第3章機(jī)械工程CAD圖形學(xué)基礎(chǔ)2pptx

機(jī)械CAD13.7圖形變換

無(wú)論是用于子圖形裝配、定位、定向，還是用于圖形觀察，都需要對(duì)圖形進(jìn)行變換操作。這是計(jì)算機(jī)繪圖優(yōu)越于手工繪圖的一個(gè)原因。圖形變換分為線形變換和非線形變換兩大類。機(jī)械CAD2

線性變換主要有平移、旋轉(zhuǎn)、比例變換，主要用于統(tǒng)一世界坐標(biāo)系WCS下的定位定向建模操作和改換視點(diǎn)、視向的不同觀察坐標(biāo)系下的觀察投影變換，一般沒(méi)有降維現(xiàn)象。線性變換具有保點(diǎn)、保形、保線的優(yōu)點(diǎn)，且除透視投影變換外平行線仍變?yōu)槠叫芯€、交點(diǎn)仍變換交點(diǎn)。機(jī)械CAD3

非線性變換利用非線性函數(shù)，實(shí)現(xiàn)圖形幾何信息和外觀屬性信息的特技處理，如透視變換（有降維、滅點(diǎn)現(xiàn)象），如電視廣告藝術(shù)中的魔幻變換（車變動(dòng)物、流動(dòng)化及時(shí)間反演變換）。

非線性變換技術(shù)能夠創(chuàng)造出更多虛幻的效果，其變換函數(shù)為坐標(biāo)的非線性函數(shù)，如多項(xiàng)式、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等等，在圖像、動(dòng)畫(huà)處理軟件中廣為應(yīng)用。分形幾何中曼氏圖從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)也是一種非線性變換。機(jī)械CAD4常用非線性變換有：時(shí)域和空間領(lǐng)域的FFT變換。把2D圖像轉(zhuǎn)化為2D空間頻率集，如余弦變換、小波變換，用于圖像壓縮。濾波、銳化變換。如取中值、平均值、差分值等變換，常用于圖像去污及平衡背景。插值變換。依據(jù)指定關(guān)鍵幀圖，對(duì)中間過(guò)渡狀態(tài)進(jìn)行線性、非線性插值，常用于動(dòng)畫(huà)制作。映射變換。如把矩形參數(shù)網(wǎng)格映射曲面網(wǎng)、三角網(wǎng)，如平面鏡、凹凸鏡圖像生成和紋理映射。機(jī)械CAD5圖形線性變換可以分兩種情況。一種情況是幾何變換，坐標(biāo)系固定不變，只是物體方位、大小發(fā)生變化。例如在三維CAD中，從UCS建模坐標(biāo)系（局部用戶坐標(biāo)系）到WCS世界坐標(biāo)系（全局坐標(biāo)系）的變換，實(shí)現(xiàn)零件與零件組合（并、差）或零件裝配到另外一個(gè)零件上的定位操作。另一種情況是觀察變換，物體固定不變，只是坐標(biāo)系發(fā)生變化。例如三維CAD中，從WCS世界坐標(biāo)系到VCS觀察坐標(biāo)系的變換，實(shí)現(xiàn)空間不同角度視察同一個(gè)物體。這兩種變換在數(shù)學(xué)上是互逆的。機(jī)械CAD63.7.1幾何變換二維空間中用矢量表示點(diǎn)的坐標(biāo)或[XY]T三維空間中用矢量表示點(diǎn)的坐標(biāo)或[XYZ]T幾何變換往往通過(guò)相應(yīng)的矩陣運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)。機(jī)械CAD73.7.1.1二維圖形的幾何變換1平移變換

(x,y)(x’,y’)(dx,dy)xy機(jī)械CAD82.比例縮放(x,y)(x’,y’)xy機(jī)械CAD93.旋轉(zhuǎn)xyfq(x,y)(x’,y’)機(jī)械CAD10Φθrrrcos(θ+Φ)rcosΦPP’機(jī)械CAD114.對(duì)稱1）對(duì)x軸機(jī)械CAD122）

對(duì)y軸3）

原點(diǎn)4）

450線5）

-450線機(jī)械CAD135.錯(cuò)切機(jī)械CAD14二維變換的矩陣表示為了得到統(tǒng)一的表達(dá)式，引入齊次坐標(biāo)系的概念。用n+1維向量來(lái)表達(dá)一個(gè)n維向量，如(xyh)表達(dá)二維點(diǎn)(xy)。優(yōu)點(diǎn)：1）可以統(tǒng)一幾何變換表達(dá)式，并且完成復(fù)合運(yùn)算。2）可以表示無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)，有利于表示三維圖形的透視變換。機(jī)械CAD15機(jī)械CAD16機(jī)械CAD17復(fù)合變換復(fù)合變換是指對(duì)圖形進(jìn)行一次以上的變換，變換的結(jié)果是每次的變換矩陣相乘。任何一組變換都可以表示成一個(gè)復(fù)合變換矩陣，只需要計(jì)算每一個(gè)單獨(dú)變換矩陣，并求解出乘積；從另一個(gè)方面講，任何一個(gè)復(fù)雜的幾何變換都可以看作基本幾何變換的組合形式，也叫復(fù)合變換

一般情況下，當(dāng)我們需要對(duì)一個(gè)圖形對(duì)象進(jìn)行較復(fù)雜的變換時(shí)，我們并不直接去計(jì)算這個(gè)變換，而是首先將其分解成多個(gè)基本變換，再依次用它們作用于圖形。這種變換分解，再合成的辦法看起來(lái)有些麻煩，但是對(duì)用戶來(lái)說(shuō)更直接，更容易想象。機(jī)械CAD181復(fù)合平移復(fù)合平移，是指圖形經(jīng)過(guò)兩次或以上次的平移。下面是點(diǎn)經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)的平移變換后，其變換矩陣如下：機(jī)械CAD192復(fù)合比例復(fù)合平移，是指經(jīng)過(guò)兩個(gè)連續(xù)比例變換后，產(chǎn)生如下的復(fù)合變換：機(jī)械CAD203復(fù)合旋轉(zhuǎn)復(fù)合旋轉(zhuǎn)，是指經(jīng)過(guò)兩個(gè)連續(xù)旋轉(zhuǎn)變換后，產(chǎn)生如下的復(fù)合變換：機(jī)械CAD21

在進(jìn)行復(fù)合變換時(shí)，通常把復(fù)合變換分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的幾何變換，表示成幾個(gè)矩陣相乘的形式，因此需要注意矩陣相乘的順序。由于矩陣乘法不滿足交換律，所以在復(fù)合幾何變換中，矩陣相乘的順序不可以交換。但是，在一些特殊情況下，可以滿足矩陣交換律，如兩次連續(xù)的平移變換，兩次連續(xù)的比例變換，兩次連續(xù)的旋轉(zhuǎn)變換等等；另外，旋轉(zhuǎn)和等比例變換也是可以交換的。機(jī)械CAD224繞任意點(diǎn)P(xp,yp)旋轉(zhuǎn)變換將旋轉(zhuǎn)中心平移到坐標(biāo)原點(diǎn)，其變換矩陣為：繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，其變換矩陣為：將旋轉(zhuǎn)中心平移回原位置，其變換矩陣為：xq(x,y)(x’,y’)(xp,yp)y機(jī)械CAD23則總的組合變換矩陣為：機(jī)械CAD245對(duì)任意點(diǎn)進(jìn)行縮放變換機(jī)械CAD25？對(duì)任意直線的對(duì)稱變換機(jī)械CAD263.7.1.2三維圖形幾何變換機(jī)械CAD27三維基本變換矩陣機(jī)械CAD28機(jī)械CAD29三維基本變換三維基本幾何變換都是相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)和坐標(biāo)軸進(jìn)行的幾何變換假設(shè)三維形體變換前一點(diǎn)為p(x,y,z)，變換后為p'(x',y',z')。機(jī)械CAD301.平移變換機(jī)械CAD312.比例變換(1)局部比例變換機(jī)械CAD32(2)整體比例變換機(jī)械CAD333.旋轉(zhuǎn)變換機(jī)械CAD34(1)繞z軸旋轉(zhuǎn)機(jī)械CAD35(2)繞x軸旋轉(zhuǎn)

機(jī)械CAD36(3)繞y軸旋轉(zhuǎn)機(jī)械CAD374.對(duì)稱變換(1)關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱關(guān)于xy平面進(jìn)行對(duì)稱變換的矩陣計(jì)算形式為：

機(jī)械CAD38關(guān)于yz平面的對(duì)稱變換為：機(jī)械CAD39關(guān)于zx平面的對(duì)稱變換為:機(jī)械CAD40(2)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱變換關(guān)于x軸進(jìn)行對(duì)稱變換的矩陣計(jì)算形式為：

機(jī)械CAD41關(guān)于y軸的對(duì)稱變換為：機(jī)械CAD42關(guān)于z軸的對(duì)稱變換為：機(jī)械CAD435.錯(cuò)切變換

機(jī)械CAD44(1)沿x方向錯(cuò)切

機(jī)械CAD45(2)沿y方向錯(cuò)切機(jī)械CAD46(3)沿z方向錯(cuò)切機(jī)械CAD476三維組合變換三維組合變換是指圖形作一次以上的變換，變換結(jié)果是每次變換矩陣相乘。

機(jī)械CAD48相對(duì)任一參考點(diǎn)的三維變換相對(duì)于參考點(diǎn)F(xf,yf,zf)作比例、旋轉(zhuǎn)、錯(cuò)切等變換的過(guò)程分為以下三步：(1)將參考點(diǎn)F移至坐標(biāo)原點(diǎn)(2)針對(duì)原點(diǎn)進(jìn)行二維幾何變換(3)進(jìn)行反平移機(jī)械CAD49例：相對(duì)于F(xf,yf,zf)點(diǎn)進(jìn)行比例變換平行投影變換投影變換就是把三維立體（或物體）投射到投影面上得到二維平面圖形。投影變換分為平面幾何投影和觀察投影。平面幾何投影主要指平行投影、透視投影以及通過(guò)這些投影變換而得到的三維立體的常用平面圖形：三視圖、軸測(cè)圖以及透視圖等。觀察投影是指在觀察空間下進(jìn)行的圖形投影變換。平面幾何投影的生成過(guò)程如上圖所示，在三維空間定義一個(gè)點(diǎn)為投影中心(或投影觀察點(diǎn))，再定義一個(gè)不經(jīng)過(guò)投影中心的投影面，連接投影中心與三維物體的線稱為投影線。投影線或其延長(zhǎng)線與投影平面相交，生成的物體的像就稱為三維物體在二維投影面上的投影。透視投影的投影中心到投影面之間的距離是有限的。平行投影的投影中心到投影面之間的距離是無(wú)限的。1）正面（V面)投影將三維形體向xoz面（又稱V面）作垂直投影（即正平行投影），得到主視圖。2）水平面（H面)投影

三維形體向xoy面（H面）作垂直投影得到俯視圖，

(1)投影變換

(2)使H面繞x軸負(fù)轉(zhuǎn)90°

(3)使H面沿z方向平移一段距離－z0。3）側(cè)面投影

獲得側(cè)視圖是將三維形體往yoz面（側(cè)面W）作垂直投影。

(1)側(cè)視圖的投影變換

(2)使W面繞z軸正轉(zhuǎn)90°

(3)使W面沿負(fù)x方向平移一段距離x0。機(jī)械CAD583.7.2觀察變換

在進(jìn)行三維實(shí)體建模的過(guò)程中不僅要大量地在各個(gè)用戶坐標(biāo)系和世界坐標(biāo)系之間進(jìn)行切換，而且同時(shí)還要不斷的改變視向。

在繪圖過(guò)程中，可以按如下的方法來(lái)設(shè)置觀察坐標(biāo)系。把坐標(biāo)系的原點(diǎn)設(shè)在觀察點(diǎn)（即視點(diǎn)）處，讓坐標(biāo)系的一根坐標(biāo)軸從原點(diǎn)出發(fā)，順著觀察方向指向遠(yuǎn)方。那么該坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)就反映了空間立體的觀察深度大小，該軸即為Z深度坐標(biāo)軸。然后讓另外兩根坐標(biāo)軸中的一根自該原點(diǎn)水平向右（X軸），另一根向上（Y軸）。

坐標(biāo)系在圖形學(xué)中，各種坐標(biāo)可作如下分類:

以維度分:一維坐標(biāo)系統(tǒng)

二維坐標(biāo)系統(tǒng)

三維坐標(biāo)系統(tǒng)

以坐標(biāo)軸之間的空間關(guān)系分：直角坐標(biāo)系統(tǒng)

園柱坐標(biāo)系統(tǒng)

球坐標(biāo)系統(tǒng)

在顯示輸出的坐標(biāo)系統(tǒng)中：世界坐標(biāo)系(worldcoordinateSystems)

局部坐標(biāo)系(LocalCoordinateSystem)

觀察坐標(biāo)系(Viewingcoordinatesystems)

成像面坐標(biāo)系統(tǒng)

屏幕坐標(biāo)系統(tǒng)(設(shè)備坐標(biāo)系統(tǒng))

設(shè)備坐標(biāo)系設(shè)備坐標(biāo)系（DeviceCoordinateSystem,DCS）圖形顯示器或繪圖機(jī)自身有一個(gè)坐標(biāo)系，稱它為設(shè)備坐標(biāo)系或物理坐標(biāo)系。顯示器的坐標(biāo)系的原點(diǎn)設(shè)在屏幕的左下角，橫向?yàn)椋刈鴺?biāo)軸，向右為正增量。與Ｘ軸垂直的Ｙ軸，向上為正增量。設(shè)備坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸的度量單位是光柵單位數(shù)（點(diǎn)數(shù)），設(shè)備坐標(biāo)中的界限范圍就是顯示器的分辨率。對(duì)于分辨率達(dá)1024×1024的顯示器來(lái)說(shuō)，屏面上坐標(biāo)值最大的一點(diǎn)就在屏的右上角，坐標(biāo)度量值是(1023,1023)。規(guī)格化設(shè)備坐標(biāo)系

規(guī)格化設(shè)備坐標(biāo)系（NormalizedDeviceCoordinateSystem,NDCS）或稱標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備坐標(biāo)系。其坐標(biāo)的度量值在0～1的實(shí)數(shù)范圍內(nèi)。在從世界坐標(biāo)系到設(shè)備坐標(biāo)系的變換中，插入這樣一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備坐標(biāo)系，其目的是使所編制的軟件，可以較方便地應(yīng)用于不同的具體設(shè)備上。世界坐標(biāo)系坐標(biāo)軸上的單位是毫米、厘米、米或英寸、英尺等，由設(shè)計(jì)者（用戶）確定，稱用戶坐標(biāo)系(UserCoodinates)。用戶用它來(lái)定義二維或三維世界中的物體，故又稱世界坐標(biāo)系(WorldCoodinates)。其坐標(biāo)值可以是實(shí)型量，也可以為整型量。該坐標(biāo)系可采用絕對(duì)坐標(biāo)或相對(duì)坐標(biāo)。在用戶坐標(biāo)中定義的圖形各點(diǎn)坐標(biāo)值，隨應(yīng)用程序輸入計(jì)算機(jī)，并在機(jī)內(nèi)存儲(chǔ)，構(gòu)成了該圖形的計(jì)算機(jī)模型。局部坐標(biāo)系局部坐標(biāo)系(LocalCoordinateSystem)，主要為考察物體方便起見(jiàn)，獨(dú)立于世界坐標(biāo)系來(lái)定義物體幾何特性，通常是在不需要指定物體在世界坐標(biāo)系中的方位的情況下，使用局部坐標(biāo)系。一旦定義“局部”物體，通過(guò)指定在局部坐標(biāo)系的原點(diǎn)在世界坐標(biāo)系中的方位，然后通過(guò)幾何變換，就可很容易地將“局部”物體放入世界坐標(biāo)系內(nèi)，使它由局部上升為全局。觀察坐標(biāo)系

觀察坐標(biāo)系(Viewingcoordinatesystems)，觀察坐標(biāo)系通常是以視點(diǎn)的位置為原點(diǎn)，通過(guò)用戶指定的一個(gè)向上的觀察向量(viewupvector)來(lái)定義整個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)，缺省為左手坐標(biāo)系，觀察坐標(biāo)系主要用于從觀察者的角度對(duì)整個(gè)世界坐標(biāo)系內(nèi)的對(duì)象進(jìn)行重新定位和描述，從而簡(jiǎn)化幾何物體在投影面的成像的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和計(jì)算。機(jī)械CAD66窗口-視區(qū)變換在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，將在用戶坐標(biāo)系中需要進(jìn)行觀察和處理的一個(gè)坐標(biāo)區(qū)域稱為窗口區(qū)，簡(jiǎn)稱窗口（Window）；將窗口映射到顯示設(shè)備上的坐標(biāo)區(qū)域稱為視圖區(qū)，簡(jiǎn)稱視圖（Viewport）。機(jī)械CAD67

XWxlWybWxrWyt窗口(a)用戶坐標(biāo)系中的窗口YXVxrVybVyt視區(qū)(b)屏幕坐標(biāo)系中的視區(qū)VxlY機(jī)械CAD68

因此，窗口是在用戶坐標(biāo)系中定義的，而視區(qū)是在設(shè)備坐標(biāo)系（屏幕坐標(biāo)系）中定義的。窗口定義了要顯示什么，而視區(qū)定義在何處顯示。

通常的窗口和視區(qū)都取為邊與坐標(biāo)軸平行的矩形。其它形狀的窗口和視區(qū)，如多邊形和圓形的窗口和視區(qū)有時(shí)也會(huì)采用，但其處理更為復(fù)雜。

窗口和視區(qū)分別處在不同的坐標(biāo)系內(nèi)，它們所用的長(zhǎng)度單位及大小、位置等均不同。因此，要將窗口內(nèi)的圖形在視區(qū)中顯示出來(lái)，必須經(jīng)過(guò)將窗口到視區(qū)的變換（Window-ViewportTransformation）處理，這種變換就是觀察變換（ViewingTransformation）。機(jī)械CAD69

為了全部、如實(shí)地在視區(qū)中顯示出窗口內(nèi)的圖形對(duì)象，就必須求出圖形在窗口和視區(qū)間的映射關(guān)系。也就是說(shuō)，需要根據(jù)用戶所定義的參數(shù)，找到窗口和視區(qū)之間的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系。

假設(shè)在觀察坐標(biāo)系下窗口區(qū)的左下角坐標(biāo)為（wxl，wyb），右上角坐標(biāo)為（wxr，wyt）。視區(qū)中的左下角坐標(biāo)為（vxl，vyb），右上角坐標(biāo)為（vxr，vyt）。機(jī)械CAD70XwxlXwybwxrwyt窗口vxlvybvyt視區(qū)窗口到視區(qū)的變換(a)窗口中的點(diǎn)(b)視區(qū)中的點(diǎn)(xw,yw)(xv,yv)vxrYY由圖可知：機(jī)械CAD71將窗口內(nèi)的點(diǎn)（xw，yw）映射到相對(duì)應(yīng)的視區(qū)內(nèi)的點(diǎn)（xv，yv）。機(jī)械CAD72若：則：機(jī)械CAD73由此可見(jiàn)，窗口－視圖變換是比例變換和平移變換的組合變換。先進(jìn)行平移變換，將窗口左下角坐標(biāo)移到用戶坐標(biāo)原點(diǎn)，接著進(jìn)行比例變換，使窗口中各點(diǎn)比例變換到設(shè)備坐標(biāo)系（屏幕）中，最后再作平移變換，使原點(diǎn)移到視圖左下角。注意：為了使經(jīng)過(guò)窗口－視圖變換后的圖形在視圖區(qū)中輸出時(shí)不產(chǎn)生失真，在定義窗口和視圖時(shí)，必須保證窗口區(qū)和視圖區(qū)高度和寬度之間的比例相同。機(jī)械CAD74

實(shí)際上，由于窗口不一定取為矩形，即便取為矩形，矩形邊也不一定平行于坐標(biāo)軸，這時(shí)相對(duì)應(yīng)的觀察變換就會(huì)變得比較復(fù)雜。X窗口用戶坐標(biāo)系中旋轉(zhuǎn)的窗口Y機(jī)械CAD75

為了方便計(jì)算，引入觀察坐標(biāo)系(ViewCoordinate)和規(guī)格化設(shè)備坐標(biāo)系(NormalizedDeviceCoordinate)。x用戶y用戶窗口y觀察x觀察(a)觀察坐標(biāo)系1xNDCyNDC視區(qū)1(b)規(guī)格化設(shè)備坐標(biāo)系

機(jī)械CAD76所謂觀察坐標(biāo)系是依據(jù)窗口的方向和形狀在用戶坐標(biāo)平面中定義的直角坐標(biāo)系；規(guī)格化設(shè)備坐標(biāo)系也是直角坐標(biāo)系，它是將二維的設(shè)備坐標(biāo)系規(guī)格化到（0，0）到（1，1）的坐標(biāo)范圍內(nèi)形成。引入了觀察坐標(biāo)系和規(guī)格化設(shè)備坐標(biāo)系后，觀察變換分為如下圖所示的幾個(gè)步驟，通常稱為二維觀察流程。觀察坐標(biāo)系下對(duì)窗口進(jìn)行裁剪窗口到視區(qū)(規(guī)范化設(shè)備坐標(biāo)系中定義)的變換視圖區(qū)從規(guī)范化坐標(biāo)系到設(shè)備坐標(biāo)系的變換DC用戶坐標(biāo)系到觀察坐標(biāo)系間的變換應(yīng)用程序到圖形的用戶坐標(biāo)NDCVCWCVC在圖形設(shè)備上輸出機(jī)械CAD77首先，在用戶坐標(biāo)系中生成圖形；其次，將用戶坐標(biāo)系下的圖形描述變換到觀察坐標(biāo)系下，即進(jìn)行坐標(biāo)系間的變換；然后，在觀察坐標(biāo)系下對(duì)窗口進(jìn)行裁剪；裁剪之后進(jìn)行窗口到視區(qū)的變換，即將觀察坐標(biāo)系中描述的窗口內(nèi)容變換到規(guī)格化設(shè)備坐標(biāo)系的視區(qū)中；最后，將視區(qū)中的圖形內(nèi)容變換到設(shè)備坐標(biāo)系中進(jìn)行顯示。觀察坐標(biāo)系

世界坐標(biāo)系

造型坐標(biāo)系

觀察變換

投影變換

造型變換

虛擬設(shè)備坐標(biāo)系

設(shè)備坐標(biāo)系

機(jī)械CAD783.7.3動(dòng)畫(huà)顯示

無(wú)論采用什么樣的具體算法(包括軟件和硬件方式)，動(dòng)畫(huà)顯示的基本原理都是一樣的，即按照時(shí)序邏輯，在屏幕上交替顯示和擦除圖像（一幅圖像稱為一個(gè)關(guān)鍵幀）。只要擦除和顯示關(guān)鍵幀的時(shí)間足夠短，電影為每秒24幀，就會(huì)因人眼的視覺(jué)暫留效應(yīng)而得到動(dòng)畫(huà)效果。機(jī)械CAD79

動(dòng)畫(huà)顯示過(guò)程可以分為兩個(gè)基本步驟，清除視頻緩沖區(qū)（清屏）與在視頻緩沖區(qū)繪制關(guān)鍵幀（顯示）。這兩個(gè)步驟都需要時(shí)間，動(dòng)畫(huà)的各種顯示技術(shù)都圍繞這兩個(gè)時(shí)間開(kāi)展工作，以獲得滿足要求的顯示性能。機(jī)械CAD80

首先，動(dòng)畫(huà)顯示要滿足幀速要求。幀速是每秒中播放的關(guān)鍵幀的數(shù)目，一般要求不低于24fps，這是電影的標(biāo)準(zhǔn)播放速度。低于這個(gè)幀速，會(huì)在視覺(jué)上引起閃爍的不適感。如果用時(shí)間來(lái)衡量，則要求清屏?xí)r間和顯示時(shí)間之和不得大1/24秒。機(jī)械CAD81

其次，動(dòng)畫(huà)顯示對(duì)關(guān)鍵幀畫(huà)面有完整性要求。比如，雖然幀速能滿足要求，但是繪制時(shí)間較之清屏?xí)r間要大得多。這樣，每次在顯示新的一幀時(shí)，屏幕將迅速被清掉（清屏?xí)r間的長(zhǎng)短一般由顯示系統(tǒng)的硬件刷新頻率決定，可以看成是一個(gè)不變的常數(shù)），而完成全部關(guān)鍵幀的繪制需要很長(zhǎng)的時(shí)間，實(shí)際上動(dòng)畫(huà)是邊繪制邊顯示的。其結(jié)果是在1/24秒的大部分時(shí)間內(nèi)看到的將是擦除的背景和不完全的幀畫(huà)面，特別是幀畫(huà)面的最后部分可能一幌而過(guò)，根本來(lái)不及看清楚。動(dòng)畫(huà)顯示要求消除這種幀畫(huà)面不完整的現(xiàn)象。機(jī)械CAD821.雙緩沖機(jī)制

雙緩沖機(jī)制就是為顯示器建立兩個(gè)視頻緩沖區(qū)，一個(gè)用于在后臺(tái)刷新屏幕，一個(gè)用于在前臺(tái)繪制關(guān)鍵幀畫(huà)面。當(dāng)需要更新關(guān)鍵幀時(shí)，就切換兩個(gè)緩沖區(qū)，將原來(lái)作刷新用的緩沖區(qū)用于繪制新的關(guān)鍵幀，同時(shí)將原來(lái)作繪制用的緩沖區(qū)用刷新顯示。

采用這樣的雙緩沖機(jī)制，可以克服前面所說(shuō)的關(guān)鍵幀畫(huà)面不完整的現(xiàn)象，因?yàn)殛P(guān)鍵幀畫(huà)面只是在全部繪制以后才提交顯示，而且也可以提高幀速，因?yàn)樗⑿潞屠L制操作是同時(shí)進(jìn)行的，從而可以為繪制贏得更多的時(shí)間。機(jī)械CAD832.延遲刷新

為了保持動(dòng)畫(huà)顯示的平滑性，對(duì)于能夠快速繪制出的關(guān)鍵幀，往往需要加入一定的延時(shí)，然后再放到視頻緩沖區(qū)中進(jìn)行刷新顯示。延時(shí)的長(zhǎng)短要由程序中計(jì)算量最大的幀的繪制時(shí)間決定。延時(shí)顯示雖然導(dǎo)致總體的幀速在一定程度上降低了，但得到一個(gè)快慢一致的均勻的幀速，從而滿足了動(dòng)畫(huà)顯示的平滑性要求。機(jī)械CAD843.提高寫(xiě)入時(shí)間

雖然關(guān)鍵幀的寫(xiě)入時(shí)間主要是由硬件決定，但在編寫(xiě)軟件時(shí)，仍然要注意一些問(wèn)題。比如盡管幾乎所有編程系統(tǒng)都提供對(duì)像素進(jìn)行讀寫(xiě)的函數(shù)，但對(duì)于關(guān)鍵幀畫(huà)面以位圖形式進(jìn)行的應(yīng)用，盡量不要逐像素進(jìn)行讀寫(xiě)畫(huà)面，而應(yīng)該利用編程系統(tǒng)提供的視頻緩沖區(qū)像素塊的讀寫(xiě)函數(shù)進(jìn)行將像素存取。因?yàn)橄袼貕K操作函數(shù)經(jīng)過(guò)了優(yōu)化，這樣的操作顯然比逐像素讀寫(xiě)要快許多倍，從而可以提高幀速以及克服幀畫(huà)面的不完整性。機(jī)械CAD85

阿凡達(dá)電影里動(dòng)畫(huà)渲染需要的硬盤(pán)存儲(chǔ)空間就超過(guò)1PB，500塊2TB硬盤(pán)搭建這套存儲(chǔ)系統(tǒng)。整部電影大約3PB的數(shù)據(jù)。電影完成時(shí)一幀的數(shù)據(jù)是12MB，一秒鐘24幀，每分鐘的數(shù)據(jù)就有17.28GB，而整部AVATAR長(zhǎng)達(dá)160多分鐘。機(jī)械CAD86 2008年Weta數(shù)據(jù)中心重新裝配了10000平方米的機(jī)房，填滿了惠普BL2x220c刀片式服務(wù)器，總計(jì)擁有4萬(wàn)多個(gè)處理器和104TBRAM，通過(guò)光纖連接讀寫(xiě)大約3PB的數(shù)據(jù)。多重10G網(wǎng)絡(luò)連接緊密的包裹起上述裝備。

為保持機(jī)房平穩(wěn)運(yùn)轉(zhuǎn)，Weta數(shù)據(jù)中心裝配了強(qiáng)制水冷設(shè)備，提升地板增強(qiáng)散熱，但也只是勉強(qiáng)抵擋為《阿凡達(dá)》這樣的電影運(yùn)算時(shí)散發(fā)出的強(qiáng)大熱力。每年因?yàn)檎{(diào)整一度室溫，他們可以節(jié)省幾萬(wàn)美元。機(jī)械CAD87將真實(shí)演員的表情自然轉(zhuǎn)移到完全由計(jì)算機(jī)創(chuàng)造的數(shù)碼人物的臉上是實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵，而核心技術(shù)就是形變捕捉和形變轉(zhuǎn)移。形變捕捉就是在真實(shí)演員臉上控制表情的關(guān)鍵點(diǎn)上做上特殊標(biāo)記，然后演員去演繹這個(gè)角色，其中演員每一個(gè)表情變化都被計(jì)算機(jī)傳感器精確的捕捉了下來(lái)，作為數(shù)碼人物表情的基礎(chǔ)。接下來(lái)的表情轉(zhuǎn)移就是用計(jì)算機(jī)去解一個(gè)最優(yōu)化問(wèn)題。首先在數(shù)碼人物的臉上會(huì)有對(duì)應(yīng)真實(shí)演員數(shù)目相同的關(guān)鍵點(diǎn)，成一一映射關(guān)系。而優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)就是真實(shí)演員臉部局部形變與數(shù)碼人物臉部形變的誤差，以及從每一幀到下一幀變化的誤差。最優(yōu)化函數(shù)的求解可以通過(guò)最小二乘法來(lái)實(shí)現(xiàn)，最后實(shí)際上就是解一個(gè)方程組。機(jī)械CAD893.8圖形顯示

把計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)的數(shù)字化圖形信息顯示出來(lái)，畫(huà)在顯示器或繪圖機(jī)上，或輸入數(shù)控機(jī)床進(jìn)行加工制作，是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)研究的一個(gè)重要內(nèi)容。計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)的圖形信息有幾何拓?fù)湫畔?、外觀屬性信息、附著物理信息及標(biāo)識(shí)管理信息等四大類。圖形顯示問(wèn)題實(shí)質(zhì)是以上4大類信息的可視化問(wèn)題。機(jī)械CAD903.8.1線框顯示

線框模型顯示是不能令人滿意的，雖然線可繪成有粗細(xì)（線寬）、間隔（線型）和色彩區(qū)別，但對(duì)于3D實(shí)體而言，線框模型顯示存在理解的歧義性（凹凸感、方位感）。3.8.2消隱處理

人不能一眼看到一個(gè)三維物體的全部表面。從一個(gè)視點(diǎn)去觀察一個(gè)三維物體，必然只能看到該物體表面上的部分點(diǎn)、線、面，而其余部分則被這些可見(jiàn)部分遮擋住。如果觀察的是若干個(gè)三維物體，則物體之間還可能彼此遮擋而部分不可見(jiàn)。因此，如果想有真實(shí)感地顯示三維物體，必須在視點(diǎn)確定之后，將對(duì)象表面上不可見(jiàn)的點(diǎn)、線、面消去。執(zhí)行這一功能的算法，稱為消隱算法。

消隱算法是將物體的表面分解為一組空間多邊形，研究多邊形之間的遮擋關(guān)系。從應(yīng)用的角度看，有兩類消隱問(wèn)題：線消隱（Hidden-line），它用于線框圖；面消隱（Hidden-surface），它用于表面填色。

消除隱藏線和隱藏面是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中一個(gè)較為困難的問(wèn)題，消隱算法是決定相對(duì)于空間給定位置的觀察者，哪些棱邊、表面或物體是可見(jiàn)的，哪些是不可見(jiàn)的。消隱不僅與消隱對(duì)象有關(guān)，還與觀察點(diǎn)、觀察方向、投影面等的設(shè)置方位有關(guān)。改變這些設(shè)置，物體上某些可見(jiàn)的部分將會(huì)變成不可見(jiàn)，某些不可見(jiàn)的部分又會(huì)變成可見(jiàn)。

消隱問(wèn)題被認(rèn)為是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中最具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題之一。這個(gè)問(wèn)題的解決主要是圍繞算法正確、運(yùn)算速度快、占內(nèi)存空間少等目標(biāo)來(lái)進(jìn)行的。目前已經(jīng)提出了很多有效的消隱算法，但由于物體的結(jié)構(gòu)千變?nèi)f化，模型設(shè)計(jì)方法也多種多樣，因此研究高效的消隱算法仍然是人們感興趣的話題。

在光柵掃描顯示器出現(xiàn)前，圖形輸出采用的是隨機(jī)掃描顯示器或存儲(chǔ)管式顯示器，與之相對(duì)應(yīng)的幾何模型采用線框模型。針對(duì)這種畫(huà)線式的圖形顯示器和線框模型，人們研究出許多線消隱算法。

隨著光柵掃描顯示器的出現(xiàn)和普遍應(yīng)用，幾何模型也由原來(lái)的線框模型發(fā)展到具有明暗效應(yīng)的面模型和實(shí)體模型。這時(shí)人們把注意力轉(zhuǎn)移到消除隱藏面的算法上，以產(chǎn)生具有真實(shí)色彩的立體圖形。

眾多的消隱算法可以被分為兩大類：物（對(duì)象）空間算法和像空間算法。機(jī)械CAD961.對(duì)象空間算法考慮由k個(gè)三維不透明多邊形構(gòu)成的場(chǎng)景每個(gè)多邊形認(rèn)為是單獨(dú)的一個(gè)對(duì)象：兩兩考慮對(duì)象，檢測(cè)相互之間的位置最糟糕的情形：n個(gè)多邊形復(fù)雜度為O(n2)機(jī)械CAD97畫(huà)家算法“畫(huà)家算法”表示頭腦簡(jiǎn)單的畫(huà)家首先繪制距離較遠(yuǎn)的場(chǎng)景，然后用繪制距離較近的場(chǎng)景覆蓋較遠(yuǎn)的部分。畫(huà)家算法首先將場(chǎng)景中的多邊形根據(jù)深度進(jìn)行排序，然后按照順序進(jìn)行描繪。這種方法通常會(huì)將不可見(jiàn)的部分覆蓋，這樣就可以解決可見(jiàn)性問(wèn)題。首先繪制遠(yuǎn)山，然后繪制較近的草地，最后繪制場(chǎng)景中最近的樹(shù)木等機(jī)械CAD98畫(huà)家算法把多邊形沿從后到前的順序顯示出來(lái)，從而被遮住的多邊形在顯示處被重新激活深度排序畫(huà)家算法也稱表優(yōu)先級(jí)算法或深度優(yōu)先排序算法。這種算法排序操作同時(shí)在對(duì)象空間和圖象空間完成，而在圖象空間產(chǎn)生消隱圖。實(shí)現(xiàn)時(shí)首先以深度優(yōu)先級(jí)進(jìn)行排序，距觀察點(diǎn)遠(yuǎn)的面優(yōu)先級(jí)低，近的面優(yōu)先級(jí)高，以此建立一張深度優(yōu)先級(jí)表。然后按優(yōu)先級(jí)表順序?qū)⒏髅嫠腿霂彌_器進(jìn)行顯示。深度優(yōu)先級(jí)表的建立是動(dòng)態(tài)進(jìn)行的。假定觀察方向同Z軸同向，則最初可按各面的最小z值排序。但這一初步排序可能出現(xiàn)差錯(cuò)，如圖所示的情況。圖中盡管面S1的最小z值小于面S2的最小z值，但正確的順序是面S2位于面S1前。因此在實(shí)際將z值最大的面S寫(xiě)入幀緩沖器之前，需與其它面比較以確定是否在Z方向存在重疊。若無(wú)重疊，則對(duì)S進(jìn)行寫(xiě)入，若存在重疊，則需作一些比較以決定是否有必要重新排序。機(jī)械CAD101無(wú)法處理最小最大測(cè)試

重疊測(cè)試或邊界盒測(cè)試。用來(lái)檢查兩個(gè)多邊形是否重疊。

找到每個(gè)多邊形的極值（最大和最小的x，y值），然后用一矩形去外接每個(gè)多邊形，接著檢查在x和y方向任意兩個(gè)矩形是否相交。

兩多邊形的真正交點(diǎn)最終要通過(guò)兩線段求交算法計(jì)算。包含性測(cè)試檢查一個(gè)給定的點(diǎn)是否位于給定的多邊形或多面體內(nèi)。對(duì)于凸多邊形，將該點(diǎn)的x和y坐標(biāo)代入每條邊的直線方程，結(jié)果都產(chǎn)生相同的符號(hào)，則該點(diǎn)在每條邊的同一側(cè)，因而是被包圍的。對(duì)于非凸多邊形，有兩種方法：（1）射線交點(diǎn)數(shù)算法（2）夾角求和算法背面剔除(可見(jiàn)性測(cè)試)面是可見(jiàn)的，如果

–90°≤θ≤90°等價(jià)于cosθ≥0或者v?n≥0

由于三點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)平面，和三點(diǎn)可以構(gòu)成兩個(gè)矢量，由兩矢量的叉積可以求出平面的法線。任取構(gòu)成平面多邊形的三個(gè)相鄰點(diǎn)P0(x0,y0,z0),P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)，按右手規(guī)則確定點(diǎn)的順序，此時(shí)有：機(jī)械CAD1052.圖像空間算法對(duì)每條投影線(對(duì)于n×m分辨率的幀緩沖區(qū)，共有nm條投影線)，找到k個(gè)多邊形中最近的那個(gè),復(fù)雜度O(nmk)。機(jī)械CAD106z緩沖區(qū)算法應(yīng)用一個(gè)稱為z緩沖區(qū)或者深度緩沖區(qū)的地方存貯在每個(gè)像素，到目前為止找到的最近對(duì)象的深度。但顯示每個(gè)多邊形時(shí)，把它的深度與z緩沖區(qū)中存貯的深度進(jìn)行比較。如果新值小的話，把新的亮度值放到顏色緩沖區(qū)中并且用新深度更新z緩沖區(qū)。機(jī)械CAD107點(diǎn)消隱線消隱面消隱機(jī)械CAD1083.8.3著色處理

著色處理是在消隱顯示基礎(chǔ)上增強(qiáng)真實(shí)感的圖形顯示方法。最簡(jiǎn)單的單色填色就是把面內(nèi)對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)賦予相應(yīng)的面色，其本質(zhì)上是區(qū)域填充問(wèn)題，可以用平面掃描線算法和種子連通域算法等技術(shù)。另一種是圖案填色，此時(shí)面對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)需與圖案進(jìn)行坐標(biāo)匹配（紋理變換），再取出對(duì)應(yīng)圖案點(diǎn)色彩填色。復(fù)雜的著色問(wèn)題是對(duì)于面的各個(gè)頂點(diǎn)賦予不同的色彩值，采用雙線性插值技術(shù)求出面內(nèi)部各點(diǎn)顏色值。機(jī)械CAD1093.8.4光照處理

光照處理是在給定環(huán)境光源（背景光、聚光，平行光，點(diǎn)光）和物體本身光特性參數(shù)（漫反射光、鏡面高光，折射光、透射光）的情況下，按照PHONG、WARN光照模型和光線跟蹤算法，經(jīng)過(guò)復(fù)雜的光照計(jì)算，生成景像和陰影。

這種技術(shù)可以獲得與照片相媲美的真實(shí)感圖形，但是以時(shí)間消耗為代價(jià)的，常用于設(shè)計(jì)結(jié)果的最后處理和宣傳展示以及電影電視數(shù)字特技制作。AutoCAD機(jī)械CAD1103.8.5剪裁處理

圖形顯示最終完成還須進(jìn)行圖形剪裁和視窗變換，實(shí)質(zhì)是解決顯示介質(zhì)的范圍有限。如CRT分辨率為640x480，繪圖顯示區(qū)有界而物體的尺度、細(xì)節(jié)無(wú)限的問(wèn)題。這就要求指定感興趣的物體窗口和顯示視區(qū)進(jìn)行視窗變換。為了不顯示窗口以外的圖形，減少無(wú)效計(jì)算，需要進(jìn)行剪裁。機(jī)械CAD111直線段的裁剪直線段是組成一切其他圖形的基礎(chǔ)，任何圖形，一般都能用不同直線段組合形成。直線段和剪裁窗口的可能關(guān)系：完全落在窗口內(nèi)；完全落在窗口外；與窗口邊界相交

機(jī)械CAD112結(jié)論：對(duì)于任意一條直線段，它要么被完全排斥在窗口之外，要么在窗口內(nèi)留下一個(gè)可見(jiàn)段，并且只能有一個(gè)可見(jiàn)段。因?yàn)橐粭l直線段可以由它的兩個(gè)端點(diǎn)來(lái)唯一的確定，所以，要確定一條直線段上位于窗口以內(nèi)的可見(jiàn)段，僅需求得它的兩個(gè)可見(jiàn)端點(diǎn)就可以了。機(jī)械CAD113Cohen-Sutherland算法四位編碼:上下右左,哪位為1表明端點(diǎn)在窗口哪側(cè)。算法步驟如下:1)對(duì)直線兩端點(diǎn)編碼2)若直線兩端點(diǎn)編碼均為0000,則屬于情況b輸出可見(jiàn)線段,退出。3)若線段兩端點(diǎn)編碼位邏輯與不為0000,則兩端點(diǎn)在同一側(cè),屬于情況a，不可見(jiàn),退出。4)順序檢測(cè)端點(diǎn)碼位,若某位不為0,則把線段與該位對(duì)應(yīng)的窗口邊線(Hor、ver)求交,轉(zhuǎn)步驟(1)。機(jī)械CAD1143.8.63D圖形處理流程1幾何處理階段在電腦內(nèi)建立3D圖形的幾何模型，并進(jìn)行必要的效果處理。這個(gè)階段的3D圖形是數(shù)字代碼，雖然已經(jīng)作出了完整的特征描述，但不是可視化的。主要以浮點(diǎn)運(yùn)算為主，由CPU處理。1）物理運(yùn)算描述形狀特征和運(yùn)動(dòng)特征。第一步就是建立三維坐標(biāo)系，第二步把要描述的物理特征轉(zhuǎn)化成數(shù)據(jù)坐標(biāo)形式，形成一個(gè)由多邊形構(gòu)成的物理模型。為了簡(jiǎn)化處理，往往把多邊形轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的三角形。

機(jī)械CAD115

在所有程序員和設(shè)計(jì)師進(jìn)行各種3D對(duì)象設(shè)計(jì)時(shí)，他們使用了和真實(shí)世界完全相同的坐標(biāo)體系（也稱作世界坐標(biāo)）。這樣做是為了制作出來(lái)的3D圖形能夠方便的從任意角度觀察。但是要將這樣的3D世界直接搬到本來(lái)就是平面的屏幕上的話，你看到的將會(huì)是一堆雜亂無(wú)章的色塊。為了在屏幕上正確的表現(xiàn)3D對(duì)象與對(duì)象之間的相互關(guān)系和縱深，我們必須將世界坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為能準(zhǔn)確展現(xiàn)3D物體縱深關(guān)系的另外一種坐標(biāo)，也就是屏幕坐標(biāo)。機(jī)械CAD116這張圖表示了程序輸入GPU中的頂點(diǎn)數(shù)據(jù)，你可以看到整個(gè)汽車是透明無(wú)遮擋且雜亂無(wú)章的機(jī)械CAD1172）幾何轉(zhuǎn)換完成物體在不同視點(diǎn)下幾何坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。在CAD中這樣的轉(zhuǎn)換并不是一勞永逸的。一旦視點(diǎn)轉(zhuǎn)換，所有圖形的坐標(biāo)也必須重新計(jì)算以便讓你看到3D對(duì)象的“前后左右”。同時(shí)3D游戲中的角色的移動(dòng)和地形的每次變化也必須重新計(jì)算新的坐標(biāo)位置。由于整個(gè)Transform基本都是浮點(diǎn)運(yùn)算，因此會(huì)極大的消耗CPU這類通用處理器的資源導(dǎo)致整個(gè)3D軟件的運(yùn)行緩慢。而GPU擁有專門的邏輯來(lái)進(jìn)行Transform計(jì)算，所以效率和速度都遠(yuǎn)超過(guò)CPU。機(jī)械CAD118GPU與CPU由于3D游戲?qū)τ贕PU運(yùn)算能力的渴求永無(wú)止境，GPU也正變得越來(lái)越龐大復(fù)雜，其規(guī)模甚至超過(guò)了同時(shí)代的CPU。目前能買到的民用高端處理器IntelCorei75960X，8個(gè)物理核心，16線程，26億個(gè)晶體管。而與之相比，NVIDIAGTXTITANX(GM200核心)具備80