《代數(shù)式的值》設(shè)計(jì)

代數(shù)式的值教學(xué)設(shè)計(jì)課題代數(shù)式的值單元第二章學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)七教材分析《代數(shù)式的值》是滬科版七年級(jí)上冊(cè)，第二章《代數(shù)式》的內(nèi)容．在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)了《用字母表示數(shù)》、以及《列代數(shù)式》，這也為學(xué)好這節(jié)課打好了一定的基礎(chǔ).《代數(shù)式的值》屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容，它是算術(shù)知識(shí)的延續(xù)，又是后續(xù)內(nèi)容（例如方程、函數(shù)不等式等）的基礎(chǔ)，所以這節(jié)課看似簡(jiǎn)單，實(shí)際在整個(gè)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起到承上啟下的作用.學(xué)情分析在本堂課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)的知識(shí)和概念，掌握了會(huì)用字母來(lái)表示一些實(shí)際問(wèn)題，但是求代數(shù)式的值上還會(huì)有一定的偏差。但是，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性，愿意與老師、同學(xué)進(jìn)行探討交流，相信他們一定能在合作交流的意識(shí)與數(shù)學(xué)能力的提高等方面有所發(fā)展。學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能:會(huì)求代數(shù)式的值,感受代數(shù)式求值可以理解成一個(gè)轉(zhuǎn)換過(guò)程或某種算法.能解釋代數(shù)式值的實(shí)際意義.過(guò)程與方法:學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題,能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和技能解決問(wèn)題.情感、態(tài)度與價(jià)值觀:初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.重點(diǎn)會(huì)求代數(shù)式的值.難點(diǎn)利用代數(shù)式求值推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律.教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課一項(xiàng)調(diào)查研究顯示:一個(gè)10?50歲的人，每天所需的睡眠時(shí)間th與他的年齡n歲之間的關(guān)系為例如，30歲的人每天所需的睡眠時(shí)間為算一算，你每天需要多少睡眠時(shí)間?當(dāng)n=11時(shí)，需要(2)當(dāng)n=12時(shí)，需要(3)當(dāng)n=13時(shí)，需要(4)當(dāng)n=30時(shí)，需要8h學(xué)生讀題目，根據(jù)自己的年齡特點(diǎn)得出答案。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程。講授新課像上面的計(jì)算一樣，用某個(gè)數(shù)去代替代數(shù)式中的n，并按照其中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果.這就是代數(shù)式的值.即：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值.這個(gè)值只是代數(shù)式的特例【例】某堤壩的橫截面是梯形，測(cè)得梯形上底a=18m，下底b=36m，高h(yuǎn)=20m，求這個(gè)截面的面積.解：梯形面積公式是：當(dāng)a=18,b=36,h=20時(shí)，答：堤壩的橫截面面積是540m2【例】當(dāng)x=－3，y=2時(shí)，求下列代數(shù)式的值：(1)x2－y2；(2)(x－y)2.【解】當(dāng)x=－3，y=2時(shí)，(1)x2－y2=(－3)2－22=9－4=5.(2)(x－y)2=(－3－2)2=(－5)2=25.【歸納提高】(1)求代數(shù)式值的一般步驟：①代入：用指定的字母的數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，其他的運(yùn)算符號(hào)和原來(lái)的數(shù)都不能改變．②計(jì)算：按照代數(shù)式指明的運(yùn)算根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算方法進(jìn)行計(jì)算(2)一般地，代數(shù)式的值不是固定不變的，它隨著代數(shù)式中字母的取值的變化而變化．【易錯(cuò)警示】數(shù)值代入時(shí)應(yīng)注意：(1)用數(shù)值代替字母，原式中的運(yùn)算符號(hào)、順序都不能改變；(2)當(dāng)式子中的字母用負(fù)數(shù)代替時(shí)，要給它添上括號(hào)；(3)當(dāng)式子中有乘方運(yùn)算，且底數(shù)中的字母要用負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)來(lái)代替時(shí)，要添上括號(hào)；(4)當(dāng)式子中有乘法運(yùn)算，其中的字母用數(shù)代替時(shí)，中間要用“×”號(hào)連接．【例】若|a|＝2，|b|＝3且ab＜0，a＞b，求(a＋b)a的值．【點(diǎn)撥】本題要用間接代入法求代數(shù)式的值，要先計(jì)算出相關(guān)字母的值，再把求得的值代入代數(shù)式，計(jì)算出結(jié)果．【解】因?yàn)閍b＜0，a＞b，所以a＞0，b＜0，又|a|＝2，則a＝2；|b|＝3，則b＝－3.所以a＋b＝－1，所以(a＋b)a＝(－1)2＝1.【例】當(dāng)代數(shù)式x2＋3x＋5的值為7時(shí)，求代數(shù)式3x2＋9x－2的值．【點(diǎn)撥】由代數(shù)式x2＋3x＋5的值為7，可得x2＋3x＝2，然后用整體代入法求代數(shù)式3x2＋9x－2的值．【解】由代數(shù)式x2＋3x＋5的值為7得x2＋3x＝2，所以3x2＋9x－2＝3(x2＋3x)－2＝4.相同的代數(shù)式可以看作一個(gè)字母——整體代入根據(jù)教師的引導(dǎo)，歸納出求代數(shù)式的值概念。在學(xué)習(xí)了新知識(shí)的基礎(chǔ)上做例題。在學(xué)習(xí)了新知識(shí)的基礎(chǔ)上做例題。在教師的引導(dǎo)下歸納總結(jié)。在學(xué)習(xí)了新知識(shí)的基礎(chǔ)上做例題。此環(huán)節(jié)意在將學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括的能力。運(yùn)用新知識(shí)解決問(wèn)題，同時(shí)也讓學(xué)生從中歸納總結(jié)出如何求代數(shù)式的值，以及在求值時(shí)的注意事項(xiàng)。運(yùn)用新知識(shí)解決問(wèn)題，同時(shí)也讓學(xué)生從中歸納總結(jié)出如何求代數(shù)式的值，以及在求值時(shí)的注意事項(xiàng)。教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)探究?jī)?nèi)容，對(duì)新知識(shí)進(jìn)行思考，培養(yǎng)學(xué)生整理歸納的能力。新課標(biāo)要求，學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)應(yīng)當(dāng)要螺旋上升，而不是集中在某一章或某一本書(shū)學(xué)完。設(shè)置例題的目的也是遵循這一原則：從易到難，有淺入深，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和接受能力。課堂練習(xí)1.已知x＝1，y＝2，則代數(shù)式x－y的值為(B)B.－1D.－32.當(dāng)a＝5時(shí)，下列代數(shù)式中，值最大的是(A)＋3B.－1C.a2－2a＋10D.3.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們利用如圖的程序進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)無(wú)論x取任何正整數(shù)，結(jié)果都會(huì)進(jìn)入循環(huán)，下面選項(xiàng)一定不是該循環(huán)的是(D).，2，1，1，4，4，2，4，14.若|m－3|＋(n＋2)2＝0，則m＋2n的值為（B）A.－4B.－15.若代數(shù)式2x2＋5x＋3的值是8，則代數(shù)式6x2＋15x－10的值為（D）6.當(dāng)a＝3，b＝2；a＝－2，b＝－1；a＝4，b＝－3時(shí)，分別計(jì)算(1)中兩式的值：(1)a2＋2ab＋b2，(a＋b)2；(2)從中你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？【點(diǎn)撥】把a(bǔ)、b的值分別代入兩代數(shù)式，求出各代數(shù)式的值，再由求得的代數(shù)式的值，觀察兩個(gè)代數(shù)式值的變化規(guī)律，即可得到結(jié)論．【解】(1)當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，a2＋2ab＋b2＝32＋2×3×2＋22＝25(a＋b)2＝(3＋2)2＝25.當(dāng)a＝－2，b＝－1時(shí)，a2＋2ab＋b2＝(－2)2＋2×(－2)×(－1)＋(－1)2＝9；(a＋b)2＝9.當(dāng)a＝4，b＝－3時(shí)，a2＋2ab＋2＝42＋2×4×(－3)＋(－3)2＝16－24＋9＝1；(a＋b)2＝(4－3)2＝1.(2)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.認(rèn)真審題，快速得出答案。這個(gè)環(huán)節(jié)安排六個(gè)練習(xí)，由淺入深，由易到難，步步深入。練習(xí)1和練習(xí)2是鞏固本節(jié)內(nèi)容，練習(xí)3到練習(xí)6稍有難度，這也體現(xiàn)了分層教學(xué)的思想。同時(shí)通過(guò)這些練習(xí)的解決，讓學(xué)生體會(huì)“整體代入”法求代數(shù)式的值的便捷，教育學(xué)生要善于尋找規(guī)律解決問(wèn)題，這樣往往事半功倍，提高學(xué)生的思維能力。課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？2．求代數(shù)式的值應(yīng)分哪幾步？3．在“代入”這一步應(yīng)注意什么？其次，結(jié)合學(xué)生的回答，教師指出：(1)求代數(shù)式的值，就是用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式的運(yùn)算順序，直接計(jì)算后所得的結(jié)果就叫做代數(shù)式的值；(2)代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母所取值的確定而確定的．學(xué)生回顧總結(jié)學(xué)習(xí)收獲，歸納本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，教師系統(tǒng)歸納。幫助學(xué)生歸納總結(jié)，鞏固所學(xué)知識(shí)。板書(shū)代數(shù)式的值例：(1)當(dāng)x=－3，y=2時(shí)，(1)x2－y