《代數(shù)式的值》設計

代數(shù)式的值教學設計課題代數(shù)式的值單元第二章學科數(shù)學年級七教材分析《代數(shù)式的值》是滬科版七年級上冊，第二章《代數(shù)式》的內(nèi)容．在此之前學生已經(jīng)學了《用字母表示數(shù)》、以及《列代數(shù)式》，這也為學好這節(jié)課打好了一定的基礎(chǔ).《代數(shù)式的值》屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容，它是算術(shù)知識的延續(xù)，又是后續(xù)內(nèi)容（例如方程、函數(shù)不等式等）的基礎(chǔ)，所以這節(jié)課看似簡單，實際在整個初中數(shù)學學習中起到承上啟下的作用.學情分析在本堂課之前，學生已經(jīng)學習了用字母表示數(shù)的知識和概念，掌握了會用字母來表示一些實際問題，但是求代數(shù)式的值上還會有一定的偏差。但是，學生對數(shù)學的學習有相當?shù)呐d趣和積極性，愿意與老師、同學進行探討交流，相信他們一定能在合作交流的意識與數(shù)學能力的提高等方面有所發(fā)展。學習目標知識與技能:會求代數(shù)式的值,感受代數(shù)式求值可以理解成一個轉(zhuǎn)換過程或某種算法.能解釋代數(shù)式值的實際意義.過程與方法:學會從數(shù)學的角度提出問題、理解問題,能綜合運用所學知識和技能解決問題.情感、態(tài)度與價值觀:初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系,體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性.重點會求代數(shù)式的值.難點利用代數(shù)式求值推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律.教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖導入新課一項調(diào)查研究顯示:一個10?50歲的人，每天所需的睡眠時間th與他的年齡n歲之間的關(guān)系為例如，30歲的人每天所需的睡眠時間為算一算，你每天需要多少睡眠時間?當n=11時，需要(2)當n=12時，需要(3)當n=13時，需要(4)當n=30時，需要8h學生讀題目，根據(jù)自己的年齡特點得出答案。數(shù)學教學不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程。講授新課像上面的計算一樣，用某個數(shù)去代替代數(shù)式中的n，并按照其中的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果.這就是代數(shù)式的值.即：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中運算關(guān)系計算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值.這個值只是代數(shù)式的特例【例】某堤壩的橫截面是梯形，測得梯形上底a=18m，下底b=36m，高h=20m，求這個截面的面積.解：梯形面積公式是：當a=18,b=36,h=20時，答：堤壩的橫截面面積是540m2【例】當x=－3，y=2時，求下列代數(shù)式的值：(1)x2－y2；(2)(x－y)2.【解】當x=－3，y=2時，(1)x2－y2=(－3)2－22=9－4=5.(2)(x－y)2=(－3－2)2=(－5)2=25.【歸納提高】(1)求代數(shù)式值的一般步驟：①代入：用指定的字母的數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，其他的運算符號和原來的數(shù)都不能改變．②計算：按照代數(shù)式指明的運算根據(jù)有理數(shù)的運算方法進行計算(2)一般地，代數(shù)式的值不是固定不變的，它隨著代數(shù)式中字母的取值的變化而變化．【易錯警示】數(shù)值代入時應注意：(1)用數(shù)值代替字母，原式中的運算符號、順序都不能改變；(2)當式子中的字母用負數(shù)代替時，要給它添上括號；(3)當式子中有乘方運算，且底數(shù)中的字母要用負數(shù)或分數(shù)來代替時，要添上括號；(4)當式子中有乘法運算，其中的字母用數(shù)代替時，中間要用“×”號連接．【例】若|a|＝2，|b|＝3且ab＜0，a＞b，求(a＋b)a的值．【點撥】本題要用間接代入法求代數(shù)式的值，要先計算出相關(guān)字母的值，再把求得的值代入代數(shù)式，計算出結(jié)果．【解】因為ab＜0，a＞b，所以a＞0，b＜0，又|a|＝2，則a＝2；|b|＝3，則b＝－3.所以a＋b＝－1，所以(a＋b)a＝(－1)2＝1.【例】當代數(shù)式x2＋3x＋5的值為7時，求代數(shù)式3x2＋9x－2的值．【點撥】由代數(shù)式x2＋3x＋5的值為7，可得x2＋3x＝2，然后用整體代入法求代數(shù)式3x2＋9x－2的值．【解】由代數(shù)式x2＋3x＋5的值為7得x2＋3x＝2，所以3x2＋9x－2＝3(x2＋3x)－2＝4.相同的代數(shù)式可以看作一個字母——整體代入根據(jù)教師的引導，歸納出求代數(shù)式的值概念。在學習了新知識的基礎(chǔ)上做例題。在學習了新知識的基礎(chǔ)上做例題。在教師的引導下歸納總結(jié)。在學習了新知識的基礎(chǔ)上做例題。此環(huán)節(jié)意在將學生的感性認識上升到理性認識，培養(yǎng)學生的歸納概括的能力。運用新知識解決問題，同時也讓學生從中歸納總結(jié)出如何求代數(shù)式的值，以及在求值時的注意事項。運用新知識解決問題，同時也讓學生從中歸納總結(jié)出如何求代數(shù)式的值，以及在求值時的注意事項。教師引導學生根據(jù)探究內(nèi)容，對新知識進行思考，培養(yǎng)學生整理歸納的能力。新課標要求，學生學習新知識應當要螺旋上升，而不是集中在某一章或某一本書學完。設置例題的目的也是遵循這一原則：從易到難，有淺入深，符合學生的認知規(guī)律和接受能力。課堂練習1.已知x＝1，y＝2，則代數(shù)式x－y的值為(B)B.－1D.－32.當a＝5時，下列代數(shù)式中，值最大的是(A)＋3B.－1C.a2－2a＋10D.3.在數(shù)學活動課上，同學們利用如圖的程序進行計算，發(fā)現(xiàn)無論x取任何正整數(shù)，結(jié)果都會進入循環(huán)，下面選項一定不是該循環(huán)的是(D).，2，1，1，4，4，2，4，14.若|m－3|＋(n＋2)2＝0，則m＋2n的值為（B）A.－4B.－15.若代數(shù)式2x2＋5x＋3的值是8，則代數(shù)式6x2＋15x－10的值為（D）6.當a＝3，b＝2；a＝－2，b＝－1；a＝4，b＝－3時，分別計算(1)中兩式的值：(1)a2＋2ab＋b2，(a＋b)2；(2)從中你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？【點撥】把a、b的值分別代入兩代數(shù)式，求出各代數(shù)式的值，再由求得的代數(shù)式的值，觀察兩個代數(shù)式值的變化規(guī)律，即可得到結(jié)論．【解】(1)當a＝3，b＝2時，a2＋2ab＋b2＝32＋2×3×2＋22＝25(a＋b)2＝(3＋2)2＝25.當a＝－2，b＝－1時，a2＋2ab＋b2＝(－2)2＋2×(－2)×(－1)＋(－1)2＝9；(a＋b)2＝9.當a＝4，b＝－3時，a2＋2ab＋2＝42＋2×4×(－3)＋(－3)2＝16－24＋9＝1；(a＋b)2＝(4－3)2＝1.(2)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.認真審題，快速得出答案。這個環(huán)節(jié)安排六個練習，由淺入深，由易到難，步步深入。練習1和練習2是鞏固本節(jié)內(nèi)容，練習3到練習6稍有難度，這也體現(xiàn)了分層教學的思想。同時通過這些練習的解決，讓學生體會“整體代入”法求代數(shù)式的值的便捷，教育學生要善于尋找規(guī)律解決問題，這樣往往事半功倍，提高學生的思維能力。課堂小結(jié)本節(jié)課學習了哪些內(nèi)容？2．求代數(shù)式的值應分哪幾步？3．在“代入”這一步應注意什么？其次，結(jié)合學生的回答，教師指出：(1)求代數(shù)式的值，就是用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式的運算順序，直接計算后所得的結(jié)果就叫做代數(shù)式的值；(2)代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母所取值的確定而確定的．學生回顧總結(jié)學習收獲，歸納本節(jié)課所學知識，教師系統(tǒng)歸納。幫助學生歸納總結(jié)，鞏固所學知識。板書代數(shù)式的值例：(1)當x=－3，y=2時，(1)x2－y