信陽市羅山縣2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次調(diào)研考試試題文

河南省信陽市羅山縣2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次調(diào)研考試試題文河南省信陽市羅山縣2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次調(diào)研考試試題文II卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。13。已知實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最小值為_______．14．若非零向量，滿足,,，則______．15．記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知點(diǎn)在直線上，為外一點(diǎn)，若，且，則_____________.16．已知函數(shù)，，對任意的都存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．三、解答題：本大題共6小題，共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題滿分10分）已知函數(shù)，。（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式的解集非空，求的取值范圍.18．（本小題滿分12分）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C對邊的長，已知a＝3,．（1）若c＝，求sinA．（2）若AB邊上的中線長為，求△ABC的面積．19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，。（1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若求數(shù)列的前項(xiàng)的和。20．（本小題滿分12分）為響應(yīng)黨中央“扶貧攻堅(jiān)”的號召，某單位指導(dǎo)一貧困村通過種植紫甘薯來提高經(jīng)濟(jì)收入．紫甘薯對環(huán)境溫度要求較高，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，隨著溫度的升高，其死亡株數(shù)成增長的趨勢．下表給出了2020年種植的一批試驗(yàn)紫甘薯在溫度升高時6組死亡的株數(shù)：溫度（單位：)212324272932死亡數(shù)(單位:株）61120275777經(jīng)計(jì)算:,，，，，，，其中，分別為試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù)，．(1）若用線性回歸模型,求關(guān)于的回歸方程(結(jié)果精確到0。1）;（2）若用非線性回歸模型求得關(guān)于的回歸方程，且相關(guān)指數(shù)為．①試與（1）中的回歸模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好；②用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為時該紫甘薯死亡株數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）．附：對于一組數(shù)據(jù)，，,，其回歸直線的斜率截距的最小二乘估計(jì)分別為，；相關(guān)指數(shù)為．21．（本小題滿分12分）已知☉M：x2+（y-2）2=1，Q是x軸上的動點(diǎn)，QA,QB分別切☉M于A，B兩點(diǎn)。（1）如果｜AB|=QUOTE,求直線MQ的方程。（2)求證：直線AB恒過一個定點(diǎn).22。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x）＝ax2－x－ln．（1)若f（x)在點(diǎn)（1,f(1））處的切線與直線y＝2x＋1平行,求f（x）在點(diǎn)（1,f（1)）的切線方程;(2）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)有兩個極值點(diǎn)x1，x2,求a的取值范圍，并求證：f（x1）＋f（x2)＜2ln2－3．2020—2021學(xué)年度高中畢業(yè)班第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（文)參考答案一、選擇題1?！敬鸢浮緿2.【答案】A3.【答案】A4?！敬鸢浮緽5.【答案】A6.【答案】D7?！敬鸢浮緿8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】C【解析】由題意，因?yàn)?，由余弦定理，所以由，可得，整理得，所以，所以，化簡得，因?yàn)?，所?1【答案】C【解析】如圖所示，由向量加法的三角形法則及三角形重心的性質(zhì)可得，，，根據(jù)向量的數(shù)量積的定義可得，設(shè)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即,是等腰三角形時等號成立．綜上可得的最小值是12?！敬鸢浮緼【解析】由題意，作出函數(shù)，的圖像，不妨設(shè)，則，從而，，所以,，故，所以．二、選擇題13?！敬鸢浮?14.【答案】15?！敬鸢浮俊窘馕觥恳?yàn)樵谥本€上，為外一點(diǎn)，且，所以①,②，聯(lián)立①②可得所以,所以。16.【答案】【解析】函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為,時，的最小值為，最大值為，的值域?yàn)?為一次項(xiàng)系數(shù)為正的一次函數(shù)，在上單調(diào)遞增，時，的最小值為，最大值為，的值域?yàn)?。對任意的都存?使得,在區(qū)間上，函數(shù)的值域?yàn)橹涤虻淖蛹?解得三、解答題17.解：（1）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分當(dāng)時，無解；當(dāng)時，由，得;當(dāng)時，恒成立。所以的解集為。┈┈┈┈┈5分（2）由有解，得有解，而，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分所以，，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分解得.所以的取值范圍是。┈┈┈┈┈┈┈┈10分解：(1）因?yàn)椋?由正弦定理，得＝。所以＝，…………2分所以sinAsinC＝sinAcosC.因?yàn)锳∈(0，π）,所以sinA≠0，所以tanC＝。因?yàn)镃∈(0,π），所以C＝.……………4分因?yàn)椋?，所以＝，所以sinA＝.…………………6分（2）設(shè)AB邊上的中線為CD，則所以即37＝b2＋9＋3b，所以b2＋3b－28＝0解得b＝4或b＝－7（舍去）…………?！?0分所以＝absin∠ACB＝×3×4×＝3所以3?！?2分解（1）對任意的，，則且，所以，數(shù)列是以3為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列；…………5分（2）由（1）可得，?！?分當(dāng)時,，檢驗(yàn)知也適合上式，所以………。………8分所以……10分…………12分解：（1)由題意得，∴，∴關(guān)于的線性回歸方程為．…5分（注:若用計(jì)算出，則酌情扣1分）（2）①線性回歸方程對應(yīng)的相關(guān)指數(shù)為:，…8分因?yàn)?，所以回歸方程比線性回歸方程擬合效果更好…9分②由①知，當(dāng)溫度時，，即當(dāng)溫度為35C時該批紫甘薯死亡株數(shù)為190．……………12分21。解：（1）如圖所示,連AM,BM,設(shè)P是AB的中點(diǎn),由|AB|=,可得｜MP|===.由射影定理，得|MB｜2=｜MP|·|MQ|,得｜MQ|=3，在Rt△MOQ中，｜OQ|===，…4分故Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)或（-,0)，所以直線MQ的方程是：2x+y-2=0或2x-y+2=0.…………6分(2）設(shè)Q（a，0），由題意知M,A,Q,B四點(diǎn)共圓，直徑為MQ.設(shè)R（x，y)是該圓上任一點(diǎn)，由·=0得x(x—a）+（y-2)y=0.即x2+y2—ax—2y=0.①又x2+（y—2)2=1②①-②消去x2,y2項(xiàng)得：兩圓公共弦AB所在的直線方程為—ax+2y=3.所以無論a取何值,直線AB恒過點(diǎn)，故直線