第8章 logistic回歸模型1

第八章Logistic回歸模型許多社會科學(xué)的觀察都只分類而不是連續(xù)的．比如，政治學(xué)中經(jīng)常研究的是否選舉某候選人．又如，經(jīng)濟學(xué)研究中所涉及的是否銷售或購買某種商品、是否簽訂—個合同等等．這種選擇量度通常分為兩類，即“是’與“否”．在社會學(xué)和人口研究中，人們的社會行為與事件的發(fā)生如犯罪、逃學(xué)、遷移、結(jié)婚、離婚、患病等等都可以按照二分類變量來測量。線性回歸模型在定量分析中也許是最流行的統(tǒng)計分析方法，然而在許多情況下，線性回歸會受到限制.比如，當(dāng)因變量是一個分類變量，不是一個連續(xù)變量時，線性回歸就不適用,嚴(yán)重違反假設(shè)條件.

分類變量分析通常采用對數(shù)線性模型(Log-linearmodel),而因變量為二分變量時,對數(shù)線性模型就變成Logistic回歸模型.logistic回歸是一個概率型模型，因此可以利用它預(yù)測某事件發(fā)生的概率。例如在臨床上可以根據(jù)患者的一些檢查指標(biāo)，判斷患某種疾病的概率有多大。目的：作出以多個自變量估計應(yīng)變量（結(jié)果因素）的logistic回歸方程。屬于概率型非線性回歸。資料：1.應(yīng)變量為反映某現(xiàn)象發(fā)生與不發(fā)生的二值變量；2.自變量宜全部或大部分為分類變量，可有少數(shù)數(shù)值變量。分類變量要數(shù)量化。用途：研究某種現(xiàn)象發(fā)生和多個因素（或保護因子）的數(shù)量關(guān)系。用檢驗（或u檢驗）的局限性：1.只能研究1個因素；2.只能得出定性結(jié)論。1.成組（非條件）logistic回歸方程。2.配對（條件）logistic回歸方程。第八章第一節(jié)機動目錄上頁下頁返回結(jié)束logistic回歸（非條件logistic回歸）

一、基本概念，在m個自變量的作用下Y=1(發(fā)生)的概率記作:若令:

回歸模型概率P：0～1，logitP：－∞～∞。

取值范圍

logistic函數(shù)的圖形模型參數(shù)的意義常數(shù)項表示暴露劑量為0時個體發(fā)病與不發(fā)病概率之比的自然對數(shù)?；貧w系數(shù)表示自變量改變一個單位時logitP的改變量。流行病學(xué)衡量危險因素作用大小的比數(shù)比例指標(biāo)。計算公式為：優(yōu)勢比OR(oddsratio)與logisticP的關(guān)系：二、logistic回歸模型的參數(shù)估計參數(shù)估計

原理：最大似然(likelihood)估計

可反映某一因素兩個不同水平（c1，c0）的優(yōu)勢比。

2.優(yōu)勢比估計

例設(shè)有住房及收入情況的統(tǒng)計資料如表

XYXYXY10017120117113011018121180140161171120120161911107020116117113012015190110101191161251120110150402011201411811712011611706010016119180181110180110100221在SPSS中估計參數(shù)步驟如下：（1）在SPSS中錄入表10-55中數(shù)據(jù)（變量為Y和X），并保存數(shù)據(jù)文件；在主菜單中選擇[Analyze]=>[Regression]=>[BinaryLogistic]（2）在[LogisticRegression]對話框中，選擇Y進入[Dependent]框作為因變量，選擇X進入[Covariates]作為自變量擊[Method]的下拉菜單，SPSS提供了7種方法：[Enter]：所有自變量強制進入回歸方程；[Forward:Conditional]：以假定參數(shù)為基礎(chǔ)作似然比檢驗，向前逐步選擇自變量；[Forward:LR]：以最大局部似然為基礎(chǔ)作似然比檢驗，向前逐步選擇自變量；[Forward:Wald]：作Wald概率統(tǒng)計法，向前逐步選擇自變量；[Backward:Conditional]：以假定參數(shù)為基礎(chǔ)作似然比檢驗，向后逐步選擇自變量；[Backward:LR]：以最大局部似然為基礎(chǔ)作似然比檢驗，向后逐步選擇自變量；[Backward:Wald]：作Wald概率統(tǒng)計法，向后逐步選擇自變量。（3）單擊[LogisticRegression]對話框中的[Options]按鈕，在顯示的子對話框中選擇[Classificationplots]和[Hosmer-Lemeshowgoodness-of-fit]等選項（如圖所示），并單擊[Continue]返回主對話框。（4）單擊主對話框中[OK]按鈕，輸出結(jié)果如下：例:下表是一個研究吸煙、飲酒與食道癌關(guān)系的病例－對照資料，試作logistic回歸分析。

確定各變量編碼

表吸煙與食道癌關(guān)系的病例－對照調(diào)查資料

經(jīng)logistic回歸計算后得:的95可信區(qū)間:飲酒與不飲酒的優(yōu)勢比OR1的95可信區(qū)間

吸煙與不吸煙的優(yōu)勢比：三、logistic回歸模型的假設(shè)檢驗2.Wald檢驗1.似然比檢驗方法：前進法、后退法和逐步法。

檢驗統(tǒng)計量：不是F統(tǒng)計量，而是似然比統(tǒng)計量、

Wald統(tǒng)計量和計分統(tǒng)計量之一。四、變量篩選例：

為了探討冠心病發(fā)生的有關(guān)危險因素，對26例冠心病病人和28例對照者進行病例對照研究，各因素的說明及資料見下兩。試用logistic逐步回歸分析方法篩選危險因素。表冠心病8個可能的危險因素與賦值表冠心病危險因素的病例對照調(diào)查資料

表方程中的自變量及有關(guān)參數(shù)的估計值例:某研究人員在探討腎細胞癌轉(zhuǎn)移的有關(guān)臨床病理因素研究中，收集了一批行根治性腎切除術(shù)患者的腎癌標(biāo)本資料，現(xiàn)從中抽取26例資料作為示例進行l(wèi)ogistic回歸分析。i：標(biāo)本序號x1：確診時患者的年齡(歲)x2：腎細胞癌血管內(nèi)皮生長因子(VEGF)，其陽性表述由低到高共3個等級

x3：腎細胞癌組織內(nèi)微血管數(shù)(MVC)

x4：腎癌細胞核組織學(xué)分級，由低到高共4級

x5：腎細胞癌分期，由低到高共4期

y：腎細胞癌轉(zhuǎn)移情況(有轉(zhuǎn)移y=1;無轉(zhuǎn)移y=0)。ix1x2x3x4x5y159243.4210236157.211036121902104583128431555380341661194.421073817611084212403209501741101058368.622011683132.84201225294.643113521561101431147.82101536331.63111642166.221017143138.6331183211142301935140.221020703177.24312165251.64412245212424023683127.233124312124.82302558112843026603149.8431在菜單上選擇Analyze==》Regression==》BinaryLogistic...，系統(tǒng)彈出Logistic回歸對話框如下：Select>>鈕：用于限定一個篩選條件，只有滿足該條件的記錄才會被納入分析，單擊它后對話框會展開讓你填入相應(yīng)的條件。不過我覺得該功能純屬多余，和專門的Select對話框的功能重復(fù)了。Categorical鈕：如果你的自變量是多分類的（如血型等），你必須要將它用啞變量的方式來分析，那么就要用該按鈕將該變量指定為分類變量，如果有必要，可用里面的選擇按鈕進行詳細的定義，如以哪個取值作為基礎(chǔ)水平，各水平間比較的方法是什么等。當(dāng)然，如果你弄不明白，不改也可以，默認的是以最大取值為基礎(chǔ)水平，用Deviance做比較。Save鈕：將中間結(jié)果存儲起來供以后分析，共有預(yù)測值、影響強度因子和殘差三大類。Options鈕：這一部分非常重要，但又常常被忽視，在這里我們可以對模型作精確定義，還可以選擇模型預(yù)測情況的描述方式，如StatisticsandPlots中的Classificationplots就是非常重要的模型預(yù)測工具，Correlationsofestimates則是重要的模型診斷工具，Iterationhistory可以看到迭代的具體情況，從而得知你的模型是否在迭代時存在病態(tài)，下方則可以確定進入和排除的概率標(biāo)準(zhǔn)，這在逐步回歸中是非常有用的。記錄處理情況匯總應(yīng)變量分類情況列表Block0擬合的是只有常數(shù)的無效模型，上表為分類預(yù)測表，可見在17例觀察值為0的記錄中，共有17例被預(yù)測為0，9例1也都被預(yù)測為0，總預(yù)測準(zhǔn)確率為65.4%，這是不納入任何解釋變量時的預(yù)測準(zhǔn)確率，相當(dāng)于比較基線。Block0時的變量系數(shù)，可見常數(shù)的系數(shù)值為-0.636。上表為在Block0處尚未納入分析方程的侯選變量，所作的檢驗表示如果分別將他們納入方程，則方程的改變是否會有顯著意義（根據(jù)所用統(tǒng)計量的不同，可能是擬合優(yōu)度，Deviance值等）?？梢娙绻麑2系列的啞變量納入方程，則方程的改變是有顯著意義的，X4和X5也是如此，由于Stepwise方法是一個一個的進入變量，下一步將會先納入P值最小的變量X2，然后再重新計算該表，再做選擇。此處開始了Block1的擬合，根據(jù)我們的設(shè)定，采用的方法為Forward（我們只設(shè)定了一個Block，所以后面不會再有Block2了）。上表為全局檢驗，對每一步都作了Step、Block和Model的檢驗，可見6個檢驗都是有意義的此處為模型概況匯總，可見從STEP1到STEP2，DEVINCE從18降到11，兩種決定系數(shù)也都有上升。此處為每一步的預(yù)測情況匯總，可見準(zhǔn)確率由Block0的65%上升到了84%，最后達到96%，效果不錯，最終只出現(xiàn)了一例錯判。上表為方程中變量檢驗情況列表，分別給出了Step1和Step2的擬合情況。注意X4的P值略大于0.05，但仍然是可以接受的，因為這里用到的是排除標(biāo)準(zhǔn)（默認為0.1），該變量可以留在方程中。以Step2中的X2為例，可見其系數(shù)為2.413，OR值為11。上表為假設(shè)將這些變量單獨移出方程，則方程的改變有無統(tǒng)計學(xué)意義，可見都是有統(tǒng)計學(xué)意義的，因此他們應(yīng)當(dāng)保留在方程中。最后這個表格說明的是在每一步中，尚未進入方程的變量如果再進入現(xiàn)有方程，則方程的改變有無統(tǒng)計學(xué)意義?？梢娫赟tep1時，X4還應(yīng)該引入，而在Step2時，其它變量是否引入都無關(guān)了。第八章第二節(jié)機動目錄上頁下頁返回結(jié)束條件logistic回歸

一、原理配對資料。最常用的是每組中有一個病例和若干個對照，即1:M配對研究（一般Ｍ≤３）表1:M

條件logistic回歸數(shù)據(jù)的格式

*t=0為病例，其他為對照條件logistic模型Pi表示第i層在一組危險因素作用下發(fā)病的概率,表示各層的效應(yīng)，為待估計的參數(shù)。與非條件logistic回歸模型不同之處在常數(shù)項上，不同匹配組的可以各不相同，但內(nèi)在假定了每個危險因素的致病能力在不同匹配組中相同。二、應(yīng)用實例例

某北方城市研究喉癌發(fā)病的危險因素，用1:2配對的病例對照研究方法進行了調(diào)查?，F(xiàn)選取了6個可能的危險因素并節(jié)錄25對數(shù)據(jù)，各因素的賦值說明、資料列于下表。試作條件logistic逐步回歸分析。表進入方程中的自變量及有關(guān)參數(shù)的估計值

采用逐步法

6個危險因素變量篩選4個進方程，結(jié)果見表。

表喉癌1:2配對病例對照調(diào)查資料整理表

選入的4個危險因素分別為吸煙量(X2)、有聲嘶史(X3)、是否經(jīng)常攝食新鮮蔬菜(X4)及癌癥家族史(X6)，其中攝食新鮮蔬菜為保護因素(b4<0)。第八章第三節(jié)機動目錄上頁下頁返回結(jié)束logistic回歸的應(yīng)用及其注意事項一、logistic回歸的應(yīng)用1．流行病學(xué)危險因素分析logistic回歸分析的特點之一是參數(shù)意義清楚，即得到某一因素的回歸系數(shù)后，可以很快估計出這一因素在不同水平下的優(yōu)勢比或近似相對危險度，因此非常適合于流行病學(xué)研究。logistic回歸既適合于隊列研究(cohortstudy)，也適合于病例-對照研究(case-controlstudy),同樣還可以用于斷面研究(cross-sectio