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高等數(shù)學A(2)第五次測驗答（4520分1 2

x2

y1z

3

4、 5、3

Fu （4520分（C；（B； （D； （C； （B三、計算題（728分y

21zyf(2x

)fx

zy(f2yf)2yf 2 2z

x 1

x2

f 3

2y(yf1

x2y(

f2

4 22f2yf12yf f 2 12

x

x

6x 22f2yf2yf 2 x x3fx

72z

y上平行于平面2x2yz02解：設切點為(x0,y0,z0)，則n(x0,2y0,1) 1n02,2,1z0

2

1x2y1 3于是切點為(2,1,3，切平面方程2(x2)2(y1)(z3)

6 2x2yz3

73sinydxdyDyxy2x D0y1y2x

1sinydxdy

1dyysiny

4y yD

1sin

7x2y4、計算曲面積分(x2y2dSx2y解：在xoy面上的投影區(qū)域 :x2y2

(0z1dS

1z2z2dxdy

2dxdy 3 于 (x2y2)dS

2(x2y222d13

4 6 22

7（11分）I2x3dydz2y3dzdx3(z21)dxdy，其中z1x2y2(z0)解：補面1z

(x2y21)，取下側 21所圍成的空間區(qū)域為I2x3dydz2y3dzdx3(z21)dxdy2x3dydz2y3dzdx3(z2

y

z2

46(x2y2z)dxdydz（利用柱坐標62d1dr1r(zr2 121

2 [r(1r0

r(1

)]dr

7而2x3dydz2y3dzdx3(z21)dxdy

3(01)dxdyx2y2

………9故I23

113五（11分）證明級數(shù)n3解：因為

2(n1)

n1

1， 3 4設冪級數(shù)2nxnSxS(x)

2xnxn1

7 2x(xn)2x(xn 2x(x) （x1 91 取x ，得

S() 11 a等于何值時曲線積分

xdxaydy0x2yP

x2y

，Q

x2y2

，P

2xy(x2y2

，Q

(x2y2)2

…3當曲線L不包含原點(0,0時PQ連續(xù)。當a1時 QP

xdxydy0 5

Lx2y當曲線L包含原點(0,0)時，作以(0,0)為圓心，充分小的為半徑的lxcosysin，使lLL與lDD內，當a1QP xdx

x2y

(DD

y)dxdy

7 xdxydy Lx

xdxydyx2

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