第11章 恒定電流與真空中的恒定磁場2

11.4真空中磁場的高斯定理靜電場：磁場：靜電場是有源場11.4.1磁感應(yīng)線1.規(guī)定的單位面積上穿過的磁感線條數(shù)為磁方向：磁感線切線方向?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度的方向;大小：垂直感應(yīng)強(qiáng)度的大小.即:1/31/2023條形磁鐵周圍的磁感線直線電流的磁感線圓電流的磁感線通電螺線管的磁感線2.磁感線的特征(1)無頭無尾的閉合曲線;(2)與電流相互套連，服從右手螺旋定則;(3)磁感線永不相交.1/31/20231/31/202311.4.2磁通量通過磁場中某一曲面的磁感線數(shù).對于有限曲面:對于閉合曲面:單位：Wb(韋伯)dS磁力線穿入:規(guī)定:磁力線穿出:1/31/202311.4.3真空中恒定磁場的高斯定理磁感線都是閉合曲線

——真空中恒定磁場的高斯定理

電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)線既沒有起始點(diǎn)，也沒有終止點(diǎn)，即磁感線既沒有源頭，也沒有尾閭.——磁場是無源場(渦旋場)1/31/2023例:

無限長直導(dǎo)線通以電流I，求通過如圖所示的矩形面積的磁通量.abI解:建立如圖所示的坐標(biāo)系xx處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為：在x

處取面元dS，則穿過該面元的磁通量為：穿過該矩形面積的磁通量為：1/31/202311.5恒定磁場的安培環(huán)路定理靜電場:靜電場是保守場磁場:11.5.1恒定磁場的安培環(huán)路定理1.推導(dǎo)：以真空中一無限長載流直導(dǎo)線為例.1/31/2023表明：若環(huán)路L的方向反向,情況如何？磁感應(yīng)強(qiáng)度

的環(huán)流：

的環(huán)流與環(huán)路中所包圍的電流有關(guān).

1/31/2023若環(huán)路中不包圍電流,情況又如何？表明：環(huán)路中不包圍電流,則的環(huán)流為零.

1/31/2023若電流I1、I2在環(huán)路L中，而電流I3、I4在環(huán)路L外.則的環(huán)流為：

1/31/2023結(jié)論：

——真空中恒定磁場的安培環(huán)路定理

在真空的恒定磁場中，沿任何閉合路徑L一周的B矢量的線積分(即B的環(huán)流)，等于閉合路徑內(nèi)所包圍并穿過的電流的代數(shù)和的0倍，而與路徑的形狀大小無關(guān).數(shù)學(xué)表達(dá)式：

2.電流I的正、負(fù)號規(guī)定當(dāng)穿過回路L的電流方向與L的方向滿足右螺旋關(guān)系時,I>0；反之I<0.1/31/20233.說明(1)與的區(qū)別a.

只取決于L內(nèi)所包圍電流的代數(shù)和,與L

外的電流無關(guān),與L內(nèi)電流位置的分布也無關(guān).b.

環(huán)路L上各點(diǎn)的是由L內(nèi)、外空間所有傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的疊加結(jié)果.c.

如果,只能說明L包圍的電流的代數(shù)和為0,而不能說明L上各點(diǎn)的一定為0.1/31/2023磁場是無源有旋場——電流是磁場渦旋的軸心.

(3)

對比靜電場靜電場是有源無旋場；(2)

適用范圍只適用于恒定電流的恒定磁場.1/31/2023二、安培環(huán)路定理的應(yīng)用基本步驟：

分析電流磁場分布的對稱性，選取適當(dāng)環(huán)路，使B從積分號內(nèi)提出.選取環(huán)路的方法：

使環(huán)路L經(jīng)過待求場點(diǎn)，L上各點(diǎn)B的量值均勻或?yàn)榱悖曳较蚺cL相切或相垂直.能用安培環(huán)路定理計算的磁場分布主要有：1.無限長載流導(dǎo)線，圓柱，圓筒；2.螺繞管，無限長密繞螺線管；3.無限大載流平面，平板等.1/31/2023例：求無限長載流圓柱形導(dǎo)體的磁場分布.解：磁場分布分析橫截面圖.Ir作半徑為r

的圓環(huán)為積分回路LL由安培環(huán)路定理:1/31/2023思考：若為無限長載流圓柱面導(dǎo)體，情況又如何？作r—B關(guān)系圖如下：1/31/2023例:求無限長直螺線管內(nèi)的磁感強(qiáng)度(I,n已知).解：分析磁場分布管內(nèi)中央部分,軸向B均勻,管外B近似為零.作安培回路abcd如圖：Pcdab由安培環(huán)路定理有:1/31/2023例：求載流螺繞環(huán)的磁場分布(R1、