第3章 庫存控制

2023/2/11第三章庫存控制22023/2/1庫存控制庫存1庫存問題的基本模型2隨機庫存問題3精益生產(chǎn)3432023/2/13.1庫存3.1.1庫存的定義3.1.2庫存的作用3.1.3庫存問題的分類3.1.4庫存控制的基本策略42023/2/13.1.1庫存的定義庫存是為了滿足未來需要而暫時閑置的資源庫存的定義與是否保存在倉庫中無關人、財、物、信息各方面的資源都有庫存問題本課程討論以物料為主的庫存控制問題52023/2/1原材料和外購件庫存在制品庫存成品庫存

備用零件、工具物資庫存在途庫存按照庫存物料存在的狀態(tài)可將庫存分為：3.1.1庫存的定義62023/2/13.1.2庫存的作用（1）避免缺貨（2）使生產(chǎn)過程均衡（3）分攤訂貨費用（4）防止短缺（5）維持工序間連續(xù)

可在接到訂貨后立即組織交付，最大限度縮短響應時間，提高企業(yè)占領市場能力。

成品庫存將外部需求和內部生產(chǎn)分隔開，減少生產(chǎn)波動。

訂貨本身需要一筆費用，若一次采購一批原料，可降低單件產(chǎn)品的成本。

維持一定庫存可以應急和緩沖。如國家戰(zhàn)略儲備物資，用以應對自然災害或戰(zhàn)爭等。

當某工序設備發(fā)生故障，若工序間有在制品庫存，其后續(xù)工序就不會立即中斷。72023/2/1通過庫存獲得前述益處的代價：占用大量資金（物料本身的價值和維護庫存支付的費用），使企業(yè)利潤下降甚至虧損。庫存管理主要解決兩個基本問題：何時訂貨、訂貨量多少。

3.1.2庫存的作用82023/2/13.1.3庫存問題的分類單周期庫存又稱一次性訂貨問題。即某物品在一定時間內只訂貨一次，消耗完不再補充訂貨。如報童問題。根據(jù)對物料需求進行訂貨的可重復次數(shù)劃分：多周期庫存又稱重復性訂貨問題。即對某物品的需求是重復的、連續(xù)的，庫存量需要不斷補充。如加油站油品的庫存問題。92023/2/1一次性訂貨主要用于流行的、易腐的商品，其訂貨量的確定主要考慮定貨提前期和定貨數(shù)量。提前期訂貨量采取措施1已知已知無須決策2未知已知按最長的提前期訂貨3已知未知按最大盈利確定訂貨量4未知未知假設已知其中之一。一般假設已知提前期，然后按第三種情況處理102023/2/1例:

訂貨量各種銷量及相應概率條件下的盈虧額期望（單位）10單位20單位30單位40單位盈利

（0.10)(0.30)(0.40)(0.20)(元)

104040404040202080808074300601201209040-204010016082

假設銷售某種零件，已知單位進價為2元，單位售價為6元，單位利潤4元，任何未售出的商品單位損失2元，并已知不同銷量的概率，其各種不同訂貨數(shù)量的盈利情況如下：112023/2/13.1.3庫存問題的分類獨立需求庫存獨立需求是指對某種物品的需求只受企業(yè)外部市場影響而不受其他種類物品的影響。其需求量一般是波動的。根據(jù)對需求是否獨立進行劃分：相關需求庫存相關需求又稱非獨立需求，是指對某種物品的需求直接依賴于其他種類的物品。如自行車車輪與自行車。122023/2/13.1.3庫存問題的分類確定型庫存若需求率和訂貨提前期是確定的，則該情況下的庫存為確定型庫存。根據(jù)需求率和訂貨提前期是否確定進行劃分：不確定型庫存若需求率和訂貨提前期至少有一個是隨機變量，則該情況下的庫存為不確定型庫存。132023/2/13.1.4庫存控制的基本策略

（1）如何優(yōu)化庫存成本？（2）如何平衡生產(chǎn)與銷售以滿足一定的交貨要求？（3）如何避免不必要的庫存？（4）如何避免缺貨損失和利潤損失？

無論何種類型的庫存，要對其進行有效控制，一般需要回答出以下問題：

歸根到底，庫存的控制問題應從三個方面入手：（1）確定庫存檢查周期（2）確定訂貨點（3）確定訂貨量

142023/2/13.1.4庫存控制的基本策略連續(xù)檢查庫存控制策略定期檢查庫存控制策略最大-最小庫存控制策略

庫存控制的策略很多，最基本的控制策略有三種：152023/2/1庫存量時間訂貨點ROPQQ0LTLT圖3-1連續(xù)檢查庫存控制策略162023/2/13.1.4庫存控制的基本策略

該策略適用于需求量大并且需求波動性大、經(jīng)濟價值高的重要物資的庫存控制。雙倉系統(tǒng)：

用兩個倉（箱）存放物品，當?shù)谝粋€倉（箱）內存放的物品用完，即發(fā)出訂貨，在訂貨提前期內使用第二倉（箱）的存貨，直到下一批訂單到貨，再將物品按兩倉存放。這樣可簡化管理。172023/2/1庫存量時間0tttLTLTSL1L2S-L1S-L2L3圖3-2定期檢查庫存控制策略182023/2/1庫存量時間0tttLTLTSL1L2S-L1S-L2L3sS-L3圖3-3最大-最小庫存控制策略192023/2/1庫存重點控制方法——ABC分類法ABC分類的基本思想意大利經(jīng)濟學家帕列圖(Pareto)在統(tǒng)計社會財富的分配時，發(fā)現(xiàn)大約占人口總數(shù)20%左右的人占有社會財富的80%左右。核心思想：在決定一個事物的眾多因素中分清主次，識別出少數(shù)的但對事物起決定作用的關鍵因素和多數(shù)的但對事物影響較小的次要因素。20－80規(guī)律：20%左右的因素占有(帶來)80%左右的成果，物資，人員，設備，市場等。3.1.4庫存控制的基本策略202023/2/1ABC80%60%40%20%020%40%60%80%占資金的比例占品種的比例圖3-4ABC分類法212023/2/1ABC分類法的實施步驟：3.1.4庫存控制的基本策略（1）收集各品目商品的年銷售量和單價等數(shù)據(jù)；（2）對原始數(shù)據(jù)進行計算和整理，包括銷售額、品目數(shù)、累積品目數(shù)、累計銷售額等；（3）制作ABC分類表。按銷售額由高到低對所有品目進行排列；（4）根據(jù)ABC分析結果對三類商品采取不同的管理策略。222023/2/1ABC分類法示例：

X-30X-23K-9G-11H-40N-15Z-83U-6V-90W-2

50,000200,0006,000120,0007,000280,00015,00070,00015,0002,000

4,00024,0006007,20084025,2001,0505,6001,350220

某企業(yè)物資及其用量情況表（一）物資代碼

年使用量（件）單價（元）

年費用(元)

序號

0.080.120.100.060.120.090.070.080.090.1152938174610

232023/2/1ABC分類法示例：N-15X-23G-11U-6X-30V-90Z-83H-40K-9W-2

25,20024,0007,2005,6004,0001,3501,05084060022025,20049,20056,40062,00066,00067,35068,40069,24069,84070,06036%70%81%88%94%96%98%99%99%100%

AABBBCCCCC

某企業(yè)物資及其用量情況表（二）

物資代碼

年費用累積年費用累積百分比分類

242023/2/1ABC分類法示例：ABC分類匯總表

類別物資代碼種類百分比每類價值價值百分比

AN-15,X-2320%

49,20070%

BG-11,U-6,X-30

30%

16,80024%

C

V-90,Z-83H-40,K-9,W-2

50%

4,060

6%

252023/2/1A類物資嚴密控制，包括最完整、精確的記錄，最高的作業(yè)優(yōu)先權，高層管理人員經(jīng)常檢查，小心精確地確定訂貨量和訂貨點，緊密的跟蹤措施，使庫存時間最短。B類物資正?？刂?，包括做記錄和固定時間的檢查；只有在緊急情況下，才賦予較高的優(yōu)先權；可按經(jīng)濟批量定貨。C類物資簡單控制，如設立簡單的記錄或不設立記錄，可通過半年或一年一次的盤存來補充大量的庫存，給予最低的優(yōu)先作業(yè)次序等。3.1.4庫存控制的基本策略262023/2/13.2庫存問題的基本模型3.2.1與庫存有關的費用3.2.2經(jīng)濟訂貨批量模型3.2.3經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型3.2.4價格折扣模型3.2.5隨機庫存模型

272023/2/13.2.1與庫存有關的費用1）隨庫存量增加而上升的費用(1)資金成本。庫存資源本身有價值，占用了資金。這些資金本可以用于其它活動來創(chuàng)造新的價值，庫存使這部分資金閑置起來，造成機會損失；(2)

倉儲空間費用。要維持庫存必須建造倉庫、配備設備，還有供暖、照明、修理、保管等開支。這是維持倉儲空間的費用；(3)

物品變質和陳舊。在閑置過程中，物品會發(fā)生變質和陳舊，如金屬生銹，藥品過時，油漆褪色，鮮貨變質等；(4)稅收和保險。282023/2/13.2.1與庫存有關的費用2）隨庫存量增加而下降的費用

(1)訂貨費。訂貨費與發(fā)出訂單活動和收貨活動有關，包括評判要價、談判、準備訂單、通訊、收貨檢查等，它一般與訂貨次數(shù)有關，而與一次訂多少貨無關；

(2)調整準備費。加工零件一般需要準備圖紙、工藝和工具，需要調整機床、安裝工藝裝備這些活動。如果花費一次調整準備費，多加工一些零件，則分攤在每個零件上的調整準備費就少。但擴大加工批量會增加庫存。292023/2/13.2.1與庫存有關的費用(3)購買費和加工費。采購或加工的批量大，可能會有價格折扣；

(4)生產(chǎn)管理費。加工批量大，為每批工件做出安排的工作量就會少；

(5)缺貨損失費。批量大則發(fā)生缺貨的情況就少，缺貨損失就少。302023/2/13.2.1與庫存有關的費用3）庫存總費用計算庫存總費用一般以年為時間單位，年庫存費用包括以下4項：

(1)年維持庫存費，以CH表示。顧名思義，它是維持庫存所必需的費用。包括資金成本、倉庫及設備折舊、稅收、保險、陳舊化損失等。這部分費用與物品價值和平均庫存量有關；

(2)年補充訂貨費，以CR表示。與全年發(fā)生的訂貨次數(shù)有關，一般與一次訂多少貨無關。312023/2/13.2.1與庫存有關的費用(3)年購買費，以CP表示。與物品價格和訂貨數(shù)量有關。(4)年缺貨損失費，以CS表示。它反映失去銷售機會帶來的損失、信譽損失以及影響生產(chǎn)造成的損失。它與缺貨多少、缺貨次數(shù)有關。若以CT表示年庫存總費用，則CT=CH+CR+CP+CS

對庫存進行優(yōu)化的目標就是要使CT最小322023/2/13.2.2經(jīng)濟訂貨批量模型經(jīng)濟訂貨批量(EconomicOrderQuantity,EOQ)模型最早是由F.W.Harris于1915年提出的，是指按照庫存總費用最小原則確定訂貨批量的模型，該模型有如下假設條件：(1)外部對庫存系統(tǒng)的需求率已知、需求率均勻且為常量。年需求量以D表示，單位時間需求率以d表示；(2)一次訂貨量無最大最小限制；(3)采購、運輸均無價格折扣；(4)訂貨提前期已知，且為常量；332023/2/13.2.2經(jīng)濟訂貨批量模型(5)訂貨費與訂貨批量無關。(6)維持庫存費是庫存量的線性函數(shù)。(7)不允許缺貨。(8)補充率為無限大，全部訂貨一次交付。(9)采用連續(xù)檢查庫存控制策略。342023/2/13.2.2經(jīng)濟訂貨批量模型R=再訂貨點Q=經(jīng)濟訂貨量LT=提前期LTLTQQQR時間現(xiàn)有庫存量1.收到一次訂貨量Q2.開始使用這批物品3.當物品存量下降到R,發(fā)出下一次訂貨，量為Q4.重復以上循環(huán)352023/2/1CT=CH+CR+CP=H(Q/2)+S(D/Q)+PD.

式中,S—

一次訂貨費或調整準備費；

H—

單位維持庫存費，H=P·h,P為單價，h為資金效果系數(shù)。

D—

年需求量

3.2.2經(jīng)濟訂貨批量模型362023/2/1庫存量LT時間訂貨點ROP平均庫存量

Q/2最高庫存量Q3.2.2經(jīng)濟訂貨批量模型372023/2/1

CH=H(Q/2)

CR=S(D/Q)

CR+CH費用訂貨量EOQ03.2.2經(jīng)濟訂貨批量模型年需求D=1,000件一年按365天計算一次訂貨費S=10元單位維持庫存費H=2.50元/件.年提前期LT=7天每件成本P=15元給出以下資料，計算EOQ并求出訂貨點例13.2.2經(jīng)濟訂貨批量模型例1的求解過程3.2.2經(jīng)濟訂貨批量模型年需求D=10000臺一年按照365天計算一次訂貨費S=10元單位維持庫存費為每臺成本的10%計算LT=10天每臺成本=15元按以下條件計算經(jīng)濟訂貨量，并求出訂貨點例23.2.2經(jīng)濟訂貨批量模型例2的求解過程最優(yōu)訂貨量為366臺，當現(xiàn)有庫存量降到274臺時,就要發(fā)出下一次366臺的訂貨。3.2.2經(jīng)濟訂貨批量模型422023/2/1假設條件除與經(jīng)濟訂貨批量模型第(8)條假設不一樣之外（p>D)，其余都相同p為生產(chǎn)速率3.2.3經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型432023/2/1庫存量LTQ/p時間訂貨點ROP平均庫存量Imax/2最高庫存量ImaxQ生產(chǎn)速率p,，庫存量增長速率p-d生產(chǎn)時間內消耗的量需求速率d3.2.3經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型442023/2/1CT=CH+CR+CP=H(Imax/2)+S(D/Q)+PD.

Imax=Q/p＊p-D)

CT=H(1-D/p)Q/2+S(D/Q)+PD

3.2.3經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型452023/2/1華棉紡織廠生產(chǎn)牛仔衣面料，生產(chǎn)能力是2500米/天；已知市場需求均勻、穩(wěn)定，每年（按250天計算）市場需求量為180000米，每次生產(chǎn)的調整準備費為175元，單位維持庫存費用是0.40元/米.年，求（1）工廠的經(jīng)濟生產(chǎn)批量EPL是多少？（2）每次開工，工廠需要持續(xù)生產(chǎn)多少天才能完成任務？（3）最高庫存水平是多少？（假設第一次生產(chǎn)前的庫存為零）3.2.3經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型462023/2/1

解：依題意得：（1）（米）

（2）生產(chǎn)持續(xù)時間（3）平均日需求在開工的5.95天中，工廠共生產(chǎn)了14873米的面料，與此同時，工廠還銷售了5.95＊720=4284米的面料，因此，在完工的時候的庫存就是最大庫存，為14873-4284=10589米。Imax=Q(1-d/p)=14873(1-720/2500)=10590米（計算誤差）。3.2.3經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型472023/2/1由于經(jīng)濟批量模型對單位維持庫存費和一次訂貨費的變化的反應不靈敏，即當它們不夠準確時，得出的經(jīng)濟批量的變化不大，而且經(jīng)濟批量20%的偏差對庫存費用的影響也不大，EOQ模型和EPL模型的實用性是比較好的。經(jīng)濟批量的另一個作用是幫助人們分析問題。例如，毛坯的生產(chǎn)批量與零件的加工批量，哪個應該大一些？經(jīng)濟批量模型是現(xiàn)狀的合理反映經(jīng)濟批量模型的應用482023/2/13.2.4價格折扣模型單價訂貨批量QP1P2p30Q1Q2當Q<Q1,單價為P1當Q1≤Q<Q2，單價為P2當Q≥Q2時，單價為P3P1>P2>P3492023/2/10Q1Q2

訂貨批量Q維持庫存費訂貨費購買費總費用費用在有價格折扣情況下各種費用與訂貨批量的關系502023/2/1最佳訂貨量最佳訂貨量可行的最小費用最佳訂貨量可行的最小費用可行的最小費用出現(xiàn)可行最小費用的三種情況512023/2/13.2.4價格折扣模型求有價格折扣的最優(yōu)訂貨批量步驟：①取最低價格代入基本EOQ公式求出最佳訂貨批量Qo,若Qo可行(即所求的點在曲線CT上),Qo即為最優(yōu)訂貨批量,停止。否則轉步驟②。②取次低價格代入基本EOQ公式求出Qo。如果Qo可行,計算訂貨量為Qo時的總費用和所有大于Qo的數(shù)量折扣點(曲線中斷點)所對應的總費用,取其中最小總費用所對應的數(shù)量，即為最優(yōu)訂貨批量，停止。如果Qo不可行,重復步驟②，直到找到一個可行的EOQ。522023/2/13.2.4價格折扣模型某公司想通過價格折扣減少其總庫存費用。已知一次訂貨費為4元,單位維持庫存費為庫存物品價值的2%，年需要量為10,000件，求出最佳訂貨量。

訂貨量(件)

單價（元）

0到2,499 1.202,500到3,9991.004,000及以上0.98舉例3.2.4價格折扣模型D=10,000件一次訂貨費S=4元單位維持庫存費為單價的2%單價C=1.20,1.00,0.98元按單價1.20計算訂貨量，為1826,在2499以內，Qopt可行按次低價1.00計算訂貨量，為2000,不在2500-3999范圍,Qopt不可行按最低價0.98計算訂貨量，為2020,小于4000,Qopt不可行3.2.4價格折扣模型因為可行解落在第1個價格折扣點范圍內，按照步驟2,要比較所有價格折扣點的總費用。為什么?

0182625004000訂貨量總年費用因為總年費用是“u”

形函數(shù)552023/2/13.2.4價格折扣模型下面，計算不同折扣點下的總費用CT(1826)=10000*1.20+（10000/1826）*4+（1826/2）(0.02*1.20)=120