《不等關(guān)系與不等式》學(xué)案8

《不等關(guān)系與不等式》學(xué)案（8）【使用說明及學(xué)法指導(dǎo)】1.先細(xì)讀課本，然后開始獨(dú)立學(xué)案2.帶“*”的C層可以不做，帶“附加”的B、C層可以不做【學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)】進(jìn)一步掌握基本不等式；會(huì)應(yīng)用此不等式求某些函數(shù)的最值；能夠解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題過程與方法：通過兩個(gè)例題的研究，進(jìn)一步掌握基本不等式，并會(huì)用此定理求某些函數(shù)的最大、最小值。引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實(shí)事求是、理論與實(shí)際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德。【學(xué)習(xí)目標(biāo)】基本不等式的應(yīng)用。利用基本不等式求最大值、最小值。【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1．重要不等式：如果2．基本不等式：如果a,b是正數(shù)，那么我們稱的算術(shù)平均數(shù)，稱的幾何平均數(shù)，成立的條件是不同的：前者只要求a,b都是實(shí)數(shù)，而后者要求a,b都是正數(shù)。二、合作，探究，展示例1（1）用籬笆圍成一個(gè)面積為100m的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？（2）段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少?歸納：1.兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí)，它們的積有最大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M為定值，則ab≤，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)成立.2.兩個(gè)正數(shù)的積為定值時(shí)，它們的和有最小值，即若a，b∈R＋，且ab＝P，P為定值，則a＋b≥2，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)成立.例2某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體無蓋貯水池，其容積為4800m3,深為3m，如果池底每1m2的造價(jià)為150元，池壁每1m2的造價(jià)為120元，問怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是多少元？分析：此題由實(shí)際問題→數(shù)學(xué)問題（建立函數(shù)關(guān)系式）→求函數(shù)的最值，其中用到了均值不等式定理。歸納：用均值不等式解決此類問題時(shí)，應(yīng)按如下步驟進(jìn)行：（1）先理解題意，設(shè)變量，設(shè)變量時(shí)一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)；（2）建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把實(shí)際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題；（3）在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值；（4）正確寫出答案.三、當(dāng)堂檢測(cè)1.已知x≠0，當(dāng)x取什么值時(shí)，x2＋的值最小?最小值是多少?2．（2010銀川高二檢測(cè)）若，則的最大值為（）.A． B． C．－1 D．3下列結(jié)論正確的是（）.（A）當(dāng)＞0且≠1時(shí)，（B）當(dāng)＞0時(shí)，（C）當(dāng)≥2時(shí)，的最小值是（D）當(dāng)0＜≤時(shí)，無最大值4.（2010行唐高二檢測(cè)）設(shè)的最小值是（）.A.10B.C.D.5.（2010南充高二檢測(cè)）已知且，則的取值范圍是.6.（2010開封高二檢測(cè)）某校要建造一個(gè)容積為8，深為2的長(zhǎng)方體無蓋水池，池底和