增長率和商品銷售問題(共2課時(shí))

實(shí)際問題與一元二次方程(1)二、一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟（1）審題，分析題意，找出已知量和未知量，弄清它們之間的數(shù)量關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)，一般采取直接設(shè)法，有的要間接設(shè)；（3）尋找數(shù)量關(guān)系，列出方程，要注意方程兩邊的數(shù)量相等，方程兩邊的代數(shù)式的單位相同；（4）選擇合適的方法解方程；（5）檢驗(yàn)。因?yàn)橐辉畏匠痰慕庥锌赡懿环项}意，如：線段的長度不能為負(fù)數(shù)，降低率不能大于100％．因此，解出方程的根后，一定要進(jìn)行檢驗(yàn)．（6）寫出答復(fù)習(xí)：1，平均增長（或降低）率公式2、注意：解這類問題列出的方程一般用直接開平方法

其中x為平均增長（或降低）的百分率,a為增長（或降低）前的量,b為增長（或降低）n次后的量。

課前熱身1：二中小明學(xué)習(xí)非常認(rèn)真，學(xué)習(xí)成績直線上升，第一次月考數(shù)學(xué)成績是a分，第二次月考增長了10%，第三次月考又增長了10%，問他第三次數(shù)學(xué)成績是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X10%a(1+10%)+a(1+10%)X10%=a（1+10%）2a（1+10%）例1：平陽按“九五”國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃要求，2003年的社會(huì)總產(chǎn)值要比2001年增長21%，求平均每年增長的百分率．（提示：基數(shù)為2001年的社會(huì)總產(chǎn)值，可視為a）設(shè)每年增長率為x，2001年的總產(chǎn)值為a，則2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x)2增長21%aa+21%aa(1+x)2=a+21%a分析：a(1+x)2=1.21a(1+x)2=1.211+x=1.1x=0.1解:設(shè)每年增長率為x，2001年的總產(chǎn)值為a，則a(1+x)2=a+21%a答:平均每年增長的百分率為10%

．課前熱身2：某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，三月份產(chǎn)值為72億元，問二月、三月平均每月的增長率是多少？解：設(shè)平均每月增長的百分率為x，根據(jù)題意得方程為50(1+x)2=72

可化為：解得：答：二月、三月平均每月的增長率是20%

萬家超市今年的營業(yè)額為280萬元，計(jì)劃后年的營業(yè)額為403.2萬元，求平均每年增長的百分率？舍去答：平均每年的增長率為20%解：平均每年增長的百分率為x,根據(jù)題意得：解之得：問題探究一

兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元。哪種藥品成本的年平均下降率較大？問題探究二解：設(shè)甲年平均下降率是x，乙是y

則5000(1-x)2=3000

(1-x)2=3/5

1-x=√15/5

x=1-√15/5

6000(1-y)2=3600

(1-y)2=3/5

1-y=√15/5

y=1-√15/5

所以兩者降幅一樣~

商店里某種商品在兩個(gè)月里降價(jià)兩次，現(xiàn)在該商品每件的價(jià)格比兩個(gè)月前下降了36％，問平均每月降價(jià)百分之幾？解：設(shè)平均每次下降的百分?jǐn)?shù)是x，根據(jù)題意得（1-x）2=1-36%解方程得x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）所以平均每次下降的百分?jǐn)?shù)是20%．練習(xí)練習(xí):1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸,三月的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720

C.500(1+x2)=720

D.720(1+x)2=5002.某校去年對實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬元,預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為8萬元,若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長率是x,則可列方程為

.B例1.某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若銀行存款的利率不變，到期后得本金和利息共1155元，求這種存款方式的年利率．解：設(shè)這種存款方式的年利率為，

答：這種存款方式的年利率為5％．根據(jù)題意，得整理，得：（舍）練習(xí)：塔城地區(qū)開展“科技下鄉(xiāng)”活動(dòng)三年來，接受科技培訓(xùn)的人員累計(jì)達(dá)95萬人次，其中第一年培訓(xùn)了20萬人次，設(shè)每年接受科技培訓(xùn)的人次的平均增長率都為x,根據(jù)題意列出的方程是＿＿＿＿＿＿＿＿分析：本題中的相等關(guān)系為第一年培訓(xùn)人數(shù)+第二年培訓(xùn)人數(shù)+第三年培訓(xùn)人數(shù)=95萬。解：整理得：即舍去答：每年接受科技培訓(xùn)的人次的平均增長率為50%

要組織一場籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即每兩隊(duì)之間都賽一場,計(jì)劃安排15場比賽,應(yīng)邀請多少個(gè)球隊(duì)參加比賽?練習(xí)：加一次聚會(huì)的每兩人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人參加聚會(huì)?與小組成員間互贈(zèng)賀卡有區(qū)別嗎？問題探究四綜合練習(xí)：惠州市開展“科技下鄉(xiāng)”活動(dòng)三年來，接受科技培訓(xùn)的人員累計(jì)達(dá)95萬人次，其中第一年培訓(xùn)了20萬人次，設(shè)每年接受科技培訓(xùn)的人次的平均增長率都為x,根據(jù)題意列出的方程是＿＿＿＿＿＿＿＿分析：本題中的相等關(guān)系為第一年培訓(xùn)人數(shù)+第二年培訓(xùn)人數(shù)+第三年培訓(xùn)人數(shù)=95萬。解：整理得：即舍去答：每年接受科技培訓(xùn)的人次的平均增長率為50%拔高題：2009年4月7日，國務(wù)院公布了《醫(yī)療衛(wèi)生體制改革近期重點(diǎn)實(shí)施方案（2009～2011年）》。某市政府決定2009年投入6000萬元用于改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)，比2008年增加了1250萬元。投入資金的服務(wù)對象包括“需方”（患者等）和“供方”（醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)等），預(yù)計(jì)2009年投入“需方”的資金將比2008年提高30%，投入“供方”的資金將比2008年提高20%。（1）該市政府2008年投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)的資金是多少萬元？（2）該市政府2009年投入“需方”和“供方”的資金各多少萬元？（3）該市政府預(yù)計(jì)2011年將有7260萬元投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)，若從2009～2011年每年的資金投入按相同的增長率遞增，求2009～2011年的年增長率。解（1）：該市政府2008年投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)的資金是：6000－1250=4750（萬元）解得∴2009年投入“需方”資金為（1+30%）x=1.3×3000=3900(萬元）2009年投入“供方”資金為（1+20%）y=1.2×1750=2100(萬元）答：略。（3）設(shè)年增長率為x,由題意得：既解得：答：從2009～2011年的年增長率是10%。（2）：設(shè)市政府2008年投入“需方”x萬元，投入“供方”y萬元，由題意得:

百佳超市將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元出售時(shí)，能賣500個(gè)，已知該商品若要漲價(jià)1元，其銷售量就要減少10個(gè)，為了賺8000元利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨為多少個(gè)？解：設(shè)每個(gè)商品漲價(jià)x元，則銷售價(jià)為（50+x)元，銷售量為（500—10x）個(gè)，則（500—10x）·[（50+x)—40]=8000，整理得解得都符合題意。當(dāng)x=10時(shí),50+x=60，500—10x=400；當(dāng)x=30時(shí)，50+x=80，500—10x=200。答：要想賺8000元，售價(jià)為60元或80元；若售價(jià)為60元，則進(jìn)貸量應(yīng)為400；若售價(jià)為80元，則進(jìn)貸量應(yīng)為200個(gè)。綜合練習(xí)：商品定價(jià)例2某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)一元，商場平均每天可多售出2件，若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．專題：定價(jià)問題．分析：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，所以此時(shí)商場平均每天要盈利（40-x）（20+2x）元，根據(jù)商場平均每天要盈利=1200元，為等量關(guān)系列出方程求解即可．

解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，

由題意，得（40-x）（20+2x）=1200，

即：（x-10）（x-20）=0，

解，得x1=10，x2=20，

為了擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，所以x的值應(yīng)為20，

所以，若商場平均每天要盈利12O0元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解清楚題意找出等量關(guān)系列出方程求解練習(xí)；.某個(gè)體經(jīng)營戶以2元/kg的價(jià)格購進(jìn)一批西瓜，以3元/kg的價(jià)格出售，每天可賣出200kg，為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價(jià)銷售。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種西瓜每降價(jià)0.1元/kg

,每天可多售出40kg（每天房租等費(fèi)用共計(jì)24元），該經(jīng)營戶要想贏利200元，應(yīng)將每千克的