2023屆江蘇省泰興市城黃北區(qū)教研中學(xué)心九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一元二次方程的一根是1，則的值是（）A．3 B．-3 C．2 D．-22．把拋物線向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所得到的拋物線是A． B． C． D．3．PM2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣64．如下所示的4組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對稱的有()A．1組 B．2組 C．3組 D．4組5．如圖，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點(diǎn)，若AB=5，CD=3，則EF的長是（）A．4 B．3 C．2 D．16．如圖，下列幾何體的俯視圖是如圖所示圖形的是（）A． B． C． D．7．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，那么AB的長為()A．5sinA B．5cosA C．5sinA8．下列事件是必然事件的（）A．拋擲一枚硬幣，四次中有兩次正面朝上B．打開電視體育頻道，正在播放NBA球賽C．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中十環(huán)D．若a是實(shí)數(shù)，則|a|≥09．在一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其余完全相同，通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則估計(jì)袋中的白球大約有()個(gè)A．10 B．15 C．20 D．2510．袋子中有4個(gè)黑球和3個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．在看不到球的條件下，隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．飛機(jī)著陸后滑行的距離（單位：）關(guān)于滑行的時(shí)間（單位：）的函數(shù)解析式是，飛機(jī)著陸后滑行______才能停下來.12．在不透明的袋子中有紅球、黃球共個(gè)，除顏色外其他完全相同.將袋中的球攪勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)這一過程，摸了次后，發(fā)現(xiàn)有次摸到紅球，則口袋中紅球的個(gè)數(shù)大約是_________________.13．計(jì)算：______．14．若是方程的一個(gè)根．則的值是________．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，,P是經(jīng)過O,A,B三點(diǎn)的圓上的一個(gè)動點(diǎn)（P與O,B兩點(diǎn)不重合），則__________°，__________°.16．如圖，已知菱形中，，為鈍角，于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，.若，則過、、三點(diǎn)的外接圓半徑為______.17．如圖，中，，，，__________．18．已知＝4，＝9，是的比例中項(xiàng)，則＝____．三、解答題(共66分)19．（10分）在中，是邊上的中線，點(diǎn)在射線上，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．（1）如圖1，點(diǎn)在邊上，與交于點(diǎn)證明：；（2）如圖2，點(diǎn)在的延長線上，與交于點(diǎn)．①求的值；②若，求的值20．（6分）閱讀下面材料，完成(1)-(3)題.數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題:如圖，△ABC中，D為BC中點(diǎn)，且AD=AC,M為AD中點(diǎn)，連結(jié)CM并延長交AB于N.探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自已的想法:小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線段AN、AB之間存在某種數(shù)量關(guān)系.”小強(qiáng)：“通過倍長不同的中線，可以得到不同的結(jié)論，但都是正確的，大家就大膽的探究吧.”小偉：“通過構(gòu)造、證明相似三角形、全等三角形，就可以將問題解決.”......老師:“若其他條件不變，設(shè)AB=a,則可以用含a的式子表示出線段CM的長.”（1）探究線段AN、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;（2）探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;（3）設(shè)AB=a,求線段CM的長（用含a的式子表示）.21．（6分）如圖，為的直徑，、為上兩點(diǎn)，，，垂足為．直線交的延長線于點(diǎn)，連接．（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求證：．22．（8分）如圖，在正方形ABCD中，，點(diǎn)E為對角線AC上一動點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合），連接DE，過點(diǎn)E作，交BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．（1）求AC的長；（2）求證矩形DEFG是正方形；（3）探究：的值是否為定值？若是，請求出這個(gè)定值；若不是，請說明理由．23．（8分）“共和國勛章”是中華人民共和國的最高榮譽(yù)勛章，在2019年獲得“共和國勛章”的八位杰出人物中，有于敏、孫家棟、袁隆平、黃旭華四位院士.如圖是四位院士(依次記為、、、).為讓同學(xué)們了解四位院士的貢獻(xiàn)，老師設(shè)計(jì)如下活動：取四張完全相同的卡片，分別寫上、、、四個(gè)標(biāo)號，然后背面朝上放置，攪勻后每個(gè)同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張，記下標(biāo)號后放回，老師要求每位同學(xué)依據(jù)抽到的卡片上的標(biāo)號查找相應(yīng)院士的資料，并做成小報(bào).(1)班長在四種卡片中隨機(jī)抽到標(biāo)號為C的概率為______.(2)請用畫樹狀圖或列表的方法求小明和小華查找不同院士資料的概率.24．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到C，使DC=BD，連接AC，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE是⊙O的切線；（3）若⊙O的半徑為6，∠BAC=60°，則DE=________．25．（10分）《厲害了，我的國》是在央視財(cái)經(jīng)頻道的紀(jì)錄片《輝煌中國》的基礎(chǔ)上改編而成的電影記錄了過去五年以來中國橋、中國路、中國車、中國港、中國網(wǎng)等超級工程的珍貴影像．小明和小紅都想去觀看這部電影，但是只有一-張電影票，于是他們決定采用摸球的辦法決定誰去看電影，規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號為的四個(gè)球(除編號外都相同)，小明從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回，小紅再從中摸出一個(gè)球，記下數(shù)字，若兩次數(shù)字之和大于則小明獲得電影票，若兩次數(shù)字之和小于則小紅獲得電影票．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；（2）分別求出小明和小紅獲得電影票的概率．26．（10分）如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸相交于A（﹣1，0），B（m，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，﹣3），拋物線的頂點(diǎn)為D．（1）求B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若P是直線BC下方拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)M，設(shè)F為y軸一動點(diǎn)，當(dāng)線段PM長度最大時(shí)，求PH+HF+CF的最小值；（3）在第（2）問中，當(dāng)PH+HF+CF取得最小值時(shí)，將△OHF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△OH′F′，過點(diǎn)F′作OF′的垂線與x軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)R為拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)S，使得點(diǎn)D、Q、R、S為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)S的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】將代入方程，求出的值．【詳解】將代入方程得解得故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求一元二次方程系數(shù)的問題，掌握代入求值法求解的值是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】根據(jù)平移概念，圖形平移變換，圖形上每一點(diǎn)移動規(guī)律都是一樣的，也可用拋物線頂點(diǎn)移動，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)是平面直角坐標(biāo)系中的平移規(guī)律：“左加右減，上加下減.”，頂點(diǎn)（－1，0）→（0，－2）．因此，所得到的拋物線是．故選D．3、D【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）．【詳解】解：0.0000025第一個(gè)有效數(shù)字前有6個(gè)0（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0），從而．故選D．4、C【解析】試題分析：根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念依次分析即可．①②③是只是中心對稱圖形，④只是軸對稱圖形，故選C.考點(diǎn)：本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸；在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形．5、D【詳解】連接DE并延長交AB于H，∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE．∵E是AC中點(diǎn)，∴DE=EH．∴△DCE≌△HAE（AAS）．∴DE=HE，DC=AH．∵F是BD中點(diǎn)，∴EF是△DHB的中位線．∴EF=BH．∴BH=AB﹣AH=AB﹣DC=2．∴EF=2．故選D．6、A【分析】根據(jù)各選項(xiàng)幾何體的俯視圖即可判斷．【詳解】解：∵幾何體的俯視圖是兩圓組成，

∴只有圓臺才符合要求．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的兩圓形得出實(shí)際物體形狀是解決問題的關(guān)鍵．7、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)即可解答.【詳解】解：已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，故BCAB＝sinA故AB＝5sinA【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)，掌握公式是解題關(guān)鍵.8、D．【解析】試題解析：A、是隨機(jī)事件，不符合題意；B、是隨機(jī)事件，不符合題意；==C、是隨機(jī)事件，不符合題意；D、是必然事件，符合題意．故選D．考點(diǎn)：隨機(jī)事件．9、C【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可．【詳解】設(shè)白球個(gè)數(shù)為x個(gè)，∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，∴口袋中得到紅色球的概率為0.2，∴，解得：x=20，經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的根，故白球的個(gè)數(shù)為20個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)題意，讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率．【詳解】解：根據(jù)題意，袋子中有4個(gè)黑球和3個(gè)白球，∴摸到白球的概率為：；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的基本計(jì)算，摸到白球的概率是白球數(shù)比總的球數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、200【分析】要求飛機(jī)從滑行到停止的路程就，即求出函數(shù)的最大值即可.【詳解】解：所以當(dāng)t=20時(shí)，該函數(shù)有最大值200.故答案為200.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)求最值的方法，即公式法或配方法是解題關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到紅球的概率為0.3，然后根據(jù)概率公式計(jì)算袋中紅球的個(gè)數(shù).【詳解】解：設(shè)袋中紅球個(gè)數(shù)為x個(gè)，∵共摸了100次球，有30次是紅球，∴估計(jì)摸到紅球的概率為0.3，∴，解得，x=12.∴口袋中紅球的個(gè)數(shù)大約是12個(gè).故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，頻率越來越穩(wěn)定，這個(gè)固定的頻率值近似等于這個(gè)事件的概率.13、【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值和二次根式化簡整理，合并同類二次根式即可求解．【詳解】解：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的計(jì)算，熟知特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．14、【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義,將x=2代入已知方程,列出關(guān)于q的新方程,通過解該方程即可求得q的值.【詳解】∵x=2是方程x2-3x+q=0的一個(gè)根,

∴x=2滿足該方程,

∴22-3×2+q=0,

解得,q=2.

故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.15、4545或135【分析】易證△OAB是等腰直角三角形，據(jù)此即可求得∠OAB的度數(shù)，然后分當(dāng)P在弦OB所對的優(yōu)弧上和在弦OB所對的劣弧上，兩種情況進(jìn)行討論，利用圓周角定理求解．【詳解】解：∵O（0，0）、A（0，2）、B（2，0），

∴OA=2，OB=2，

∴△OAB是等腰直角三角形．

∴∠OAB=45°，

當(dāng)P在弦OB所對的優(yōu)弧上時(shí)，∠OPB=∠OAB=45°，

當(dāng)P在弦OB所對的劣弧上時(shí)，∠OPB=180°-∠OAB=135°．

故答案是：45°，45°或135°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，正確理解應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論是關(guān)鍵．16、【分析】通過延長MN交DA延長線于點(diǎn)E，DF⊥BC,構(gòu)造全等三角形，根據(jù)全等性質(zhì)證出DE=DM,,再通過AE=BM=CF,在Rt△DMF和Rt△DCF中，利用勾股定理列方程求DM長，根據(jù)圓的性質(zhì)即可求解.【詳解】如圖，延長MN交DA延長線于點(diǎn)E，過D作DF⊥BC交BC延長線于F,連接MD,∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=4，AD∥BC,∴∠E=∠EMB,∠EAN=∠NBM,∵AN=BN,∴△EAN≌BMN,∴AE=BM,EN=MN,∵,∴DN⊥EM,∴DE=DM,∵AM⊥BC,DF⊥BC,AB=DC,AM=DF∴△ABM≌△DCF,∴BM=CF,設(shè)BM=x,則DE=DM=4+x,在Rt△DMF中，由勾股定理得，DF2=DM2-MF2=(4+x)2-42,在Rt△DCF中，由勾股定理得，DF2=DC2-CF2=42-x2,∴(4+x)2-42=42-x2,解得，x1=,x2=（不符合題意，舍去）∴DM=，∴∴過、、三點(diǎn)的外接圓的直徑為線段DM,∴其外接圓的半徑長為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，全等的判定與性質(zhì)，勾股定理及圓的性質(zhì)的綜合題目，根據(jù)已知條件結(jié)合圖形找到對應(yīng)的知識點(diǎn)，通過“倍長中線”構(gòu)建“X字型”全等模型是解答此題的突破口，也是解答此題的關(guān)鍵.17、18【分析】根據(jù)勾股定理和三角形面積公式得，再通過完全平方公式可得.【詳解】因?yàn)橹校?，，，所以所以所?64+36=100所以AB+BC=10所以AC+AB+BC=8+10=18故答案為：18【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：勾股定理.靈活根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形是關(guān)鍵.18、±6；【解析】試題解析：是的比例中項(xiàng)，又解得:故答案為：三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）①；②1．【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)相似三角形的判定即可得證；（2）①設(shè)，則，，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，由此即可得；②先求出，再在中，利用勾股定理可得，然后根據(jù)①中三角形全等的性質(zhì)可得，最后根據(jù)①中相似三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】（1）；①設(shè)，則，是邊上的中線在和中，；②在中，由①已證：由①已證：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、（1）（2）或，證明見解析（3）【分析】（1）過B做BQ∥NC交AD延長線于Q，構(gòu)造出全等三角形△BDQ≌△CDM（ASA）、相似三角形△ANM∽△ABQ，再利用全等和相似的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）延長AD至H，使AD=DH，連接CH，可得△ABD≌△HCD(SAS)，進(jìn)一步可證得，得到，然后證明，即可得到結(jié)論：；延長CM至Q，使QM=CM，連接AQ，延長至，使可得、四邊形為平行四邊形，進(jìn)一步可證得，即可得到結(jié)論；（3）在（1）、（2）的基礎(chǔ)之上，用含的式子表示出、，從而得出．【詳解】（1）過B做BQ∥NC交AD延長線于Q，如圖：∵D為BC中點(diǎn)易得△BDQ≌△CDM（ASA）∴DQ=DM，∵M(jìn)為AD中點(diǎn)，∴AM=DM=DQ，∵BQ∥NC，∴△ANM∽△ABQ，∴，∴；（2）①結(jié)論：，證明：延長AD至H，使AD=DH，連接CH，如圖：易得△ABD≌△HCD(SAS)，∴∠H=∠BAH，∴AB∥HC，設(shè)AM=x，則AD=AC=2x，AH=4x，∴，，∴；∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；②結(jié)論：；證明：延長至，使，連接，延長至，使，如圖：則，則四邊形為平行四邊形，∴，，，，，，∴，∴，∴，∴，，∴，∴；(3)由（1）得，，∴，由（2）①得，∵∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，合理的添加輔助線是解題的關(guān)鍵．21、（1）EF與⊙O相切，理由見解析；（2）證明見解析．【分析】(1)連接OC，由題意可得∠OCA=∠FAC=∠OAC，可得OC∥AF，可得OC⊥EF，即EF是⊙O的切線；(2)連接BC，根據(jù)直徑所對圓周角是直角證得△ACF∽△ABC，即可證得結(jié)論．【詳解】(1)EF與⊙O相切，理由如下：如圖，連接OC，∵，∴∠FAC=∠BAC，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OCA=∠FAC，∴OC∥AF，又∵EF⊥AF，∴OC⊥EF，∴EF是⊙O的切線；(2)連接BC，∵AB為直徑，∴∠BCA=90°，又∵∠FAC=∠BAC，∴△ACF∽△ABC，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用切線的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．22、（1）2；（2）見解析；（3）是，定值為8【分析】（1）運(yùn)用勾股定理直接計(jì)算即可；（2）過作于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，即可得到，然后判斷，得到，則有即可；（3）同（2）的方法證出得到，得出即可．【詳解】解：（1），∴AC的長為2；（2）如圖所示，過作于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，正方形，，，，且，四邊形為正方形，四邊形是矩形，，，，又，在和中，，，，矩形為正方形，（3）的值為定值，理由如下：矩形為正方形，，，四邊形是正方形，，，，在和中，，，，，是定值．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，三角形的全等的性質(zhì)和判定，勾股定理的綜合運(yùn)用，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造三角形全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得出結(jié)論。23、(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)概率公式直接求解即可；（2）先畫出樹狀圖或列出表格，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：(1)1÷4=；(2)畫出樹狀圖如下：或列表如下：小明小華由上可知小明和小華隨機(jī)各抽取一次卡片，一共有16種等可能情況，其中標(biāo)號不同即查找不同院士資料的情況有12種，即，，，，，，，，，，，∴【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可.，即.24、（1）見解析；（2）見解析；（3）．【分析】（1）連接AD，由直徑所對的圓周角度數(shù)及中點(diǎn)可證AD是BC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）連接OD，由中位線的性質(zhì)可得OD∥AC，由平行的性質(zhì)與切線的判定可證；（3）易知是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得CB長及度數(shù)，利用直角三角形30度角的性質(zhì)及勾股定理可得結(jié)果.【詳解】（1）連接AD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．又∵DC=BD，AD是BC的垂直平分線∴AB=AC．（2）連接OD．∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∵O為AB中點(diǎn)，D為BC中點(diǎn)，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠CED=90°．∴DE是⊙O的切線．（3）由（1）得是等邊三角形在中，根據(jù)勾股定理得【點(diǎn)睛】本題考查了圓與三角形的綜合，涉及的知識點(diǎn)主要有圓的切線的判定、圓周角定理的推論、垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形與直角三角形的性質(zhì)，靈活的將圖形與已知條件相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.25、（1）答案見解析；（2）小明獲得電影票的概率；小紅獲得電影粟的概率．【分析】（1）利用樹狀圖展示所有16種等可能的等可能的結(jié)果數(shù)；（2）找出次數(shù)字之和大于5的結(jié)果數(shù)和兩次數(shù)字之和小于5的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）畫樹狀圖為：兩個(gè)數(shù)字之和有2、3、4、5、3、4、5、6、4、5、6、7、5、6、7、8這16種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）由樹狀圖知，兩個(gè)數(shù)字之和有種等可能的結(jié)果數(shù)，兩次數(shù)字之和大于的結(jié)果有種，小明獲得電影票的概率兩次數(shù)字之和小于的結(jié)果有種，小紅獲得電影粟的概率．綜上，小明獲得電影票的概率，小紅獲得電影粟的概率．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．26、（1）B（3，0），D（1，﹣4）；（2）；（3）存在，S的坐標(biāo)為（3，0）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，2）或（﹣1，﹣）【分析】（1）將A（﹣1，0）、C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式，再配方即可得到頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)y＝0，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)BC的解析式和拋物線的解析式，設(shè)P（x，x2﹣2x﹣3），則M（x，x﹣3），表示PM的長，根據(jù)二次函數(shù)的最值可得：當(dāng)x＝時(shí)，PM的最大值，此時(shí)P（，﹣），進(jìn)而確定F的位置：在x軸的負(fù)半軸了取一點(diǎn)K，使∠OCK＝30°，過F作FN⊥CK于N，當(dāng)N、F、H三點(diǎn)共線時(shí)，如圖2，F(xiàn)H+FN最小，即PH+HF+CF的值最