《函數(shù)的概念》設(shè)計(2)2

函數(shù)的概念（１）教學目標1、通過對描述地球的一些數(shù)量的分析、認識數(shù)量的意義，知道常用的數(shù)量；通過具體實例認識并分清變量和常量；2、知道用運動、變化的觀點看待事物，理解變化過程中的兩個變量之間相互依賴的含義，從而理解函數(shù)的概念；知道函數(shù)的自變量以及函數(shù)解析式；3、在合作交流中，激發(fā)學習的積極性，初步獲得遷移類推和概括能力．教學重點和難點分清變量和常量、理解函數(shù)的概念.課堂教學流程設(shè)計在討論問題1、2的基礎(chǔ)上，對函數(shù)的概念進行歸納問題2讓學生通過計算、填表，體會兩個變量的相互聯(lián)系、相互依賴的含義問題1具體討論有關(guān)長度的數(shù)量問題，引入變量與常量的概念通過描述地球有關(guān)特征的一些數(shù)量，讓學生回顧我們經(jīng)常遇到的各種數(shù)量通過在討論問題1、2的基礎(chǔ)上，對函數(shù)的概念進行歸納問題2讓學生通過計算、填表，體會兩個變量的相互聯(lián)系、相互依賴的含義問題1具體討論有關(guān)長度的數(shù)量問題，引入變量與常量的概念通過描述地球有關(guān)特征的一些數(shù)量，讓學生回顧我們經(jīng)常遇到的各種數(shù)量通過幾個生活中的實例，說明兩個變量相互依賴關(guān)系有多種方法，鞏固對函數(shù)概念的理解教學過程設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導入1、同學們，你知道“數(shù)量”這個詞的含義嗎？人們在認識和描述某一事物時,經(jīng)常會用“量”來具體表達事物些特征（屬性）,同時用“數(shù)”來表明量的大小．數(shù)和度量單位合在一起，就是“數(shù)量”．例如，我們居住的地球，可以用下列數(shù)量來描述它的一些特征：平均半徑6371.22千米表面積510×106平方千米體積1083×10９立方千米質(zhì)量598×1019噸地心最高溫度5000℃自轉(zhuǎn)一周所需的時間23時56分秒繞太陽運行的平均速度29.77千米/秒……在此例中，大家可以看到，這里所涉及的量,有長度，面積，體積，質(zhì)量，溫度，時間，速度等．[說明]教學中要注意，通過描述地球有關(guān)特征的一些數(shù)量，讓學生回顧我們經(jīng)常遇到的各種數(shù)量，如長度、面積、體積、速度、時間、溫度等等．一個量是常量還是變量，一般是相對于某一個研究過程而言，要具體分析，不能絕對化．例如描述地球有關(guān)特征的那些數(shù)量，在地球漫長的演化過程中并不是固定不變的，但在一定時間內(nèi)變化極小，在一般的科學問題研究中就把這些量看作常量．二、嘗試探討，學習新知1、問題1：地球上的赤道是一個大圓,半徑長r0≈×106（米）.設(shè)想有一個飛行器環(huán)繞赤道飛行一周,其軌道是與赤道在同一平面且同圓心的圓E.如果圓E的周長比赤道的周長多a米,那么圓E的半徑長r是多少米?（1）在這個問題中，你看到了那些數(shù)量？半徑長r0≈×106（米）

圓E的周長比赤道的周長多a米

圓E的半徑長r米（2）請嘗試用其他的量來表示出半徑r的長度.由題意“圓E的周長比赤道的周長多a米”，，得.（3）在問題研究的過程中,可以取不同數(shù)值的量叫做變量，保持數(shù)值不變的量叫做常量（或常數(shù)），那么你覺得在上面這個問題中，有哪些量是變量，哪些量是常量？（4）可以看到，圓E的半徑r與兩圓周長的差a之間是相互聯(lián)系的，由可知，r隨著a的變化而變化，而且當變量a取一個確定的值時，變量r的值隨之也確定．這時我們就說變量r與a之間存在確定的依賴關(guān)系．[說明]問題1具體討論有關(guān)長度的數(shù)量問題，引入變量與常量的概念．由于學生初次接觸變量和常量的概念，教學時還可以增加幾個簡單的貼近學生生活的事例，讓學生認清變量和常量．要指出變化過程中的兩個量不是孤立的，其中一個量隨著另一個量的變化而變化，它們之間存在著確定的依賴關(guān)系；2、問題2：一輛汽車行駛在國道上，汽車油箱里原有汽油120升，每行駛10千米耗油2升．（1）填表汽車行駛的路程100千米150千米200千米250千米油箱里剩余的油量（2）在本題中哪些是常量，哪些是變量？（3）設(shè)汽車行駛的路程為x千米，油箱里剩余的油量為y升，那么y與x之間是否存在確定的依賴關(guān)系？你能表示出來嗎？答：在這個問題中，汽車油箱里原有汽油120升，每行駛10千米耗油2升是常量；汽車行駛的路程x（千米）和油箱里剩余的油量y（升）都是變量．隨著汽車行駛路程的增加，油箱里剩余的油量在減少，即變量y隨著變量x的變化而變化．由填表可知y＝，當ｘ取一個確定的數(shù)值時，ｙ的值也隨之確定，所以ｙ與ｘ之間存在著確定的依賴關(guān)系．（４）本題中路程ｘ的取值是任意的嗎？如何考慮？0≤x≤6003、由剛才的兩個問題，我們可以看到：在某個變化過程中有兩個變量，設(shè)x為和y,如果在變量x的允許取值范圍內(nèi)，變量y隨著x的變化而變化，那么變量y叫做變量x的函數(shù)，x叫做自變量．在問題2中，變量y是變量x的函數(shù)，x是自變量，其中y隨著x變化而變化的依賴關(guān)系，是由“y＝”表達出來的．這種表達兩個變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學式子稱為函數(shù)解析式．[說明]問題2讓學生通過計算、填表，體會兩個變量的相互聯(lián)系、相互依賴的含義．在問題2中，還特意指出變量x的取值有范圍限制．在討論問題1、2的基礎(chǔ)上，對函數(shù)的概念進行歸納．課本中描述函數(shù)時，以“變化過程”為背景，以“變量x的取值有范圍”為前提，主要強調(diào)“兩個變量之間存在著確定的依賴關(guān)系”．這個函數(shù)概念中沒有涉及“對應(yīng)法則”，與以前教材中所提出的函數(shù)的定義不一樣，教學時不要進行補充和提升．但是要及時指出“函數(shù)解析式”的概念，它有助于學生理解“依賴關(guān)系”和“函數(shù)意義”．例題1、2都是為了學生進一步理解函數(shù)的概念設(shè)計的．要引導學生體會，判斷一個變量是不是另一個變量的函數(shù)，主要看這兩個變量是不是存在著確定的依賴關(guān)系；而通過例題2，要讓學生進一步看到，表達兩個變量之間的依賴關(guān)系的方法，不是只有解析式，還有圖、表，為學生進一步學習函數(shù)的表示方法留下伏筆．在例題1的“邊款”中，指出了函數(shù)解析式所表達的是“兩個變量之間的依賴關(guān)系”，它與這兩個變量用什么字母表示無關(guān)．教學時要對此講解，但不要引進“同一函數(shù)”的概念．在例題2后“議一議”欄目中提出了“變量x＋2是不是變量x的函數(shù)”，主要是為幫助學生深入認識函數(shù)的本質(zhì)和建立“函數(shù)與式”之間的聯(lián)系，可組織數(shù)學基礎(chǔ)較好的學生進行討論．三、例題精析、深化理解１、例題1氣溫的攝氏度數(shù)x與華氏度數(shù)y之間可以進行如下轉(zhuǎn)化，華氏度數(shù)y是不是攝氏度數(shù)x的函數(shù)？為什么？解：在把攝氏度轉(zhuǎn)化為華氏度的過程中，華氏度y隨著攝氏度x的變化而變化；由，當x取一個值時，y的值也隨之確定，例如下表：攝氏度數(shù)x（℃）…－1002535100…華氏度y（℉）……可見，變量y與x之間存在確定的依賴關(guān)系，y是x的函數(shù)，是這個函數(shù)的解析式．2、例題2下列變化過程中，兩個變量之間是否存在確定的依賴關(guān)系？其中一個變量是另一個變量的函數(shù)嗎？（1）某氣象站測得當?shù)啬骋惶斓臍鉁刈兓闆r如圖所示：2020２10８６４121816142422(時)時間t溫度T

（℃）-２0２468（2）近年來上海市區(qū)的環(huán)境綠化不斷得到改善，下表是上海市區(qū)人均綠化面積變化的一些統(tǒng)計數(shù)據(jù):年份200020012002200320042005人均綠化面積（㎡）答：（1）兩個變量是時間t和溫度T．可以看到，當時間t（時）變化時，相應(yīng)的氣溫T（℃）也隨之變化；由曲線上的一點的坐標（t,T），可知時刻t的氣溫是T．由此可見這兩個變量之間也存在確定的依賴關(guān)系（通過曲線來表達），所以Ｔ是t的函數(shù)．（2）兩個變量是年份和人均綠化面積．由表可知，隨著所列年份的變化，上海市區(qū)人均綠化面積也在變化；對于所列的每一個年份，在表格中都可以找到這一年人均綠化面積的數(shù)值．可見這兩個變量之間也存在確定的依賴關(guān)系（通過列表來表達），所以人均綠化面積是年份的函數(shù)．3、議一議:如果x是一個變量，那么x＋2也是一個變量.試問，變量x＋2是不是變量x的函數(shù)？討論并交流結(jié)果（抓住函數(shù)的概念來辨析）四、反饋小結(jié)、鞏固提高通過本節(jié)課的學習你得到了哪些新知識，又有哪些收獲？五、學習訓練與學習評價建議：1、舉出一個含有兩個相關(guān)變量的實例，指出其中一個變量是否是另一個變量的函數(shù)．如果是，請把它們的依賴關(guān)系表達出來．2、某校學生總?cè)藬?shù)1200,某天實際到校的學生人數(shù)n與學生的出勤率p是兩個變量.試說明p是n的函數(shù),并寫出這個函數(shù)解析式.3、已知物體勻速運動中,路程s、速度v、時間t之間有關(guān)系式s＝vt.

（1）如果速度不變，那么這個式子里哪兩個量是變量？這兩個變量中哪一個是