《一元二次方程》復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案2

《一元二次方程》復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案(2)課時(shí)安排1課時(shí)從容說(shuō)課本章是前面所學(xué)知識(shí)的繼續(xù)和發(fā)展，尤其是一元一次方程、二元一次方程（組）等內(nèi)容的深入和發(fā)展，也是以后學(xué)習(xí)方程以及其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)．本章的重、難點(diǎn)是一元二次方程的解法、應(yīng)用．本章主要介紹了一元二次方程的三種方法：配方法、公式法和分解因式法．一般來(lái)說(shuō)，公式法對(duì)于解任何一元二次方程都適用，是解一元二次方程的通法．但在解題時(shí)，應(yīng)根據(jù)方程的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ庖辉畏匠痰幕舅枷胧恰稗D(zhuǎn)化”．除此之外，本章還重點(diǎn)介紹了利用方程解決實(shí)際問(wèn)題．在進(jìn)行本章的回顧與思考時(shí)，主要以問(wèn)題串的方式幫助學(xué)生總結(jié)本章的內(nèi)容，在小組討論的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生或引導(dǎo)學(xué)生梳理本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)框架，然后通過(guò)課堂練習(xí)來(lái)鞏固本章的主要內(nèi)容，達(dá)到回顧與思考的目標(biāo)．第十課時(shí)課題回顧與思考教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1．通過(guò)回顧與思考，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型．2．能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題．3．進(jìn)一步了解一元二次方程及其相關(guān)概念，會(huì)用配方法、公式法、分解因式法解簡(jiǎn)單的一元二次方程．（二）能力訓(xùn)練要求1．通過(guò)回顧與思考進(jìn)一步體會(huì)一元二次方程也是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型．2．能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題，能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)和能力．3．理解一元二次方程及其相關(guān)概念，會(huì)用配方法、公式法、分解因式法解簡(jiǎn)單的一元二次方程（數(shù)字系數(shù)），并在解一元二次方程的過(guò)程中體會(huì)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想．4．通過(guò)估計(jì)一元二次方程解的過(guò)程，發(fā)展估算意識(shí)和能力．（三）情感與價(jià)值觀要求通過(guò)師生共同的活動(dòng)，使學(xué)生在交流和反思的過(guò)程中建立本章的知識(shí)體系，從而體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感．教學(xué)重點(diǎn)1．一元二次方程的三種解法：配方法、公式法、因式分解法．2．列一元二次方程解決實(shí)際生活中的問(wèn)題．教學(xué)難點(diǎn)1．列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題．2．轉(zhuǎn)化的思想方法．教學(xué)方法交流——討論——反思的師生互動(dòng)法．教學(xué)時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，自己回顧所學(xué)內(nèi)容，并嘗試回答書(shū)中提出的問(wèn)題．對(duì)學(xué)生的回答，教師關(guān)注學(xué)生用自己的語(yǔ)言解答的過(guò)程，關(guān)注學(xué)生運(yùn)用例子說(shuō)明自己對(duì)有關(guān)知識(shí)的理解，然后全班進(jìn)行小組討論、交流，使學(xué)生在交流的過(guò)程中建立本章的知識(shí)體系．教具準(zhǔn)備投影片兩張第一張：?jiǎn)栴}串（記作§2．6A）第二張：知識(shí)體系（記作§2．6B）教學(xué)過(guò)程Ⅰ．回顧與思考[師]我們利用九節(jié)課的時(shí)間探討了一元二次方程及其在實(shí)際生活中的應(yīng)用．今天通過(guò)回顧這一部分內(nèi)容，進(jìn)一步理解方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用．下面我們以問(wèn)題串的形式來(lái)回顧、思考這一章的內(nèi)容．（出示投影片A）1．一元二次方程在生活中有哪些應(yīng)用?請(qǐng)舉例說(shuō)明．2．在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，怎樣判斷求得的結(jié)果是否合理?請(qǐng)舉例說(shuō)明．3．舉例說(shuō)明解一元二次方程有哪些方法?配方法的一般過(guò)程是怎樣的?4．利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是什么?[師]同學(xué)們先思考，然后用自己的語(yǔ)言來(lái)解答以上四個(gè)問(wèn)題．[生甲]我舉一個(gè)生活中應(yīng)用一元二次方程解答的問(wèn)題：新華電腦公司2002年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)收入中，經(jīng)營(yíng)電腦配件的收入為600萬(wàn)元，占全年經(jīng)營(yíng)總收入的40%，該公司預(yù)計(jì)2004年經(jīng)營(yíng)總收入要達(dá)到2160萬(wàn)元，且計(jì)劃從2002年到2004年，每年經(jīng)營(yíng)總收入的增長(zhǎng)率相同．問(wèn)2003年經(jīng)營(yíng)總收入為多少萬(wàn)元?[師]我們要用一元二次方程來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，首先我們要根據(jù)題意把這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型——一元二次方程．同學(xué)們可先作考慮，然后回答是如何解答的．[生乙]我認(rèn)為在這個(gè)問(wèn)題上應(yīng)明白：年收入增長(zhǎng)的百分率＝．設(shè)每年的增長(zhǎng)率為x，則年年增加的收入（萬(wàn)元）年總收入（萬(wàn)元）2002年600÷40％＝15002003年1500x1500（1＋x）2004年1500（1＋x）x1500（1＋x）2這樣，我們就得到了滿(mǎn)足題意的等量關(guān)系．1500（1＋x）2＝2160．解得x1＝0．2，x2＝－2．2．因?yàn)樵鲩L(zhǎng)率不能取負(fù)數(shù)，所以x2＝－2．2應(yīng)舍去．1500（1＋x）＝1500×1．2＝1800（萬(wàn)元）．因此，2003年經(jīng)營(yíng)的總收入為1800萬(wàn)元．[生丙]老師，我這里也有一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：中華商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為40元的襯衫按50元售出時(shí)，每月能賣(mài)出500件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售量就減少10件．如果商場(chǎng)計(jì)劃每月賺得8000元利潤(rùn)，那么售價(jià)應(yīng)定為多少?這時(shí)每月應(yīng)進(jìn)多少件襯衫?[生丁]我們首先應(yīng)明確：利潤(rùn)＝銷(xiāo)售價(jià)－進(jìn)價(jià)．設(shè)這種襯衫的定價(jià)為x元，則每件的利潤(rùn)為（x－40）元，銷(xiāo)售量是〔500－10（x－50）]個(gè)，根據(jù)題意，可得方程：（x－40）〔500－10（x－50）〕＝8000．整理，得x2－140x＋4800＝0．解得x1＝60，x2＝80．∴襯衫的單價(jià)可定為60元或80元．當(dāng)襯衫的定價(jià)為60元時(shí)，則需要進(jìn)500－10（x－50）＝400件．當(dāng)襯衫的定價(jià)為80元時(shí)，則需要進(jìn)500－10（x－50）＝200件．[生戊]這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，還可以間接設(shè)，即設(shè)這種襯衫每件漲x元，則其單價(jià)為（50＋x）元，每件的利潤(rùn)是〔（50＋x）－40〕元，銷(xiāo)售量是（500－10x）件，根據(jù)題意，得方程：〔（50＋x）－40〕（500－10x）＝8000．整理，得x2－40x＋300＝0．解得x1＝10，x2＝30．則襯衫的單價(jià)可定為50＋10＝60（元）或50＋30＝80（元）．因此進(jìn)貨量應(yīng)為400件或200件．[師]很好，看來(lái)我們的生活中有許多用一元二次方程解的實(shí)際問(wèn)題．如果有的同學(xué)有興趣的話(huà)下課后可繼續(xù)交流用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的例子．我們舉了兩個(gè)用一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的例子．在此過(guò)程中，你認(rèn)為怎樣判斷求得的結(jié)果是否合理?[生]一般情況下：路程、線段、增長(zhǎng)率、售價(jià)等不能為負(fù)數(shù)．另外，還需要根據(jù)題意去判斷．[師]你能舉一個(gè)根據(jù)題意來(lái)判斷是否合理的例子嗎?[生]如：某商場(chǎng)從廠家以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，若每件的售價(jià)為a元，則可賣(mài)出（350－10a）件，物價(jià)局規(guī)定商品的售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的20%，商場(chǎng)計(jì)劃要賺400元，則每件商品的售價(jià)為多少元?在這個(gè)問(wèn)題中，可設(shè)每件商品的售價(jià)為x元，則根據(jù)題意，可得方程：（x－21）（350－10x）＝400．整理，得x2－56x＋775＝0．解得x1＝25，x2＝31．又∴21（1＋20%）＝25．2。而x1＝25＜25．2，x2＝31＞25．2，∴x2＝31應(yīng)舍去．因此，每件商品的售價(jià)為25元．[師]同學(xué)們真棒，剛才大家舉的都是利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的例子．想一想：利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是什么?[生]利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是正確找出問(wèn)題中的等量關(guān)系，然后列出方程，并注意檢驗(yàn)解的合理性．[師]好，接下來(lái)我們來(lái)看回顧與思考中的第（3）個(gè)問(wèn)題．[生甲]如方程：x2－9x＝0．既可以用配方法解．解：方程兩邊同時(shí)加上（－）2，x2－9x＋（）2＝（－）2，（x－）2＝（－）2．兩邊同時(shí)開(kāi)平方，得x－＝±,即x－＝，x－＝－.∴x1＝9，x2＝0．也可以用公式法來(lái)解．即這里a＝1，b＝－9，c＝0．∴b2－4ac＝（－9）2－4×1×0＝81＞0．x＝＝∴x1＝9，x2＝0．還可以用分解因式法來(lái)解．即x（x－9）＝0．∴x1＝0，x2＝9．由此可知，一元二次方程的解法有配方法、公式法、分解因式法．[師]這三種方法無(wú)論是哪一種，它都是把一元二次方程降次為一元一次方程來(lái)求解的．由此我們知道：解一元二次方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化”，“轉(zhuǎn)化”思想是數(shù)學(xué)中比較重要的思想方法．Ⅱ．建立本章的知識(shí)體系[師]我們通過(guò)《回顧與思考》中的幾個(gè)問(wèn)題，已對(duì)這一章所學(xué)的內(nèi)容系統(tǒng)化，現(xiàn)在我們分組交流、討論，來(lái)建立本章的知識(shí)體系．[師生共析]（先板書(shū)，后出示投影片B）Ⅲ．課堂練習(xí)（一）課本P67復(fù)習(xí)題A組，3．3．一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)7cm，一條直角邊比另一條直角邊長(zhǎng)1解：設(shè)一條直角邊的長(zhǎng)為xcm，則另一條直角邊的長(zhǎng)為（x＋1）cm，根據(jù)題意，得x2＋（x＋1）2＝72．整理，得x2＋x－24＝0．解得x1＝,x2＝（舍去）．∴x＋1＝因此，兩條直角邊的長(zhǎng)分別為cm，cm．Ⅳ．課時(shí)小結(jié)通過(guò)對(duì)這一章所學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)總結(jié)，我們已能從實(shí)際問(wèn)題情境中加強(qiáng)了對(duì)概念、方法的理解，掌握了解一元二次方程的三種方法及所滲透的重要思想方法．Ⅴ．課后作業(yè)（一）課本P67～P68復(fù)習(xí)題A組，1、2、4、5、6、7、8（③④⑥⑧）、10、11，B組，1～2，C組（二）課后獨(dú)立完成一份小結(jié)，談?wù)劦侥壳盀橹箤?duì)方程學(xué)習(xí)的感受以及困惑．Ⅵ．活動(dòng)與探究設(shè)方程2x2－4x－1＝0的兩個(gè)根為x1、x2，利用（1）中的結(jié)論，不解方程，求下列各式的值．（1）x12＋x22；（2）（x1－3）（x2－3）．過(guò)程：通過(guò)對(duì)此題的探究，讓學(xué)生在經(jīng)歷“觀察——?dú)w納——猜想——證明”的過(guò)程中，初步了解根與系數(shù)的關(guān)系，并會(huì)應(yīng)用它來(lái)求代數(shù)式的值．結(jié)論：方程2x2－4x－1＝0的兩個(gè)根為x1、x2，利用（1）中的結(jié)論可知：x1＋x2＝2，x1x2＝－．∴x12＋x22＝（x1＋x2）2－2x1x2＝22－2×（－）＝5．（x1－3）（x2－3）＝x1x2－3（x1＋x2）＋9＝－－3×2＋9＝板書(shū)設(shè)計(jì)回顧與思考一、問(wèn)題串二、知識(shí)體系豐富的問(wèn)題情境→一元二次方程近似解配方法精確解公式法分解因式法應(yīng)用三、課堂練習(xí)備課資料本章檢測(cè)題一、填空題1．如果x＝2是方程x2－kx－k＋5＝0的一個(gè)根，那么是的值等于。答案：32．方程（x＋5）2＝1的根是。答案：－4，－63．方程（x＋）2＝在整數(shù)范圍內(nèi)的解是。答案：－14．x2－＋1＝（x－）2＋。答案：二、選擇題5．若兩數(shù)的和為－7，積為12，則這兩個(gè)數(shù)是…………………（）A．3和4B.2和6C．－3和－4D.2和一9答案：C6．一個(gè)根為x＝1，另一根滿(mǎn)足－1＜x＜1的一元二次方程是……………（）A．x2－4x＋3＝0B.3x2－5x＋2＝0C．x2＋x－2＝0D．4x2－9x＋5＝0答案：B三、計(jì)算題7．某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種成本為每千克40元的水產(chǎn)品，經(jīng)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷(xiāo)售，一個(gè)月能售出500千克；銷(xiāo)售單價(jià)每漲價(jià)1元，月銷(xiāo)售量就減少10千克．針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷(xiāo)售情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題．（1）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為每千克55元，計(jì)算月銷(xiāo)售量和月銷(xiāo)售利潤(rùn)，（2）商場(chǎng)計(jì)劃在月銷(xiāo)售成本不超過(guò)10000元的情況下，使得月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少?解：（1）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，月銷(xiāo)售量為500－（55－50）×10＝450（千克），所以月銷(xiāo)售利潤(rùn)為（55－40）×450＝6750（元）．（2）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為每千克x元，則月銷(xiāo)售量為〔500－（x－50）×10〕3千克，而每千克的銷(xiāo)售利潤(rùn)為（x－40）元．根據(jù)題意，得