第四章數(shù)據(jù)的

PowerPoint統(tǒng)計學數(shù)據(jù)資料的分析總量指標相對指標平均指標標志變動指標本章結構第一節(jié)總量指標一.總量指標的概念和作用二.總量指標的分類三.總量指標的計量單位1.說明社會經濟現(xiàn)象在一定條件下的總量、總規(guī)模、總體水平的統(tǒng)計指標2.是總和指標，如GDP、GNP、總人口、總產值、工資總額、總成本等等3.數(shù)值表現(xiàn)為絕對數(shù)，可稱為絕對數(shù)指標4.是一個有名數(shù)5.是計算相對指標和平均指標以及各種分析指標的基礎指標總量指標的概念總量指標的分類時期指標特點1.可加性

2.指標值通過連續(xù)不斷的記錄取得

3.指標值與時間長度成正比。應用時，應指明統(tǒng)計數(shù)字所屬的時期范圍。時點指標特點

1.不具有可加性

2.指標值通過一次性的記錄取得

3.指標值具有時刻性，與時期長短沒有必然的聯(lián)系時期指標和時點指標的特點（1）2015年，上海市內公共交通客運量66.41億人次，軌道交通客運量30.68億人次。至年末，全市軌道交通運營線路達到15條，全市擁有各類民用汽車282.32萬輛，比上年增長10.6%。（2）第六次人口普查登記的全國總人口為1339724852人（3）至2015年末，上海市常住人口總數(shù)為2415.27萬人，戶籍人口總數(shù)為1433.62萬人。全年常住人口出生為18.19萬人，常住人口死亡為11.5萬人。（4）2015年自貿試驗區(qū)開設自由貿易賬戶44186個。全年保稅區(qū)域跨境人民幣結算總額12026.40億元，跨境人民幣境外借款業(yè)務金額69.82億元。時期指標和時點指標的相關例子（1）(5)2015年末，上海市中外資金融機構本外幣各項存款余額103760.60億元，比年初增加13328.75億元；貸款余額53387.21億元，比年初增加4880.58億元。貸款余額是指截至到某一時點上尚未償還的貸款，尚未償還的貸款余額等于貸款總額扣除已償還的銀行貸款。(6)其他：

A,某地區(qū)月末商品庫存額

B,國內生產總值

C,全國高等學校歷年畢業(yè)生人數(shù),D,某企業(yè)的年營業(yè)收入，年凈利潤

E,某地區(qū)基本建設投資時期指標和時點指標的相關例子（2）1.實物單位自然單位（臺，人，個）度量衡單位(米，平方米，千克)雙重或多重單位(人/平方公里)復合單位（千瓦時，噸公里）2.貨幣單位（元）價值指標：以貨幣單位為計量單位的指標如，生產總值，銷售總額等3.勞動單位：復合單位(工時，工日，臺時等)計量單位第二節(jié)相對指標一.相對指標的概念和表現(xiàn)形式二.相對指標的種類和計算方法三.計算和運用相對指標應注意的問題1.是一相對數(shù)，是兩個有聯(lián)系的指標數(shù)值對比的結果，可以說明兩個現(xiàn)象之間相互聯(lián)系的發(fā)展程度。2.產品合格率、男女性別的比、每百人擁有的移動電話數(shù)、人口自然增長率等都是相對指標相對指標的概念1.無名數(shù)：無計量單位系數(shù)、倍數(shù)、成數(shù)、百分數(shù)等2.有名數(shù)：有計量單位人口密度用人/平方公里醫(yī)療衛(wèi)生保障程度用病床/千人相對指標的表現(xiàn)形式3.百分點不同時期以百分數(shù)形式表示的相對指標（速度、指數(shù)、構成等）的變動幅度如，2015年，全國房地產開發(fā)投資95979億元，比上年增長1.0%，增速比上年降低9.5個百分點。2014年房地產開發(fā)投資增長多少？2010年人口普查，60歲及以上人口占13.26%，比2000年人口普查上升2.93個百分點，其中65歲及以上人口占8.87%，比2000年人口普查上升1.91個百分點。相對指標的表現(xiàn)形式4.基點萬分之一用來表示利率和匯率的變化來自中國外匯交易中心的最新數(shù)據(jù)顯示，2016年3月18日，銀行間外匯市場人民幣匯率中間價為：1美元對人民幣6.4628元，較前一交易日大幅上調333個基點，漲幅達0.51%，創(chuàng)逾4個月以來最大調升幅度。3月17日，人民幣對美元匯率中間價為多少？相對指標的表現(xiàn)形式6.49611.結構相對指標2.比例相對指標3.比較相對指標4.強度相對指標5.動態(tài)相對指標6.計劃完成相對指標相對指標的種類1.各組比重和等于12.分子和分母可同是總體單位數(shù)，也可以同是

總體的標志值（一）結構相對指標3.結構相對指標的作用可以反映總體內部結構的特征(常用餅圖)如第六次人口普查，男性人口占51.27%，女性人口占48.73%可以看出事物的變化過程及其發(fā)展趨勢能反映對人力、物力、財力的利用程度及生產經營效果的好壞。(如合格品率，設備利用率等)4.計算時應注意：分子、分母指標的計算口徑、計算方法、計量單位、所屬時間要統(tǒng)一；分子、分母不可互換位置。（一）結構相對指標1.同一總體內不同組成部分的指標數(shù)值對比的結果2.用百分數(shù)、一比幾、幾比幾形式表示3.分子、分母可以互換（二）比例相對指標4.作用說明總體內部的構成比例第六次人口普查，男性人口占51.27%，女性人口占48.73%，總人口性別比由2000年人口普查的106.74下降為105.20（以女性人口為100.00）?？梢苑治鰢窠洕械母鞣N比例關系是否協(xié)調，例如國內生產總值中三次產業(yè)比例，國民收入中消費和儲蓄的比例等。（二）比例相對指標【例】2014、2015年我國國內生產總值資料如下表（單位：億元）2014年2015年國內生產總值636463

676708其中：第一產業(yè)58332

60863

第二產業(yè)271392274278

第三產業(yè)306739341567

（二）比例相對指標-計算我國三次產業(yè)增加值的比例2014年：GDP1：GDP2：GDP3=58332：271392：306739=1：4.65：5.262015年：GDP1：GDP2：GDP3=60863：274278：341567=1：4.51：5.61（二）比例相對指標-計算2015年第一產業(yè)增加值占國內生產總值的比重為9.0%，比上年下降0.2個百分點；第二產業(yè)增加值比重為40.5%，比上年下降2.1個百分點；第三產業(yè)增加值比重為50.5%，首次突破50%，比上年上升2.3個百分點。1.同一現(xiàn)象在同一個時間內在不同空間、場合、主體上發(fā)展狀況的對比。2.用于反映現(xiàn)象之間的差別程度。如，中國和美國的人均國民生產總值的比，上海和北京的人均消費的比。3.一般用倍數(shù)和百分數(shù)表示4.橫向比較5.分子、分母可以互換（三）比較相對指標【例】2015年，上海市城鎮(zhèn)常住居民家庭人均可支配收入為52962元，人均消費支出為36946元；北京市則分別為52859和36642元，則比較相對指標分別為：上海與北京的人均消費支出之比為36946：36642

=

1.0083:1上海與北京的人均可支配收入之比為

52962：52859=

1.0019:1（或北京與上海的比為1：1.0019）（三）比較相對指標-計算1.兩個性質不同、但有一定聯(lián)系的總量指標對比的結果、用來說明某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中發(fā)展的強度、密度和普遍程度。家用轎車移動電話家用電腦農村1420049城市202391442012年末上海市平均每百戶居民家庭耐用消費品擁有量（四）強度相對指標2.常見例子：

反映經濟效益情況：產值利潤率，投資回報率，商品平均流轉次數(shù)(商品銷售額÷平均商品儲存額)反映生產條件和公共設施配備情況：醫(yī)療衛(wèi)生保障程度（病床/千人），商業(yè)網(wǎng)點密度(單位面積內商業(yè)網(wǎng)點的數(shù)量多少)反映國民經濟和社會發(fā)展的基本情況：人口密度，人口自然增長率，人均國內生產總值，……3.數(shù)值表示法：復名數(shù)：人/平方公里，部/百人等無名數(shù)：百分數(shù)或千分數(shù)（自然增長率）等是唯一有計量單位的相對指標（四）強度相對指標4.分子、分母可以互換，分別形成正、逆指標正指標：指標的涵義與指標值同向變化人口密度=人口數(shù)/總面積=100（人/平方公里）逆指標：指標值與指標的涵義反向變化人口密度=總面積/人口數(shù)=0.01（平方公里/人）在實際工作中，根據(jù)情況選擇一個指標計算（四）強度相對指標5.

有“平均”的含義，但不是同類現(xiàn)象指標的對比，所以不是平均指標人均國內生產總值、全國人均糧食產量、人均可支配收入是強度相對指標

勞動生產率是平均指標強度相對指標與平均指標的區(qū)別概念不同：強度相對指標是兩個有聯(lián)系而性質不同的總體對比而形成相對數(shù)。平均指標是反映同質總體單位標志值一般水平的指標。作用不同：強度相對指標反映兩不同總體現(xiàn)象形成的密度、強度。平均指標反映同一現(xiàn)象在同一總體中的一般水平。計算公式及內容不同：平均指標分子、分母分別是同一總體的標志總量和總體單位數(shù)，分子、分母具有一對應關系。而強度相對指標是兩個總體現(xiàn)象之比，分子分母沒有一一對應關系。有的強度相對指標的分子分母可互換；平均指標分子分母則不可互換。（四）強度相對指標1.基期：作為對比標準的時間報告期：同基期比較的時期2.同一個現(xiàn)象、同一個主體在不同時間上發(fā)展狀況的對比（變動方向及其程度），又稱發(fā)展速度。3.百分數(shù)或倍數(shù)表示4.縱向比較5.計算時應選擇合理的基期

（五）動態(tài)相對指標【例】2014、2015年末上海市私人汽車保有量分別為183.43萬輛、208.71萬輛，則發(fā)展速度為：

2015年比2014年增長：208.71/183.43=113.78%208.71/183.43-1=13.78%（五）動態(tài)相對指標1.計劃完成百分比，表示用來檢查、監(jiān)督計劃執(zhí)行或完成情況的相對指標2.以百分數(shù)表示3.實際應用中，當制定計劃的指標不同時，計劃完成相對指標的計算亦有所不同：

以絕對數(shù)形式計算以相對數(shù)形式計算以平均數(shù)形式計算（六）計劃完成相對指標

計劃執(zhí)行進度的考核(短期計劃完成情況)

長期計劃的檢查1.累計法：

2.水平法：

【例】某工業(yè)公司三個企業(yè)計劃完成情況如下表：

企業(yè)全年計劃總產值（萬元）截止到第三季度的累計實際完成產值（萬元）截止到第三季度對全年計劃的執(zhí)行進度（%）（1）（2）(3)=（2）/（1）甲乙丙6000400010004590298068076.574.568.0合計11000825075.0與時間進度=9/12=75%比較，計劃進度和時間進度不一致，有可能完不成計劃或后面很緊張?！纠?累計法)：某5年計劃的基建投資總額為2200億元，5年內

實際完成2240億元，則【例】(水平法)：某產品計劃規(guī)定第5年產量56萬噸，實際第5

年產量63萬噸，則用水平法檢查提前完成計劃的時間時，只要有連續(xù)一年的實際完成數(shù)達到了計劃任務數(shù)，就算完成了計劃，剩下的時間即是提前完成計劃的時間。公式表示為：【例】某省“九五”計劃規(guī)定至2000年鋼材產量達到10萬噸，從1999年11月至2000年10月實際產量為10.5萬噸，則該省鋼材產量計劃的完成情況和提前完成計劃的時間分別是：用累計法檢查提前完成計劃的時間時，只要自計劃期初至某一時間止累計的實際完成數(shù)達到了計劃任務數(shù)，就算完成了計劃，剩下的時間就是提前完成計劃的時間。1.該公司五年累計完成計劃情況？2.該公司提前多少時間完成累計計劃產量？解：1.五年累計計劃完成情況=2.提前完成計劃的時間=一個季度因為【例】制冷機公司計劃在未來的五年內生產壓縮機12000臺，實際完成情況如下表所示（萬臺）：時間第一年第二年第三年第四年第五年一季度二季度三季度四季度一季度二季度三季度四季度產量200023002600650650700750750800800850若將第五年第三季度的800改為900，則提前完成計劃的時間為多少？計劃完成相對指標=（1+實際提高的百分比）/（1+計劃提高的百分比）計劃完成相對指標=（1-實際降低的百分比）/（1-計劃降低的百分比）【例】假定某企業(yè)按計劃規(guī)定，勞動生產率應在上年的水平上提高3%，實際執(zhí)行結果提高了4%。問提高勞動生產率計劃任務完成程度是多少？（100.97%）結果表明：超額完成0.97％【例】假定某企業(yè)按計劃規(guī)定，產品單位成本應在上一年的水平上降低4%，實際降低了3%，問降低產品成本的計劃任務的完成程度是多少？(101.04%)結果表明：還差1.04%才能完成成本降低計劃任務【例】設某企業(yè)某月生產某種產品，計劃每人每日平均產量為50件，實際每人每日平均產量為60件，則

即該企業(yè)超額20%完成了計劃任務。注意兩個對比指標的可比性注意各種相對指標的適用條件正確選擇對比的基準指標與總量指標結合起來使用

注意：領會各種相對指標的涵義、作用及它們的區(qū)別計算和運用相對指標應注意的問題不同時間上的比較同一時間上的比較動態(tài)相對指標不同內容的比較相同內容的比較強度相對指標不同總體的比較同一總體上的比較比較相對指標計劃完成相對指標比例相對指標結構相對指標六種相對指標的比較1.相對指標中,分子分母可以互相調換的有哪些？2.某單位某月份職工的出勤率是95%，這個指標是

指標3.某地區(qū)人口中每100名女性對應有106名男性，這是

指標4.中國與美國的GDP之比是

指標5.某市男性公民占55%，女性占45%，這種指標屬于是

指標6.某企業(yè)2011年完成產值2000萬元,2012年計劃增長10%,實際完成2310萬元,超額完成計劃

%.7.按照計劃，今年產量比上年增加30%，實際比計劃少完成

10%，同上年比今年產量實際增長程度為

。習題第三節(jié)平均指標一.平均指標的概念、特點和作用二.各種平均指標的計算三.各種平均指標之間的關系說明同質總體內某一數(shù)量標志在一定歷史條件下一般水平。如，平均工資，勞動生產率等2.將同質總體內將各單位某一數(shù)量標志的差異抽象化3.反映總體變量值的集中趨勢（一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度）平均指標的概念1.抽象性將總體單位的數(shù)量差異抽象化，用一個數(shù)值反映現(xiàn)象的一般水平2.同質性計算平均指標的各單位必須具有相同性質3.代表性代表總體變量值的一般水平平均指標的特點1.用于同類現(xiàn)象在不同空間條件下的對比2.用于同類現(xiàn)象在不同時間的對比3.用于分析現(xiàn)象之間的依存關系4.進行數(shù)量上的估算平均指標的作用平均指標數(shù)值平均數(shù)算術平均數(shù)調和平均數(shù)幾何平均數(shù)位置平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)共同點：都代表總體各單位數(shù)量標志值的一般水平不同點：計算方法、應用場合不同平均指標的種類1.不同類型的數(shù)據(jù)用不同的平均指標測定現(xiàn)象發(fā)展的一般水平2.低層次數(shù)據(jù)一般水平的測度方法適用于高層次的數(shù)據(jù)，但高層次數(shù)據(jù)的測度方法并不適用于低層次的數(shù)據(jù)注意

基本公式

分子、分母在經濟內容上有從屬關系，即兩者屬于同一總體，且分子的各單位的標志值與分母中各總體單位是一一對應的。而強度相對指標是不同總體的比，標志值與總體單位不是一一對應。一、算術平均數(shù)

簡單算術平均數(shù)

掌握的是沒有經過分組的資料，且已知總體各單位的標志值一、算術平均數(shù)-簡單算術平均數(shù)

加權算術平均數(shù)

掌握的是經過分組整理而成的單項式數(shù)列或組距數(shù)列符號說明

n：組數(shù)

f：權數(shù)，權衡輕重的作用，權數(shù)越大，平均數(shù)受該組的影響越大

若掌握的資料是組距數(shù)列，則公式中的X用組中值代替。此時計算得到的算術平均數(shù)為近似值。一、算術平均數(shù)-加權算術平均數(shù)

權數(shù)也可以采用頻率，此時公式變?yōu)椋阂?、算術平均數(shù)-加權算術平均數(shù)[例]甲乙兩組各有10名學生，他們的考試成績及其分布數(shù)據(jù)如下:

甲組：

考試成績（x）: 020100人數(shù)分布（f）：118

乙組：考試成績（x）: 020100

人數(shù)分布（f）：811一、算術平均數(shù)-權數(shù)對均值的影響資金利潤率(%)企業(yè)數(shù)（個）企業(yè)資金(萬元)-10――00――1010――2020――3010532800100050008000合計20435

某集團公司所屬20個企業(yè)資金利潤率及有關資料如表所示：計算這個集團的平均資金利潤率。一、算術平均數(shù)-例題分析注意：在利用加權算術平均數(shù)計算時，要根據(jù)所求指標的經濟含義，正確選擇權數(shù)，權數(shù)未必就是頻數(shù)或頻率！1.各變量值與均值的離差之和等于零

2.各變量值與均值的離差平方和最小3.各標志值同時加、減、乘、除任意一個不為零的常數(shù)A，算術平均數(shù)也要相應加、減、乘、除A。一、算術平均數(shù)-數(shù)學性質1.易受到極端值的影響，使平均數(shù)的代表性變?。?.當組距數(shù)列為開口組時，由于組中值不易確定，使平均數(shù)的代表性也不很可靠。一、算術平均數(shù)-不足

標志值倒數(shù)的算術平均數(shù)的倒數(shù)

簡單調和平均數(shù)：

加權調和平均數(shù)：二、調和平均數(shù)-基本公式

是算術平均數(shù)的變形：其中，m是一種特定權數(shù)，是各組標志總量。

由于所掌握的資料不同，需要確定采用算術平均數(shù)還是調和平均數(shù)。內容上，兩者一樣，不同的是權數(shù)的涵義不同。原來只是計算時使用了不同的數(shù)據(jù)！簡單！二、調和平均數(shù)-與算術平均數(shù)的聯(lián)系【例】某蔬菜批發(fā)市場三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如表，計算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價格.某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù)蔬菜名稱批發(fā)價格(元)Xi成交額(元)甲乙丙1.200.500.8018000125006400合計—36900二、調和平均數(shù)-例題分析【例】某公司企業(yè)計劃完成程度情況如下表：16000合計2000115丙12800105乙120095甲計劃產值（萬元）計劃完成程度(%)工廠168802300134401140實際產值Xf二、調和平均數(shù)-例題分析160002000128001200計劃產值m/X114016880合計2300115丙13440105乙95甲實際產值（萬元）計劃完成程度(%)工廠【例】某公司企業(yè)計劃完成程度情況如下表：二、調和平均數(shù)-例題分析1.如果數(shù)列中有一標志值等于零，則無法計算2.受所有標志值的影響二、調和平均數(shù)-特點簡單幾何平均數(shù)加權幾何平均數(shù)三、幾何平均數(shù)【例】某生產流水線有四道工序，第一道工序的產品合格率為98%，第二道工序為95%，第三道工序為93%，第四道工序為95%。求平均的工序產品合格率。三、幾何平均數(shù)-例題分析【例】某位投資者持有一種股票，連續(xù)四年的收益率分別為4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。計算投資者在這四年內的平均收益率。

該投資者的年平均收益率為：

103.84%-100%=3.84%三、幾何平均數(shù)-例題分析1.如果數(shù)列中有一個標志值等于零，無法計算；2.受極端值的影響較小，較穩(wěn)??；3.適用于一類特定的社會經濟現(xiàn)象：總比率、總速度等，總標志值等于各單位標志值的乘積。三、幾何平均數(shù)-特點1.出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，直觀地說明客觀現(xiàn)象分配的集中趨勢。2.不受極端值的影響3.一組數(shù)據(jù)可能沒有眾數(shù)或有幾個眾數(shù)4.主要用于定類數(shù)據(jù)，也可用于定序數(shù)據(jù)和

數(shù)值型數(shù)據(jù)四、眾數(shù)-概念無眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10591268一個眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):659855多于一個眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):252828364242四、眾數(shù)-不唯一性飲料類型的頻數(shù)分布

飲料類型頻數(shù)比例百分比(%)

果汁礦泉水綠茶碳酸飲料其他610111580.120.200.220.300.161220223016合計501100解：這里的變量為“飲料類型”，這是個分類變量，不同類型的飲料就是變量值。在所調查的50人中，購買“碳酸飲料”的人數(shù)最多，為15人，占總被調查人數(shù)的30%，因此眾數(shù)為“碳酸飲料”這一品牌，即

Mo＝碳酸飲料四、眾數(shù)-定類數(shù)據(jù)例題分析解：這里的數(shù)據(jù)為順序數(shù)據(jù)。變量為“回答類別”甲城市中對住房表示不滿意的戶數(shù)最多，為108戶，因此眾數(shù)為“不滿意”這一類別，即

Mo＝不滿意甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)百分比(%)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意24108934530836311510合計300100.0四、眾數(shù)-定序數(shù)據(jù)例題分析

眾數(shù)的計算同定類、定序數(shù)據(jù)：觀察次數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的標志值就是眾數(shù)【例】某商品的價格情況如下表：價格(元)銷售量(千克)2.00202.40603.001604.0050合計290價格的眾數(shù)為：M0＝3.00（元/千克）四、眾數(shù)-單項數(shù)列

△1：眾數(shù)所在組的頻數(shù)與上一組頻數(shù)的差

△2：眾數(shù)所在組的頻數(shù)與下一組頻數(shù)的差

d：眾數(shù)組的組距

L：眾數(shù)組的下限U：眾數(shù)組的上限1.先確定眾數(shù)所在的組2.按照下述公式中的任意一個進行計算:四、眾數(shù)-組距數(shù)列按日產量分組（千克）工人數(shù)（人）按日產量分組（千克）工人數(shù)（人）60以下1090—1002760—7019100—1101470—8050110以上880—9036

1.不受極端值和開口組數(shù)列的影響，從而增強了對變量數(shù)列一般水平的代表性

2.有特定的使用條件：總體單位數(shù)較多，且分布數(shù)列有明顯的集中趨勢

3.不等距數(shù)列的眾數(shù)很難確定

4.適合定類、定序數(shù)據(jù)及數(shù)值型數(shù)據(jù)四、眾數(shù)-特點1.排序后處于中間位置上的值Me50%50%不受極端值和開口組的影響主要用于定序數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于定類數(shù)據(jù)五、中位數(shù)-概念解：中位數(shù)的位置為300/2＝150

從累計頻數(shù)看，中位數(shù)在“一般”這一組別中。因此

Me=一般甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計頻數(shù)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意2410893453024132225270300合計300—五、中位數(shù)-定序數(shù)據(jù)例題分析1.對數(shù)據(jù)進行排序，排序后記為：2.根據(jù)公式（n為數(shù)據(jù)個數(shù)）確定中位數(shù)位置3.確定中位數(shù)若n為奇數(shù)，則中位數(shù)為：；若n為偶數(shù)，則中位數(shù)為：。五、中位數(shù)-未分組型數(shù)值型數(shù)據(jù)【例】9個家庭的月收入數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù):

15000750078001080085009600200001250016300排序:

750078008500960010800

12500150001630020000位置:123456789中位數(shù)10800五、中位數(shù)-未分組型數(shù)值型數(shù)據(jù)【例】10個家庭的月收入數(shù)據(jù)排序:

6600

75007800850096001080012500150001630020000位置:12345678910五、中位數(shù)-未分組型數(shù)值型數(shù)據(jù)

與定序數(shù)據(jù)中位數(shù)確定方法一致【例】某工廠的日產量情況見下表：某日產量分組(件)工人數(shù)(人)2533010321435274018428合計80向上累計次數(shù)31327547280-中位數(shù)的位置為：80/2＝40，所以日產量的中位數(shù)為：Me=35（件）五、中位數(shù)-單項數(shù)列

fm：中位數(shù)所在組的頻數(shù)SQm-1

：中位數(shù)組之前的向上累計頻數(shù)SQm+1：中位數(shù)組之后的向下累計頻數(shù)1.根據(jù)公式(∑f)/2確定中位數(shù)所在組的位置2.根據(jù)下述公式中的任意一個計算：五、中位數(shù)-組距數(shù)列【例】某企業(yè)工人日產量的次數(shù)分布如下：

按日產量分組（千克）工人數(shù)（人）累計次數(shù)（人）按日產量分組（千克）工人數(shù)（人）累計次數(shù)（人）60以下101090—1002714260—701929100—1101415670—805079110以上816480—9036115中位數(shù)位置=

因此，中位數(shù)在80-90一組內。根據(jù)中位數(shù)計算公式，得

算術平均數(shù)、幾何平均數(shù)和調和平均數(shù)三者的關系等號在所有變量值都相等時取到。五、各種平均數(shù)之間的關系均值

中位數(shù)

眾數(shù)對稱分布

均值=中位數(shù)=

眾數(shù)

愈不對稱，三者差別愈大常根據(jù)算術平均數(shù)與眾數(shù)（或者中位數(shù)）的大小來確定總體分布的對稱性左偏分布均值中位數(shù)眾數(shù)右偏分布眾數(shù)中位數(shù)均值五、眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關系經驗公式【例】某班有近一半的學生身高不足1.65米，身高1.71米的學生最多，試估計該班學生平均身高為多少米？五、眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關系1.眾數(shù)不受極端值影響具有不唯一性數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時應用2.中位數(shù)不受極端值影響數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時應用3.數(shù)值型平均數(shù)易受極端值影響數(shù)學性質優(yōu)良數(shù)據(jù)對稱分布或接近對稱分布時應用五、眾數(shù)、中位數(shù)和均值的特點和應用仔細觀察下圖所代表的年收入數(shù)據(jù)，請分析應選用哪個平均指標作為集中趨勢值？說明理由1975年美國男性的年收入1.某公司下屬五個企業(yè)，共有2000名工人.已知每個企業(yè)每月產值計劃完成百分比和實際產值,要計算該公司月平均產值計劃完成程度,采用加權調和平均數(shù)的方法計算,其權數(shù)是()A、計劃產值B、實際產值C、工人數(shù)D、企業(yè)數(shù)2.權數(shù)對算術平均數(shù)的影響作用，實質上取決于

A、作為權數(shù)的各組單位數(shù)占總體單位數(shù)比重的大小

B、各組標志值占總體標志總量比重的大小

C、標志值本身的大小

D、標志值數(shù)量的多少習題3.甲、乙兩個企業(yè)生產三種產品的單位成本和總成本資料如表所示：

比較哪個企業(yè)的總平均成本高，分析其原因。習題產品名稱單位成本（元）總成本（元）甲企業(yè)乙企業(yè)A1521003255B2030001500C30150015004.某管理局所屬15個企業(yè),按其生產某產品平均單位成本的高低分組資料如下表，試計算這15個企業(yè)的平均單位成本.按平均單位成本分組(元/件)

企業(yè)數(shù)

(個)各組產量在總產量中所占比重(%)10～1212～1414計15100習題5.甲乙兩地2月份某商品三種不同等級的價格及銷售額資料如下，試分別計算甲乙兩地這種商品的平均價格。商品等級價格(元/公斤)銷售額甲地乙地一二三111213110024001300220012001300習題6.已知某局20個企業(yè)的有關統(tǒng)計資料如下：試計算產值的平均計劃完成程度。（103.57％）按計劃完成百分比分組（%）企業(yè)數(shù)（個）實際產值（萬元）90以下90――100100――110110以上45476857126184合計20435習題7.

某企業(yè)生產一種產品需經過三個不同的車間進行連續(xù)加工,各車間產品的投產數(shù)及合格品件數(shù)如下表,試計算各車間產品合格率及產品平均合格率.

車間鑄造車間精加工車間電鍍車間投產件數(shù)200190182合格件數(shù)190182178合格率習題8.2003年5月某專家調查了11位“非典”患者，發(fā)現(xiàn)這些患者的潛伏期分別為：5，12，8，4，7，3，4，2，1，2，3天，則這些患者潛伏期的中位數(shù)是()天。習題第四節(jié)標志變動指標一.標志變動指標的概念二.不同數(shù)據(jù)類型的標志變動指標的計算1.是指總體中各單位標志值差別大小的程度(離散程度，離中程度)，也稱為標志變異指標2.與平均指標的聯(lián)系

平均指標：將總體各單位的標志值差異抽象化，反映各單位在這一標志上的一般水平，即反映共性；標志變動指標：對被抽象化的各單位標志值的

變異程度進行測定。標志變動指標-概念1.度量標志值差異程度的指標2.測定變量值的離散趨勢3.衡量平均指標的代表性4.說明現(xiàn)象發(fā)展變化的穩(wěn)定性或均衡性標志變動指標數(shù)值越大，標志值差異程度越大，變量值越離散，平均指標的代表性越差，現(xiàn)象發(fā)展越不穩(wěn)定標志變動指標-作用數(shù)據(jù)分布的另一個重要特征反映各變量值遠離其中心值的程度（離散程度）從另一個側面說明了集中趨勢測度值的代表程度不同類型的數(shù)據(jù)有不同的離散程度測度值標志變動指標-離中趨勢集中趨勢(位置)離中趨勢

(分散程度)數(shù)據(jù)分布特征標志變動指標-測定方法定類數(shù)據(jù)：異眾比率定序數(shù)據(jù)：四分位差數(shù)值型數(shù)據(jù)：極差、平均差、方差及標準差相對離散程度：離散系數(shù)1.對定類數(shù)據(jù)離散程度的測度2.非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比率3.計算公式為4.衡量眾數(shù)代表性：異眾比率越趨近于1，眾數(shù)的代表性越弱；越趨近于0，眾數(shù)作為集

中趨勢測度的代表性越強。一、異眾比率解：

在所調查的50人當中，購買“碳酸飲料”之外的飲料人數(shù)占70%，異眾比率比較大。因此，用“碳酸飲料”代表消費者購買飲料類型的狀況，其代表性不是很好。一、異眾比率-例題分析飲料類型的頻數(shù)分布

飲料類型頻數(shù)比例百分比(%)

果汁礦泉水綠茶碳酸飲料其他610111580.120.200.220.300.161220223016合計5011001.對順序數(shù)據(jù)、數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的測度2.也稱為內距或四分間距3.上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差

QD

=QU–QL4.反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度5.不受極端值的影響6.用于衡量中位數(shù)的代表性:數(shù)值愈小，中位數(shù)的代表性愈好。二、四分位差1.排序后處于25%和75%位置上的值不受極端值的影響用于順序數(shù)據(jù)、數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于定類數(shù)據(jù)其計算的方法同中位數(shù)：需先計算位置（計算公式不同），然后計算該位置上對應的數(shù)值。QLQMQU25%25%25%25%二、四分位差-四分位數(shù)原始數(shù)據(jù)：分組數(shù)據(jù)：二、四分位差-四分位數(shù)位置的確定甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計頻數(shù)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意2410893453024132225270300合計300—二、四分位差-定序數(shù)據(jù)例題分析解：QL位置=(300)/4=75QU位置=(3×300)/4=225

從累計頻數(shù)看，QL在“不滿意”這一組別中；QU在“一般”這一組別中。因此

QL

=不滿意

QU

=一般設非常不滿意為1,不滿意為2,一般為3,滿意為4,非常滿意為5，則四分位差為：

QD=QU–QL=3–2

=1【例】9個家庭的月收入數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù):

15000750078001080085009600200001250016300排序:

75007800850096001080012500150001630020000位置:1234567

89所以，月收入的四分位差為：QD=QU–QL=15650–8150

=7500（元）二、四分位差-數(shù)值型數(shù)據(jù)例題分析【例】10個家庭的月收入數(shù)據(jù)排序:

6600

75007800850096001080012500150001630020000位置:1234

5678910所以，月收入的四分位差為：QD=QU–QL=15325–7725

=7600（元）二、四分位差-數(shù)值型數(shù)據(jù)例題分析1.一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差2.離散程度的最簡單測度值:數(shù)值愈小，變量值愈集中，標志變動度愈小3.易受極端值影響4.未考慮數(shù)據(jù)的分布7891078910

R=max(xi)-min(xi)5.計算公式為三、極差（全距）1.各變量值與其均值離差絕對值的平均數(shù)2.能全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度3.數(shù)學性質較差，實際中應用較少4.計算公式為：

未分組數(shù)據(jù)：

分組數(shù)據(jù)：四、平均差按零件數(shù)分組（個）頻數(shù)（人）105—1103110—1155115—1208120—12514125—13010130—1356135—1404合計50【例】某車間50名工人日加工零件數(shù)分組如表：四、平均差-例題分析分組（個）組中值（X）頻數(shù)（f）105—110107.5315.747.1110—115112.5510.753.5115—120117.585.745.6120—125122.5140.79.8125—130127.5104.343.0130—135132.5569.355.8135—140137.5414.357.2合計—50—3121.數(shù)據(jù)離散程度的最常用測度值:對整個變量值的離散趨勢有較充分的代表性.2.反映了各變量值與均值的平均差異:標準差愈大，標志變動度愈大，則平均數(shù)代表性愈小。3.根據(jù)全部數(shù)據(jù)計算出來的，能較準確的反映出數(shù)據(jù)的離散程度4.在實際中，有非常廣的應用5.方差和標準差的關系：方差=標準差的平方五、方差和標準差1.未分組資料：2.分組資料：五、方差和標準差某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)標準差計算表按銷售量分組組中值(xi)頻數(shù)(fi)140—150150—160160—170170—180180—190190—200200—210210—220220—230230—2401451551651751851952052152252354916272017