(guān)系。6.2.2電壓電流關(guān)系根據(jù)KVL式中：R是線圈導線的電阻；

L是漏磁電感。

當u是正弦電壓時，其他各電壓、電流、電動勢可視為正弦量，則電壓、電流關(guān)系的相量式為N–+e–+e+–ui設主磁通則有效值

由于線圈電阻

R

和感抗X(或漏磁通)較小,其電壓降也較小，與主磁電動勢E相比可忽略，故有式中：Bm是鐵心中磁感應強度的最大值，單位為T；

A是鐵心截面積，單位為m2。6.2.3功率損耗交流鐵心線圈的功率損耗主要有銅損耗和鐵損耗兩種。1.銅損耗(PCu)在交流鐵心線圈中,線圈電阻R上的功率損耗稱銅損耗，用PCu

表示。PCu

=RI2式中：R是線圈的電阻；I是線圈中電流的有效值。2.鐵損耗(PFe)在交流鐵心線圈中，處于交變磁通下的鐵心內(nèi)的功率損耗稱鐵損耗，用PFe

表示。它與鐵心內(nèi)磁感應強度的最大值Bm的平方成正比。鐵損耗由磁滯和渦流產(chǎn)生。(1)磁滯損耗(Ph)由磁滯所產(chǎn)生的鐵損耗稱為磁滯損耗(Ph

)

。磁滯損耗的大小：單位體積內(nèi)的磁滯損耗正比于磁滯回線的面積和磁場交變的頻率f。

磁滯損耗轉(zhuǎn)化為熱能，引起鐵心發(fā)熱。減少磁滯損耗的措施：選用磁滯回線狹小的磁性材料制作鐵心。硅鋼就是變壓器和電機中常用的鐵心材料，其磁滯損耗較小。(2)渦流損耗(Pe

)渦流損耗:由渦流所產(chǎn)生的鐵損耗。交變磁通在鐵心內(nèi)產(chǎn)生感應電動勢和電流，稱為渦流。渦流在垂直于磁通方向的平面內(nèi)環(huán)流。渦流損耗轉(zhuǎn)化為熱能，引起鐵心發(fā)熱。減少渦流損耗措施：提高鐵心的電阻率(通常采用硅鋼片）。鐵心用彼此絕緣的鋼片疊成，把渦流限制在較小的截面內(nèi)。鐵心線圈交流電路的有功功率為先將實際鐵心線圈的線圈電阻R、漏磁感抗X分出,得到用理想鐵心線圈表示的電路。漏磁感抗6.2.4等效電路用一個不含鐵心的交流電路來等效替代鐵心線圈交流電路。等效條件：在同樣電壓作用下，功率、電流及各量之間的相位關(guān)系保持不變。實際鐵心線圈電路理想鐵心線圈電路線圈電阻式中:PFe為鐵損耗,QFe為鐵心儲放能量的無功功率。故有理想鐵心線圈的等效電路理想鐵心線圈有能量的損耗和儲放，可用電阻R0和感抗X0串聯(lián)的電路等效。其中：電阻R0是和鐵心能量損耗(鐵損耗)相應的等效電阻，感抗X0是和鐵心能量儲放相應的等效感抗。其參數(shù)為例1:

有一交流鐵心線圈，電源電壓U=220V，電路中電流I=4A，功率表讀數(shù)P=100W，頻率f=50Hz，漏磁通和線圈電阻上的電壓降可忽略不計，試求:(1)鐵心線圈的功率因數(shù)；（2）鐵心線圈的等效電阻和感抗。解:(1)(2)鐵心線圈的等效阻抗模為等效電阻為等效感抗為例2:

要繞制一個鐵心線圈，已知電源電壓U=220V,頻率f=50Hz，今量得鐵心截面為30.2cm2,鐵心由硅鋼片疊成，設疊片間隙系數(shù)為0.91(一般取0.9~0.93)。(1)如取

Bm=1.2T，問線圈匝數(shù)應為多少?(2)如磁路平均長度為60cm，問勵磁電流應多大?鐵心的有效面積為(1)線圈匝數(shù)為(2)查磁化曲線圖，Bｍ=1.2T時,Ｈｍ=700Ａ/ｍ，則解:6.3

變壓器

變壓器是一種常見的電氣設備，在電力系統(tǒng)和電子線路中應用廣泛。變電壓：電力系統(tǒng)

變阻抗：電子線路中的阻抗匹配變電流：電流互感器

變壓器的主要功能有：在能量傳輸過程中，當輸送功率P=UIcos及負載功率因數(shù)cos

一定時：電能損耗小節(jié)省金屬材料（經(jīng)濟）UIP=I2RlIA電力工業(yè)中常采用高壓輸電，以減小遠距離傳輸中的線路損耗。在到達目的地后，再由配電變壓器降低電壓等級，以降低電氣設備的絕緣等級和保證用電安全。具體如下所示。發(fā)電廠10.5kV輸電線220kV升壓儀器36V降壓…實驗室380/220V降壓變電站

10kV降壓降壓變壓器的分類電力變壓器(輸配電用)電壓互感器電流互感器按用途分儀用變壓器整流變壓器按相數(shù)分單相變壓器三相變壓器按制造方式殼式心式干式變壓器

高燃點全密封變壓器

330kV變壓器

樹脂澆注干式變壓器單相變壓器變壓器的結(jié)構(gòu)變壓器的磁路繞組一次繞組二次繞組由高導磁硅鋼片疊成厚0.35mm或0.5mm鐵心變壓器的電路一次繞組N1二次繞組N2鐵心單相變壓器6.3.1

變壓器的工作原理一次、二次繞組互不相連，能量的傳遞靠磁耦合。一次繞組N1二次繞組N2鐵心單相變壓器(1)空載運行情況1.電磁關(guān)系一次側(cè)接交流電源，二次側(cè)開路。1空載時，鐵心中主磁通是由一次繞組磁通勢產(chǎn)生的。(2)帶負載運行情況1.電磁關(guān)系一次側(cè)接交流電源，二次側(cè)接負載。i2(i2N2)

12有載時，鐵心中主磁通是由一次、二次繞組磁通勢共同產(chǎn)生的合成磁通。2.電壓變換（設加正弦交流電壓）有效值同理主磁通按正弦規(guī)律變化，設為則(1)一次、二次側(cè)主磁通感應電動勢變壓器一次側(cè)等效電路如圖。繞組電阻R1和漏磁通較小,其兩端的電壓也較小,忽略不計,則(2)一次、二次側(cè)電壓變壓器空載時變壓器空載電壓（匝數(shù)比）K為變比結(jié)論：改變匝數(shù)比，就能改變輸出電壓。故有變比在變壓器的銘牌上標注，它表示一次、二次繞組的額定電壓之比，例如：

6000/400V(K=15)由于變壓器有內(nèi)阻抗壓降,所以,二次繞組的空載電壓一般應較滿載時的電壓高5%~10%。

二次繞組的額定電壓

(指一次繞組加額定電壓時，二次繞組的空載電壓)

U2N=400V表明一次繞組的額定電壓

(一次繞組上應加的電源電壓)U1N=6000V三相電壓的變換三相變壓器焊機變壓器(1)三相變壓器的結(jié)構(gòu)三相電壓的變換(1)三相變壓器的結(jié)構(gòu)高壓繞組：U2、V2

、W2

末端U1、V1

、W1

首端低壓繞組：u1

、v1

、w1

首端u2

、v2

、w2

末端(2)三相變壓器的連接方式連接方式：高壓繞組接法低壓繞組接法三相配電變壓器動力供電系統(tǒng)（井下照明）高壓、超高壓供電系統(tǒng)常用接法:三相變壓器Y/Y0聯(lián)結(jié)高壓側(cè)接成Y形，相電壓只有線電壓的，可以降低每相繞組的絕緣要求。線電壓之比11u1K三相變壓器Y/聯(lián)結(jié)線電壓之比低壓側(cè)接成形，相電流只有線電流的，可以減小每相繞組的導線截面。U1V1W1u1v1w13.電流變換當U1、f不變時，則m基本不變，近于常數(shù)。空載有載

由有載運行一次側(cè)接交流電源，二次側(cè)接負載。磁通勢平衡式

空載磁通勢有載磁通勢一般情況下，I0為10%I1N以內(nèi)，很小可忽略。結(jié)論：一次、二次電流與匝數(shù)成反比?；?/p>

磁通勢平衡式

所以4.阻抗變換由圖可知結(jié)論：變壓器一次側(cè)的等效阻抗模，為二次側(cè)所帶負載的阻抗模的K2倍。

例1:

有一臺額定容量為50kV·A、額定電壓為

3300/220V的變壓器，高壓繞組為6000匝,試求：(1)低壓繞組匝數(shù)；(2)高壓側(cè)和低壓側(cè)額定電流;(3)當一次側(cè)保持額定電壓不變,二次側(cè)達到額定電流,輸出功率為39kW,功率因數(shù)為cos=0.8時的二次電壓U2。解:

(1)N2=N1U2NU1N=4006000×2203300=(3)

P=U2I2NcosI2N=K

I1N=600040015.2A=228API2NcosU2=39×103228×0.8=V=214VSNU1N(2)I1N=A

=15.2A=50×1033300(1)

變壓器的匝數(shù)比應為解:例2:

如圖,交流信號源的電動勢E=120V,內(nèi)阻R0=800,負載為揚聲器，其等效電阻為RL=8。要求:(1)當RL折算到一次側(cè)的等效電阻時，求變壓器的匝數(shù)比和信號源輸出的功率；（2）當將負載直接與信號源連接時,信號源輸出多大功率？信號源的輸出功率為電子線路中，常利用阻抗匹配實現(xiàn)最大輸出功率。結(jié)論：接入變壓器以后，輸出功率大大提高。原因：滿足了最大功率輸出的條件(2)將負載直接接到信號源上時，輸出功率(1)變壓器的型號5.變壓器的銘牌和技術(shù)數(shù)據(jù)SJL1000/10

變壓器額定容量(kV·A)

鋁線圈

冷卻方式J:油浸自冷式F:風冷式相數(shù)S:三相D:單相

高壓繞組的額定電壓(kV)(2)額定值額定電壓U1N、U2N

：

變壓器二次側(cè)開路（空載）時，一次、二次繞組允許的電壓值。單相：U1N，一次電壓，

U2N，二次側(cè)空載時的電壓三相：U1N、U2N，一次、二次線電壓

額定電流I1N、I2N

：

變壓器滿載運行時，一次、二次繞組允許的電流值。單相：一次、二次繞組允許的電流值三相：一次、二次繞組線電流

額定容量

SN

：

傳送功率的最大能力。單相：三相：容量SN

輸出功率P2

一次側(cè)輸入功率P1

輸出功率P2注意：變壓器幾個功率的關(guān)系(單相)。效率容量：一次側(cè)輸入功率：輸出功率：變壓器運行時的功率取決于負載的性質(zhì)(2)額定值6.3.2變壓器的外特性變壓器的外特性：當一次側(cè)電壓U1和負載功率因數(shù)cos2保持不變時，二次側(cè)輸出電壓U2和輸出電流I2的關(guān)系，U2=f(I2)。

U20：一次側(cè)加額定電壓、二次側(cè)開路時，二次側(cè)的輸出電壓。一般供電系統(tǒng)希望硬特性（隨I2變化，U2

變化不大)，電壓變化率約5%。電壓變化率：cos2=0.8（滯后）U2I2U20I2Ncos2=1O電壓變化率越小，供電電壓穩(wěn)定性越好。6.3.3變壓器的損耗與效率變壓器的損耗包括兩部分。銅損耗(PCu)：繞組導線電阻的損耗，與負載大?。ㄕ扔陔娏髌椒剑┯嘘P(guān)。

鐵損耗(PFe)：變壓器的效率一般≥

95%,負載為額定負載的(50~75)%時,最大。輸出功率輸入功率磁滯損耗

渦流損耗它與鐵心內(nèi)磁感應強度的最大值Bm

的平方成正比。與負載大小無關(guān)。AXax當電流流入(或流出）兩個線圈時，若產(chǎn)生的磁通方向相同，則兩個流入(或流出)端稱為同極性端。??1.同極性端(同名端)或者說，當鐵心中磁通變化時，在兩線圈中產(chǎn)生的感應電動勢極性相同的兩端為同極性端。同極性端用“?”表示。增加+–+–同極性端和繞組的繞向有關(guān)。6.3.4

變壓器繞組的極性?AXax++––?連接

2和3變壓器一次側(cè)有兩個額定電壓為110V的繞組。2.線圈的接法

連接

1和3，2和4當電源電壓為220V時+–+–電源電壓為110V時1324??1324

??ii問題：如果兩繞組的極性端接錯，結(jié)果如何？結(jié)論：在同極性端不明確時，一定要先測定同極性端再通電。答：有可能燒毀變壓器。兩個線圈中的磁通抵消原因：電流很大燒毀變壓器感應電勢交流法把兩個線圈的任意兩端(X和x)連接,然后在AX上加一低電壓uAX

。測量：說明A與x

或X與a

是同極性端。

說明A與a或X與x

為同極性端。

結(jié)論：若VV3.同極性端的測定方法+–若aAXx使用時，改變滑動端的位置,便可得到不同的輸出電壓。實驗室中用的調(diào)壓器就是根據(jù)此原理制作的。注意：一次、二次側(cè)千萬不能對調(diào)使用，以防變壓器損壞。因為N變小時，磁通增大，電流會迅速增加。6.3.5

特殊變壓器1.自耦變壓器被測電壓=電壓表讀數(shù)N1/N22.電壓互感器實現(xiàn)用低量程的電壓表測量高電壓。其中：一次電壓U1N是電網(wǎng)的額定電壓,且已標準化(如10,35,110，220,330,500kV等),二次電壓U2N一般設計為100V。U1N/U2N

=K熔斷器電壓表被測電壓=電壓表讀數(shù)N1/N22.電壓互感器實現(xiàn)用低量程的電壓表測量高電壓。電壓表1.二次側(cè)不能短路，以防產(chǎn)生過電流；2.鐵心、低壓繞組的一端接地，以防在絕緣損壞時，在二次側(cè)出現(xiàn)高壓。使用注意事項：熔斷器JDZ-15電壓互感器JDZ2-1澆注式電壓互感器JDJ2-35油浸式電壓互感器JZW-12型電壓互感器被測電流=電流表讀數(shù)N2/N1N使用注意事項：3.電流互感器實現(xiàn)用低量程的電流表測量大電流二次線圈額定電流I2N一般為5A。電流表(1)二次側(cè)不能開路，以防產(chǎn)生高電壓；(2)鐵心、低壓繞組的一端接地，以防在絕緣損壞時，在二次側(cè)出現(xiàn)過電壓。電流互感器鉗式電流表支持式電流互感器穿墻式電流互感器6.4

電磁鐵1.概述電磁鐵是利用通電的鐵心線圈吸引銜鐵或保持某種機械零件、工件于固定位置的一種電器。當電源斷開時電磁鐵的磁性消失，銜鐵或其他零件即被釋放。電磁鐵銜鐵的動作可使其他機械裝置發(fā)生聯(lián)動。根據(jù)使用電源類型電磁鐵分為：直流電磁鐵：用直流電源勵磁；交流電磁鐵：用交流電源勵磁。2.