2023屆江蘇省鹽城市十校聯(lián)考數學九年級第一學期期末檢測試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在某監(jiān)測點B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西75°方向以40海里/小時的速度航行，航行半小時后到達C處，在C處觀測到B在C的北偏東60°方向上，則B、C之間的距離為（）.A．20海里 B．10海里 C．20海里 D．30海里2．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC．若S△BDE：S△ADE=1:2.則S△DOE：S△AOC的值為（）A． B． C． D．3．如圖，點A．B．C在⊙D上，∠ABC=70°，則∠ADC的度數為（）A．110° B．140° C．35° D．130°4．小明隨機地在如圖正方形及其內部區(qū)域投針，則針扎到陰影區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，則tanA的值為A． B． C． D．6．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，那么k的取值范圍是（）A．k≠0 B．k＞4 C．k＜4 D．k＜4且k≠07．如圖，在⊙O中，分別將、沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過圓心，若⊙O的半徑為4，則四邊形ABCD的面積是（）A．8 B． C．32 D．8．若拋物線的對稱軸是直線，則方程的解是（）A．， B．， C．， D．，9．已知二次函數y=，設自變量的值分別為x1，x2，x3，且－3<x1<x2<x3，則對應的函數值y1，y2，y3的大小關系是()A．y1>y2>y3 B．y1<y2<y3 C．y2>y3>y1 D．y2<y3<y110．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．為了對1000件某品牌襯衣進行抽檢，統(tǒng)計合格襯衣的件數，在相同條件下，經過大量的重復抽檢，發(fā)現(xiàn)一件合格襯衣的頻率穩(wěn)定在常數0.98附近，由此可估計這1000件中不合格的襯衣約為__________件．12．已知一組數據：12，10，1，15，6，1．則這組數據的中位數是__．13．中國“一帶一路”給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經濟效益，沿線某地區(qū)居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入達到39200元．則該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為_____．(用百分數表示)14．如圖，已知點A在反比例函數圖象上，AC⊥y軸于點C，點B在x軸的負半軸上，且△ABC的面積為3，則該反比例函數的表達式為__．15．等腰三角形底邊所對的外接圓的圓心角為140°，則其頂角的度數為______.16．某同學用描點法y=ax2+bx+c的圖象時，列出了表：x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算錯了其中一個y值，則這個錯誤的y值是_______．17．如圖,螺母的一個面的外沿可以看作是正六邊形,這個正六邊形ABCDEF的半徑是2cm,則這個正六邊形的周長是___．18．一個布袋里放有5個紅球，3個黃球和2個黑球，它們除顏色外其余都相同，則任意摸出一個球是黑球的概率是____________.三、解答題(共66分)19．（10分）有兩個構造完全相同（除所標數字外）的轉盤A、B，游戲規(guī)定，轉動兩個轉盤各一次，指向大的數字獲勝．現(xiàn)由你和小明各選擇一個轉盤游戲，你會選擇哪一個，為什么？20．（6分）如圖，某貨船以24海里/時的速度將一批重要物資從A處運往正東方向的M處，在點A處測得某島C在北偏東60°的方向上．該貨船航行30分鐘后到達B處，此時再測得該島在北偏東30°的方向上，（1）求B到C的距離；（2）如果在C島周圍9海里的區(qū)域內有暗礁．若繼續(xù)向正東方向航行，該貨船有無觸礁危險？試說明理由（≈1.732）．21．（6分）解不等式組，并求出不等式組的整數解之和．22．（8分）已知二次函數y1＝x2+mx+n的圖象經過點P（﹣3，1），對稱軸是經過（﹣1，0）且平行于y軸的直線．（1）求m，n的值，（2）如圖，一次函數y2＝kx+b的圖象經過點P，與x軸相交于點A，與二次函數的圖象相交于另一點B，若點B與點M（﹣4，6）關于拋物線對稱軸對稱，求一次函數的表達式．（3）根據函數圖象直接寫出y1＞y2時x的取值范圍．23．（8分）已知y是x的反比例函數，且當時，．（1）求y關于x的函數解析式；（2）當時，求y的值．24．（8分）如圖，已知四邊形ABCD內接于圓，對角線AC與BD相交于點E，F(xiàn)在AC上，AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC．(1)若∠DFC=40o，求∠CBF的度數．(2)求證:CD⊥DF．25．（10分）山西是我國釀酒最早的地區(qū)之一，山西釀酒業(yè)迄今為止已有余年的歷史.在漫長的歷史進程中，山西人民釀造出品種繁多、馳名中外的美酒佳釀，其中以汾酒、竹葉青酒最為有名.某煙酒超市賣有竹葉青酒，每瓶成本價是元，經調查發(fā)現(xiàn)，當售價為元時，每天可以售出瓶，售價每降低元，可多售出瓶（售價不高于元）（1）售價為多少時可以使每天的利潤最大？最大利潤是多少？（2）要使每天的利潤不低于元，每瓶竹葉青酒的售價應該控制在什么范圍內？26．（10分）閱讀下列材料，然后解答問題．經過正四邊形(即正方形)各頂點的圓叫做這個正四邊形的外接圓，圓心是正四邊形的對稱中心，這個正四邊形叫做這個圓的內接正四邊形．如圖，正方形ABCD內接于⊙O，⊙O的面積為S1，正方形ABCD的面積為S1．以圓心O為頂點作∠MON，使∠MON＝90°．將∠MON繞點O旋轉，OM、ON分別與⊙O交于點E、F，分別與正方形ABCD的邊交于點G、H．設由OE、OF、及正方形ABCD的邊圍成的圖形(陰影部分)的面積為S．（1）當OM經過點A時(如圖①)，則S、S1、S1之間的關系為：(用含S1、S1的代數式表示)；（1）當OM⊥AB于G時(如圖②)，則(1)中的結論仍然成立嗎？請說明理由；（3）當∠MON旋轉到任意位置時（如圖③），則（1）中的結論任然成立嗎：請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】如圖，根據題意易求△ABC是等腰直角三角形，通過解該直角三角形來求BC的長度．【詳解】如圖，∵∠ABE=15°，∠DAB=∠ABE，∴∠DAB=15°，∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°．又∵∠FCB=60°，∠CBE=∠FCB=60°，∠CBA+∠ABE=∠CBE，∴∠CBA=45°．∴在直角△ABC中，sin∠ABC==，∴BC=20海里．故選C．考點：解直角三角形的應用-方向角問題．2、B【分析】依次證明和，利用相似三角形的性質解題.【詳解】∵，

∴，

∴，

∵∥，∴，∴，

∵∥，∴，∴，

故選：B．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定及其性質的應用問題；解題的關鍵是靈活運用形似三角形的判定及其性質來分析、判斷、推理或解答．3、B【解析】根據圓周角定理可得∠ADC=2∠ABC=140°，故選B.4、D【分析】根據幾何概型的意義，求出圓的面積，再求出正方形的面積，算出其比值即可．【詳解】解：設正方形的邊長為2a，則圓的半徑為a，則圓的面積為：，正方形的面積為：，∴針扎到陰影區(qū)域的概率是，故選：D．【點睛】本題考查幾何概型的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積和總面積的比，這個比即事件（A）發(fā)生的概率．5、D【分析】利用勾股定理即可求得BC的長，然后根據正切的定義即可求解．【詳解】根據勾股定理可得：BC＝∴tanA＝．故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理和三角函數的定義，正確理解三角函數的定義是關鍵．6、C【解析】根據判別式的意義得到△=（-1）2-1k＞0，然后解不等式即可．【詳解】∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，

∴解得：k＜1．

故答案為：C．【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程根的情況與判別式△的關系，解題關鍵是熟記一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0方程沒有實數根．7、B【分析】過O作OH⊥AB交⊙O于E，延長EO交CD于G，交⊙O于F，連接OA，OB，OD，根據平行線的性質得到EF⊥CD，根據折疊的性質得到OH=OA，進而推出△AOD是等邊三角形，得到D，O，B三點共線，且BD為⊙O的直徑，求得∠DAB=90°，同理，∠ABC=∠ADC=90°，得到四邊形ABCD是矩形，于是得到結論．【詳解】過O作OH⊥AB交⊙O于E，延長EO交CD于G，交⊙O于F，連接OA，OB，OD．∵AB∥CD，∴EF⊥CD．∵分別將、沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過圓心，∴OH=OA，∴∠HAO=30°，∴∠AOH=60°，同理∠DOG=60°，∴∠AOD=60°，∴△AOD是等邊三角形．∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=30°，∴∠AOB=120°，∴∠AOD+∠AOB=180°，∴D，O，B三點共線，且BD為⊙O的直徑，∴∠DAB=90°，同理，∠ABC=∠ADC=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴AD=AO=4，AB=AD=4，∴四邊形ABCD的面積是16．故選B．【點睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，矩形的判定和性質，正確的作出輔助線是解答本題的關鍵．8、C【分析】利用對稱軸公式求出b的值，然后解方程.【詳解】解：由題意：解得：b=-4∴解得：，故選：C【點睛】本題考查拋物線對稱軸公式及解一元二次方程，熟記公式正確計算是本題的解題關鍵.9、A【分析】對于開口向下的二次函數，在對稱軸的右側為減函數.【詳解】解：∵二次函數y=∴對稱軸是x=?,函數開口向下，

而對稱軸的左側y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側y隨x的增大而減小，

∵-1＜x1＜x2＜x1，

∴y1，y2，y1的大小關系是y1＞y2＞y1．

故選：A．考點：二次函數的性質10、B【解析】根據中心對稱圖形的定義，在平面內，把圖形繞著某個點旋轉，如果旋轉后的圖像能與原圖形重合，就為中心對稱圖形.【詳解】選項A，不是中心對稱圖形.選項B,是中心對稱圖形.選項C,不是中心對稱圖形.選項D,不是中心對稱圖形.故選B【點睛】本題考查了中心對稱圖形的定義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】用總件數乘以不合格襯衣的頻率即可得出答案．【詳解】這1000件中不合格的襯衣約為：(件)；

故答案為：1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．12、2【解析】根據這組數據是從大到小排列的，求出最中間的兩個數的平均數即可【詳解】解：將數據從小到大重新排列為：6、1、1、10、12、15，所以這組數據的中位數為，故答案為：2．【點睛】此題考查了中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）即可13、40%【解析】設該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為，根據到2018年人均年收入達到39200元列方程求解即可.【詳解】設該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為，，解得，，(舍去)，∴該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用---增長率問題；本題的關鍵是掌握增長率問題中的一般公式為a(1+x)n

=b，其中n為共增長了幾年，a為第一年的原始數據，b是增長后的數據，x是增長率．14、y＝﹣【解析】根據同底等高的兩個三角形面積相等，可得△AOC的面積=△ABC的面積=3，再根據反比例函數中k的幾何意義，即可確定k的值，進而得出反比例函數的解析式．【詳解】解：如圖，連接AO，設反比例函數的解析式為y＝．∵AC⊥y軸于點C，∴AC∥BO，∴△AOC的面積＝△ABC的面積＝3，又∵△AOC的面積＝|k|，∴|k|＝3，∴k＝±2；又∵反比例函數的圖象的一支位于第二象限，∴k＜1．∴k＝﹣2．∴這個反比例函數的解析式為y＝﹣．故答案為y＝﹣．【點睛】本題考查待定系數法求反比例函數的解析式和反比例函數中k的幾何意義．在反比例函數的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|，且保持不變．15、70°或110°.【分析】設等腰三角形的底邊為AB，由⊙O的弦AB所對的圓心角為140°，根據圓周角定理與圓的內接四邊形的性質，即可求得弦AB所對的圓周角的度數，即可求出其頂角的度數.【詳解】如圖所示：∵⊙O的弦AB所對的圓心角∠AOB為140°，∴∠ADB＝∠AOB＝70°，∵四邊形ADBD’是⊙O的內接四邊形，∴∠AD′B＝180°﹣70°＝110°，∴弦AB所對的圓周角為70°或110°，即等腰三角形的頂角度數為：70°或110°.故答案為：70°或110°.【點睛】本題主要考查圓周角定理與圓的內接四邊形的性質，根據題意畫出圖形，熟悉圓的性質，是解題的關鍵.16、﹣1．【解析】根據關于對稱軸對稱的自變量對應的函數值相等，可得答案．解：由函數圖象關于對稱軸對稱，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，2）在函數圖象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函數解析式，得，解得，，函數解析式為y=﹣3x2+1x=2時y=﹣11，故答案為﹣1．“點睛”本題考查了二次函數圖象，利用函數圖象關于對稱軸對稱是解題關鍵．17、12【分析】確定正六邊形的中心O，連接EO、FO，易證正六變形的邊長等于其半徑，可得正六邊形的周長.【詳解】解：如圖，確定正六邊形的中心O，連接EO、FO.由正六邊形可得是等邊三角形所以正六邊形的周長為故答案為：【點睛】本題考查了正多邊形與圓，靈活利用正多邊形的性質是解題的關鍵.18、0.2【分析】利用列舉法求解即可.【詳解】將布袋里10個球按顏色分別記為，所有可能結果的總數為10種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等任意摸出一個球是黑球的結果有2種，即因此其概率為：.【點睛】本題考查了用列舉法求概率，根據題意列出所有可能的結果是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、選擇A轉盤．理由見解析【解析】試題分析：由題意可以畫出樹狀圖，然后根據樹狀圖求得到所有等可能的結果，找全滿足條件的所有情況，再利用概率公式即可求得答案．試題解析：選擇A轉盤．畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，A大于B的有5種情況，A小于B的有4種情況，∴P（A大于B）=，P（A小于B）=，∴選擇A轉盤．考點：列表法與樹狀圖法求概率20、（1）12海里；（2）該貨船無觸礁危險，理由見解析【分析】（1）證出∠BAC＝∠ACB，得出BC＝AB＝24×＝12即可；（2）過點C作CD⊥AD于點D，分別在Rt△CBD、Rt△CAD中解直角三角形，可先求得BD的長，然后得出CD的長，從而再將CD與9比較，若大于9則無危險，否則有危險．【詳解】解：（1）由題意得：∠BAC＝90°﹣10°＝30°，∠MBC＝90°﹣30°＝10°，∵∠MBC＝∠BAC+∠ACB，∴∠ACB＝∠MBC﹣∠BAC＝30°，∴∠BAC＝∠ACB，∴BC＝AB＝24×＝12（海里）；（2）該貨船無觸礁危險，理由如下：過點C作CD⊥AD于點D，如圖所示：∵∠EAC＝10°，∠FBC＝30°，∴∠CAB＝30°，∠CBD＝10°．∴在Rt△CBD中，CD＝BD，BC=2BD,由（1）知BC=AB,∴AB=2BD.在Rt△CAD中，AD＝CD＝3BD＝AB+BD＝12+BD，∴BD＝1．∴CD＝1．∵1＞9，∴貨船繼續(xù)向正東方向行駛無觸礁危險．【點睛】本題考查解直角三角形的應用-方向角問題、等腰三角形的判定與性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．21、1.【解析】分析：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出解集，找出整數解即可．詳解：解不等式（x+1）≤2，得：x≤3，解不等式，得：x≥0，則不等式組的解集為0≤x≤3，所以不等式組的整數解之和為0+1+2+3=1．點睛：此題考查了解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22、（1）1，；（1）y＝x+4；（3）x＜﹣3或x＞1.【分析】（1）將點P（-3，1）代入二次函數解析式得出3m﹣n＝8，然后根據對稱軸過點（-1，0）得出對稱軸為x=-1，據此求出m的值，然后進一步求出n的值即可；（1）根據一次函數經過點P（﹣3，1），得出1＝﹣3k+b，且點B與點M（﹣4，6）關于x＝﹣1對稱，所以B（1，6），所以6＝1k+b，最后求出k與b的值即可；（3）y1＞y1，則說明y1的函數圖像在y1函數圖像上方，據此根據圖像直接寫出范圍即可.【詳解】（1）由二次函數經過點P（﹣3，1），∴1＝9﹣3m+n，∴3m﹣n＝8，又∵對稱軸是經過（﹣1，0）且平行于y軸的直線，∴對稱軸為x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴m＝1，∴n＝﹣1；（1）∵一次函數經過點P（﹣3，1），∴1＝﹣3k+b，∵點B與點M（﹣4，6）關于x＝﹣1對稱，∴B（1，6），∴6＝1k+b，∴k＝1，b＝4，∴一次函數解析式為y＝x+4；（3）由圖象可知，x＜﹣3或x＞1時，y1＞y1．【點睛】本題主要考查了二次函數的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.23、（1）y=；（2）-1【分析】（1）直接利用待定系數法求出反比例函數解析式即可；

（2）直接利用x=1代入求出答案．【詳解】解：（1）∵y是x的反比例函數，∴設y=，當x=-2時，y=8，∴k=（-2）×8=-16，∴y=；（2）當x=1時，代入，y=-16÷1=-1．【點睛】此題主要考查了待定系數法求反比例函數解析式，正確假設出解析式是解題關鍵．24、（1）50o；（2）見解析【分析】（1）根據圓周角定理及三角形的外角，等腰三角形的知識進行角度的換算即可得；（2）根據圓的內接四邊形對角互補的性質進行角度計算即可證明．【詳解】解:(1)∵∠BAD=∠BFC，∠BAD=∠BAC+∠CAD,∠BFC=∠BAC+∠ABF,∴∠CAD=∠ABF又∵∠CAD=∠CBD,∴∠ABF=∠CBD∴∠ABD=∠FBC，又，，，，．(2)令，則，∵四邊形是圓的內接四邊形，∴，即，又∵，∴，∴∴∴，即．【點睛】本題主要考查圓的性質與三角形性質綜合問題，難度適中，解題的關鍵是能夠靈活運用圓及三角形的性質進行角度的運算．25、（1）每瓶竹葉青酒售價為元時，利潤最大，最大利潤為元；（2）要使每天利潤不低于元，每瓶竹葉青酒售價應控制在元到元之間.【分析】（1）設每瓶竹葉青酒售價為元，每天的銷售利潤為元，根據“當售價為元時，每天可以售出瓶，售價每降低元，可多售出瓶”即可列出二次函數，再整理成頂點式即可得出；（2）由題意得，再根據二次函數的性質即可得出.【詳解】解：（1）設每瓶竹葉青酒售價為元，每天的銷售利潤為元.則：，整理得：.，當時，取得最大值.每瓶竹葉