數(shù)學(xué)解題教學(xué)是非之爭及思考 5500字

數(shù)學(xué)解題教學(xué)是非之爭及思考5500字[摘要]解題教學(xué)是我國中小學(xué)教學(xué)的重要組成局部，它不僅是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)的伎倆，而且也是實(shí)現(xiàn)其他學(xué)科教學(xué)目標(biāo)的重要伎倆，為此。解題教學(xué)多年來受到我國中小學(xué)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科教育的重視。建國60年來，數(shù)學(xué)解題教學(xué)在實(shí)踐中存在不同的傾向、認(rèn)識上的分歧等有關(guān)爭鳴的問題：解題教學(xué)是模仿教學(xué)還是思維教學(xué)《是堅(jiān)持“題海戰(zhàn)術(shù)〞還是倡導(dǎo)“精講精練〞《應(yīng)用題解題教學(xué)是否應(yīng)當(dāng)劃分問題類型《“問題解決〞是否可以替代傳統(tǒng)解題教學(xué)《等等。對這些爭鳴進(jìn)行思考的主要結(jié)論是，解題教學(xué)既是我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的傳承，又有明顯的應(yīng)試教育痕跡。數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持素質(zhì)教育背景下的解題教學(xué)觀，通過爭鳴和反思，糾正解題教學(xué)中的應(yīng)試傾向，不斷促進(jìn)解題教學(xué)的研究與開展。

[關(guān)鍵詞]中小學(xué);數(shù)學(xué);解題教學(xué)

美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯(P.P.Halmos)說：“數(shù)學(xué)的真正組成局部應(yīng)該是問題和解，解題才是數(shù)學(xué)的心臟。〞美籍匈牙利數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家G《波利亞(ceorgePolya)稱：“掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題。〞羅增儒先生認(rèn)為：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中真正發(fā)生數(shù)學(xué)的地方都一無例外地充斥著數(shù)學(xué)解題活動。〞張乃達(dá)先生指出，“數(shù)學(xué)教育應(yīng)該以解題為中心〞“解題教學(xué)正是到達(dá)教學(xué)目的的最好伎倆〞?？梢?，在數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家眼里，解題和解題教學(xué)具有舉足輕重的地位。確實(shí)，在數(shù)學(xué)教育中，無論是概念的形成，定理、公式、結(jié)論的推導(dǎo)，還是過程、辦法的探索都離不開解題教學(xué)。解題教學(xué)之所以重要與其教學(xué)功能有著極大的關(guān)系。由于解題的每一步都離不開所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和技能，因此，解題既是對原有知識和技能的應(yīng)用，又可保持并穩(wěn)固相應(yīng)知識的記憶，提高相應(yīng)技能的熟練程度;通過解題教學(xué)還可使學(xué)生提高和開展推理能力、化歸能力、形式化處理問題的能力、分析和解決問題的能力，因此，數(shù)學(xué)教育中解題教學(xué)幾乎成了實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目的的必不可少的伎倆。

一、解題教學(xué)是我國數(shù)學(xué)教育的重要組成局部

中國數(shù)學(xué)教學(xué)大綱、教材和課堂教學(xué)多年來都注重根底知識與根本技能的掌握，因此也都強(qiáng)調(diào)解題的訓(xùn)練，數(shù)學(xué)教材中提供了解題教學(xué)的例題、課堂練習(xí)和課后習(xí)題，課堂內(nèi)外都充斥了解題教學(xué)和解題訓(xùn)練，中國因而常常被稱為“解題大國〞。

1952年教育部頒發(fā)的?中學(xué)暫行規(guī)程(草案)》中，提出了中學(xué)的教育目標(biāo)之一是使學(xué)生獲得“現(xiàn)代科學(xué)的根底知識和技能〞，這是我國首次明確提出數(shù)學(xué)“雙基〞的教學(xué)。之后，在歷次教學(xué)大綱和教材編寫指導(dǎo)思想中都十分注重強(qiáng)調(diào)“雙基〞的教學(xué)。1963年教育部公布的?全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(草案)》明確指出：為了保證學(xué)生牢固地掌握根底知識，具有正確而迅速的計(jì)算能力、邏輯推理能力、空間想象能力和空間觀念，并且能夠靈活運(yùn)用，必須切實(shí)地加強(qiáng)練習(xí)。事實(shí)上，小學(xué)數(shù)學(xué)大綱和中學(xué)數(shù)學(xué)大綱一樣。同樣提出了“雙基〞和加強(qiáng)練習(xí)的要求，重視解題教學(xué)。為了切實(shí)掌握和穩(wěn)固“雙基〞，培養(yǎng)學(xué)生的三大能力，尤其是正確迅速的運(yùn)算能力，教學(xué)大綱要求必須切實(shí)加強(qiáng)練習(xí)。因此，教學(xué)中教師大量講解例題，學(xué)生的課內(nèi)外作業(yè)幾乎都是解題訓(xùn)練，解題教學(xué)成為學(xué)生理解和深化數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生技能技巧，學(xué)會數(shù)學(xué)思維方式的重要教學(xué)活動和伎倆，也成為了我國數(shù)學(xué)教育的重要組成局部，甚至成為我國中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的優(yōu)勢和特色。在數(shù)學(xué)課程加強(qiáng)邏輯系統(tǒng)性，教學(xué)內(nèi)容崇尚邏輯嚴(yán)密的年代，中國數(shù)學(xué)教育工作者通過習(xí)題訓(xùn)練的分析研究，總結(jié)出了“講深講透〞“精講多練〞等提高解題教學(xué)水平的辦法，“變式教學(xué)〞那么是所謂“精講多練〞辦法之精髓所在。扎扎實(shí)實(shí)的解題教學(xué)尤其是針對英才的解題教學(xué)還使我國在國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽上自1986年以來連續(xù)15次取得了令國際矚目的佳績。由此，數(shù)學(xué)解題教學(xué)在我國數(shù)學(xué)教育中的重要地位更加明顯。

二、解題教學(xué)的一些主要問題爭鳴與反思

建國以來，我國一直重視數(shù)學(xué)解題教學(xué)。1977年高考恢復(fù)之后，由于出現(xiàn)了“千軍萬馬過獨(dú)木橋〞的趨勢，應(yīng)試教育開始加劇，富有中國特色的數(shù)學(xué)解題教學(xué)被異化，精講多練開展成“題海戰(zhàn)術(shù)〞，解題思維教學(xué)變成解題模仿教學(xué)。人們在數(shù)學(xué)解題教學(xué)的實(shí)踐中出現(xiàn)了不同的傾向，認(rèn)識上產(chǎn)生了分歧，我們把這些都作為數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的爭鳴問題予以討論。

(一)解題教學(xué)是模仿教學(xué)，還是思維教學(xué)在我國數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，對解題教學(xué)的認(rèn)識并不一致，引起了解題教學(xué)行為的不同傾向：解題教學(xué)是教學(xué)生學(xué)會模仿做題《還是教學(xué)生學(xué)會思維、學(xué)會思考《這也是一直有爭議的問題。眾所周知，行為主義、認(rèn)知主義和建構(gòu)主義教學(xué)理論對數(shù)學(xué)等學(xué)科教學(xué)產(chǎn)生了很大影響。就數(shù)學(xué)解題教學(xué)而言，這些學(xué)派的教學(xué)理論影響著我國中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐，廣闊教師對解題教學(xué)的認(rèn)識也常常出現(xiàn)觀念上的不同，從而引起實(shí)際教學(xué)行為的差別，出現(xiàn)解題教學(xué)的不同傾向。則，解題教學(xué)究竟應(yīng)該屬于模仿教學(xué)，還是屬于思維教學(xué)呢《

一種傾向：解題教學(xué)是模仿教學(xué)。

模仿教學(xué)，簡單地說，就是解題教學(xué)以教師課堂解例題為示范，學(xué)生課后模仿練習(xí)為主，把教學(xué)建立在學(xué)生的模仿性、被動性和依賴性上，實(shí)質(zhì)是一種接受學(xué)習(xí)。追溯模仿教學(xué)的起源，在教學(xué)論開展史上可以溯源到17世紀(jì)捷克教育家夸美紐斯倡導(dǎo)的“自然適應(yīng)〞的直觀性和穩(wěn)固性教學(xué)原那么，強(qiáng)調(diào)察看、“模仿+記憶〞的辦法對學(xué)習(xí)的作用。美國家奧蘇貝爾對接受學(xué)習(xí)有系統(tǒng)論述。“模仿教學(xué)〞以行為主義學(xué)習(xí)理論為根底，認(rèn)為解題教學(xué)就是解題教學(xué)行為上“刺激一反饋〞的變化。

模仿教學(xué)對數(shù)學(xué)等學(xué)科教學(xué)實(shí)踐有很大影響，許多教師認(rèn)為解題教學(xué)就是教師例題示范，學(xué)生練習(xí)模仿，課堂教學(xué)就是給學(xué)生講清解題思路與步驟，學(xué)生解題時(shí)模仿效法。持這種觀點(diǎn)的人們認(rèn)為，中小學(xué)生具有較大的可塑性，模仿能力強(qiáng)，在解題教學(xué)中，不需要向?qū)W生解釋過多的道理，只要認(rèn)真做好解題步驟、思路和解法等方面的示范，讓學(xué)生進(jìn)行模仿，就可以穩(wěn)固數(shù)學(xué)知識，掌握解題辦法，實(shí)現(xiàn)解題教學(xué)的目的。特別是對低年級學(xué)生來說，由于智力開展尚未成熟，模仿是一種不可替代的解題教學(xué)辦法。這里要表明的是，模仿不是生搬硬套的仿效，而是一種有意義的接受學(xué)習(xí)，模仿使學(xué)生逐漸獲得解題的根本思路、辦法和技能，漸漸地由生變熟，直到駕輕就熟，到達(dá)提高解題能力的目的。因此認(rèn)為，模仿是學(xué)生學(xué)會解題的一種根本辦法，解題教學(xué)屬于模仿教學(xué)。

另一種傾向：解題教學(xué)是思維教學(xué)。

思維教學(xué)，是指解題教學(xué)不僅在于解題根本活動形式本身，更重要的是解題認(rèn)知活動思維的產(chǎn)生，實(shí)質(zhì)上是一種發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)。思維教學(xué)最早可以追溯到蘇格拉底的“產(chǎn)婆術(shù)〞，18世紀(jì)法國啟蒙運(yùn)動思想家、教育家盧梭曾倡導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)，現(xiàn)代美國教育心理學(xué)家布魯納那么對發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)有過精辟的論述。思維教學(xué)是建立在以建構(gòu)主義為根底的認(rèn)知心理學(xué)的根底之上的，認(rèn)為解題教學(xué)就是解題思維認(rèn)知結(jié)構(gòu)的變化。

堅(jiān)持解題教學(xué)是思維教學(xué)的人認(rèn)為，解題教學(xué)的本質(zhì)是思維教學(xué)。第一，解題教學(xué)是解題活動的教學(xué)，而活動的本質(zhì)屬性是解題思維的活動。因此，解題教學(xué)就其本質(zhì)來說，是對解題思路的分析活動，是對解題辦法的感悟與思考，是對學(xué)生解題思維活動的調(diào)動與展開，從而到達(dá)對學(xué)生理解及概括水平的培養(yǎng)。第二，解題教學(xué)是學(xué)生解題思維認(rèn)知結(jié)構(gòu)建構(gòu)的過程教學(xué)。奧加涅相在?中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法》中曾指出：“思維和解題過程的密切聯(lián)系是公認(rèn)的。馳名心理學(xué)家O.K.吉霍米諾夫也具體地闡述過這種聯(lián)系：‘在心理中，思維被看作是解題活動?！m然思維并非總等同于解題過程，但是有理由斷言，思維形成最有效的方法是通過解題來實(shí)現(xiàn)。〞因此，解題教學(xué)不僅要向?qū)W生暴露“怎樣解題〞的思維過程，還要向他們展示“為什么這樣解〞以及“怎樣學(xué)會解〞的解題認(rèn)知結(jié)構(gòu)建構(gòu)的思維辦法，教師應(yīng)盡量讓學(xué)生的解題思維活動顯性化，也就是多讓學(xué)生進(jìn)行交流思考，使學(xué)生清晰地認(rèn)識到自己解決問題的依據(jù)、步驟、原因和所產(chǎn)生的思維障礙。換言之，解題教學(xué)的金科玉律是到達(dá)對學(xué)生思維訓(xùn)練的目的，因而，解題教學(xué)本質(zhì)上應(yīng)該是一種思維教學(xué)。

模仿教學(xué)在一線教學(xué)中較為普遍，尤其在小學(xué)和初中階段更普遍，這種解題教學(xué)的直接結(jié)果就是學(xué)生聽得懂但并不真正會解題，因?yàn)閷W(xué)生并沒理解為什么要這樣做，即學(xué)生不能理解解題活動的本質(zhì)，示例，當(dāng)讓學(xué)生對x2+px+q進(jìn)行配方時(shí)，學(xué)生卻當(dāng)作方程來解或?qū)ζ溥M(jìn)行因式分解，“只能就題論題地掌握某具體活動的外部操作方式〞。模仿教學(xué)長此以往將會削弱學(xué)生學(xué)習(xí)技能內(nèi)化的質(zhì)量，妨礙學(xué)生思維品質(zhì)的提高，究其緣由是對解題教學(xué)的本質(zhì)與功能不足深刻認(rèn)識所致?！澳７?記憶〞的套路式的解題教學(xué)適應(yīng)于學(xué)習(xí)的初始階段，盡管模仿教學(xué)能適應(yīng)考試，但模仿教學(xué)是一種機(jī)械學(xué)習(xí)，不能創(chuàng)新，不能作為一種模式持久下去。

在素質(zhì)教育觀下解題更應(yīng)有解題理解，獲得對數(shù)學(xué)解題認(rèn)知思維結(jié)構(gòu)的認(rèn)識，獲得對解題思想辦法的元認(rèn)知認(rèn)識，如解題思維過程：用什么辦法去做《為什么要用這個(gè)辦法《是否還有更好的辦法《哪一種辦法最優(yōu)《等等。這實(shí)際是獲得對解題認(rèn)知活動的元認(rèn)知。“數(shù)學(xué)是思維的體操〞，解題教學(xué)應(yīng)當(dāng)教會學(xué)生數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、探究的學(xué)習(xí)辦法，這才是解題教學(xué)的基本目的。

(二)解題教學(xué)是堅(jiān)持“題海戰(zhàn)術(shù)〞，還是倡導(dǎo)“精講精練〞解題教學(xué)辦法是指數(shù)學(xué)解題教學(xué)活動的具體實(shí)現(xiàn)方式，“題海戰(zhàn)術(shù)〞與“精講精練〞是實(shí)施解題活動的兩種根本對立的形式。從辦法論的角度來看，兩種辦法的不同不僅在于解題量的“多〞與“少〞的問題，而且反映兩種不同的數(shù)學(xué)教育觀、解題教學(xué)觀和解題觀的問題，實(shí)質(zhì)反映了數(shù)學(xué)解題教學(xué)的一個(gè)基本性的有爭鳴的認(rèn)識問題：數(shù)學(xué)解題教學(xué)是要做大量的題，還是只需做少量的題《

一種傾向：解題教學(xué)應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持“題海戰(zhàn)術(shù)〞。

題海是客觀存在的課程資源，題海戰(zhàn)術(shù)就是讓學(xué)生做大量的題，熟悉各種題型及其解法。堅(jiān)持解題教學(xué)是“題海戰(zhàn)術(shù)〞的教師認(rèn)為：“題海戰(zhàn)術(shù)〞對提高學(xué)生的能力有一定的積極作用?！邦}海戰(zhàn)術(shù)〞既是我國傳統(tǒng)文化的傳承，更是我國解題教學(xué)的法寶。我國古代提倡的“熟能生巧〞“拳不離手，曲不離口〞“熟讀唐詩三百首，不會作詩也會吟〞的古訓(xùn)都顯示了大量訓(xùn)練對學(xué)習(xí)的重要性。我國學(xué)生屢次在國際性評估中成績名列前茅的事實(shí)，從正面肯定了我們的傳統(tǒng)做法：大量數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練和經(jīng)常性測驗(yàn)考試，是提高成績的有效途徑。不少教學(xué)質(zhì)量較高的學(xué)校，尤其是高考升學(xué)率高的學(xué)校，成績優(yōu)秀的學(xué)生，甚至多屆全國高考狀元，在談到成功的經(jīng)驗(yàn)時(shí)，都對“題海戰(zhàn)術(shù)〞抱以肯定的態(tài)度。根據(jù)行為主義理論，人類的學(xué)習(xí)行為是操作性條件反射的結(jié)果，是教學(xué)環(huán)境的刺激和學(xué)習(xí)行為反饋之間的聯(lián)接，它隨練習(xí)次數(shù)的增多而加強(qiáng)。因此，在解題教學(xué)中，學(xué)生不涉入“題海〞，不經(jīng)過足夠的訓(xùn)練，是不可能真正掌握解題辦法和解題思路的，解題能力也是難以提高的。大多數(shù)一線教師在教學(xué)實(shí)踐中感觸頗深，學(xué)生只有通過大量的做題訓(xùn)練，才能加深對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，才能提高解題技巧和答題速度。因此認(rèn)為，“題海戰(zhàn)術(shù)〞對于解題教學(xué)，是非常必要的，應(yīng)該堅(jiān)持。

另一種傾向：解題教學(xué)應(yīng)當(dāng)倡導(dǎo)“精講精練〞。

“精講精練〞與“題海戰(zhàn)術(shù)〞相對立，“精講〞在德國教育家瓦根舍因“范例教學(xué)〞的教學(xué)論思想中也有體現(xiàn)，意指教師在解題教學(xué)中要選擇真正根底的本質(zhì)的知識作為解題教學(xué)內(nèi)容，通過“范例〞內(nèi)容的講授，使學(xué)生到達(dá)舉一反三掌握同一類知識規(guī)律的辦法?！熬毃暤暮x與“精講〞相得益彰，堅(jiān)持解題教學(xué)應(yīng)當(dāng)“精講精練〞，合乎波利亞數(shù)學(xué)解題思想。波利亞反對讓學(xué)生做大量的題，認(rèn)為一個(gè)數(shù)學(xué)教師，“如果把分配給他的時(shí)間塞滿了例行運(yùn)算來訓(xùn)練他的學(xué)生，他就扼殺了學(xué)生的興趣，阻礙了他們的智力開展……〞。換言之，與其讓學(xué)生做大量的反復(fù)性的題目，還不如選擇一個(gè)體現(xiàn)多種思想辦法功能的又不太復(fù)雜的題目去幫忙學(xué)生深入開掘題目的各個(gè)側(cè)面，使學(xué)生通過這道題目，獲得對數(shù)學(xué)解題思想與辦法的認(rèn)識?！熬v〞的目的在于促使學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)，而不是要學(xué)生被“填鴨式〞地灌輸知識，要使學(xué)生所學(xué)的知識能夠遷移到其他方面，進(jìn)一步開展新的學(xué)習(xí)知識。同時(shí)“精練〞也不是“不練〞，而是“練〞要有尺度，體現(xiàn)度和量的有機(jī)統(tǒng)一。因此，解題教學(xué)應(yīng)當(dāng)倡導(dǎo)“精講精練〞。

我國數(shù)學(xué)解題教學(xué)長期倡導(dǎo)“精講多練〞，但“多練〞的度難以把握，在應(yīng)試教育的氣氛下，多練常被異化為“題海戰(zhàn)術(shù)〞?！邦}海戰(zhàn)術(shù)〞的本質(zhì)是要做大量的題，以到達(dá)“熟能生巧〞的目的?！邦}海戰(zhàn)術(shù)〞是應(yīng)試教育的產(chǎn)物，目前，在片面追求升學(xué)率的影響下，扎扎實(shí)實(shí)地進(jìn)行著“題海戰(zhàn)術(shù)〞式的強(qiáng)化訓(xùn)練在中小學(xué)常見，表現(xiàn)為，為應(yīng)付各類考試，教師們讓學(xué)生進(jìn)行著大量反復(fù)的題型、題組訓(xùn)練，以期從量變到質(zhì)變，到達(dá)考試得高分的目的?？荚囋囶}是“題海戰(zhàn)術(shù)〞的風(fēng)向標(biāo)，由于中考、高考中時(shí)有偏